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2024-2025学年人教版八年级（下）期末数学模拟试卷
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共20小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若代数式有意义，则的取值范围是( )
A. B.
C. 且 D. 且
2.若等腰三角形的腰长为，底长为，那么腰上的高为( )
A. B. C. D.
3.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. B. C. D.
4.一个三角形的三边长分别为、、，则这个三角形最长边上的高是．
A. B. C. D.
5.小林根据体操比赛中七位评委所给的分数制作出了如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是( )
平均数 众数 中位数 方差
分 分 分
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
6.对于一次函数，下列说法不正确的是( )
A. 图象经过点 B. 图象与轴交于点
C. 图象不经过第三象限 D. 当时，
7.直角三角形中，两直角边分别是和，则斜边上的中线长是．
A. B. C. D.
8.如图，直线与交于点，有四个结论：；；当时，；当时，，其中正确的有个．
A. B. C. D.
9.矩形中，，分别是边，上的点，点、分别是、的中点，当在上由向移动而不动时，的长( )
A. 逐渐增大 B. 不改变 C. 逐渐减小 D. 不能确定
10.如图，正方形的边长为，对角线、相交于点，把放在正方形上，使直角顶点与点重合，让绕着点旋转，、分别交、于点、，给出下列结论；；；其中正确的结论是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.一组数据，，，，的平均数，方差______．
12.如图，平行四边形中，，点为边中点，，则的长为______．
13.勾股举隅为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广书中的证明方法是将个边长分别为、、的全等直角三角形拼成如图所示的五边形，然后通过添加辅助线用面积法证明勾股定理已知，个直角三角形未覆盖区域即白色部分的面积是，那么的长是______．
14.若，求 ______．
15.一次函数的图象过点，则这个一次函数的解析式是______．
16.如图，在中，，，，，，都是等边三角形，下列结论中：；四边形是平行四边形；；正确的是______填序号．
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
； ．
18.本小题分
人工智能是当前科技领域的热门话题，具有广泛的应用和巨大的发展潜力某学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对人工智能的关注与了解程度就越高现分别从全校学生中随机抽取部分学生的测试得分进行整理和分析．
收集数据 从全校分别随机抽取名学生分成甲乙两组，每组人，统计两组的比赛成绩满分分，成绩均为整数．
整理数据 将抽取两组学生成绩分别进行整理，分成，，，，五组用表示成绩分数，组：，组：，组：，组：，组：其中甲组名学生的比赛成绩在组中的数据是：，，，，；乙组名学生的比赛成绩在组中的数据是：，，，，，．
描述数据 根据统计数据，绘制成如下统计图．
分析数据 甲乙两组的学生比赛成绩的各统计量如表： 平均数中位数众数方差甲组乙组
根据上述信息，解答下列问题：
请直接写出上述图表中的 ______， ______．
若此次比赛成绩不低于分为优秀，请估计全校人中优秀的人数．
你认为甲乙两组中哪个组学生比赛成绩较好？请说明理由写一条理由即可
19.本小题分
在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，．
求这个一次函数的表达式；
当时，对于的每一个值，正比例函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
20.本小题分
如图所示的是一个拉箱的示意图，箱体长，拉杆最大伸长距离，在箱体的底端装有一圆形滚轮，其直径为当拉杆拉到最长时，滚轮的圆心在图中的处，当拉杆全部缩进箱体时，滚轮圆心水平向右平移到处．请求点离地面的距离假设点的位置保持不变
21.本小题分
如图，在 中，点在对角线上一动点，过点作，且，连接，，，．
求证：≌；
若，设的面积为，四边形的面积为，求的值．
22.本小题分
小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．
分别求出小亮上坡和下坡时与的函数关系式．
当小亮骑车离家分钟的时候，小亮离家多远？当小亮骑车离家分钟的时候，小亮离家多远？
23.本小题分
如图，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点，．
求直线的解析式及点的坐标；
点为直线上一动点，若有，请求出点的坐标；
若分段函数的图象与一次函数的图象有交点，直接写出的取值范围．
24.本小题分
已知：如图，在矩形中，，在上取一点，，点是边上的一个动点，以为一边作菱形，使点落在边上，点落在矩形内或其边上若，的面积为．
当四边形是正方形时，求的值；
当四边形是菱形时，求与的函数关系式；
当 ______时，最大；当 ______时，最小．
参考答案
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17.； ．
18.，； 人
19.解：一次函数的图象经过点，．
把点，代入，
可得方程组：，
解得：
这个一次函数的表达式为：．
当时，对于的每一个值，正比例函数的值大于一次函数的值，
，
．
当时，，恒成立；
当，．
，
不能满足当时，对于的每一个值，正比例函数 的值大于一次函数 的值，
当，．
时，
恒成立．
的取值范围时：．
20.解：如图所示，过点作于点，延长交于，则．
设，则，
由题可得，，．
中，，
中，，
，
解得，
，
．
又，
，
点离地面的距离为．
21.解：，且，
四边形是平行四边形，
，
，且，，且，
，且，
四边形是平行四边形，
，
四边形是平行四边形，
，
≌；
由可得，
，
又，
，
的值为．
22.解：设小亮上坡对应的函数解析式为，
则，得，
即小亮上坡对应的函数解析式为；
设小亮下坡时与的函数关系式是，
，得，
即小亮下坡时，与的函数关系式为：；
由题意可得，
将代入，得
，
将代入，得
，
即当小亮骑车离家分钟的时候，小亮离家米，当小亮骑车离家分钟的时候，小亮离家米．
23.，点坐标；
或；
或．
24.解：如图中，
四边形是正方形，
，，
，，
，
≌，
，
，
，
．
如图，连接，作于，则，，
四边形是菱形，
，，
，
矩形中，，
，
，即，
≌，
，
，，
与的函数关系式；
，．
如图中，当点与重合时，的值最小，的面积最大，
在中，，
的最大值．
如图中，当点在上时，的值最大，的面积最小，
此时易证，
，
，
；
故答案为：，．

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