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第4节（2） 力的分解
通过上一节课的学习我们知道，求几个力的合力的过程叫力的合成。
分力
合力
等效替代
F
F1、F2、F3…
力的合成
我们可不可以把一个力分解成几个力？该怎么分呢？
遵循平行四边形定则
课堂引入
定义：求一个力分力的过程叫力的分解。
力的分解是力的合成的逆运算，力的分解也遵循平行四边形定则。
F合
力的合成结果唯一
F1
F2
F3
F4
F5
F6
F
F1
F2
没有其它限制时，力的分解有无数种结果
已知一条对角线，可以画出多少个平行四边形？
怎样的分解才最符合实际呢？
学习任务一 力的分解
动手试试：如图，用铅笔支起图中的绳子
F的作用效果:
①橡皮条被拉伸
②掌心受到压力
A
B
C
θ
F
F1
θ
F2
看来按力的作用效果来分解比较合适
F
学习任务一 力的分解
思考：车在平路上行驶时它的重力产生了什么效果？上坡呢？
G
重力→压力→使路面发生形变
G
G1
G2
①重力→压力→使路面发生形变
②重力→使小车有下滑（趋势）
依据：按力的作用效果分解
学习任务一 力的分解
分解的步骤：
（1）分析力的作用效果；
（2）据力的作用效果定分力的方向;(画两个分力的方向)
（3）用平行四边形定则定分力的大小;
（4）据数学知识求分力的大小和方向。
可以举例说明吗？
学习任务一 力的分解
实例1：水平面上的物体，受到与水平方向成 角的拉力F的作用。试根据力的作用效果分解F 。
物理模型
F
F1=F cos
F2=F sin
F1
F2
F产生的作用效果：①水平向前拉物体 ②竖直向上提物体
学习任务一 力的分解

物理模型
按照力的作用效果分解
实例2：为什么高大的立交桥要建有很长的引桥呢？
G
F1
F2
F1=Gsin
F2=Gcos

斜面倾角 越大，F1越大、F2越小。
学习任务一 力的分解
实例3：放在斜面上的物体所受重力G产生怎样的作用效果？如何分解？
θ
G
F1
F2
θ
θ
F1
F2
G
θ
重力产生的效果
使物体紧压挡板
使物体紧压斜面
重力产生的效果
使物体紧压挡板
使物体紧压斜面
学习任务一 力的分解
实例4：将重物通过绳子悬挂起来，根据力的作用效果分解F或G。
θ
F1
F2
θ
F
G
θ
F1
F2
θ
anθ
anθ
学习任务一 力的分解
实例5：可自由转动的轻杆AC 和BC ，BC 杆水平。在它们的连接处C点施加一个竖直向下的力F 。
A
B
C
θ
F
F1
θ
A
B
C
θ
F
F1
θ
F2
F2
F2= Fcotθ
F1=
F1= Fcotθ
F2=
学习任务一 力的分解
刀刃在物理学中称为“劈”,它的截面是一个夹角很小的锐角三角形（相似）
实例6：刀刃劈物时力的分解
力的作用效果
学习任务一 力的分解
F
实例7：拱桥
赵州桥是当今世界上跨径最大、建造最早的单孔敞肩型石拱桥。距今1400多年。
学习任务一 力的分解
学生活动：找一找衣服上的“劈”
F
F1
F2
F
F
F1
F2
学习任务一 力的分解
①合力一定时，两等大分力大小随夹角增大而增大
②当夹角为120°时，合力F=F1=F2
合力一定时，两等大分力随夹角如何变化？
学习任务一 力的分解
实例9：当载重卡车陷于泥坑中时，汽车驾驶员按图所示的方法，用钢索把载重卡车和大树栓紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力就可以将载重卡车拉出泥坑，你能否用学过的知识对这一方法作出解释。
F
小合力得大分力 “四两拨千斤”
F
学习任务一 力的分解
F2
F1
·
θ
A
B
O
O
F
·
F
实例8：为什么缆绳不能拉直
学习任务一 力的分解
方法总结
力的分解时一般按力的作用效果和实际需要进行分解
学习任务一 力的分解
当一个确定的合力加上相应条件限制，它的分力有没有唯一解？
1.已知两分力的方向：
2.已知一个分力的大小和方向：
F
F
F1
F1
F2
F2
唯一解
唯一解
学习任务二 力的分解分类讨论
3.已知一个确定的合力和两个分力F1和F2的大小：
两个解
F1+F2＞F
F1+F2=F
F1+F2＜F
F2
F1
F
F2
F1
F
F
F1
F2
F2
F1
F
无解
一个解
F1、F2和F一起构成封闭三角形
学习任务二 力的分解分类讨论
4.已知一个确定的合力和一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小：
O
F
F1
θ
①当 F2< Fsinθ 时，无解；
②当 F2=Fsinθ 时，有唯一解；
③当 Fsinθ④当 F2≥F 时, 有唯一解。
学习任务二 力的分解分类讨论
1.力的正交分解:将力沿两互相垂的方向分解
Fx
Fy
Fy=F·sinθ
x方向的分力:
Fx =F·cosθ
0
x
y
y方向的分力:
θ
F
为什么要正交分解呢？
学习任务三 力的正交分解
化复杂的矢量运算为普通的代数运算，将力的合成化简为同向或反向或垂直方向。便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算。
2.正交分解的目的
正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略，即为了合成而分解，降低了运算的难度，是一种重要思想方法。
3.正交分解的基本思想
分解时最好兼顾力的实际效果
学习任务三 力的正交分解
F1
F2
x
y
O
F2y
F1y
F1x
F2X
（2）将不在坐标轴上的力分解到坐标轴上；
（1）建立xoy直角坐标系
F1X=F1cosθ1
F1y=F1sinθ1
F2X=F2cosθ2
F2y=F2sinθ2
F1
F2
θ1
θ2
4.正交分解的步骤
学习任务三 力的正交分解
（3）分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即
Fx＝F1x＋F2x＋……
Fy＝F1y＋F2y＋……
（4）求共点力的合力：
与x轴正方向的夹角为θ
x
y
o
FX
Fy
F
θ
大小：
方向：
学习任务三 力的正交分解
F拉
θ
x
y
G
f静
N
o
F2
F1
θ
O
x
y
v
G
F
N
f滑
正交分解的常见模型
学习任务三 力的正交分解
【例题】一个物体受到四个力的作用，已知F1=1N，方向正东；F2=2N，方向东偏北600，F3=N，方向西偏北300；F4=4N，方向东偏南600，求物体所受的合力。
【解析】
F1
F2
F3
F4
x
y
F2x
F2y
F3y
F3x
F4x
F4y
600
300
600
学习任务三 力的正交分解
Fy= N
Fx = -1/2 N
F =1N
x
y
【例题】一个物体受到四个力的作用，已知F1=1N，方向正东；F2=2N，方向东偏北600，F3=N，方向西偏北300；F4=4N，方向东偏南600，求物体所受的合力。
【解析】
处理问题时，什么时候用代数运算，什么情况下用平行四边形定则呢？
学习任务三 力的正交分解
标量：在物理学中，只有大小而没有方向的物理量叫标量。
矢量：在物理学中，既有大小又有方向的物理量叫矢量。
如：力、位移、速度、加速度等
如：时间、路程、质量、温度、长度、能量、速率等
矢量运算遵循平行四边形定则
标量运算遵循算术加法法则
学习任务四 再议矢量与标量
力的
分解
01
02
实例分析
04
正交
分解
03
分类
讨论
力的分解是力的合成的逆运算，力的分解也遵循平行四边形定则。
已知一个确定的合力和一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小：
①当 F2< Fsinθ 时，无解；
②当 F2=Fsinθ 时，有唯一解；
③当 Fsinθ④当 F2≥F 时, 有唯一解。
力的正交分解:将力沿两互相垂的方向分解
力的分解的方法：按实际作用效果分解力。
课堂总结
【练习1】如图所示，某工人正在修理草坪，推力F与水平方向成α角，则推力在水平方向的分力为（　　）
A．Fsinα B．Fcosα
C． D．
【参考答案】B
课堂练习
【练习2】车载手机支架是一种非常实用的小工具，可将其简化成相互垂直的斜面AB和斜面BC（如图），斜面BC与水平面的夹角为θ，质量为m的手机在两个斜面之间保持静止，重力加速度为g。将重力沿AB、BC方向分解，则沿斜面AB的分力大小为（　　）
A．mgsinθ B．mgcosθ
C． D．
【参考答案】B
课堂练习
【练习3】明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之、”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则（　　）
A．若F一定，θ大时FN大 B．若F一定，θ小时FN大
C．若θ一定，F大时FN小 D．若θ一定，F小时FN大
【参考答案】B
课堂练习
【练习4】在同一平面内作用着三个共点力，它们的大小和方向如图所示。已知 ， ，则这三个力的合力大小为（　　）
A．5N B．
C． D．7N
【参考答案】A
课堂练习
【练习5】表演的安全网如图甲所示，网绳的结构为正方形格子，O、a、b、c、d等为网绳的结点，安全网水平张紧后，质量为m的运动员从高处落下，恰好落在O点上。该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg均为1200如图乙所示，此时O点受到向下的冲击力大小为4F，则这时O点周围每根网绳承受的张力大小为（　　）
A．F B．2F
C．4F+mg D．
【参考答案】B
课堂练习
【练习6】如图所示，将力F分解为F1和F2两个分力，若已知F1的大小，F2与F之间的夹角α，且α为锐角。在求解F2大小时（ ）
A．若F1>Fsinα时，则F2一定有两解
B．若F1=Fsinα时，则F2有唯一解
C．若F1D．若F1>F时，则F2一定无解
【参考答案】B
课堂练习
【练习7】如图所示，水平地面上静止的物体重G=100N，若受一与水平方向成 角的拉力F=60N，此时物体所受的摩擦力f=16N．
（已知 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
（1）求物体所受的合力；
（2）求物体与地面间的动摩擦因数；
（3）若将拉力改成与水平方向仍成370角斜向下方的推力F =60N，其他条件不变，求此时物体所受合力的大小。
课堂练习
课堂练习
【练习8】如图所示为剪式千斤顶，是用来顶起汽车的装置。当摇动把手时，螺纹轴就迫使千斤顶的左右两臂靠拢，同时抬起重物。汽车被顶起时，汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N。
（1）当千斤顶两臂间的夹角为120°时，其两臂受到的压力各是多大
（2）若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将怎样变化
课堂练习
课堂练习

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