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7.4平移
一、单选题
1．下列不属于平移现象的是（　　）
A．升降电梯上下移动 B．传送带上物品传输
C．拉抽屉 D．电风扇扇叶转动
2．平移如图所示的巴黎奥运会图标可以得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，表示直线a平移得到直线b的两种画法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是（　　）
A．方向相同，距离相同 B．方向不同，距离不同
C．方向相同，距离不同 D．方向不同，距离相同
4．如图，将Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论不一定正确的是（　　）
A．△ABC≌△DEF B．∠DEF＝90° C．BE＝CF D．EC＝CF
5．如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF，若BC＝7，CE＝3，则平移的距离为（　　）
A．2 B．8 C．4 D．5
6．如图，将△ABC沿射线BA平移6个单位长度得到△DEF，点A，B，C分别平移到了点D，E，F，当点E落在线段AB上时，连接CF．若CF＝2AE，则线段AB的长度为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．12
7．如图，将△ABC沿CB平移得到△DEF，若BC＝6，BE＝4，则BF的长是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，将△ABC沿CB向左平移3cm得到△DEF，AB，DF相交于点G，如果△ABC的周长是12cm，那么△ADG与△GBF周长之和为（　　）
A．12cm B．15cm C．18cm D．24cm
9．如图，在三角形ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝6，将三角形ABC沿BC方向平移3个单位长度，得到三角形DEF，则下列结论：①AB∥DE；②AD∥BC；③BF＝9；④阴影部分的周长为14；其中正确结论的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，将三角形ABC沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF，连接AD．则下列结论：
①AC∥DF，AC＝DF；
②ED⊥AC；
③四边形ABFD的周长是16；
④AD：EC＝2：3；
其中正确结论的个数有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．街心公园里有一块草坪，长21米，宽16米，草坪中间修有1米宽的小路，将草坪分成两块（如图）则草坪面积（阴影部分）是 　 　m2．
12．如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移线段BE的距离，就得到此图形，阴影部分面积为 　 ．
13．如图，△ABC沿射线AC方向平移3cm后得到△DEF，若AC＝7cm，那么CF＝ 　 　cm．
14．如图，将周长为10cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 　 　cm．
15．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，将三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF，连接AE，有以下结论：
①AD∥BE；②∠B＝∠ADE；③DE⊥AC；④BE＝AD，
其中正确的有 　 　．
三、解答题
16．如图，在边长为1的小正方形方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC使点A变换为点A'，点B'、C'分别是B、C的对应点．
（1）请在图中画出平移后的△A'B'C'；
（2）求△A'B'C'的面积．
17．某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶的最上层），升旗台的台阶和地毯的宽都为3米，台阶侧面如图所示．
（1）问地毯至少需要多少米？
（2）若这种地毯的批发价为每平方米30元，则买地毯至少需要花费多少元？
18．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF．已知AB＝8，CF＝3，DH＝2，且DE交AC于点H．
（1）求线段HE的长．
（2）图中阴影部分的面积为 　 　．
19．如图，将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF．
（1）若∠B＝80°，∠F＝32°，求∠A的度数；
（2）若BC＝5，EC＝3，求CF的长．
20．【问题情境】在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知Rt△ABC，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，直线a∥b．
【探索发现】“快乐小组”经过探索后发现：
（1）在图1中，当∠1＝46°，求∠2的度数；
（2）不断改变∠1的度数，∠2与∠1却始终存在某种数量关系：当∠1＝50°，则∠2＝　 　度；当∠1＝x°时，则∠2＝　 　度；（用含x的代数式表示）
【实践探究】
（3）如图2，创新小组的同学将直线a向上平移，并改变∠2的位置，发现∠2与∠1也始终存在某种新的数量关系，请写出这个数量关系并说明理由．
参考答案
一、单选题
1．
【分析】根据平移的定义，旋转的定义对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、升降电梯上下移动，属于平移；
B、传送带上物品传输，属于平移；
C、拉抽屉，属于平移；
D、电风扇扇叶转动，不属于平移．
故选：D．
2．
【分析】根据图形平移的性质解答即可．
【解答】解：由图形可知，选项D与原图形完全相同．
故选：D．
3．
【分析】根据平移的特点解答即可．
【解答】解：由图和平移可得：三角板平移的方向不同，距离不同，
故选：B．
4．
【分析】根据平移的性质，结合图形逐项判断即可．
【解答】解：由平移得：△ABC≌△DEF，∠DEF＝∠B＝90°，BC＝EF，
∴BC﹣EC＝EF﹣EC，
即BE＝CF，
故选项A、B、C正确，不符合题意；
现有条件无法得到EC＝CF，故选项D错误，符合题意，
故选：D．
5．
【分析】根据对应点B、E之间的距离即为平移距离解答．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，
∴平移的距离为BE的长度是7﹣3＝4．
故选：C．
6．
【分析】先根据图形平移的性质得出BE＝CF＝6，再由CF＝2AE可得出AE＝3，进而可得出结论．
【解答】解：∵将△ABC沿射线BA平移6个单位长度得到△DEF，点A，B，C分别平移到了点D，E，F，
∴BE＝CF＝6，
∵CF＝2AE，
∴AE＝3，
∴AB＝AE+BE＝3+6＝9．
故选：B．
7．
【分析】根据平移的性质可得EF＝BC＝6，由BF＝EF﹣BE即可求出的长度．
【解答】解：∵将△ABC沿CB平移得到△DEF，BC＝6，
∴EF＝BC＝6，
∵BE＝4，
∴BF＝EF﹣BE＝6﹣4＝2，
故选：A．
8．
【分析】根据平移的性质可得AD＝EB，然后判断出△ADG与△BGF的周长之和＝AD+DG+GF+AG+BG+BF＝EF+AB+DF，然后代入数据计算即可得解．
【解答】解：∵将△ABC向左平移3cm得到△DEF，
∴AD＝EB，
∴△ADG与△GBF的周长之和＝AD+DG+GF+AG+BG+BF＝EF+AB+DF＝BC+AB+AC＝12（cm），
故选：A．
9．
【分析】根据平移的性质逐项进行判断即可．
【解答】解：由平移的性质可知，AB∥DE，AC∥DF，D∥BC，AD＝BE＝CF＝3，
∴EC＝6﹣3＝3，BF＝6+3＝9，
∴阴影部分的周长为AD+AC+DE+EC＝3+5+3+3＝14，
因此正确的结论有①②③④，共4个，
故选：D．
10．
【分析】利用平移的性质依次判断可求解．
【解答】解：∵将三角形ABC沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF，
∴AD＝BE＝CF＝2，AC∥DF，AB∥DE，AB＝DE＝3，AC＝DF＝4，BC＝EF＝5，∠BAC＝∠EDF＝90°，
∴BF＝5+2＝7，EC＝5﹣2＝3，DE⊥DF，故①和②正确；
∵四边形ABFD的周长＝AB+AD+DF+BF，
∴四边形ABFD的周长＝3+4+2+7＝16，故③正确；
∵AD＝2，EC＝3，
∴AD：EC＝2：3，故④正确，
故选：D．
二、填空题
11．
【分析】根据平移的性质得草坪的面积＝（21﹣1）×（16﹣1），由此计算即可．
【解答】解：依题意，草坪的面积＝（21﹣1）×（16﹣1）＝20×15＝300（m2），
故答案为：300．
12．
【分析】根据平移的性质可判断AB∥DE，DE＝AB＝8，求出EH＝DE﹣DH＝8﹣3＝5，根据平移得出S△ABC＝S△DEF，说明，即可得出答案．
【解答】解：根据平移可知，AB∥DE，DE＝AB＝8，
∴EH＝DE﹣DH＝8﹣3＝5，
∵原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移线段BE的距离，就得到此图形，
∴S△ABC＝S△DEF，
∴S梯形ABEH+S△CEH＝S△CEH+S阴影，
∴，
故答案为：32.5．
13．
【分析】根据平移性质求解即可．
【解答】解：∵将△ABC沿AC方向平移3cm得到△DEF，
∴根据平移的性质，AD＝CF＝3cm，
所以CF的长度为3cm，
故答案为：3．
14．
【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝2+AB+BC+2+AC即可得出答案．
【解答】解：根据题意，将周长为10cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，
∴AD＝2cm，BF＝BC+CF＝BC+2cm，DF＝AC；
又∵AB+BC+AC＝10cm，
∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝2+AB+BC+2+AC＝14cm．
故答案为：14．
15．
【分析】根据图形平移的性质对各小题进行解答即可．
【解答】解：∵三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF，
∴AD∥BE，BE＝AD，故①④正确；
∵AD∥BE，BE＝AD，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴∠B＝∠ADE，故②正确；
∵∠BAC＝90°，
∴∠EDF＝90°，
∴ED⊥DF，
∵AC∥DF，
∴DE⊥AC，故③正确．
故答案为：①②③④．
三、解答题
16．解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；
（2）△A'B'C'的面积＝．
17．解：（1）如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6.8米，2.4米，
∴地毯的长度为6.8+2.4+2.4＝11.6（米），
答：地毯至少需要11.6米；
（2）地毯的面积为11.6×3＝34.8（平方米），
∴买地毯至少需要34.8×30＝1044（元），
答：买地毯需要1044元．
18．解：（1）∵△ABC 沿着BC的方向平移到△DEF，
∴△ABC≌△ADE，BE＝CF＝3，
∴DE＝AB＝8，
∴HE＝DE﹣DH＝8﹣2＝6；
（2）由（1）可知：△ABC≌△ADE，
∴S△ABC＝S△DEF，
∴S△ABC﹣S△HEC＝S△DEF﹣S△HEC，
∴S阴影部分＝S梯形ABEH＝×（6+8）×3＝21，
故答案为：21．
19．解：（1）因为△DEF由△ABC沿BC方向平移得到，
所以∠2＝∠F＝32°．
又因为∠B＝80°，
所以∠A＝180°﹣32°﹣80°＝68°．
（2）由平移可知，
EF＝BC，
所以EF﹣EC＝BC﹣EC，
即CF＝BE．
又因为BC＝5，EC＝3，
所以BE＝BC﹣EC＝5﹣3＝2，
所以CF＝BE＝2．
20．解：（1）如图1，∵a∥b，
∴∠2＝∠3，
∵∠1+∠ACB+∠3＝180°，而∠ACB＝90°，
∴∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，
∵∠1＝46°，
∴∠2＝90°﹣46°＝44°；
（2）由（1）可得，∠1+∠2＝90°，
当∠1＝50°，则∠2＝90°﹣50°＝40°，
当∠1＝x°时，则∠2＝（90﹣x），
故答案为：40，（90﹣x）；
（3）∠2﹣∠1＝120°，理由如下：
如图2，过点B作BD∥a，则a∥b∥BD，
∴∠2+∠ABD＝180°，∠1＝∠CBD，
∵∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝90°﹣30°＝60°，
∴60°﹣∠1+∠2＝180°，
即∠2﹣∠1＝120°．

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