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2025年吉林省中考数学考前训练卷
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则( )
A. B. C. D.
2.据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达亿元，将亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.六个大小相同的正方体搭成的几何体俯视图如图所示每个小正方形上的数字表示起来的小正方体的个数，其主视图是( )
A. B. C. D.
4.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是( )
A. B. 且 C. D. 且
5.如图，在矩形中，，，为边上一动点，连接，把沿折叠，使落在处，当为等腰三角形时，的长为( )
A. B. C. 或 D. 或
6.如图，四边形内接于，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.若分式的值是负数，则的取值范围是______．
8.因式分解： ______．
9.不等式组的解集是______．
10.如图所示，小明到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家，请你帮他选线路______，用数学知识解释为______．
11.某多边形内角和与外角和共，则这个多边形的边数是_________．
12.我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形如图所示若直角三角形的内切圆半径为，小正方形的面积为，则大正方形的面积为______．
13.如图，一个机器人从点出发，拐了几个直角的弯后到达点位置，根据图中的数据，点和点的直线距离是______．
14.如图，正方形中，扇形与扇形的弧交于点，，则图中阴影部分的面积为______结果保留
三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
先化简，再求值：，其中．
16.本小题分
如图是同一副扑克牌中的两张牌“黑桃”和“黑桃”，现在把这两张牌从中间剪断，分成如图的张背面形状相同的半张牌，并背面向上混合在一起搅匀小明和小杰做游戏，小明先从这张半张牌中随机地抽取一张不放回，小杰接着再随机地抽取一张．
小明抽到半张“黑桃”的概率是______；
游戏规定：所抽取的两张中，能拼成一张完整的扑克牌，那么小明获胜；否则小杰获胜，你认为这个游戏公平吗？并请用列表法或画树状图法说明理由．
17.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点与点关于轴对称，点为轴的正半轴上一动点．以为边作等腰直角三角形，，点在第一象限内．连接，交轴于点．
如果，求的度数；
用含的式子表示点的坐标；
在点运动的过程中，判断的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由．
18.本小题分
为美化市容市貌，我市在春节前夕计划在市区几个公园建造、两种型号花灯供市民观赏．根据预算，共需资金万元．若建造一个种花灯和两个类种花灯共需资金万元；建造两个种花灯和一个种花灯共需资金万元．
问建造一个种型号花灯和一个种型号花灯所需资金分别是多少万元？
若建造种型号花灯不超过个，则种型号花灯至少要建造多少个？
19.本小题分
如图所示， ，为 的直径，、分别交 于、，连结、．
试判断与是否相等，并说明理由；
过点作，垂足为，求证：是的切线。
20.本小题分
某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为元件，在销售过程中发现：每年的年销售量万件与销售价格元件的关系如图，其中段为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为万元．
请求出万件与元件之间的函数关系式；
求出当时的函数关系式；
求出当时的函数关系式．
求出这种电子产品的年利润万元与元件之间的函数关系式；
求出年利润的最大值．
21.本小题分
某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级各随机抽取名学生进行测试，并对测试成绩一分钟跳绳次数进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息：
七、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表
年级 平均数 中位数 众数
七
八
七年级学生一分钟跳绳成绩数据分组：，，，在这一组的是：
根据以上信息，回答下列问题：
表中 ______；
小明结合以上图表认为抽取的名七年级学生成绩众数应该落在小组内，故他得出，你同意他的观点吗？为什么？
若一分钟跳绳次数不低于次为达标，估计该校七年级名学生一分钟跳绳成绩达标有多少人？
22.本小题分
如图，为测量某建筑物的高度，在离该建筑物底部的点处，目测建筑物顶端处，视线与水平线夹角为，目高为求建筑物的高度结果精确到
【参考数据：，，】
23.本小题分
旺财水果店每天都会进一些草莓销售，在一周销售过程中他发现每天的销售量单位：千克会随售价单位：元千克而变化，部分数据记录如表
售价单位：元千克
每天销售量单位：千克
如果已知草莓每天销量与售价满足一次函数关系．
请根据表格中数据求出这个一次函数关系式；
如果进价为元千克，请判断售价分别定为元千克和元千克，哪天的销售利润更高？
24.本小题分
木匠黄师傅用长，宽的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了三种方案：
方案一：直接锯一个半径最大的圆如图；
方案二：沿对角线将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆如图；
方案三：锯一块小矩形拼到矩形下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆如图．
通过计算说明方案一和方案二中，哪个圆的半径较大？
在方案三中，设，圆的半径为．
求关于的函数解析式；
当取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明三种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．
25.本小题分
小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．如图，在 中，为边上的高，，点在边上，且，点是线段上任意一点，连接，将沿翻折得．
问题解决：如图，当，将沿翻折后，使点与点重合，则______；
问题探究：
如图，当，将沿翻折后，使，求的度数，并求出此时的最小值；
拓展延伸：
当，将沿翻折后，若，且，根据题意在备用图中画出图形，并求出的值．
26.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴的正半轴交于点，且，连接．
求抛物线的表达式；
如图，点是直线上方抛物线上一动点，过点作轴，交于点，求的最大值及点的坐标；
将抛物线绕点旋转，得到新抛物线，在新抛物线上找一点，使得，直接写出点的坐标．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.；两点之间线段最短
11.
12.
13.
14.
15.，．
16.．
这个游戏不公平
17.解：，
，
，
，
，
，
；
如图，过点作轴于，
，
等腰直角三角形，
，
由知，，
≌，
，，
点的坐标；
不会变化，理由：
点与点关于轴对称，
，
又，
轴是垂直平分线，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的长不会变化．
18.解：设建造一个种型号花灯所需资金是万元，一个种型号花灯所需资金是万元，
依题意，得：，
解得：．
答：建造一个种型号花灯所需资金是万元，一个种型号花灯所需资金是万元．
设要建造种型号花灯个，则建造种型号花灯个，
依题意，得：，
解得：．
答：种型号花灯至少要建造个．
20.解：当时，设，
将点代入，得，
；
当时，设分别将点，代入，得，
解得，
；
当时，，
当时，，
综上可知，万元与元件之间的函数关系式为；
当时，
，
随增大而增大，
当时，有最大值，为，
当时，
当时，有最大值，为．
万元．
21.
22.解：过作于点，
四边形为矩形，
米，米，
在中，
，
，
米，
米．
答：建筑物的高度约为米．
23.解：设这个一次函数的解析式为，
则，得
即这个一次函数的解析式为；
当进价为元千克，售价为元千克时，利润为：元，
当进价为元千克，售价为元千克时，利润为：元，
，
当售价为元千克时的销售利润更高．
24.解：方案一中，长方形的长宽分别为，，那么直接取圆直径最大为，则半径最大为；
方案二中，过点分别作，的垂线，交于，，此时，恰为与，的切点．
设半径为，
，，
∽，
，
，
解得．
比较知，方案二半径较大；
，
新拼图形水平方向跨度为，竖直方向跨度为．
类似，所截出圆的直径最大为或较小的．
当时，即当时，；
当时，即当时，；
当时，即当时，．
当时，；
当时，；
当时，，
方案三中，当时，最大为．
，
方案三时可取的圆半径最大．
25.解：，是等边三角形，
，
四边形是平行四边形，
，
，
为边上的高，
，
故答案为：；
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，是等腰直角三角形，为底边上的高，则，
点在边上，
当时，取得最小值，最小值为，
如图，连接，延长交于点，
，则，
设，则，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
．
26.；
最大值为，此时；
或．

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