资源简介

浙江省2025年中考数学模拟训练卷
满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入3元记作+3元，那么支出5元，记作（　　）
A．﹣5元 B．﹣3元 C．+5元 D．+3元
2．下列2024年巴黎奥运会的运动图标中，是轴对称图形的是（　　）
A．小轮车竞速 B．七人制橄榄球
C．皮划艇激流回旋 D．冲浪
3．2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约2kg的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　）
A．384×103 B．38.4×104 C．3.84×105 D．0.384×106
4．计算：（﹣2m4）3＝（　　）
A．﹣6m7 B．﹣8m7 C．﹣2m12 D．﹣8m12
5．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A、B的对应点分别是C、D）．若物体AB的高为5cm，小孔O到地面距离OE为2cm，则实像CD的高度为（　　）
A． B． C． D．
6．下列各点中，在反比例函数图象上的点是（　　）
A．（﹣4，2） B．（﹣4，﹣2） C．（4，2） D．（﹣2，﹣4）
7．如图，将边长为的正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°得到正方形A′BC′D′，AD与C′D′交于点M，那么图中点M的坐标为（　　）
A． B． C． D．
8．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子．现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．如图所示，边长为2的等边△ABC是三棱镜的一个横截面．一束光线ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B，C不重合），ME与AB交于点E，反射光线DN与AC交于点F，DK⊥BC，且反射光线和入射光线满足∠NDK＝∠MDK．设BE的长为x，△DFC的面积为y，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在AB上，F是BD的中点，G是CE的中点，BD＝6，CE＝5，且BD与CE所夹得锐角为60°，则△AFG的面积为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．因式分解：ab2﹣4a＝　 　 ．
12．若关于y的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为 　 　 ．
13．如图，某城市的道路都是横平竖直的，小明同学家住在A点处，学校在B点处．小明每天上学会随机选择一条最近的道路从A点步行至B点．某一天C点施工无法经过，小明同学并不知情，那么小明能够不绕路的概率是 　 　 ．
14．在古希腊时期，正九边形被认为是完美和神圣的象征，它代表着和谐与平衡．如图1所示的第四套人民币中1角硬币采用了圆内接正九边形的独特设计，这个正九边形的示意图如图2所示，该正九边形的一个内角∠A的度数为　 　 °．
15．如图，点A，B是函数图象上两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，AC交OB于点D．若△ADO的面积为3，点D为OB的中点，则k的值为 　 　 ．
16．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，且DP＝1，则菱形的边长是 　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算．
18．（8分）解不等式组：．
19．（8分）某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A．足球，B．篮球，C．羽毛球，D．乒乓球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有　 　 人，在扇形统计图中D部分对应的圆心角的度数为　 　 ；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）学校共有1200名学生，根据统计信息，请你估算最喜欢篮球项目的学生人数．
20．（8分）如图，在某信号塔AB的正前方有一斜坡CD，坡角∠CDK＝30°，斜坡的顶端C与塔底B的距离BC＝8米，小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角∠AEN＝60°，CE＝4米，且BC∥NE∥KD，AB⊥BC（点A，B，C，D，E，K，N在同一平面内）．
（1）填空：∠BCD＝　 　 度，∠AEC＝　 　 度；
（2）求信号塔的高度AB（结果保留根号）．
21．（8分）已知甲、乙两地相距120千米，小明、小红两人分别开车沿同一条公路从甲地出发到乙地，如图，线段DE，线段OC分别表示小明、小红离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：
（1）求小红离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式；
（2）当时间t（h）为何值时，都在行驶中的两人恰好相距20千米．
22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，以点C为圆心，CD长为半径画圆弧交AB于点P，再分别以D，P为圆心，大于长为半径画圆弧交于点E，连接CE，交AD于点Q，连接PQ．CP⊥PQ．
（1）求证：四边形ABCD是矩形．
（2）当BC＝5，AP PB＝10时，求AB的长度．
（3）当时，求的值．
23．（10分）已知二次函数y＝mx2﹣2mx+3，其中m≠0．
（1）若二次函数经过（﹣1，4），求二次函数解析式．
（2）若该抛物线开口向上，当﹣1≤x≤2时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为9，求点M和点N的坐标．
（3）在二次函数图象上任取两点（x1，y1），（x2，y2），当a≤x1＜x2≤a+2时，总有y1＞y2，求a的取值范围．
24．（12分）如图1，在⊙O中，AB与CD是点O异侧的两条弦，AB＞CD，且AB∥CD，连结AD，与BC交于点E．
（1）求证：AE＝BE．
（2）如图2，连结OE并延长，与BD的延长线交于点F，连结OA．求证：∠F＝∠OAE．
（3）在（2）的条件下，若，求的值．浙江省2025年中考数学模拟训练卷
数学·答题卡
第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)
第Ⅱ卷（请用黑色签字笔作答）
贴条形码区
考生禁填： 缺考标记
违纪标记
以上标志由监考人员用2B铅笔填涂
选择题填涂样例：
正确填涂
错误填涂 [×] [√] [／]
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意事项
姓 名：__________________________
准考证号：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．___________ 12．___________ 13．___________ 14．___________ 15．___________ 16．___________
三、解答题（共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
18．（本题满分8分）
19．（本题满分8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20. （本题满分8分）
21.（本题满分8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22.（本题满分10分）
23. （本题满分10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24. （本题满分12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！浙江省2025年中考数学模拟训练卷
满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入3元记作+3元，那么支出5元，记作（　　）
A．﹣5元 B．﹣3元 C．+5元 D．+3元
2．下列2024年巴黎奥运会的运动图标中，是轴对称图形的是（　　）
A．小轮车竞速 B．七人制橄榄球
C．皮划艇激流回旋 D．冲浪
3．2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约2kg的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　）
A．384×103 B．38.4×104 C．3.84×105 D．0.384×106
4．计算：（﹣2m4）3＝（　　）
A．﹣6m7 B．﹣8m7 C．﹣2m12 D．﹣8m12
5．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A、B的对应点分别是C、D）．若物体AB的高为5cm，小孔O到地面距离OE为2cm，则实像CD的高度为（　　）
A． B． C． D．
6．下列各点中，在反比例函数图象上的点是（　　）
A．（﹣4，2） B．（﹣4，﹣2） C．（4，2） D．（﹣2，﹣4）
7．如图，将边长为的正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°得到正方形A′BC′D′，AD与C′D′交于点M，那么图中点M的坐标为（　　）
A． B． C． D．
8．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子．现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．如图所示，边长为2的等边△ABC是三棱镜的一个横截面．一束光线ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B，C不重合），ME与AB交于点E，反射光线DN与AC交于点F，DK⊥BC，且反射光线和入射光线满足∠NDK＝∠MDK．设BE的长为x，△DFC的面积为y，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在AB上，F是BD的中点，G是CE的中点，BD＝6，CE＝5，且BD与CE所夹得锐角为60°，则△AFG的面积为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．因式分解：ab2﹣4a＝　 　 ．
12．若关于y的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为 　 　 ．
13．如图，某城市的道路都是横平竖直的，小明同学家住在A点处，学校在B点处．小明每天上学会随机选择一条最近的道路从A点步行至B点．某一天C点施工无法经过，小明同学并不知情，那么小明能够不绕路的概率是 　 　 ．
14．在古希腊时期，正九边形被认为是完美和神圣的象征，它代表着和谐与平衡．如图1所示的第四套人民币中1角硬币采用了圆内接正九边形的独特设计，这个正九边形的示意图如图2所示，该正九边形的一个内角∠A的度数为　 　 °．
15．如图，点A，B是函数图象上两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，AC交OB于点D．若△ADO的面积为3，点D为OB的中点，则k的值为 　 　 ．
16．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，且DP＝1，则菱形的边长是 　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算．
18．（8分）解不等式组：．
19．（8分）某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A．足球，B．篮球，C．羽毛球，D．乒乓球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有　 　 人，在扇形统计图中D部分对应的圆心角的度数为　 　 ；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）学校共有1200名学生，根据统计信息，请你估算最喜欢篮球项目的学生人数．
20．（8分）如图，在某信号塔AB的正前方有一斜坡CD，坡角∠CDK＝30°，斜坡的顶端C与塔底B的距离BC＝8米，小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角∠AEN＝60°，CE＝4米，且BC∥NE∥KD，AB⊥BC（点A，B，C，D，E，K，N在同一平面内）．
（1）填空：∠BCD＝　 　 度，∠AEC＝　 　 度；
（2）求信号塔的高度AB（结果保留根号）．
21．（8分）已知甲、乙两地相距120千米，小明、小红两人分别开车沿同一条公路从甲地出发到乙地，如图，线段DE，线段OC分别表示小明、小红离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：
（1）求小红离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式；
（2）当时间t（h）为何值时，都在行驶中的两人恰好相距20千米．
22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，以点C为圆心，CD长为半径画圆弧交AB于点P，再分别以D，P为圆心，大于长为半径画圆弧交于点E，连接CE，交AD于点Q，连接PQ．CP⊥PQ．
（1）求证：四边形ABCD是矩形．
（2）当BC＝5，AP PB＝10时，求AB的长度．
（3）当时，求的值．
23．（10分）已知二次函数y＝mx2﹣2mx+3，其中m≠0．
（1）若二次函数经过（﹣1，4），求二次函数解析式．
（2）若该抛物线开口向上，当﹣1≤x≤2时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为9，求点M和点N的坐标．
（3）在二次函数图象上任取两点（x1，y1），（x2，y2），当a≤x1＜x2≤a+2时，总有y1＞y2，求a的取值范围．
24．（12分）如图1，在⊙O中，AB与CD是点O异侧的两条弦，AB＞CD，且AB∥CD，连结AD，与BC交于点E．
（1）求证：AE＝BE．
（2）如图2，连结OE并延长，与BD的延长线交于点F，连结OA．求证：∠F＝∠OAE．
（3）在（2）的条件下，若，求的值．浙江省 2025年中考数学模拟训练卷
数学·答题卡
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准
考生禁填： 缺考标记
条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
违纪标记
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂
答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案
选择题填涂样例：
无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
正确填涂
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
第Ⅰ卷(请用 2B铅笔填涂)
一、选择题（每小题 3分，共 30分）
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
第Ⅱ卷（请用黑色签字笔作答）
二、填空题（每小题 3分，共 18分）
11．___________ 12．___________ 13．___________ 14．___________ 15．___________ 16．___________
三、解答题（共 72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分 8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
18．（本题满分 8分）
19．（本题满分 8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20. （本题满分 8分）
21.（本题满分 8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22.（本题满分 10分）
23. （本题满分 10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24. （本题满分 12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！浙江省2025年中考数学模拟训练卷
解答卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入3元记作+3元，那么支出5元，记作（　　）
A．﹣5元 B．﹣3元 C．+5元 D．+3元
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入3元记作+3元，那么支出5元，记作﹣5元．
故选：A．
2．下列2024年巴黎奥运会的运动图标中，是轴对称图形的是（　　）
A．小轮车竞速 B．七人制橄榄球
C．皮划艇激流回旋 D．冲浪
【解答】解：A、C、D中的图形不是轴对称图形，故A、C、D不符合题意；
B、图形是轴对称图形，故B符合题意．
故选：B．
3．2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约2kg的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　）
A．384×103 B．38.4×104 C．3.84×105 D．0.384×106
【解答】解：384000＝3.84×105．
故选：C．
4．计算：（﹣2m4）3＝（　　）
A．﹣6m7 B．﹣8m7 C．﹣2m12 D．﹣8m12
【解答】解：（﹣2m4）3＝（﹣2）3×（m4）3＝﹣8m12，
故选：D．
5．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A、B的对应点分别是C、D）．若物体AB的高为5cm，小孔O到地面距离OE为2cm，则实像CD的高度为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：依题意，
∵OE∥AB，
∴△COE∽△CAB，
∴，
∵OE∥CD，
∴△BOE∽△BDC，
∴，
则①+②得，
∴，
∴，
∵AB＝5cm，OE＝2cm，
∴，
解得，
故选：A．
6．下列各点中，在反比例函数图象上的点是（　　）
A．（﹣4，2） B．（﹣4，﹣2） C．（4，2） D．（﹣2，﹣4）
【解答】解：A、∵（﹣2）×4＝﹣8，
∴此点在反比例函数的图象上；
B、∵（﹣4）×（﹣2）＝8，
∴此点不在反比例函数的图象上；
C、∵4×2＝8，
∴此点不在反比例函数的图象上；
D、∵（﹣2）×（﹣4）＝8
∴此点不在反比例函数的图象上．
故选：A．
7．如图，将边长为的正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°得到正方形A′BC′D′，AD与C′D′交于点M，那么图中点M的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵四边形ABCD是边长为的正方形，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°得到正方形A′BC′D′，
∴，∠BAM＝∠BC′M＝90°，
在Rt△ABM和Rt△C′BM中，
，
∴Rt△ABM≌Rt△C′BM（HL），
∴∠1＝∠2，
∵将边长为的正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°，
∴∠CBC′＝30°，
∴∠1＝∠2＝30°，
在Rt△ABM中，，
∴，
∴AM＝1，
∴点M的坐标为，
故选：B．
8．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子．现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵共换了5斗酒，
∴x+y＝5；
∵一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，拿30斗谷子换了5斗酒，
∴10x+3y＝30．
∴所列方程组为．
故选：A．
9．如图所示，边长为2的等边△ABC是三棱镜的一个横截面．一束光线ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B，C不重合），ME与AB交于点E，反射光线DN与AC交于点F，DK⊥BC，且反射光线和入射光线满足∠NDK＝∠MDK．设BE的长为x，△DFC的面积为y，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵△ABC是边长为2的等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，BC＝2，
∵ME⊥AB，
∴∠BED＝90°，
∴∠BDE＝30°，
又∵BE＝x，ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B，C不重合），
∴0＜x＜1，
∴BD＝2x，CD＝2﹣2x．
∵∠MDK＝∠FDK，DK与BC垂直，
∴∠CDF＝∠BDE＝30°，
∴∠DFC＝180°﹣∠CDF﹣∠C＝90°，
∴FCCD（2﹣2x）＝1﹣x，FD＝CD sin60°＝（2﹣2x）（1﹣x），
∴yFC FD
（1﹣x）（1﹣x）
（1﹣x）2．
∴函数图象为开口向上的抛物线，其对称轴为直线x＝1．
故选：A．
10．如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在AB上，F是BD的中点，G是CE的中点，BD＝6，CE＝5，且BD与CE所夹得锐角为60°，则△AFG的面积为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵F是BD的中点，G是CE的中点，
∴S△AFG＝S△AFC﹣S△AGC﹣S△CFG
，
∵S四边形BCDE，
∴，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．因式分解：ab2﹣4a＝　a（b+2）（b﹣2）　 ．
【解答】解：原式＝a（b2﹣4）
＝a（b+2）（b﹣2），
故答案为：a（b+2）（b﹣2）
12．若关于y的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为 　m　 ．
【解答】解：∵关于y的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴m，
故答案为：m．
13．如图，某城市的道路都是横平竖直的，小明同学家住在A点处，学校在B点处．小明每天上学会随机选择一条最近的道路从A点步行至B点．某一天C点施工无法经过，小明同学并不知情，那么小明能够不绕路的概率是 　　 ．
【解答】解：从A到B点要向上走2个单位，
①一次向上走2个单位，共有4（种）（从4列中选1列，一次向上走2个单位）；
②分2次向上走1个单位，共有6（种）（从4列中选2列）；
故从A到B点共有4+6＝10（种），
从A到C点共有3种，
从C到B点共有2种，
故从A到B经过C点共有3×2＝6（种），
故小明能够不绕路的概率是．
故答案为：．
14．在古希腊时期，正九边形被认为是完美和神圣的象征，它代表着和谐与平衡．如图1所示的第四套人民币中1角硬币采用了圆内接正九边形的独特设计，这个正九边形的示意图如图2所示，该正九边形的一个内角∠A的度数为　140　 °．
【解答】解：设∠A＝n°，
∵正九边形的每个内角都相等，
∴9n＝180×（9﹣2），
解得n＝140，
∴∠A的度数为140°，
故答案为：140．
15．如图，点A，B是函数图象上两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，AC交OB于点D．若△ADO的面积为3，点D为OB的中点，则k的值为 　﹣8　 ．
【解答】解：设点B（﹣2m，2n），
∴﹣4mn＝k，
∵D为OB的中点，
∴D（﹣m，n），
∵AC⊥x轴，
∴，
∴A（﹣m，4n），
∵△ADO的面积为3，
∴，
∴﹣mn＝2．
∴k＝﹣4mn＝﹣8，
故答案为：﹣8．
16．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，且DP＝1，则菱形的边长是 　1　 ．
【解答】解：连接BD交AC于O，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD＝AB，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，
∵四边形AEFG是菱形，
∴EF∥AG，
∴∠CEP＝∠EAG＝60°，
∴∠CEP+∠ACD＝90°，
∴∠CPE＝90°，
∴PECE，
由旋转的性质得：AE＝AB，∠EAG＝∠BAD＝60°，
设PE＝x，则CE＝2x，PCx，
∴DC＝1x，
∴OC（1x），
∵AC＝CE+AE＝2x+1x，
∵AC＝2OC，
∴2x+1x（1x），
解得x＝1，
∴DC＝1．
∴菱形的边长是1；
方法2：连接DF，
由题可知旋转角度为∠BAC＝30°，
∴AF＝AC，AE＝AB＝AD，
∴DF＝EC，
∵∠AFE＝∠ACD，∠FPD＝∠CPE，
∴△FDP≌△CEP（AAS），
∴DP＝PE＝1，
∴DC＝1．
∴菱形的边长是1；
故答案为：1．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算．
【解答】解：原式＝﹣42+3×（﹣1）
＝﹣2﹣2﹣3
＝﹣7．
18．（8分）解不等式组：．
【解答】解：．
由3x﹣7＜5x+1得：x＞﹣4，
由x得：x＞1，
∴原不等式组的解集为：x＞1．
19．（8分）某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A．足球，B．篮球，C．羽毛球，D．乒乓球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有　200　 人，在扇形统计图中D部分对应的圆心角的度数为　72°　 ；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）学校共有1200名学生，根据统计信息，请你估算最喜欢篮球项目的学生人数．
【解答】解：（1）20200（人），
所以这次被调查的学生共有200人，
在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数360°＝72°；
故答案为：200，72°；
（2）C类人数为200﹣80﹣20﹣40＝60（人），
完整条形统计图为：
（3）1200480（人），
答：估算最喜欢篮球项目的学生人数为480人．
20．（8分）如图，在某信号塔AB的正前方有一斜坡CD，坡角∠CDK＝30°，斜坡的顶端C与塔底B的距离BC＝8米，小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角∠AEN＝60°，CE＝4米，且BC∥NE∥KD，AB⊥BC（点A，B，C，D，E，K，N在同一平面内）．
（1）填空：∠BCD＝　150　 度，∠AEC＝　30　 度；
（2）求信号塔的高度AB（结果保留根号）．
【解答】解：（1）∵BC∥DK，
∴∠BCD+∠D＝180°，
又∵∠D＝30°，
∴∠BCD＝180°﹣30°＝150°，
∵NE∥KD，
∴∠CEN＝∠D＝30°，
又∵∠AEN＝60°，
∴∠ACE＝∠AEN﹣∠CEN＝60°﹣30°＝30°，
故答案为：150，30；
（2）如图，过点C作CG⊥EN，垂足为G，延长AB交EN于点F，
在Rt△CEG中，∵∠CEG＝30°，CE＝4m，
∴CGCE＝2（m）＝BF，
∴EGCG＝2（m），
设AB＝x，则AF＝（x+2）m，
EF＝BC+EG＝（8+2）m，
在Rt△AEF中，∵∠AEN＝60°，
∴AFEF，
即x+2（8+2），
x＝（4+8）m，
即信号塔的高度AB为（4+8）m．
21．（8分）已知甲、乙两地相距120千米，小明、小红两人分别开车沿同一条公路从甲地出发到乙地，如图，线段DE，线段OC分别表示小明、小红离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：
（1）求小红离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式；
（2）当时间t（h）为何值时，都在行驶中的两人恰好相距20千米．
【解答】解：（1）由题意，设OC为S＝kt，
又过点（3，80），
∴80＝3k．
∴k．
∴．
（2）由题意，设小明的路程为S'＝kt+b（k≠0，k，b为常数），把 （1，0），（3，120）代入得
∴
∴S＝60t﹣60．
∴相遇前，，解得；相遇后，，解得．
∴小红出发1.2h或2.4h后两人相距20km，即当 t＝1.2或2.4h时，都在行驶中两人恰好相距 20km．
22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，以点C为圆心，CD长为半径画圆弧交AB于点P，再分别以D，P为圆心，大于长为半径画圆弧交于点E，连接CE，交AD于点Q，连接PQ．CP⊥PQ．
（1）求证：四边形ABCD是矩形．
（2）当BC＝5，AP PB＝10时，求AB的长度．
（3）当时，求的值．
【解答】（1）证明：∵CP⊥PQ，
∴∠CPQ＝90°，
由作图知，CD＝CP，DQ＝PQ，
在△CDQ与△CPQ中，
，
∴△CDQ≌△CPQ（SSS），
∴∠CDQ＝∠CPQ＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形．
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝5，∠A＝∠B＝90°，
∵CP⊥PQ，
∴∠CPQ＝90°，
∴∠AQP+∠APQ＝∠APQ+∠BPC＝90°，
∴∠AQP＝∠BPC，
∴△AQP∽△BPC，
∴，
∴AQ BC＝AP PB＝10，
∴AQ＝2，
∴DQ＝3，
∴PQ＝DQ＝3，
∵AP，
∴PB2，
∴AB＝AP+PB＝3；
（3）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD，∠A＝∠B＝90°，
∵，
∴APBC，
∵CP⊥PQ，
∴∠CPQ＝90°，
∴∠AQP+∠APQ＝∠APQ+∠BPC＝90°，
∴∠AQP＝∠BPC，
∴△AQP∽△BPC，
∴，
∴CP＝2PQ，
由（1）知，CP＝CD，PQ＝DQ，
∴CD＝2DQ，
∴2．
23．（10分）已知二次函数y＝mx2﹣2mx+3，其中m≠0．
（1）若二次函数经过（﹣1，4），求二次函数解析式．
（2）若该抛物线开口向上，当﹣1≤x≤2时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为9，求点M和点N的坐标．
（3）在二次函数图象上任取两点（x1，y1），（x2，y2），当a≤x1＜x2≤a+2时，总有y1＞y2，求a的取值范围．
【解答】解：（1）把（﹣1，4）代入函数解析式得，
m+2m+3＝4，
∴m，
∴函数解析式为：yx2x+3；
（2）∵抛物线开口方向向上，
∴m＞0，
∵y＝mx2﹣2mx+3＝m（x﹣1）2+3﹣m，
∴抛物线的顶点为（1，3﹣m），
∴当x＜1时y随x增大而减小，
当x≥1时，y随x增大而增大，
∴最低点N（1，3﹣m），
∵当x＝﹣1时，y＝3m+3，
当x＝2时，y＝3，
且m＞0，
∴3m+3＞3，
∴最高点M（﹣1，3m+3），
∴3m+3＝9，
∴m＝2，
代入M点和N点坐标得：M（﹣1，9），N（1，1）；
（3）①当m＞0时，
则有当x≤1时y随x增大而减小，
当x≥1时，y随x增大而增大，
又∵当a≤x1＜x2≤a+2时，总有y1＞y2，
此时a+2≤1，
∴a≤﹣1，
②当m＜0时，
则有当x≤1时y随x增大而增大，
当x≥1时，y随x增大而减小，
又∵当a≤x1＜x2≤a+2时，总有y1＞y2，
此时a≥1，
综上，当m＞0时a≤﹣1；当m＜0时，a≥1．
24．（12分）如图1，在⊙O中，AB与CD是点O异侧的两条弦，AB＞CD，且AB∥CD，连结AD，与BC交于点E．
（1）求证：AE＝BE．
（2）如图2，连结OE并延长，与BD的延长线交于点F，连结OA．求证：∠F＝∠OAE．
（3）在（2）的条件下，若，求的值．
【解答】（1）证明：由圆周角定理推论可得∠A＝∠C，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠B，
∴∠A＝∠B，
∴AE＝BE．
（2）证明：连接OB，如图2所示，
由题意可知点O为△ABD的外心，从而有OA＝OB，
又AE＝BE，OE＝OE，
则易证△AOE≌△BOE，OF必为∠AOB的平分线，
∴∠AOE＝∠BOE，
又∵∠BOE＝180°∠AOB＝180°﹣∠ADB，
∠EDF＝180°﹣∠ADB，
∴∠BOE＝∠EDF，
即∠AOE＝∠EDF，
∵∠AEO＝∠FED，
根据三角形内角和性质可得∠F＝∠OAE．
（3）解：由（2）知，∠AOE＝∠BOF，∠F＝∠OAE，
∴△OAE∽△OFB，
∴，
∵，则设OE＝x，EF＝2x，
∴OF＝3x，
设OA＝OB＝r，
故，解得x，
故．

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