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浙江省2025年精选一模真题重组数学模拟卷
解析卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（2025 滨江区一模）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如收入100元记为+100元，那么支出60元记为（　　）
A．﹣60元 B．60元 C．﹣40元 D．40元
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如收入100元记为+100元，那么支出60元记为﹣60元．
故选：A．
2．（2025 湖州一模）某校举办运动会，运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，下面四幅图中，不可能是该几何体的三视图的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据三视图的定义求解即可．
【解答】解：A．不是三视图中的任何图形，故本选项符合题意；
B．是主视图，故本选项不符合题意；
C．是俯视图，故本选项不符合题意；
D．是左视图，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．（2025 临安区一模）2025年1月17日上午，国家统计局发布数据，2024年全年出生人口约为9540000人，9540000用科学记数法表示为（　　）
A．954×104 B．95.4×105 C．9.54×106 D．0.954×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：9540000＝9.54×106．
故选：C．
4．（2025 绍兴一模）下列运算正确的是（　　）
A．2a3+a3＝3a6 B．a2 b a＝a3b
C．（3ab）2＝6a2b2 D．（a+1）2＝a2+1
【分析】本题主要考查整式运算的相关法则，包括合并同类项，同底数幂乘法，积的乘方以及完全平方公式，需要根据这些法则分别对每个选项进行计算判断．
【解答】解：根据合并同类项法则，同类项的系数相加，字母和指数不变．对于2a3+a3是同类项，系数2与1相加，结果应为（2+1）a3＝3a3，而不是3a6，所以选项A错误；
根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a2 b a＝a2 a b＝a3b，选项B正确；
根据积的乘方法则，先把其中的每一个乘数分别乘方，在把所得的幂相乘，（3ab）2＝9a2b2，而不是6a2b2，所以选项C错误；
根据完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，对于（a+1）2＝a2+2a+1，而不是a2+1，所以选项D错误．
故选：B．
5．（2025 庆元县一模）体育中考某班5名同学1分钟跳绳成绩（单位：次）分别是178，150，193，181，166，这组数据的中位数是（　　）
A．166 B．178 C．181 D．193
【分析】先将上述数据按照从小到大的顺序排列，根据中位数的定义可知：第3位的数据是中位数．
【解答】解：先将上述数据按照从小到大的顺序排列：150，166，178，181，193，
∴这组数据的中位数是178，
故选：B．
6．（2025 杭州一模）如图为冰壶比赛场地示意图，由以P为圆心、半径分别为a，2a，3a，4a的同心圆组成．三只冰壶A，B，C的位置如图所示，∠APB＝120°，CP的延长线平分∠APB，冰壶A，B分别表示为（4a，0°），（2a，120°），则冰壶C可表示为（　　）
A．（3a，120°） B．（4a，200°） C．（3a，240°） D．（3a，300°）
【分析】设CP的延长线交冰壶场地的最外圈与D，根据题意求出图形和题意得出点C的位置．
【解答】解：设CP的延长线交冰壶场地的最外圈与D，如图：
∵∠APB＝120°，CP的延长线平分∠APB，
∴∠APD＝∠DPB＝60°，
∴∠DPE＝30°，
∴∠CPF＝30°，
∴冰壶C可表示为（3a，240°），
故选：C．
7．（2025 西湖区一模）如图，一束光线PO从空气中斜射入长方体玻璃砖发生折射，已知AD∥BC，延长PO交BC于点P'，若∠POA＝50°，∠P'OQ＝25°，则∠OQB的度数为（　　）
A．45° B．55° C．65° D．75°
【分析】根据对顶角相等，角的和差关系计算∠DOQ的度数，再应用平行线的性质得到∠OQB的度数即可．
【解答】解：∵∠POA＝∠DOP′，
∠POA＝50°，
∴∠DOP′＝50°，
∵∠DOQ＝∠DOP'+∠P'OQ，
∠P′OQ＝25°，
∴∠DOQ＝50°+25°＝75°，
∵AD∥BC，
∴∠OQB＝∠DOQ＝75°，
∴∠OQB的度数为75°．
故选：D．
8．（2025 拱墅区一模）反比例函数的图象上有A（x1，m），B（x2，2m），C（x3，3m）三点，（　　）
A．若x1＞0，则x1﹣x2＞x2﹣x3
B．若x1＜0，则x1﹣x2＞x2﹣x3
C．若x1＞0，则|x1﹣x2|＜|x2﹣x3|
D．若x1＜0，则|x1﹣x2|＜|x2﹣x3|
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．
【解答】解：分别将点A（x1，m），B（x2，2m），C（x3，3m）坐标代入解析式得：
x1，x2，x3，
∴x1﹣x2，x2﹣x3，
若x1＞0，则0，
∴x1﹣x2＞x2﹣x3＞0，
∴|x1﹣x2|＞|x2﹣x3|，
∴A正确，C错误；
若x1＜0，则0，
∴x1﹣x2＜x2﹣x3＜0，
∴|x1﹣x2|＞|x2﹣x3|，
∴B，D均错误．
故选：A．
9．（2025 定海区一模）如图是一把折扇，扇面ABDC是由两条弧和两条线段所组成的封闭图形，AC是OA的一半．已知OA＝30cm，∠AOB＝120°，则扇面ABDC的周长为（　　）cm．
A．30 B．30π+30 C．20π D．10π
【分析】根据题意求出OC，根据弧长公式分别求出AB、CD的弧长，根据扇形周长公式计算．
【解答】解：由题意得，OC＝AC15cm，
的长（cm），
的长10π（cm），
∴扇面ABDC的周长＝20π+10π+15+15＝（30π+30）cm，
故选：B．
10．（2025 台州一模）如图，长方形纸片MPQN的宽MP为10cm，三角板ABC中，AC＝8cm，∠A＝60°，∠ACB＝90°．将三角板的顶点C固定在纸片的边MN上，边AB与纸片的边PQ交于点D，则BD的最大值是（　　）
A． B．4cm
C． D．5cm
【分析】如图，连接BC，过C作CT⊥AB于T，求解，BC，AT＝AC cos60°＝4，，AD＝4+DT，，由BD最大，可得AD最小，可得DT最小，可得CD最小，当CD⊥PQ时，CD最小，再进一步求解即可．
【解答】解：如图，连接CD，过C作CT⊥AB于T，
∵三角板ABC中，AC＝8cm，∠A＝60°，∠ACB＝90°，
∴AB16，，
∴AT＝AC cos60°＝4，，
∴AD＝4+DT，DT，
∵BD最大，
∴AD最小，
∴DT最小，
∴CD最小，当CD⊥PQ时，CD最小，
此时四边形MPDC为矩形，
∴CD＝MP＝10，
∴DT，
∴AD，
∴BD，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（2025 富阳区一模）因式分解：x2﹣5x＝　x（x﹣5）　 ．
【分析】根据提公因式法，可分解因式．
【解答】解：x2﹣5x＝x（x﹣5）．
故答案为：x（x﹣5）．
12．（2025 临安区一模）若，则x＝　﹣2　 ．
【分析】根据解分式方程的方法，先把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x的值，然后检验即可．
【解答】解：，
方程两边同时乘（x+1），得x＝2（x+1），
去括号，得x＝2x+2，
解得：x＝﹣2，
把x＝﹣2代入x+1≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣2．
故答案为﹣2．
13．（2025 嘉善县一模）甲、乙两位同学分别从足球、篮球两个社团中随机选取一个报名，那么他们恰好选择同一社团的概率为　　 ．
【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及他们恰好选择同一社团的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：列表如下：
足球 篮球
足球 （足球，足球） （足球，篮球）
篮球 （篮球，足球） （篮球，篮球）
共有4种等可能的结果，其中他们恰好选择同一社团的结果有2种，
∴他们恰好选择同一社团的概率为．
故答案为：．
14．（2025 滨江区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交BC于点D，连接AD，若∠B＝50°，则∠DAC＝ 　30°　 ．
【分析】由题意，得到DM是线段AB的垂直平分线，利用垂直平分线的性质，得到DA＝DB，得到等腰三角形DAB的两底角相等，再利用等腰三角形ABC得到∠C的度数，从而得到结果．
【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝50°，
∴∠C＝∠B＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，
∵分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交BC于点D连接AD，
∴DM是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠BAD＝∠B＝50°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝30°．
故答案为：30°．
15．（2025 庆元县一模）体质指数（BMI）是衡量人体胖瘦程度的标准：，其中w为体重（单位：kg），h为身高（单位：m），成年人的BMI正常范围是18.5﹣23.9kg/m2．有一位成年人体重为78kg，根据公式计算得出他的BMI值为26kg/m2，属于超重范围．若想要BMI值不超过22kg/m2，他至少应减重 　12　 kg．
【分析】利用待定系数法求得h值，再利用已知条件列出不等式解答即可得出结论．
【解答】解：∵体重为78kg，根据公式计算得出他的BMI值为26kg/m2，
∴26，
∴h2＝3，
设这位成年人的体重为x kg，
∵他的体重为值不超过22kg/m2，
∴22，
∴，
∴x≤66．
∴想要BMI值不超过22kg/m2，他的体重最多不超过66kg，
∴他至少应减重78﹣66＝12（kg）．
故答案为：12．
16．（2025 定海区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以Rt△ABC的三边向外作正方形ACFG，正方形BEDC，正方形ANMB，连结NC交AB于点H．已知正方形ACFG的面积为4，若H为AB中点，则正方形BEDC的面积为 　　 ．
【分析】过点C作CP⊥NA交NA的延长线于点P，根据直角三角形斜边中线的性质设CH＝AH＝BH＝a，则AN＝AB＝2a，NH，进而得NC，证明△NAH和△NPC相似得，则，由此得AP，AN，再由勾股定理得AP2+PC2＝AC2，则，继而得，然后在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC2即可得出答案．
【解答】解：过点C作CP⊥NA交NA的延长线于点P，如图所示：
∴∠P＝90°，
在△ABC中，∠C＝90°，点H为AB中点，
∴CH是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴设CH＝AH＝BH＝a，
∴AB＝2a，
∵四边形ABMN是正方形，
∴AN＝AB＝2a，∠NAB＝90°，
在Rt△ANH中，由勾股定理得：NH，
∴NC＝NH+CH，
∵∠NAB＝∠P＝90°，
∴AH∥NC，
∴△NAH∽△NPC，
∴，
∴，
∴PC，AP，
∵正方形ACACFG的面积为4，
∴AC2＝4，
在Rt△ACP中，由勾股定理得：PC2+AP2＝AC2，
∴，
解得：，
在Rt△ABC中，BC2＝AB2﹣AC2＝（2a）2﹣4＝4a2﹣4，
∴BC2，
∵四边形BEDC是正方形，
∴正方形BEDC的面积为：BC2．
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）（2025 宁波一模）家庭作业：计算．
小荃计算结果是﹣8；小翼计算结果是0．
你认为他们两人谁得到的结果正确？请你写出正确的计算过程．
【分析】先化简绝对值，然后合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式
＝0，
答：小翼得到的结果正确．
18．（8分）（2025 温州一模）解不等式组：，并把解表示在数轴上．
【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，求出不等式组的解集，再按要求将解集在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，
解不等式①得，x＞1；
解不等式②得，x≤5，
所以不等式组的解集为：1＜x≤5．
数轴表示如下：
．
19．（8分）（2025 台州一模）如图，在 ABCD中，AC，BD交于点O，点E为CD中点，连接OE．
（1）求证：；
（2）若∠BAC＝90°，，AB＝2，求OE的长．
【分析】（1）根据平行四边形的性质得出OB＝OD，可推出OE是三角形DBC的中位线，即可得出结论；
（2）根据，AB＝2，推出BC的长，再结合（1）的结论即可得出结果．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，
又∵点E是CD的中点，
∴OE是三角形DBC的中位线，
∴；
（2）解：∵∠BAC＝90°，，AB＝2，
∴，
∴BC，
∴OE．
20．（8分）（2025 西湖区一模）某中学组织七、八年级学生开展“航空航天”知识竞赛，竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校从七、八年级各抽取40名学生的成绩进行整理，绘制成统计表和统计图（条形统计图不完整）．
年级 平均数 中位数 众数
七年级 a分 9分 9分
八年级 8.8分 9分 b分
（1）根据以上信息填空：a＝　8.5　 ，b＝　9　 ．
（2）把条形统计图补充完整．
（3）若规定不低于9分的成绩为优秀，小红根据统计结果判断八年级成绩优秀的人数一定多于七年级成绩优秀的人数，你觉得小红的判断正确吗？请说明理由．
【分析】（1）根据加权平均数的定义可得a的值，求出八年级C等级人数，再根据众数的概念可得b的值；
（2）根据所求C等级人数即可补全图形；
（3）根据样本估计总体的思想即可判断．
【解答】解：（1）a＝10×15%+9×40%+8×25%+7×20%＝8.5，
八年级C等级人数为40﹣（10+15+3）＝12（人），
所以其众数b＝9分，
故答案为：8.5，9；
（2）补全图形如下：
（3）小红的判断不正确，
从抽取的样本看，七年级不低于9分的人数所占百分比为15%+40%＝55%，八年级不低于9分的人数所占百分比为100%＝5＝62.5%，
所以以样本估计总体看，八年级成绩优秀的人数可能多于七年级成绩优秀的人数，但不能断定八年级一定多于七年级．
21．（8分）（2025 临安区一模）（1）如图1，长为3米的单梯倚靠墙角，测得地面与单梯的夹角为60°，则此时单梯的顶端距离地面的高度为多少米？（结果保留根号）
（2）现有家用可折叠双梯（如图2），已知该双梯撑开使用时，张开角度为40°，两底端距离为1米，则此时双梯顶端距离地面的高度为多少米？（结果精确到0.1米，可参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
【分析】（1）作出单梯所在的直角三角形，利用单梯的长度和60°的正弦值可得此时单梯的顶端距离地面的高度为多少米；
（2）如图2：作DM⊥EF于点M，根据等腰三角形三线合一的性质可得EM的长度和∠EDM的度数，利用EM的长度和∠EDM的正切值可得DM的长度，也就是双梯顶端距离地面的高度．
【解答】解：（1）如图1：作AC⊥地面BC于点C，则∠C＝90°，
由题意得：AB＝3米，∠ABC＝60°，
∴AC＝3×sin60°（米）．
答：单梯的顶端距离地面的高度为米；
（2）如图2：作DM⊥EF于点M，则∠DME＝90°，
由题意得：DE＝DF，EF＝1米，∠EDF＝40°，
∴EM＝0.5米，∠EDM＝20°，
∴DM1.4（米）．
答：此时双梯顶端距离地面的高度约为1.4米．
22．（10分）（2025 湖州一模）仅用一把无刻度的直尺，按以下要求分别作图，不写作法．
（1）如图1，在4×4正方形网格中，A，B是格点，请找一个格点C，连结AC，使得AC＝AB．
（2）如图2，在4×4正方形网格中，A，B是格点，请找到线段AB的中点，并用字母D表示（保留作图痕迹）．
（3）如图3，在 ABCD中，E是边BC上一点，请在边AD上找一点F，连结CF，使得四边形AECF是平行四边形（保留作图痕迹）．
【分析】（1）利用网格直接画图即可．
（2）利用网格直接画图即可．
（3）结合平行四边形的判定，连接AC，BD相交于点O，连接EO并延长，交AD于点F，则点F即为所求．
【解答】解：（1）如图1，点C即为所求（答案不唯一）．
（2）如图2，点D即为所求．
（3）如图3，连接AC，BD相交于点O，连接EO并延长，交AD于点F，
则点F即为所求．
23．（10分）（2025 绍兴一模）若对于y关于x的函数在t≤x≤t+1范围内有最大值和最小值，将最大值与最小值的差记为d．
（1）若y＝2x﹣5，求d的值；
（2）若，
①若点A（t，m），B（t+1，n）均在函数y的图象上，当m+n的值最大时，求d的值；
②当d＝4时，求t的值．
【分析】（1）这是一次函数，根据k＝2可知：y随x的增大而增大，分别代入x＝t和x＝t+1计算y的值，从而可得d的值；
（2）①计算m+n的值，配方后即可解答；
②类比（1）分别计算当x＝t时，yt2+2，当x＝t+1时，y（t+1）2+2，相减可得d＝4，列方程即可解答．
【解答】解：（1）在y＝2x﹣5中，
∵2＞0，
∴y随x的增大而增大，
当x＝t时，y＝2t﹣5，
当x＝t+1时，y＝2（t+1）﹣5＝2t﹣3，
∴d＝2t﹣3﹣（2t﹣5）＝2t﹣3﹣2t+5＝2；
（2）①∵点A（t，m），B（t+1，n）均在函数yx2+2的图象上，
∴mt2+2，n（t+1）2+2，
∴m+nt2+2（t+1）2+2＝﹣t2﹣t（t）2，
∴当m+n的值最大时，t，
此时点A（，），B（，），
∴函数在t≤x≤t+1范围内有最大值是2，最小值是，
∴d＝2；
②当x＝t时，yt2+2，
当x＝t+1时，y（t+1）2+2，
分四种情况：
（i）当t+1＜0时，即t＜﹣1，d（t+1）2+2﹣（t2+2）＝4，
（t+1）2+2t2﹣2＝4，
∴t；
（ii）当t＞0时，d2﹣[2]＝4
22＝4，
∴t；
（iii）当t＜0时，2﹣[2]＝4，
t＝﹣1±2（不符合题意，舍），
（iiii）当﹣1＜t时，2﹣（t2+2）＝4，
t（不符合题意，舍），
综上，t的值是或．
24．（12分）（2025 宁波一模）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，BD为直径，∠ABC为锐角，过点B作BE⊥AC于点E，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F．
（1）∠ABD＝α，请用含α的代数式表示∠CBE．
（2）若AF＝BD，求证：AD＝AE．
（3）如图2，在（2）的条件下，BF与⊙O交于点G，与AD延长线交于点H，连结DG．①若CD＝4，DG＝1，求AD的长．
②若，求tan∠ABD的值．
【分析】（1）利用圆周角定理，直角三角形的性质解答即可；
（2）利用全等三角形的判定与性质解答即可；
（3）①连接AG，过点D作DM⊥AC于点M，利用圆周角定理和等弧对等弦的性质得到AG＝CD＝4，设AD＝AE＝x，则AM＝x﹣1，利用勾股定理列出方程解答即可；
②连接AG，利用圆周角定理和等弧对等弦的性质得到AG＝CD，利用圆周角定理和直角三角形的性质得到∠AHB＝∠BDC，利用直角三角形的边角关系定理得到，利用相似三角形的判定与性质得到∠ADG＝∠AHF，则∠GDH＝∠GHD＝45°，利用等腰直角三角形的性质得到ABAD，最后利用直角三角形的边角关系定理解答即可得出结论．
【解答】（1）解：∵BD为直径，
∴∠BAD＝90°，
∴∠ABD+∠ADB＝90°．
∵BE⊥AC，
∴∠CBE+∠BCA＝90°．
∵∠BCA＝∠BDA，
∴∠CBE＝∠ABD＝α．
（2）证明：由（1）得：∠CBE＝∠ABD，
∵AF∥BC，
∴∠CBE＝∠F，
∴∠ABD＝∠F．
∵BD为直径，
∴∠BAD＝90°，
∵BE⊥AC，
∴∠AEF＝90，
∴∠BAD＝∠AEF＝90°．
在△BAD和△FEA中，
，
∴△BAD≌△FEA（AAS），
∴AD＝AE；
（3）解：①连接AG，过点D作DM⊥AC于点M，如图，
∵∠ABD＝∠ACD＝α，∠CBE＝∠CAG＝α，
∴∠ACD＝∠CAG，
∴，
∴，
∴，
∴AG＝CD＝4．
∵BD为直径，
∴∠AGD＝90°，
∵BE⊥AC，DM⊥AC，
∴四边形EMDG为矩形，
∴DM＝EG，EM＝DG＝1，
设AD＝AE＝x，则AM＝x﹣1，
∵DM2＝AD2﹣AM2＝x2﹣（x﹣1）2，EG2＝AG2﹣AE2＝42﹣x2，
∴x2﹣（x﹣1）2＝16﹣x2，
∴x，
∵负数不合题意，舍去，
∴AD＝31．
②连接AG，如图，
∵∠ABD＝∠ACD＝α，∠CBE＝∠CAG＝α，
∴∠ACD＝∠CAG，
∴，
∴，
∴，
∴AG＝CD．
∵∠BAD＝90°
∴∠AHB+∠ABH＝90°，
∵BE⊥AC，
∴∠ABH+∠BAC＝90°，
∴∠BAC＝∠AHB，
∵∠BAC＝∠BDC，
∴∠AHB＝∠BDC，
∵BD为直径，
∴∠BCD＝90°，
∴cos∠BDC，
∵，
∴，
∵AF＝BD，AG＝CD，
∴．
由（2）知：△BAD≌△FEA，
∴∠ABD＝∠F，
∵∠ABD＝∠AGD，
∴∠AGD＝∠F，
∴△AGD∽△AFH，
∴∠ADG＝∠AHF，
∴∠GDH＝∠GHD，
∵∠BGD＝90°，
∴∠GDH＝∠GHD＝45°，
∴∠ABH＝45°，
∴ABAE，
∴ABAD，
∴tan∠ABD．中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省2025年精选一模真题重组数学模拟卷
满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（2025 滨江区一模）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如收入100元记为+100元，那么支出60元记为（　　）
A．﹣60元 B．60元 C．﹣40元 D．40元
2．（2025 湖州一模）某校举办运动会，运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，下面四幅图中，不可能是该几何体的三视图的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025 临安区一模）2025年1月17日上午，国家统计局发布数据，2024年全年出生人口约为9540000人，9540000用科学记数法表示为（　　）
A．954×104 B．95.4×105 C．9.54×106 D．0.954×107
4．（2025 绍兴一模）下列运算正确的是（　　）
A．2a3+a3＝3a6 B．a2 b a＝a3b
C．（3ab）2＝6a2b2 D．（a+1）2＝a2+1
5．（2025 庆元县一模）体育中考某班5名同学1分钟跳绳成绩（单位：次）分别是178，150，193，181，166，这组数据的中位数是（　　）
A．166 B．178 C．181 D．193
6．（2025 杭州一模）如图为冰壶比赛场地示意图，由以P为圆心、半径分别为a，2a，3a，4a的同心圆组成．三只冰壶A，B，C的位置如图所示，∠APB＝120°，CP的延长线平分∠APB，冰壶A，B分别表示为（4a，0°），（2a，120°），则冰壶C可表示为（　　）
A．（3a，120°） B．（4a，200°） C．（3a，240°） D．（3a，300°）
7．（2025 西湖区一模）如图，一束光线PO从空气中斜射入长方体玻璃砖发生折射，已知AD∥BC，延长PO交BC于点P'，若∠POA＝50°，∠P'OQ＝25°，则∠OQB的度数为（　　）
A．45° B．55° C．65° D．75°
8．（2025 拱墅区一模）反比例函数的图象上有A（x1，m），B（x2，2m），C（x3，3m）三点，（　　）
A．若x1＞0，则x1﹣x2＞x2﹣x3 B．若x1＜0，则x1﹣x2＞x2﹣x3
C．若x1＞0，则|x1﹣x2|＜|x2﹣x3| D．若x1＜0，则|x1﹣x2|＜|x2﹣x3|
9．（2025 定海区一模）如图是一把折扇，扇面ABDC是由两条弧和两条线段所组成的封闭图形，AC是OA的一半．已知OA＝30cm，∠AOB＝120°，则扇面ABDC的周长为（　　）cm．
A．30 B．30π+30 C．20π D．10π
10．（2025 台州一模）如图，长方形纸片MPQN的宽MP为10cm，三角板ABC中，AC＝8cm，∠A＝60°，∠ACB＝90°．将三角板的顶点C固定在纸片的边MN上，边AB与纸片的边PQ交于点D，则BD的最大值是（　　）
A． B．4cm
C． D．5cm
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（2025 富阳区一模）因式分解：x2﹣5x＝　 　 ．
12．（2025 临安区一模）若，则x＝　 　 ．
13．（2025 嘉善县一模）甲、乙两位同学分别从足球、篮球两个社团中随机选取一个报名，那么他们恰好选择同一社团的概率为　 　 ．
14．（2025 滨江区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交BC于点D，连接AD，若∠B＝50°，则∠DAC＝ 　 　 ．
15．（2025 庆元县一模）体质指数（BMI）是衡量人体胖瘦程度的标准：，其中w为体重（单位：kg），h为身高（单位：m），成年人的BMI正常范围是18.5﹣23.9kg/m2．有一位成年人体重为78kg，根据公式计算得出他的BMI值为26kg/m2，属于超重范围．若想要BMI值不超过22kg/m2，他至少应减重 　 　 kg．
16．（2025 定海区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以Rt△ABC的三边向外作正方形ACFG，正方形BEDC，正方形ANMB，连结NC交AB于点H．已知正方形ACFG的面积为4，若H为AB中点，则正方形BEDC的面积为 　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）（2025 宁波一模）家庭作业：计算．
小荃计算结果是﹣8；小翼计算结果是0．
你认为他们两人谁得到的结果正确？请你写出正确的计算过程．
18．（8分）（2025 温州一模）解不等式组：，并把解表示在数轴上．
19．（8分）（2025 台州一模）如图，在 ABCD中，AC，BD交于点O，点E为CD中点，连接OE．
（1）求证：；
（2）若∠BAC＝90°，，AB＝2，求OE的长．
20．（8分）（2025 西湖区一模）某中学组织七、八年级学生开展“航空航天”知识竞赛，竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校从七、八年级各抽取40名学生的成绩进行整理，绘制成统计表和统计图（条形统计图不完整）．
年级 平均数 中位数 众数
七年级 a分 9分 9分
八年级 8.8分 9分 b分
（1）根据以上信息填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ．
（2）把条形统计图补充完整．
（3）若规定不低于9分的成绩为优秀，小红根据统计结果判断八年级成绩优秀的人数一定多于七年级成绩优秀的人数，你觉得小红的判断正确吗？请说明理由．
21．（8分）（2025 临安区一模）（1）如图1，长为3米的单梯倚靠墙角，测得地面与单梯的夹角为60°，则此时单梯的顶端距离地面的高度为多少米？（结果保留根号）
（2）现有家用可折叠双梯（如图2），已知该双梯撑开使用时，张开角度为40°，两底端距离为1米，则此时双梯顶端距离地面的高度为多少米？（结果精确到0.1米，可参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
22．（10分）（2025 湖州一模）仅用一把无刻度的直尺，按以下要求分别作图，不写作法．
（1）如图1，在4×4正方形网格中，A，B是格点，请找一个格点C，连结AC，使得AC＝AB．
（2）如图2，在4×4正方形网格中，A，B是格点，请找到线段AB的中点，并用字母D表示（保留作图痕迹）．
（3）如图3，在 ABCD中，E是边BC上一点，请在边AD上找一点F，连结CF，使得四边形AECF是平行四边形（保留作图痕迹）．
23．（10分）（2025 绍兴一模）若对于y关于x的函数在t≤x≤t+1范围内有最大值和最小值，将最大值与最小值的差记为d．
（1）若y＝2x﹣5，求d的值；
（2）若，
①若点A（t，m），B（t+1，n）均在函数y的图象上，当m+n的值最大时，求d的值；
②当d＝4时，求t的值．
24．（12分）（2025 宁波一模）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，BD为直径，∠ABC为锐角，过点B作BE⊥AC于点E，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F．
（1）∠ABD＝α，请用含α的代数式表示∠CBE．
（2）若AF＝BD，求证：AD＝AE．
（3）如图2，在（2）的条件下，BF与⊙O交于点G，与AD延长线交于点H，连结DG．①若CD＝4，DG＝1，求AD的长．
②若，求tan∠ABD的值．

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