资源简介

5.2 分式的乘除法 培优练习—2024-2025 学年北师大版八年级数学下册
一、选择题
1．（2024八下·遂宁模拟）下列计算中，一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法；约分
2．（2025八下·内江月考）计算：的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
3．（2024八下·西安期末）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
4．（2024八下·泗县月考）在计算÷时，把运算符号“÷”看成了“+”，计算结果是m，则这道题的正确的结果是（　　）
A． B． C．m﹣1 D．m
【答案】D
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
5．（2024八下·巴州期中） 一件工程，甲单独做需要a小时完成，乙单独做需要b小时完成．若甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是（　　）
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
【答案】D
【知识点】分式的乘除法；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】由题意可得： 甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是小时，
故答案为：D.
【分析】先分别求出甲、乙的工作效率，再根据工作时间=工作总量工作效率即可求解.
6．（2024八下·乐山期中）在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时千米，下坡时的速度为每小时千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（　　）
A．千米 B．千米
C．千米 D．千米
【答案】D
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
7．（2020八下·西安月考）化简 的结果为 ，则a＝（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： ＝ ÷
＝
＝ ，
∴3﹣a＝﹣1，
∴a＝4，
故答案为：A.
【分析】根据除式=被除式除以商，再化简，根据题意可知，就可得到关于a的方程，解方程求出a的值。
8．（分式的乘除法++++++++ ）计算 ÷ 的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= ×
=
故选（B）
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
9．（2024八下·金寨期末）有一块边长为x米的正方形空地，计划按如图所示的方式去种植草皮（图中阴影部分种植草皮）．方式一，在正方形空地上留两条宽为2a米的互相垂直的路；方式二，在正方形空地四周各留一块边长为a米的小正方形空地种植树木，现准备用5000元购进草皮．关于哪种方式种植草皮的单价高以及较高的单价是较低的单价的多少倍（　　）
A．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
B．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
C．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
D．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
10．（2024八下·重庆市期末）已知有序代数式串：x，，（，1）对其进行如下操作：
第1次操作：用第二个式子除以第一个式子得到一个新代数式，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串：x，，；
第2次操作：用第三个式子除以第二个式子得到一个新代数式，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串：x，，，；
依次进行上述操作，下列说法：
①第3次操作后得到的代数式串为：x，，，，；
②第10次操作后得到的新代数式与第20次操作后得到的新代数式相同；
③第2024次操作后得到的代数式串之积为；
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
二、填空题
11．（2025八下·衡阳月考）的结果是　 　．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
12．（2023八下·沙坪坝期末）已知，则的值为　 　．
【答案】或
【知识点】分式的乘除法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴（或），
故答案为：或.
【分析】利用分式的性质进行计算即可.
13．（2023八下·叙州期末）化简：　 　．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】
根据分式混合运算顺序和运算法则，进行求解即可．
14．（2022八下·余江月考）如图，在中，平分，于，若，，，则的面积为　 　．
【答案】
【知识点】分式的乘除法；角平分线的性质
15．（分式的乘除法++++++++ ）（ ）3 （ ）2÷（ ）4=　 　．
【答案】﹣
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=﹣ =﹣ ，
故答案为：﹣
【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，约分即可得到结果．
16．（北师大版数学八年级下册5.2分式的乘除法同步练习）若代数式 有意义，则x的取值范围是　 　
【答案】，x≠-4.
【知识点】分式有无意义的条件；分式的乘除法
【解析】【解答】因为 有意义的话，要保证分母不能等于0，所以答案是 ，x≠-4.
【分析】除法应该先变为乘法再确定分母.
17．计算m÷n =　　；化简=　 　
【答案】-
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=m =；原式==﹣，
故答案为：；﹣
【分析】原式利用除法法则变形，计算即可得到结果；原式约分即可得到结果．
18．化简（ab+b2）÷的结果是　 　
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=b（a+b）
=，
故答案为：．
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
三、计算题
19．（江苏省无锡市查桥中学2024-2025学年八年级下学期3月阶段性练习数学试题）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
20．（2024八下·怀仁月考）化简：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【知识点】分式的乘除法
21．（2024八下·吉州期末）先化简：，并在1、、0、2四个数中选择一个适合的数作为x的值代入求值．
【答案】，
【知识点】分式的乘除法
22．（2024八下·陆河月考）先化简，后求值：，当代入求值．
【答案】，
【知识点】分式的乘除法；分母有理化
23．（2024八下·兴化期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
24．（2024八下·海陵月考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【知识点】分式的乘除法
四、解答题
25．（2024八下·西山期末）已知：一次函数．
（1）求该一次函数与轴、轴的交点坐标；
（2）若点在该一次函数图象上，求的值．
【答案】（1）解：当时，，
与y轴交点．
当时，，，
与x轴交点．
（2）解：把代入，得：
，
，
∴，
．
【知识点】分式的乘除法；一次函数图象与坐标轴交点问题；求代数式的值-整体代入求值；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征令x=0，y=0，代入解析式即可求出答案.
（2）把代入可得，即，化简代数值，再整体代入即可求出答案.
（1）解：当时，，
与y轴交点．
当时，，，
与x轴交点．
（2）解：把代入，得：
，
，
∴，
．
26．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时2 ）下面是小明计算 ÷ · 的过程：
解： ÷ ·
= ÷(-1) 第一步
= 第二步
= . 第三步
上述过程是否有错，若有错，是从第几步开始出错的 并写出正确的计算过程.
【答案】【解答】有错，是从第一步开始出错的.正确的计算过程如下：
÷ · = · · = .
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】分式的乘除混合运算，应该从左到右依次运算，将各个分式的分子分母分别分解因式，同时将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式。
27．（2024八下·重庆市月考）我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题．
（1）下列分式中是“巧分式”的有__________（填序号）；
①；②；③．
（2）若分式（m为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求m的值：
（3）若分式的“巧整式”为．
①求整式A．
②是“巧分式”吗？
【答案】（1）①③
（2）
（3）①；②是“巧分式”
【知识点】因式分解的应用；最简分式的概念；分式的乘除法；约分
五、阅读理解题
28．（2024八下·沈丘月考）阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”：分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”：当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：．
解决下列问题：
（1）分式 是 （填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式_____形式；
（2）如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值；
（3）若分式的值为m，则m的取值范围是 （直接写出结果）
【答案】（1）真分式；
（2）满足条件的整数x的值为：，0，2，4
（3）
【知识点】分式的乘除法；不等式的性质
1 / 15.2 分式的乘除法 培优练习—2024-2025 学年北师大版八年级数学下册
一、选择题
1．（2024八下·遂宁模拟）下列计算中，一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025八下·内江月考）计算：的结果是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八下·西安期末）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八下·泗县月考）在计算÷时，把运算符号“÷”看成了“+”，计算结果是m，则这道题的正确的结果是（　　）
A． B． C．m﹣1 D．m
5．（2024八下·巴州期中） 一件工程，甲单独做需要a小时完成，乙单独做需要b小时完成．若甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是（　　）
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
6．（2024八下·乐山期中）在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时千米，下坡时的速度为每小时千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（　　）
A．千米 B．千米
C．千米 D．千米
7．（2020八下·西安月考）化简 的结果为 ，则a＝（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．（分式的乘除法++++++++ ）计算 ÷ 的结果是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024八下·金寨期末）有一块边长为x米的正方形空地，计划按如图所示的方式去种植草皮（图中阴影部分种植草皮）．方式一，在正方形空地上留两条宽为2a米的互相垂直的路；方式二，在正方形空地四周各留一块边长为a米的小正方形空地种植树木，现准备用5000元购进草皮．关于哪种方式种植草皮的单价高以及较高的单价是较低的单价的多少倍（　　）
A．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
B．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
C．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
D．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
10．（2024八下·重庆市期末）已知有序代数式串：x，，（，1）对其进行如下操作：
第1次操作：用第二个式子除以第一个式子得到一个新代数式，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串：x，，；
第2次操作：用第三个式子除以第二个式子得到一个新代数式，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串：x，，，；
依次进行上述操作，下列说法：
①第3次操作后得到的代数式串为：x，，，，；
②第10次操作后得到的新代数式与第20次操作后得到的新代数式相同；
③第2024次操作后得到的代数式串之积为；
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．（2025八下·衡阳月考）的结果是　 　．
12．（2023八下·沙坪坝期末）已知，则的值为　 　．
13．（2023八下·叙州期末）化简：　 　．
14．（2022八下·余江月考）如图，在中，平分，于，若，，，则的面积为　 　．
15．（分式的乘除法++++++++ ）（ ）3 （ ）2÷（ ）4=　 　．
16．（北师大版数学八年级下册5.2分式的乘除法同步练习）若代数式 有意义，则x的取值范围是　 　
17．计算m÷n =　　；化简=　 　
18．化简（ab+b2）÷的结果是　 　
三、计算题
19．（江苏省无锡市查桥中学2024-2025学年八年级下学期3月阶段性练习数学试题）计算：
（1）
（2）
20．（2024八下·怀仁月考）化简：
（1）；
（2）．
21．（2024八下·吉州期末）先化简：，并在1、、0、2四个数中选择一个适合的数作为x的值代入求值．
22．（2024八下·陆河月考）先化简，后求值：，当代入求值．
23．（2024八下·兴化期中）计算：
（1）
（2）
24．（2024八下·海陵月考）计算：
（1）
（2）
四、解答题
25．（2024八下·西山期末）已知：一次函数．
（1）求该一次函数与轴、轴的交点坐标；
（2）若点在该一次函数图象上，求的值．
26．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时2 ）下面是小明计算 ÷ · 的过程：
解： ÷ ·
= ÷(-1) 第一步
= 第二步
= . 第三步
上述过程是否有错，若有错，是从第几步开始出错的 并写出正确的计算过程.
27．（2024八下·重庆市月考）我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题．
（1）下列分式中是“巧分式”的有__________（填序号）；
①；②；③．
（2）若分式（m为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求m的值：
（3）若分式的“巧整式”为．
①求整式A．
②是“巧分式”吗？
五、阅读理解题
28．（2024八下·沈丘月考）阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”：分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”：当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：．
解决下列问题：
（1）分式 是 （填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式_____形式；
（2）如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值；
（3）若分式的值为m，则m的取值范围是 （直接写出结果）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的乘除法；约分
2．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
3．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
4．【答案】D
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
5．【答案】D
【知识点】分式的乘除法；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】由题意可得： 甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是小时，
故答案为：D.
【分析】先分别求出甲、乙的工作效率，再根据工作时间=工作总量工作效率即可求解.
6．【答案】D
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
7．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： ＝ ÷
＝
＝ ，
∴3﹣a＝﹣1，
∴a＝4，
故答案为：A.
【分析】根据除式=被除式除以商，再化简，根据题意可知，就可得到关于a的方程，解方程求出a的值。
8．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= ×
=
故选（B）
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
9．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
10．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
11．【答案】
【知识点】分式的乘除法
12．【答案】或
【知识点】分式的乘除法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴（或），
故答案为：或.
【分析】利用分式的性质进行计算即可.
13．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】
根据分式混合运算顺序和运算法则，进行求解即可．
14．【答案】
【知识点】分式的乘除法；角平分线的性质
15．【答案】﹣
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=﹣ =﹣ ，
故答案为：﹣
【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，约分即可得到结果．
16．【答案】，x≠-4.
【知识点】分式有无意义的条件；分式的乘除法
【解析】【解答】因为 有意义的话，要保证分母不能等于0，所以答案是 ，x≠-4.
【分析】除法应该先变为乘法再确定分母.
17．【答案】-
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=m =；原式==﹣，
故答案为：；﹣
【分析】原式利用除法法则变形，计算即可得到结果；原式约分即可得到结果．
18．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=b（a+b）
=，
故答案为：．
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
19．【答案】（1）
（2）
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】分式的乘除法
21．【答案】，
【知识点】分式的乘除法
22．【答案】，
【知识点】分式的乘除法；分母有理化
23．【答案】（1）
（2）
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
24．【答案】（1）
（2）
【知识点】分式的乘除法
25．【答案】（1）解：当时，，
与y轴交点．
当时，，，
与x轴交点．
（2）解：把代入，得：
，
，
∴，
．
【知识点】分式的乘除法；一次函数图象与坐标轴交点问题；求代数式的值-整体代入求值；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征令x=0，y=0，代入解析式即可求出答案.
（2）把代入可得，即，化简代数值，再整体代入即可求出答案.
（1）解：当时，，
与y轴交点．
当时，，，
与x轴交点．
（2）解：把代入，得：
，
，
∴，
．
26．【答案】【解答】有错，是从第一步开始出错的.正确的计算过程如下：
÷ · = · · = .
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】分式的乘除混合运算，应该从左到右依次运算，将各个分式的分子分母分别分解因式，同时将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式。
27．【答案】（1）①③
（2）
（3）①；②是“巧分式”
【知识点】因式分解的应用；最简分式的概念；分式的乘除法；约分
28．【答案】（1）真分式；
（2）满足条件的整数x的值为：，0，2，4
（3）
【知识点】分式的乘除法；不等式的性质
1 / 1

展开更多......

收起↑