资源简介

7.2《平行线》复习题--平行线的性质
一、单选题
1．如图，直线l1∥l2，线段AB交l1，l2于D，B两点，过点A作AC⊥AB交直线l1于点C，若∠1＝15°，则∠2＝（　　）
A．105° B．115° C．100° D．95°
2．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°
3．将一个含30°角的直角三角板和一把等宽的直尺按如图所示的位置摆放，其中∠C＝30°，若∠ADE＝50°，则∠FBC的度数是（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
4．在同一平面内，将直尺、含45°角的三角尺和木工角尺（DE⊥DF）按如图方式摆放．若AB∥DF，则∠1的大小为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
5．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（　　）
A．∠α+∠β﹣∠γ＝90° B．∠α﹣∠β+∠γ＝180°
C．∠γ+∠β﹣∠α＝90° D．∠α+∠β+∠γ＝180°
6．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为（　　）
A．155° B．125° C．115° D．65°
7．如图，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，给出下面四个结论：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B＝∠BCD；④∠B+∠BCD＝180°．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②④
8．随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，如图是共享单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知AB∥DE，AD∥EF，∠BCE＝67°，∠CEF＝137°，则∠ADE的度数为（　　）
A．43° B．53° C．67° D．70°
9．如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即a∥b），根据光的反射可知∠1＝∠3，∠2＝∠4，其原理如图2所示，若∠1＝46°，则∠2的度数为（　　）
A．44° B．46° C．54° D．56°
10．如图，AB∥CD，∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G，GE⊥AC于点E，F为AC上的一点，且AF＝FC，GH⊥CD于点H．下列说法：①AG⊥CG；②∠BAG＝∠CGE；③S△AFG＝S△CFG；④若∠EGH：∠ECH＝2：7，则∠EGH＝40°．其中正确的有（　　）
A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②④
二、填空题
11．如图，已知∠1+∠2+∠3＝232°，AB∥DF，则∠2的度数为 　 　度．
12．如图，将一个矩形纸片按如图折叠，若∠1＝32°，则∠2的度数是 　 　．
13．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝30°，∠2＝60°，则∠3的度数为 　 　．
14．抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一、明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：AB∥CD，∠DCE＝124°，∠E＝28°，则∠BAE的度数为 　 　．
15．如图，AC∥EG，点B在AC上，点F在EG上，连结BF，BD平分∠ABE，EH平分∠BEF交BF于点H，∠EBF＝∠EFB．给出下面四个结论：①BD∥EH；②BF平分∠EBC；③∠BFE＝∠ABE；④∠BFG﹣∠BEH＝90°．上述结论中，正确结论的序号有 　 　．
三、解答题
16．补全推理过程：
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB上，EF⊥BC于点F，过点D作直线DG交AC于点G，交EF的延长线于点H，∠B＝50°，∠1+∠2＝180°．求∠H的度数．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，（已知）
∴AD∥EF．（ 　 　）
∴∠2+∠EAD＝180°．（ 　 　）
∵∠1+∠2＝180°，（已知）
∴∠1＝∠　 　．（同角的补角相等）
∴AE∥HG．（ 　 　）
∴∠B＝∠BDH．（ 　 　）
∵∠B＝50°，（已知）
∴∠BDH＝50°．（等量代换）
∵AD⊥BC，（已知）
∴∠ADB＝90°．（ 　 　）
∵∠1+∠BDH+∠ADB＝180°，（平角定义）
∴∠1＝180°﹣∠BDH﹣∠ADB＝40°．（等式性质）
∵AD∥EF，（已证）
∴∠H＝∠1＝ 　 　°．（ 　 　）
17．【问题】如图，AB∥CD，点P在直线CD的下方，试说明∠BPD＝∠B﹣∠D．
【解决】请帮助榕榕完善下面的解题过程，在括号内填上相应的理由或数学式．
如图，作PE∥AB，
则∠BPE＝∠B．（ 　 　）
∵PE∥AB，AB∥CD，
∴PE∥CD．（ 　 　）
∴∠DPE＝∠D．（ 　 　）
∵∠BPD＝ 　 　﹣∠DPE，
∴∠BPD＝∠B﹣∠D．（等量代换）
18．如图，点E在AC上，点F在CB的延长线上，AB与EF交于点G，∠AGE＝∠CED，ED平分∠CEF．
（1）求证：AB∥DE；
（2）若∠F＝30°，∠AGE＝50°，求∠C的度数．
19．在物理学中，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB与水平镜面夹角为∠2，则∠1＝∠2．
（1）如图2，入射光线AB经过2次反射后与反射光线CD交于点E．若∠MON＝65°，求∠CEB的度数：
（2）如图2，图3，若∠MON＝α，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD所在的直线相交于点E，∠BEC＝β，分别写出α与β之间满足的等量关系是 　 　（直接写出两个结果）．
20．已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点．
（1）猜想论证：如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？并说明理由．
请把下列过程补充完整：
猜想：∠APB＝∠PAC+∠PBD．
证明：过点P作PM∥l1．
∵l1∥l2，
∴　 　（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
又∵PM∥l1，PM∥l2，
∴∠APM＝∠PAC，　 　＝∠PBD（　 　）．
∵∠APB＝∠APM+∠BPM，
∴∠APB＝∠PAC+∠PBD（　 　）．
（2）类比探究：
①如图2，当点P在线段CD的延长线上运动时，上述（1）中的结论是否成立？若不成立，请写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，并说明理由；
②如图3，当点P在线段DC的延长线上运动时，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由．
参考答案
一、单选题
1．
【分析】利用三角形内角和定理可得的∠ADC度数，再利用平行线的性质可得∠3的度数，即可解答．
【解答】解：如图，
∵AC⊥AB，
∴∠A＝90°，
∵∠1＝15°，
∴∠ADC＝180°﹣90°﹣15°＝75°，
∵l1∥l2，
∴∠3＝∠ADC＝75°，
∴∠2＝180°﹣75°＝105°．
故选：A．
2．
【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠ABC＝70°，再根据角平分线的定义可得答案．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠1＝∠ABC＝70°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABC＝35°．
故选：B．
3．
【分析】由平行线的性质可得∠ADE＝∠AFB，根据邻补角求得∠BFC，由三角形内角和定理可求出∠FBC的度数．
【解答】解：∵∠ADE＝50°，DE∥BF，
∴∠AFB＝∠ADE＝50°，
∴∠CFB＝180°﹣50°＝130°，
∵∠C＝30°，
∴∠FBC＝180°﹣∠CFB﹣∠C＝180°﹣130°﹣30°＝20°．
故选：C．
4．
【分析】由平行线的性质推出∠BDF＝∠ABC＝45°，由垂直的定义得到∠EDF＝90°，由平角定义即可求出∠1的度数．
【解答】解：∵AB∥DF，
∴∠BDF＝∠ABC＝45°，
∵DE⊥DF，
∴∠EDF＝90°，
∴∠1＝180°﹣90°﹣45°＝45°．
故选：B．
5．
【分析】根据平行线的性质得出∠α＝∠BOF，∠γ+∠COF＝180°，进而利用角的关系解答即可．
【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠α＝∠BOF＝∠β+∠COF，
∴∠COF＝∠α﹣∠β，
∵CD∥EF，
∴∠γ+∠COF＝180°，
∴∠α﹣∠β+∠γ＝180°，故B正确．
故选：B．
6．
【分析】根据平行线的性质得到∠3＝90°，根据三角形的内角和定理得到∠α+∠1＝90°，求得∠2＝∠1＝90°﹣25°＝65°，根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：如图，∵支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行，
∴∠3＝90°，
∵重力G的方向竖直向下，
∴∠α+∠1＝90°，
∴∠2＝∠1＝90°﹣25°＝65°，
∵摩擦力F2的方向与斜面平行，
∴∠β+∠2＝180°，
∴∠β＝180°﹣∠2＝180°﹣65°＝115°，
故选：C．
7．
【分析】根据内错角相等，两直线平行得出AB∥CD，AD∥BC，根据两直线平行，同旁内角互补得出∠B+∠BCD＝180°，即可作出判断．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∴①、④正确，③错误；
∵∠3＝∠4，
∴AD∥BC，
∴②正确；
故选：D．
8．
【分析】先利用平行线的性质可得∠BCE＝∠DEC＝67°，再利用角的和差关系可得∠DEF＝70°，然后利用平行线的性质可得∠ADE＝∠DEF＝70°，即可解答．
【解答】解：∵AB∥DE，
∴∠BCE＝∠DEC＝67°，
∵∠CEF＝137°，
∴∠DEF＝∠CEF﹣∠DEC＝70°，
∵AD∥EF，
∴∠ADE＝∠DEF＝70°，
故选：D．
9．
【分析】由平角定义求出∠MAB＝88°，由平行线的性质推出∠ABN+∠MAB＝180°，求出∠ABN ＝92°，即可得到∠2的度数．
【解答】解：∵∠1＝∠3＝46°，
∴∠MAB＝180°﹣46°﹣46°＝88°，
∵a∥b，
∴∠ABN+∠MAB＝180°，
∴∠ABN ＝92°，
∵∠2＝∠4，
∴∠2＝×（180°﹣92°）＝44°．
故选：A．
10．
【分析】灵活利用平行线的性质、等角的余角相等、四边形的内角和、等边对等角、三角形的面积公式、角平分线的性质进行分析．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∵∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G，
∴∠GAC+∠GCA＝∠BAC+∠ACD＝×180°＝90°，
∴∠AGC＝90°，
∴AG⊥CG，故①正确；
∵AG⊥CG，GE⊥AC，
∴∠CGE+∠AGE＝90°，∠AGE+∠GAE＝90°，
∴∠CGE＝∠GAE，
∵AG平分∠BAC，
∴∠BAG＝∠GAE，
∴∠BAG＝∠CGE，故②正确；
∵AF＝FC，
∴S△AFG＝S△CFG，故③正确；
∵GE⊥AC，GH⊥CD，
∴∠EGH+∠ECH＝180°．
又∠EGH：∠ECH＝2：7，
∴∠EGH＝180°×＝40°，故④正确．
所以正确的是①②③④．
故选：A．
二、填空题
11．
【分析】由平行线的性质推出∠1+∠3＝180°，即可求出∠2的度数．
【解答】解：∵AB∥DF，
∴∠1+∠3＝180°，
∵∠1+∠2+∠3＝232°，
∴∠2＝52°．
故答案为：52．
12．
【分析】结合平行线的性质得出：∠1＝∠3＝∠4＝32°，再利用翻折变换的性质得出答案．
【解答】解：如图，
由平行线的性质可得：∠1＝∠3＝∠4＝32°，
由翻折可知：．
故答案为：74°．
13．
【分析】过拐点作平行线即可得解（方法提示：平行线之间有几个拐点，就作几条平行线）．
【解答】解：如图，过A作直线m平行工作篮，
∵工作篮平行支撑平台，
∴直线m也与支撑平台平行，
∴∠1＝∠5＝30°，∠3+∠4＝180°，
∵∠2＝∠4+∠5＝60°，
∴∠4＝∠2﹣∠5＝60°﹣30°＝30°，
∴∠3＝180°﹣∠4＝150°；
故答案为：150°．
14．
【分析】延长DC交AE于点F，先利用利用三角形的外角性质得出∠EFD，进而利用平行线的性质即可解答．
【解答】解：延长DC交AE于点F，
∵∠DCE是△CEF的一个外角，
∴∠EFC＝∠DCE﹣∠E＝124°﹣28°＝96°，
∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠EFC＝96°，
故答案为：96°．
15．
【分析】根据平行线的判定和性质，以及图形中角度之间的数量关系，逐一进行判断即可．
【解答】解：∵AC∥EG，
∴∠ABE＝∠BEF，∠CBF＝∠EFB，
∵BD平分∠ABE，EH 平分∠BEF，
∴∠ABD＝∠DBE＝∠ABE，∠BEH＝∠HEF＝∠BEF，
∴∠DBE＝∠BEH，
∴BD∥EH，
故①正确，符合题意；
∵∠EBF＝∠EFB，∠CBF＝∠EFB，
∴∠EBF＝∠CBF，
∴BF平分∠EBC，
故②正确，符合题意；
∵∠ABE+∠EBF+∠CBF＝180°，∠BEF+∠EBF+∠EFB＝180°，∠EBF＝∠CBF＝∠EFB，∠ABE＝∠BEF，
∴当∠ABE＝60°时，∠BFE＝∠ABE，
故③错误，不符合题意；
∵∠EBF+∠EFB+∠BEF＝2（∠FEH+∠EFH）＝180°，
∴∠FEH+∠EFH＝90°，
∴∠EHF＝90°，
∵∠BFG＝180°﹣∠EFB＝180°﹣（180°﹣∠HEF﹣∠EHF），
∴∠BFG＝90°+∠HEF＝90°+∠BEH，
∴∠BFG﹣∠BEH＝90°，
故④正确，符合题意．
故答案为：①②④．
三、解答题
16．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，（已知）
∴AD∥EF．（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）
∴∠2+∠EAD＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠1+∠2＝180°，（已知）
∴∠1＝∠EAD．（同角的补角相等）
∴AE∥HG．（内错角相等，两直线平行）
∴∠B＝∠BDH．（两直线平行，内错角相等）
∵∠B＝50°，（已知）
∴∠BDH＝50°．（等量代换）
∵AD⊥BC，（已知）
∴∠ADB＝90°．（垂直的定义）
∵∠1+∠BDH+∠ADB＝180°，（平角定义）
∴∠1＝180°﹣∠BDH﹣∠ADB＝40°．（等式性质）
∵AD∥EF，（已证）
∴∠H＝∠1＝40°．（两直线平行，同位角相等）
故答案为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补；EAD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；40，两直线平行，同位角相等．
17．解：作PE∥AB，
则∠BPE＝∠B．（两直线平行，内错角相等）
∵PE∥AB，AB∥CD，
∴PE∥CD．（平行于同一直线的两直线平行）
∴∠DPE＝∠D．（两直线平行，内错角相等）
∵∠BPD＝∠BPE﹣∠DPE，
∴∠BPD＝∠B﹣∠D．（等量代换）
故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；∠BPE．
18．（1）证明：∵ED平分∠CEF，
∴∠DEF＝∠CED，
∵∠AGE＝∠CED，
∴∠AGE＝∠DEF，
∴AB∥DE；
（2）解：∵∠AGE＝∠CED，∠AGE＝50°，
∴∠CED＝50°，
∵ED平分∠CEF，
∴∠CEF＝2∠CED＝100°，
∵∠C+∠CEF+∠F＝180°，∠F＝30°，
∴∠C＝180°﹣100°﹣30°＝50°．
19．解：（1）∵∠MON＝65°，
∴∠2+∠3＝180°﹣∠MON＝180°﹣65°＝115°，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠ECB+∠EBC＝360°﹣2（∠2+∠3）＝360°﹣115°×2＝130°，
∴∠BEC＝180°﹣∠ECB﹣∠EBC＝180°﹣130°＝50°；
（2）如图2，
∵∠MON＝α，
∴∠2+∠3＝180°﹣∠MON＝180°﹣α，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠ECB+∠EBC＝360°﹣2（∠2+∠3）＝360°﹣2（180°﹣α）＝2α，
∴∠BEC＝180°﹣（∠ECB+∠EBC）＝180°﹣2α＝β，
∴2α+β＝180°；
如图3，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠ABC＝180°﹣2∠2，∠BCD＝180°﹣2∠3，
∴∠BED＝∠ABC﹣∠BCD＝（180°﹣2∠2）﹣（180°﹣2∠3）＝2（∠3﹣∠2）＝β，
∵∠BOC＝∠3﹣∠2＝α，
∴β＝2α，
故答案为：2α+β＝180°，β＝2α．
20．解：（1）∵l1∥l2，
∴PM∥l2（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），
又∵PM∥l1∥l2，
∴∠APM＝∠PAC，∠BPM＝∠PBD（两直线平行内错角相等），
∵∠APB＝∠APM+∠BPM，
∴∠APB＝∠PAC+∠PBD（等量代换），
故答案为：PM∥l2，∠BPM，两直线平行，内错角相等，等量代换；
（2）①（1）中的结论不成立，∠APB＝∠PAC﹣∠PBD，
理由如下：
如图，过点P作PE∥l1，
由条件可知PE∥l2，
又∵PE∥l1∥l2，
∴∠APE＝∠PAC，∠BPE＝∠PBD，
∴∠APB＝∠PAC﹣∠PBD；
②∠APB＝∠PBD﹣∠PAC，
如下图所示，
过点P作PE∥l1，
由条件可知PE∥l2∥l1，
∴∠APE＝∠PAC，∠BPE＝∠PBD，
∴∠APB＝∠BPE﹣∠APE＝∠PBD﹣∠PAC．

展开更多......

收起↑