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7.1.3两条直线被第三条直线所截
一、单选题
1．如图，∠1与∠2是同位角的是（　　）
A．②③ B．②④ C．①④ D．①②
2．下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，请指出图中与∠B是内错角的是（　　）
A．∠C B．∠EAC C．∠BAC D．∠DAB
4．如图，∠2与∠4的位置关系是（　　）
A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角
5．如图，按各组角的位置，说法正确的是（　　）
A．∠1与∠4是同旁内角 B．∠3与∠4是内错角
C．∠5与∠6是同旁内角 D．∠2与∠5是同位角
6．如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
7．如图，直线AB与直线CD被直线EF所截，分别交AB、CD于点F、M，过点M作射线MN，则图中∠1的同位角有（　　）
A．∠3 B．∠2或∠DME
C．∠2或∠3 D．∠2或∠3或∠DME
8．如图，下列说法错误的是（　　）
A．∠3和∠5是同位角 B．∠2和∠4是对顶角
C．∠2和∠5是内错角 D．∠4和∠5是同旁内角
9．风筝是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与∠1构成同位角的是（　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
10．电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中∠2的同位角是（　　）
A．∠1 B．∠3 C．∠4 D．∠5
二、填空题
11．如图，图中标示的五个角中，与∠1是同位角的是 　 　．
12．在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子．如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知∠1＝102°，则∠2的度数为 　 　．
13．如图，图中同位角一共　 　对、内错角一共　 　对、同旁内角有一共 　对．
14．∠2与∠3是直线 　 　、　 　被直线 　 　所截得的 　 　．（填序号）
（①AB，②AC，③DE，④BC，⑤DF，⑥同位角，⑦内错角，⑧同旁内角）
15．如图，下列结论正确的序号是 　 　．
①∠C与∠ADC是同位角；
②∠BDC与∠DBC是内错角；
③∠A与∠ABD是由直线AD，BD被直线AB所截得到的同旁内角．
三、解答题
16．如图，BF，DE相交于点A，BG交BF于点B，交AC于点C．
（1）指出DE，BC被BF所截形成的同位角、内错角、同旁内角；
（2）指出DE，BC被AC所截形成的内错角；
（3）指出FB，BC被AC所截形成的同旁内角．
17．如图，直线DE经过点A．
（1）写出∠B的内错角是　 　，同旁内角是　 　．
（2）若∠EAC＝∠C，AC平分∠BAE，∠B＝44°，求∠C的度数．
18．两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．
（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；
（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠1，∠2，∠3的度数．
19．如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．
（1）请指出∠1的同旁内角与∠2的内错角；
（2）若测得∠AOE＝65°，∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．
20．如图1，对于两条直线l1，l2被第三条直线l3所截的同旁内角∠α，∠β满足∠β＝∠α+30°，则称∠β是∠α的关联角．
（1）已知∠β是∠α的关联角．
①当∠α＝50°时，∠β＝　 　°；
②当2∠α﹣∠β＝45°时，直线l1，l2的位置关系为 　 　；
（2）如图2，已知∠AGH是∠CHG的关联角，点O是直线EF上一定点．
①求证：∠DHG是∠BGH的关联角；
②过点O的直线MN分别交直线CD，AB于点P，Q，且∠CHG＝80°．当∠EOP是图中某角的关联角时，写出所有符合条件的∠EOP的度数为 　 　．
参考答案
一、单选题
1．
【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
【解答】解：∠1与∠2是同位角的是①④．
故选：C．
2．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断．
【解答】解：A、∠1与∠2是同位角，不是同旁内角，故A不符合题意；
B、∠1与∠2是同旁内角，故B符合题意；
C、∠1与∠2不是同旁内角，故C不符合题意；
D、1与∠2是内错角，不是同旁内角，故D不符合题意．
故选：B．
3．
【分析】根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角即可解答．
【解答】解：∠B的内错角是∠DAB．
故选：D．
4．
【分析】根据∠2和∠4的位置，结合同位角的定义可得答案．
【解答】解：如图所示，∠2和∠4两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，所以∠2和∠4是同位角．
故选：A．
5．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，据此求解即可．
【解答】解：A、∠1与∠4不是同旁内角，原说法错误，不符合题意；
B、原说法正确，符合题意；
C、两角不是同旁内角，原说法错误，不符合题意；
D、两角内错角，原说法错误，不符合题意．
故选：B．
6．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断．
【解答】解：①②③中的判断正确，故①②③符合题意；
④、∠1与∠3不是同位角，故④不符合题意．
故选：A．
7．
【分析】根据同位角的定义，逐一判断即可解答．
【解答】解：由题意可知，∠1的同位角为∠2，或者∠DME．
故选：B．
8．
【分析】根据同位角、同旁内角、内错角、对顶角和邻补角的定义判断．
【解答】解：A、同位角：在截线同旁，被截线相同的一侧的两角．同位角的边构成“F“形，∠1和∠3是同位角，正确；
B、对顶角角：在截线同旁，被截线之内的两角，同旁内角的边构成”U“形．∠1和∠2是同旁内角、∠4和∠5是同旁内角，正确；
C、内错角：在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形，∠2和∠5不是内错角，错误；
D、同旁内角：指两条直线相交时产生的四个角中，不相邻的两对角．或者说，对于两个相交的角，其中一个角的另一边是另一个角的一边反向延长线，那么这两个角是互为对顶角．∠2和∠4是对顶角，正确．
故选：C．
9．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断．
【解答】解：A、∠2与∠1构成同位角，故A符合题意；
B、D中的角与∠1构成同旁内角，故BD不符合题意；
C、∠4与∠1构成内错角，故C不符合题意．
故选：A．
10．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可得到答案．
【解答】解：A、∠2与∠1是同旁内角，故A不符合题意；
B、∠2与∠3是同位角，故B符合题意；
C、∠2与∠4不是同位角，故C不符合题意；
D、∠2与∠5是内错角，故D不符合题意．
故选：B．
二、填空题
11．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可得到答案．
【解答】解：与∠1是同位角的是∠5．
故答案为：∠5．
12．
【分析】根据两直线平行，内错角相等得到∠2＝∠BCD，由∠1的度数求出∠BCD的度数，即可得到∠2的度数．
【解答】解：如图，
由题意得：AB∥CD，
∴∠2＝∠BCD，
∵∠1＝102°，
∴∠BCD＝78°，
∴∠2＝78°．
故答案为：78°．
13．
【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；内错角就是：两个角都在两条1被截直线之间，并且分别在截线两侧的位置的角；同旁内角就是：两个角都在两条被截直线之间，并且在截线的同一旁的位置的角．
【解答】解：图中同位角共6对：∠AME与∠CNE，∠FNC与∠FMA，∠FNC与∠FMG，∠EMG与∠CNE，∠BME与∠DNE，∠FND与∠FMB；
内错角共3对：与∠∠AMN与∠DNM，∠GMN与∠DNM，∠BMN与∠CNM；
同旁内角共3对：∠BMN与∠DNM，∠AMN与∠CNM，∠GMN与∠CNM．
14．
【分析】根据内错角的概念求解即可．
【解答】解：∠2与∠3是直线DE、BC被直线DF所截得的内错角．
故答案为：③，④，⑤，⑦．
15．
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断即可．
【解答】解：①∠C与∠ADC是直线AD，直线BC被直线CD所截得的同旁内角，因此①不正确；
②∠BDC与∠DBC是直线CD，直线BC被直线BD所截得的同旁内角，因此②不正确；
③∠A与∠ABD是由直线AD，BD被直线AB所截得到的同旁内角，因此③正确，
综上所述，正确的有：③．
故答案为：③．
三、解答题
16．解：（1）同位角：∠FAE和∠B；内错角：∠B和∠DAB；同旁内角：∠EAB和∠B；
（2）解：∠EAC和∠BCA，∠DAC和∠ACG都是内错角；
（3）解：∠BAC和∠BCA，∠FAC和∠ACG都是同旁内角．
17．解：（1）∠B的内错角是∠BAD，∠B的同旁内角是∠BAC，∠EAB和∠C；
（2）∵∠EAC＝∠C，
∴DE∥BC，
∴∠BAE＝180°﹣44°＝136°，
∵AC平分∠BAE，
∴∠EAC＝68°，
∴∠C＝∠EAC＝68°，
故答案为：∠BAD；∠BAC，∠EAB和∠C
18．解：（1）如图所示：
（2）∵∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，
∴设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x，
∵∠1+∠3＝180°，
∴x+4x＝180°，
解得：x＝36°，
故∠3＝36°，∠2＝72°，∠1＝144°．
19．解：（1）∠1的同旁内角是∠MOE，∠AOE，∠ADE，∠2的内错角是∠MOE，∠AOE；
（2）∵∠BOM＝145°，
∴∠AOM＝180°﹣∠BOM＝35°，
∴∠MOE＝∠AOE﹣∠AOM＝65°﹣35°＝30°，
∴水下部分向上折弯了30度．
20．解：（1）①∵∠β是∠α的关联角，∠α＝50°，
∴∠β＝∠α+30°＝50°+30°＝80°．
故答案为：80．
②由题意可得方程组，解得，
∴∠α+∠β＝75°+105°＝180°，
∴l1∥l2．
故答案为：平行．
（2）①证明：∵∠AGH是∠CHG的关联角，
∴∠AGH＝∠CHG+30°，
又∵∠DHG＝180°﹣∠CHG，∠BGH＝180°﹣∠AGH，
∴∠DHG﹣∠BGH＝180°﹣∠CHG﹣（180°﹣∠AGH）＝∠AGH﹣∠CHG＝30°，
∴∠DHG＝∠BGH+30°，
∴∠DHG是∠BGH的关联角．
②当直线MN位于如图所示位置时：
∵∠AGH是∠CHG的关联角，∠CHG＝80°，
∴∠AGH＝∠CHG+30°＝80°+30°＝110°．
若∠EOP是∠AGO的关联角，则∠EOP＝∠AGO+30°＝110°+30°＝140°．
若∠EOP是∠CPO的关联角，则∠EOP＝∠CPO+30°＝80°+180°﹣∠EOP+30°＝290°﹣∠EOP，得∠EOP＝145°．
当直线MN位于如图所示位置时：
∵∠AGH＝110°，∠CHG＝80°，
∴∠BGH＝180°﹣∠AGH＝180°﹣110°＝70°，∠GHD＝180°﹣∠CHG＝180°﹣80°＝100°
若∠EOP是∠BGO的关联角，则∠EOP＝∠BGO+30°＝70°+30°＝100°．
∵∠EOP＝∠GHD+∠OPH＝100°+∠OPH＞100°，
∴∠EOP＝100°（舍去）．
若∠EOP是∠DPO的关联角，则∠EOP＝∠DPO+30°＝100°+180°﹣∠EOP+30°＝310°﹣∠EOP，得∠EOP＝155°．
故答案为：140°、145°或155°．

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