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7.2《平行线》复习题--平行线的判定
一、单选题
1．下列四个图形中，∠1＝∠2，能够判定AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，木工师傅用图中的角尺画平行线的依据是（　　）
A．两直线平行，同位角相等
B．同位角相等，两直线平行
C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
3．如图，直线l1、l2被直线l3所截，下列选项中能得到l1∥l2的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠5
C．∠2＝∠5 D．∠2+∠4＝180°
4．老师在固板上画出如图所示的图形，要求添加一个条件使得m∥n，以下四位同学的答案不正确的是（　　）
A．小龙：∠2＝∠5 B．小年：∠2+∠6＝180°
C．小达：∠1＝∠6 D．小吉：∠4+∠5＝180°
5．下列说法正确的是（　　）
A．a、b、c是直线，若a⊥b，b∥c，则a∥c
B．a、b、c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．a、b、c是直线，若a∥b，b⊥c，则a∥c
D．a、b、c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c
6．如图，下列判断正确的是（　　）
A．若∠1＝∠2，则AD∥BC
B．若∠1＝∠2，则AB∥CD
C．若∠A＝∠1，则AB∥CD
D．若∠A+∠ADC＝180°，则AD∥BC
7．如图，为判断一段纸带的两边a，b是否平行，小亮在纸带两边a，b上分别取点A，B，并连接AB．下列条件中能判断a∥b的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3
C．∠2+∠4＝180° D．∠3+∠4＝180°
8．如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件：
①∠1＝∠3；②∠2+∠5＝180°；
③∠4＝∠B；④∠D+∠BCD＝180°．
其中能判断AD∥BC的是（　　）
A．①② B．①④ C．①③ D．②④
9．如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．若∠3＝∠5，则CD∥EF B．若∠2＝∠6，则CD∥EF
C．若∠4＝∠3，则CD∥EF D．若∠1＝∠6，则GH∥AB
10．光线在不同的介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠2＝122°，则下列角的度数正确的是（　　）
A．∠1＝58° B．∠7＝122° C．∠5＝68° D．∠4＝122°
二、填空题
11．如图，在四边形ABCD中，点E是AB延长线上一点，请添加一个条件，使AB∥CD，那么可以添加的条件是 　 　（写出一个即可）．
12．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a 　 　c．
13．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是　 　．
14．如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2+∠4＝180°中，能判断直线l1∥l2的有　 　个．
15．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝45°，∠2＝120°，则∠3+∠4＝　 　．
三、解答题
16．根据图形填空：
如图所示，完成推理过程．
（1）∵∠1＝∠3（已知），
∴　 　∥　 　（ 　 　）．
（2）∵∠2＝∠3（已知），
∴EF∥AD（ 　 　）．
（3）∵∠DGA+∠BAC＝180°（已知），
∴DG∥BA（ 　 　）．
（4）∵∠B＝∠CDG（已知），
∴　 　∥　 （ 　 　）．
17．如图所示，已知∠E＝∠1，∠3＝∠2．试说明：AB∥EC．
18．如图，已知∠1＝75°，∠2＝35°，∠3＝40°，求证：a∥b．
19．如图，已知∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，证明AB∥EF．
20．如图，已知△ABC，∠ACB＝80°，点E，F分别在AB，AC上，ED交AC于点G，交BC的延长线于点D，∠FEG＝32°，∠CGD＝48°．求证：EF∥BC．
参考答案
一、单选题
1．
【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．
【解答】解：A．由∠1＝∠2，不能判定AB∥CD，
故A不符合题意；
B．如图，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥CD，
故B符合题意；
C．由∠1＝∠2，不能判定AB∥CD，
故C不符合题意；
D．∵∠1＝∠2，
∴AC∥BD，
故D不符合题意；
故选：B．
2．
【分析】根据同位角相等，两直线平行即可得出结论．
【解答】解：如图，∠DCE＝90°，∠MNB＝90°，
∴∠DCE＝∠MNB，
∴CD∥MN，
即木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是同位角相等，两直线平行，
故选：B．
3．
【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴l1∥l2，
故A符合题意；
由∠3＝∠5，不能判定l1∥l2，
故B不符合题意；
由∠2＝∠5，不能判定l1∥l2，
故C不符合题意；
由∠2+∠4＝180°，不能判定l1∥l2，
故D不符合题意；
故选：A．
4.
【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．
【解答】解：∵∠2＝∠5，
∴m∥n，
故A不符合题意；
∵∠2+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，
∴∠2＝∠3，
∴m∥n，
故B不符合题意；
∵∠1＝∠6，∠4＝∠6，
∴∠1＝∠4，
∴m∥n，
故C不符合题意；
由∠4+∠5＝180°，不能判断m∥n，
故D符合题意；
故选：D．
5．
【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．
【解答】解：A、∵a⊥b，b∥c，
∴a⊥c，故本选项错误；
B、在同一平面内，当a⊥b，b⊥c时，a∥c，故本选项错误；
C、当a∥b，b⊥c时，a⊥c，故本选项错误；
D、当a∥b，b∥c时，a∥c，故选项正确；
故选：D．
6．
【分析】由平行线的判定方法，即可判断．
【解答】解：A、由∠1＝∠2，判定AB∥CD，不能判定AD∥BC，故A不符合题意；
B、判断正确，故B符合题意；
C、∠A和∠1不是同位角也不是内错角，∠1＝∠A不能判定AB∥CD，故C不符合题意；
D、由∠A+∠ADC＝180°，判定AB∥CD，不能判定AD∥BC，故D不符合题意．
故选：B．
7．
【分析】由平行线的判定方法，即可判断．
【解答】解：A、∠1和∠2是邻补角，∠1＝∠2不能判定a∥b，故A不符合题意；
B、∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠3互补判定a∥b，∠1＝∠3不能判定a∥b，故B不符合题意；
C、由同旁内角互补，两直线平行判定a∥b，故C符合题意；
D、∠3和∠4是邻补角，∠3+∠4＝180°，不能判定a∥b，故D不符合题意．
故选：C．
8．
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
【解答】解：①∵∠1＝∠3，∴AD∥BC；
②∵∠2+∠5＝180°，∵∠5＝∠AGC，∴∠2+∠AGC＝180°，∴AB∥DC；
③∵∠4＝∠B，∴AB∥DC；
④∵∠D+∠BCD＝180°，∴AD∥BC．
故选：B．
9．
【分析】根据平行线的判定定理判断即可．
【解答】解：A、若∠3＝∠5，不能判定CD∥EF，故不符合题意；
B、若∠2＝∠6，不能判定CD∥EF，故不符合题意；
C、∵∠4＝∠3，
∴180°﹣∠4＝180°﹣∠5，
∴∠5＝∠2，
∴CD∥EF，故符合题意；
D、若∠1＝∠6，不能判定GH∥AB，故不符合题意；
故选：C．
10．
【分析】根据题意可得AB∥CD∥EF，AC∥BD，CE∥DF，然后只需运用平行线的性质即可解决问题．
【解答】解：由题可得：
AB∥CD∥EF，AC∥BD，CE∥DF，
根据平行线的性质可得：
∠2+∠5＝180°，∠4+∠6＝180°，∠1+∠7＝180°，
∵∠2＝122°，
∴∠4＝122°，∠5＝58°，
根据题意得，∠1+∠2＜180°，
∴∠1＜58°，
∴∠7＞122°，
∴A、B、C不符合题意，D符合题意；
故选：D．
二、填空题
11．
【分析】直接利用平行线的判定方法得出答案．
【解答】解：当∠A+∠D＝180°时，则AB∥CD．
故答案为：∠A+∠D＝180°（答案不唯一）．
12．
【分析】由垂直的定义得到∠1＝∠2＝90°，由同位角相等，两直线平行推出a∥c．
【解答】解：如图，a⊥b，b⊥c，
∴∠1＝∠2＝90°，
∴a∥c．
故答案为：∥．
13．
【分析】根据平行线的判定和性质，平行公理进行判断即可．
【解答】解：过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
14．
【分析】根据平行线的判断方法，可以判断出各个小题中的条件是否可以得到直线l1∥l2，从而可以解答本题．
【解答】解：∵∠1＝∠3，
∴l1∥l2，故①符合题意；
当∠2＝∠3时，无法判断l1∥l2，故②不符合题意；
∵∠4＝∠5，
∴l1∥l2，故③符合题意；
∵∠2+∠4＝180°，
∴l1∥l2，故④符合题意；
故答案为：3．
15．
【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等和两直线平行，同旁内角互补，即可求出答案．
【解答】解：如图所示，AB∥CD，光线在空气中也平行，
∴∠3＝∠1，∠2+∠4＝180°，
∵∠1＝45°，∠2＝120°，
∴∠3＝45°，∠4＝180°﹣120°＝60°，
∴∠3+∠4＝45°+60°＝105°．
故答案为：105°．
三、解答题
16．解：（1）∵∠1＝∠3（已知），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）；
（2）∵∠2＝∠3（已知），
∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）；
（3）∵∠DGA+∠BAC＝180°（已知），
∴DG∥BA（同旁内角互补，两直线平行）；
（4）∵∠B＝∠CDG（已知），
∴AB∥DG（同位角相等，两直线平行）；
故答案为：（1）AB，DG，内错角相等，两直线平行；
（2）同位角相等，两直线平行；
（3）同旁内角互补，两直线平行；
（4）AB，DG，同位角相等，两直线平行．
17．解：∵∠E＝∠1，∠3＝∠2，∠1＝∠2，
∴∠3＝∠E，
∴AB∥EC．
18．证明：∵∠4是∠2，∠3所在三角形的外角，
∴∠4＝∠3+∠2＝75°，
又∵∠1＝75°，
∴∠1＝∠4，
∴a∥b．
19．证明：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD．
∵∠3+∠4＝180°，
∴CD∥EF．
∴AB∥EF．
20．证明：∵∠CGD＝48°，
∴∠EGF＝∠CGD＝48°，
∵∠FEG＝32°，
∴∠GFE＝180°﹣∠EGF﹣∠FEG＝180°﹣48°﹣32°＝100°，
∵∠ACB＝80°，
∴∠GFE+∠ACB＝180°，
∴EF∥BC．

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