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统计与概率的实际应用—中考数学核心考点大综合专题
一、选择题
1．（2024九上·山东期末）如图1所示，是地理学科实践课上第一小组同学在一张面积为的长方形卡纸上绘制的山东省政区图（图中阴影部分），他们想了解该图案的面积是多少，经研究采取了以下办法：将长方形卡纸水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果）．他们将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的统计图，由此估计不规则图案的面积大约为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何概率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由图可知，随着试验次数的增加，频率稳定在左右，
∴，
∴不规则图案的面积为；
故答案为：B．
【分析】首先观察折线图，可以看出随着试验次数的增加，频率稳定在左右， 利用频率估算出概率可得出小球落在不规则图案上的概率为0.65，再根据 长方形卡纸 的面积为24cm2，利用几何概率的计算公式，即可求解 ．
2．（2023九上·高青期末）去年某果园随机从中、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克）如下表所示，今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（　　）
　 甲 乙 丙 丁
24 24 23 20
1.9 2.1 2 1.9
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵甲的平均数最大，方差最小，最稳定．
∴应选的品种是甲．
故答案为：A．
【分析】先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，再比较方差得到甲组的状态稳定，据此求解即可．
3．（2024九上·桂林期末）一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树苗的价格都一样）.采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：请你帮采购小组出谋划策，应选购（　　）
　 树苗平均高度（单位：m） 方差
甲苗圃 1.8 0.2
乙苗圃 1.8 0.6
丙苗圃 2.0 0.6
丁苗圃 2.0 0.2
A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗
C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗
【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：根据表中数据可知甲、丁的方差小，波动小，树苗较整齐；
而甲树苗的高度为1.8m，丁树苗的高度为2.0m，根据题意选择丁苗圃的树苗.
故答案为：D.
【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．再根据树苗的高度的平均数，选择丁苗圃的树苗．
4．（2024·苏州）某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（　　）
A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：由图可知，甲和丁质量＞100，乙、丙和戊质量<100，
∵原5个数的中位数为100，
∴要使得其质量中位数为100，则需在甲和丁中选一个，乙、丙和戊中选另一个，
故选：C.
【分析】由数据中位数定义进行分析，选出合理的数据使得其中位数保持不变即可.
二、解答题
5．（2025九下·南山模拟）根据以下调查报告解决问题
调查主题 学校八年级学生视力健康情况
背景介绍 学生视力健康问题引起社会广泛关注，某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据.
调查结果
八年级学生右眼视力频数分布表右眼视力频数3.8≤x＜4.034.0≤x＜4.2244.2≤x＜4.4184.4≤x＜4.6124.6≤x＜4.894.8≤x＜5.095.0≤x＜5.215合计90
（说明：以上仅展示部分报告内容）.
（1）本次调查活动采用的调查方式是　 　（填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）视力在“4.8≤x<5.0”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9，这组数据的中位数是　 　.
（3）视力低于5.0属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为多少人？
（4）视力在“3.8≤x<4.0”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，计算恰好抽到两位男生的概率？
【答案】（1）抽样调查；
（2）4.8；
（3）解：调查数据中，视力低于5.0的人数有：3＋24＋18＋12＋9＋9＝75（人），
∴估计该校八年级右眼视力不良的学生约为：600×＝500（人），
答： 该校八年级右眼视力不良的学生约为500人.
（4）解：把两个男生标记为男1，男2，画树状图如下：
共有6种等可能情况，其中恰好抽到两位男生的情况有2种，
∴恰好抽到两位男生的概率是：，
故答案为：．
【知识点】全面调查与抽样调查；用列表法或树状图法求概率；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】解：（1）由题意可知，本次调查采用的调查方式为抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2）把9个数据按从小到大的顺序排列为：4.8、4.8、4.8、4.8、4.8、4.9、4.9、4.9、4.9，排在第5位的数是4.8，
故答案为：4.8；
∴这组数据的中位数是4.8.
【分析】（1）利用抽样调查的定义及特征（一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查）和全面调查的定义及特征（对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查）逐项分析判断即可；
（2）利用中位数的定义及计算方法（将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。如果数据量是奇数，则中位数是正中间的那个数；如果数据量是偶数，则中位数是中间两个数的平均值）分析求解即可；
（3）先求出“该校八年级右眼视力不良的学生”的百分比，再乘以600可得答案；
（4）先利用树状图求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
6．某商场举行促销活动，消费满一定金额的顾客可以通过参与摸球活动获得奖励．具体方法如下：从一个装有2个红球、3个黄球（仅颜色不同）的袋中摸出2个球，根据摸到的红球数确定奖励金额，具体金额设置如下表：现有两种摸球方案：
摸到的红球数 0 1 2
奖励（单位：元） 5 10 20
方案一：随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球；
方案二：随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．
（1）求方案一中，两次都摸到红球的的概率；
（2）请你从平均收益的角度帮助顾客分析，选择哪种摸球方案更有利
【答案】（1）解：对于方案一，列表如下．
由上表可知，共有20种等可能的结果，两次都摸到红球的结果数是2．
故采用方案一摸球，两次都摸到红球的概率为
（2）解：由（1）中表可知，采用方案一，两次都摸到红球的概率为，摸到一次红球的概率为，没有摸到红球的概率为．平均收益为元．
对于方案二，列表如下．
由上表可知，共有25种等可能的结果，两次摸到红球的结果数是4，摸到一次红球的结果数是12，没有摸到红球的结果数是9．
所以两次都摸到红球的概率为，摸到一次红球的概率为，没有摸到红球的概率为．
平均收益为元．
∵，∴从平均收益的角度看，顾客选择方案二更有利．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【分析】(1)列表得出所有等可能结果，从中找到两次都摸到红球的结果数，再根据概率公式求解即可.
(2)用摸到红球的概率乘以对应收益分别计算出两种方案的平均收益，从而得出答案.
7．（2024·安徽）综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：cm）表示．
将所收集的样本数据进行如下分组：
组别 A B C D E
x 3.5≤x<4.5 4.5≤x<5.5 5.5≤x<6.5 6.5≤x<7.5 7.5≤x≤8.5
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：
（1）任务1求图1中a的值．
（2）【数据分析与运用】
任务2A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．
（3）任务3下列结论一定正确的是　 　（填正确结论的序号）．
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
（4）任务4结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．
根据所给信息，请完成以上所有任务．
【答案】（1）解：a=200-15-70-50-25=40.
（2）解： 乙园样本数据的平均数为=6.
（3）①
（4）解： 由样本数据的频数直方图知： 乙园的一级柑橘所占比例大于甲园， 根据样本估计总体，可以认为乙园柑橘的品质最优.
【知识点】频数（率）分布直方图；统计表；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（3） ①两园样本数据的中位数均在C组，正确；②甲园样本数据的众数在B组，乙园样本数据的众数在C组，故②错误；③两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故③错误．故答案为：①.
【分析】（1）利用样本容量分别减去A、B、C、E组的频数即得a值.
（2）利用加权平均数公式计算即可；
（3）根据中位数、众数及样本数据的最大数与最小数的差分别求解，再判断即可；
（4）由样本数据的频数直方图中的数据进行解答即可.
8．（2024·宝安模拟）【问题提出】在一次课外活动中，小明为了探究人类记忆曲线的变化情况，决定通过让小组成员背单词的方法进行研究分析．
【收集数据】小明让小组的位同学在一天内背诵个单词．第天课下，小明对单词记忆情况进行了调查，绘制统计图如下（如图1，其中横轴代表小组人员编号，纵轴代表记忆单词数量）；
【分析数据】
（1）小明统计小组成员单词记忆情况的方式为______（选填“普查”“抽样检测”或“假设分析”）；
（2）求小组成员记忆单词数量的平均数和众数；
（3）若学校有人，估计在此调查中第二天单词记忆量高于个的人数；
【统计总结】
小明连续收集了天同学们对于第一天单词的记忆数量，经过统计后，取合适的自变量和因变量在坐标系中通过描点连线的方法绘制图象如图2（图中横轴代表天数，纵轴代表遗忘速度）：
（4）根据小明绘制的图象简图，请你对于记忆单词给出一点建议（要求：结合函数图象，且不多于字）______．
【答案】解：（1）普查；
（2）小组成员记忆单词数量的平均数为：（个）
小组成员记忆单词数量的众数为：5个、6个；
（3）（人），
答：估计在此调查中第二天单词记忆量高于4个的人数大约为500人；
（4）建议：对于记忆单词，建议同学们每次记忆4至6个，每个星期复习一次（答案不唯一）．
【知识点】通过函数图象获取信息；平均数及其计算；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）根据调查对象的特点，选择普查比较合适；
故答案为：普查.
（4）建议：对于记忆单词，建议同学们每次记忆4至6个，每个星期复习一次（答案不唯一）．
【分析】
（1）根据普查的适用对象：所调查的对象较少；要求的结果一定很准确， 因此选择普查比较合适；
（2）根据平均数的概念等于总数个数即可计算，众数是出现次数最多的那个数，即可求解；
（3）根据样本估算总体数量的计算方法：等于总体数量乘以样本对象所占的比例即，即可求解；
（4）根据调查结果作决策，答案不唯一，合理即可．
9．（2024·英德模拟） 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长（单位：），宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
实验序号
芒果树叶的长宽比
荔枝树叶的长宽比
【实践探究】分析数据如下：
平均数 中位数 众数 方差
芒果树叶的长宽比
荔枝树叶长宽比
【问题解决】
（1）　 　，　 　，　 　；
（2）同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”以上两位同学的说法中，合理的是　 　同学；
（3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
【答案】（1）1.91；3.75；2.0
（2）B
（3）解：这片树叶更可能来自荔枝，理由如下：
∵一片长11cm，宽5.6cm，长宽比更接近2.0
∴这片树叶更可能来自荔枝
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
将10片芒果输液的长宽从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7，3.8
∴
10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的为2.0，则c=2.0
故答案为：1.91；3.75；2.0
（2）∵0.0424<0.0669
∴芒果输液的形状差别小，故A同学说法不合理
∵荔枝树叶的长宽比的平均数为1.91，中位数为1.95，众数为2.0
∴B同学说法合理
故答案为：B
【分析】（1）根据平均数，中位数，众数的定义即可求出答案.
（2）根据方差的性质即可求出答案.
（3）求出长宽比，比较大小即可求出答案.
10．（2024·维吾尔自治区二模） “防溺水”是校园安全教育工作重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水 珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从七年级、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
七年级：92，75，82，96，84，90，85，97，85，92，68，100，85，86，95，85，89，90，91，93．
八年级：90，87，93，97，90，84，92，72，100，80，90，91，59，93，87，90，82，91，92，100．
【整理与分析数据】
50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
七年级 0 1 1 8 a
八年级 1 0 1 5 13
【应用数据】
平均数 众数 中位数
七年级 88 85 b
八年级 88 c 90
（1）由上表填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）若成绩不低于90分为优秀等次，该校七、八年级共有学生1600人，请你估计两个年级在本次竞赛中获得优秀等次的共有多少人？
（3）你认为哪个年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好，请从两个不同的角度说明理由．
【答案】（1）10；；90
（2）解：（人），
答：估计两个年级在本次竞赛中获得优秀等次的共有920人．
（3）解：八年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好．
理由：七、八年级的平均分相等；八年级成绩的众数为90，高于七年级学生成绩的众数85；八年级成绩的中位数为90，高于七年级学生成绩的中位数，综合比较，八年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好．
【知识点】频数（率）分布表；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：（1）由题意可得，a=20-1-1-8=10，
根据中位数的定义可得
根据众数定义可得
【分析】（1）根据中位数、众数的定义即可求解；
（2）根据样本估算总体即可求解；
（3）根据中位数、众数的意义即可求解.
11．某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告(不完整)．
调查目的 1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目； 2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议
调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生
调查内容 你最喜爱的一个球类运动项目(必选) A．篮球B．乒乓球 C． 足球D．排球E．羽毛球
调查结果
建议 ……
结合调查信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽查了多少名学生？
（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．
（3）假如你是小组成员，请向该校提一条合理建议．
【答案】（1）解：被抽查学生数：名
（2）解：被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：，
∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：，
∴（人）．
∴估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360
（3）解：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等（开放性题目，言之有理即可）
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】(1)根据乒乓球的人数和所占的百分比即可得出答案；
(2)用900乘样本中最喜爱篮球项目的人数所占比例即可；
(3)根据最喜爱的球类运动项目所占百分比解答即可(答案不唯一).
12．（2024·南海模拟）【综合与实践】
如图1是某公司电梯安装的一款人脸识别门禁（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），如图2是其侧面示意图，摄像头A的仰角、俯角均为，摄像头离地面高度，人站在电梯内与识别门禁摄像头最远的水平距离为，点E代表人站的位置．
（1）小王的身高，当小王直立站在离摄像头水平距离最远处时，请通过计算说明这时小王能被识别吗？
（参考数据：，，）
（2）为了使该公司的员工在电梯内更方便使用人脸识别，调查统计了公司全体员工的身高，依次如表所示：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
身高 155 158 158 160 160 162 164 165 166 167 170 175 182 185 190
经计算，该组数据的平均数为，中位数为______．众数为______，你认为可以把该识别门禁的摄像头改装在离地面高度为______的位置，理由是__________________________________________．
【答案】（1）解：不能被识别
在中，，
∴，
∴，
∴小王不能被识别；
（2）解：，和．
我认为应该改装在高度为或的位置都可以（其他数据如果理由充足也可以）；
理由：中位数更能代表这组数据的平均水平，能使更多的员工在更大区域内被识别；选平均数，因为只有一个人不能在最远距离被识别；不能用众数，因为身高为和的各有两个，数量并不多，且不能在最远距离被识别的人较多．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题；中位数；众数
【解析】【分析】（1）过E作，分别与、于点F，G，通过解直角三角形求得，然后可求得，最后与小王的身高相比较即可．
（2）根据表格中的数据即可确定中位数与众数．由于众数有两个，所以不适宜作为门禁的高度，而将平均数与中位数作为门禁，能够满足对绝大多数公司员工的人脸识别．
13．（2023·南宁模拟）综合与实践
心率监测不仅能够对运动者在锻炼过程中的身体状况进行有效监控与衡量，也可最大限度避免强度过大造成危险，确保体育运动的有效性与安全性，体育运动时的心率受年龄、性别、运动项目、运动时间等因素影响．某数学小组对此问题很感兴趣，选取相关因素进行项目研究．
【提出问题】跳绳运动中心率与运动时间的关系．
【收集数据】第一次该小组收集小红同学的跳绳心率，每隔10秒作一次记录并绘制图象（如图1）．
【二次收集数据】小组讨论后，发现这样收集数据不合理．于是进行第二次数据收集：随机抽取15位学生参与跳绳运动.15位学生同时开始跳绳，每隔十秒，记录他们的心率，并计算此时他们心率的平均数，然后绘制图象（如图2）．
【建立模型】由图象可知，随着跳绳时间增加，心率趋于一个定值，该小组要寻找一个函数模型分析跳绳过程中心率与时间的关系，他们依次建立一次函数模型、二次函数模型，但都与心率曲线不吻合，老师提醒他们可以借助反比例函数图象的平移来建立模型．小组借助计算机软件建立跳绳运动中心率随运动时间（单位：秒）的变化而变化的函数模型：．
【解决问题】
（1）写出第一次数据收集不合理的地方（写出一条即可）；
（2）《义务教育体育与健康课程标准（2022年版）》提出要“科学设置运动负荷”，体育课上，班级所有学生平均心率原则上在140-160，以努力解决学生在体育课上“不出汗”的问题．请你根据函数解析式，求学生需要跳绳多少秒才能达到140的心率（结果精确到个位）；
（3）研究发现，运动时心率达到175时，就是运动过度.请你根据模型解析式，通过计算，对跳绳200秒的小明同学提出建议（写出一条建议即可）．
【答案】解：（1）选取的样本只是小红一个人，只有样本不具有代表性，因此第一次数据收集不合理；
（2）∵要达到140的心率
∴时，代入得：，
解得，
答：学生需要跳绳47秒才能达到140的心率；
（3） ∵ 跳绳200秒
∴
代入得：，
由于，
因此小明的运动过度，要缩短跳绳时间．
【知识点】反比例函数的实际应用；抽样调查的可靠性；通过函数图象获取信息
【解析】【分析】
（1） 第一次数据收集的不合理之处在于样本量过小，仅收集了小红一位同学的数据，缺乏代表性。为了更准确地反映跳绳过程中心率随时间变化的普遍规律，应该收集更多同学的数据，以确保结果的广泛性和可靠性；写出一条即可.
（2） 根据题目给定的函数模型 y = ，要计算当心率 y = 140 时，运动时间 x 的值，代入即可求解 ；
（3） 根据函数模型计算当 x = 200 时代入计算心率y ≈182 超过了建议的最大心率175，因此建议小明在跳绳200秒后应该适当降低运动强度，避免过度运动对身体造成伤害或者可以是休息一段时间，或者减少跳跃速度和频率，直到心率恢复到安全范围；解答即可.
14．（2024·本溪模拟）习总书记指出：“航天梦是强国梦的重要组成部分．随着中国航天事业快速发展，中国人探索太空的脚步会迈得更大、更远．”作为当今世界最具挑战性和带动性的高科技领域之一，航天以其所蕴含的科学精神，到“嫦娥”揽月、“祝融”探火、“天宫”遨游星辰，60多年来始终逐梦星辰大海，某校为进一步激发师生探索宇宙、逐梦星辰的热情，提高科技创新意识和能力，科学逐梦星辰”的活动．八、九年级各200名学生举行了一次知识竞赛（百分制），随机抽取了八，部分信息如下：
a．抽取九年级20名学生的成绩如表：
90 88 97 91 94 62 51 94 87 71
90 78 92 55 97 92 94 94 85 98
b．抽取八年级20名学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成5组：，，，，）；
c．九年级抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如表：
年级 平均数 中位数 方差
九年级 85 m
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）抽取的九年级20名学生的成绩的中位数是 ；
（2）若90分及以上为优秀，估计此次知识竞赛中八、九年级成绩优秀学生的总人数；
（3）通过分析随机抽取的八年级20名学生的成绩发现：这20名学生成绩方差为205，且八、九两个年级随机抽取的学生成绩的总平均数是．
①求八年级这20名学生成绩的平均数；
②你认为哪个年级的成绩较好，说明理由（至少从两个不同角度说明推断的合理性）．
【答案】（1）分
（2）解：（人），
∴此次知识竞赛中八、九年级成绩优秀的学生总人数约为230人
（3）解： ①；
答：八年级这20名学生成绩的平均数为分；
②选择九年级，
理由：因为八年级的平均分数比九年级的平均分数低，八年级成绩的方差比九年级的小，所以九年级成绩好，且稳定
【知识点】频数（率）分布直方图；加权平均数及其计算；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：把抽取的九年级20名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数是90和91，
故中位数为，
故答案为：分；
【分析】（1）利用中位数的定义解题；
（2）根据八、九年级的人数分别乘样本中成绩优秀学生占比求和解题；
（3）①利用加权平均数公式解答即可；
②根据表格中的数据，比较分析解题即可．
（1）解：把抽取的九年级20名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数是90和91，
故中位数为，
故答案为：分；
（2）（人），
∴此次知识竞赛中八、九年级成绩优秀的学生总人数约为230人；
（3）①；
答：八年级这20名学生成绩的平均数为分；
②选择九年级，
理由：因为八年级的平均分数比九年级的平均分数低，八年级成绩的方差比九年级的小，所以九年级成绩好，且稳定．
15．（2024九上·石林期末）有一张观看“我和我的祖国”的电影票，小胡和小明都想拥有，为此两人做了一个游戏，在一个不透明的纸箱里装有点数分别是1、2、3的纸牌各一张，三张纸牌的花色大小相同，游戏规则是：两人各摸纸牌一张，小胡先从纸箱里摸牌一张，记录好点数后放回，再由小明从纸箱里摸牌一张，若两人摸到纸牌的点数和为奇数时，小胡拥有电影票；若两人摸到纸牌的点数和为偶数时，则小明拥有电影票，这个拥有电影票的游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由．
【答案】解：根据题意画图如下，
共有9种等可能的情况数，其中两人摸到纸牌的点数和为奇数有4种情况，两人摸到纸牌的点数和为偶数有5种情况，
则小胡拥有电影票的概率是，小明拥有电影票的概率是，
∵，
∴这个拥有电影票的游戏规则对双方不公
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性
【解析】【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，再根据概率公式求出小胡和小明拥有电影票的概率，然后进行比较即可得出答案．
16．（2024九上·北京市开学考）为比较营养液A和营养液B对某种小西红柿产量的影响，甲、乙两个生物小组各选取了10株长势相近的小西红柿秧苗进行对照实验，甲组使用营养液A，乙组使用营养液B．将每株的产量记录整理，并绘制了如下两个条形图．
解答下列问题：
（1）甲组产量的众数为______，乙组产量的中位数为_______；
（2）经过计算发现两组产量的平均数接近，为了使产量更稳定，则应选择营养液______（填“A”或“B”）；
（3）产量30个及以上为秧苗长势良好．现在选用第（2）问推荐的营养液培育100株秧苗，请估计长势良好的大约为______株．
【答案】（1）30，31.5
（2）A
（3）70
【知识点】中位数；方差；众数；用样本所在的频率区间估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：由条形统计图知：甲组产量的众数为30，乙组产量第5个数是31，第6个数是32，
乙组产量的中位数为==31.5，
故答案为：30，31.5；
（2）甲=×（28×2+29×1+30×3+31×2+32×2）=30.1，
乙=×（26+27+28+30+31+32×2+33×2+34）=30.5，
由条形统计图得，甲组产量的波动较小，方差较小，产量更稳定，
所以应选择营养液A．
故答案为：A；
（3）估计长势良好的大约为100×=70（株），
故答案为：70．
【分析】（1）利用众数和中位数的定义及计算方法分析求解即可；
（2）先利用方差的定义及计算方法分别求出甲、乙的方差，再利用方差的性质分析求解即可；
（3）先求出“良好”的百分比，再乘以100可得答案.
（1）解：由条形统计图知：甲组产量的众数为30，
乙组产量第5个数是31，第6个数是32，
乙组产量的中位数为==31.5，
故答案为：30，31.5；
（2）甲=×（28×2+29×1+30×3+31×2+32×2）=30.1，
乙=×（26+27+28+30+31+32×2+33×2+34）=30.5，
由条形统计图得，甲组产量的波动较小，方差较小，产量更稳定，
所以应选择营养液A．
故答案为：A；
（3）估计长势良好的大约为100×=70（株），
故答案为：70．
17．（2024九下·浙江模拟）惊蛰一般在每年的3月5日或6日，古有关于惊蛰的谚语“雷打惊蛰前，二月雨连连；雷打惊蛰后，旱天到春后”（这里的二月指的是农历二月）．小宁收集到如下数据：
年3月份降水里（毫米）年际变化统计图
降水量情况 年数 降水量的平均数 降水量的中位数
降水量超过125毫米 7 __________ 165毫米
降水量不超过125毫米 8 毫米 __________
小宁进一步了解到历年的平均降水量为125毫米，他对以上数据进行了整理：
（1）填空上表：
（2）小宁查询降水量较高的7年中，降水量超过中位数165毫米的三年，确实是惊蛰前打雷．这三年三月份的平均降水量比一般情况（降水量125毫米）多几毫米？若按日均6毫米降水量计算，多几天下雨？
【答案】（1）解：降水量超过125毫米的有、、、、、、，
其平均数为(毫米)，
降水量不超过125毫米的有、、、、、、、，
所以其中位数为(毫米)，
故答案为：170毫米，毫米；
（2）解：这三年三月份的平均降水量为(毫米)，
这三年三月份的平均降水量比一般情况（降水量125毫米）多(毫米)，
(天)，
答：这三年三月份的平均降水量比一般情况（降水量125毫米）多75毫米，若按日均6毫米降水量计算，多天下雨．
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【分析】（1）根据算术平均数和中位数的定义“中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数”并结合已知即可求解；
（2）根据平均数的定义可得这三年三月份的平均降水量，然后结合题意即可求解．
1 / 1统计与概率的实际应用—中考数学核心考点大综合专题
一、选择题
1．（2024九上·山东期末）如图1所示，是地理学科实践课上第一小组同学在一张面积为的长方形卡纸上绘制的山东省政区图（图中阴影部分），他们想了解该图案的面积是多少，经研究采取了以下办法：将长方形卡纸水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果）．他们将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的统计图，由此估计不规则图案的面积大约为（　　）
A． B． C． D．
2．（2023九上·高青期末）去年某果园随机从中、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克）如下表所示，今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（　　）
　 甲 乙 丙 丁
24 24 23 20
1.9 2.1 2 1.9
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．（2024九上·桂林期末）一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树苗的价格都一样）.采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：请你帮采购小组出谋划策，应选购（　　）
　 树苗平均高度（单位：m） 方差
甲苗圃 1.8 0.2
乙苗圃 1.8 0.6
丙苗圃 2.0 0.6
丁苗圃 2.0 0.2
A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗
C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗
4．（2024·苏州）某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（　　）
A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊
二、解答题
5．（2025九下·南山模拟）根据以下调查报告解决问题
调查主题 学校八年级学生视力健康情况
背景介绍 学生视力健康问题引起社会广泛关注，某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据.
调查结果
八年级学生右眼视力频数分布表右眼视力频数3.8≤x＜4.034.0≤x＜4.2244.2≤x＜4.4184.4≤x＜4.6124.6≤x＜4.894.8≤x＜5.095.0≤x＜5.215合计90
（说明：以上仅展示部分报告内容）.
（1）本次调查活动采用的调查方式是　 　（填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）视力在“4.8≤x<5.0”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9，这组数据的中位数是　 　.
（3）视力低于5.0属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为多少人？
（4）视力在“3.8≤x<4.0”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，计算恰好抽到两位男生的概率？
6．某商场举行促销活动，消费满一定金额的顾客可以通过参与摸球活动获得奖励．具体方法如下：从一个装有2个红球、3个黄球（仅颜色不同）的袋中摸出2个球，根据摸到的红球数确定奖励金额，具体金额设置如下表：现有两种摸球方案：
摸到的红球数 0 1 2
奖励（单位：元） 5 10 20
方案一：随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球；
方案二：随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．
（1）求方案一中，两次都摸到红球的的概率；
（2）请你从平均收益的角度帮助顾客分析，选择哪种摸球方案更有利
7．（2024·安徽）综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：cm）表示．
将所收集的样本数据进行如下分组：
组别 A B C D E
x 3.5≤x<4.5 4.5≤x<5.5 5.5≤x<6.5 6.5≤x<7.5 7.5≤x≤8.5
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：
（1）任务1求图1中a的值．
（2）【数据分析与运用】
任务2A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．
（3）任务3下列结论一定正确的是　 　（填正确结论的序号）．
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
（4）任务4结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．
根据所给信息，请完成以上所有任务．
8．（2024·宝安模拟）【问题提出】在一次课外活动中，小明为了探究人类记忆曲线的变化情况，决定通过让小组成员背单词的方法进行研究分析．
【收集数据】小明让小组的位同学在一天内背诵个单词．第天课下，小明对单词记忆情况进行了调查，绘制统计图如下（如图1，其中横轴代表小组人员编号，纵轴代表记忆单词数量）；
【分析数据】
（1）小明统计小组成员单词记忆情况的方式为______（选填“普查”“抽样检测”或“假设分析”）；
（2）求小组成员记忆单词数量的平均数和众数；
（3）若学校有人，估计在此调查中第二天单词记忆量高于个的人数；
【统计总结】
小明连续收集了天同学们对于第一天单词的记忆数量，经过统计后，取合适的自变量和因变量在坐标系中通过描点连线的方法绘制图象如图2（图中横轴代表天数，纵轴代表遗忘速度）：
（4）根据小明绘制的图象简图，请你对于记忆单词给出一点建议（要求：结合函数图象，且不多于字）______．
9．（2024·英德模拟） 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长（单位：），宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
实验序号
芒果树叶的长宽比
荔枝树叶的长宽比
【实践探究】分析数据如下：
平均数 中位数 众数 方差
芒果树叶的长宽比
荔枝树叶长宽比
【问题解决】
（1）　 　，　 　，　 　；
（2）同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”以上两位同学的说法中，合理的是　 　同学；
（3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
10．（2024·维吾尔自治区二模） “防溺水”是校园安全教育工作重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水 珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从七年级、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
七年级：92，75，82，96，84，90，85，97，85，92，68，100，85，86，95，85，89，90，91，93．
八年级：90，87，93，97，90，84，92，72，100，80，90，91，59，93，87，90，82，91，92，100．
【整理与分析数据】
50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
七年级 0 1 1 8 a
八年级 1 0 1 5 13
【应用数据】
平均数 众数 中位数
七年级 88 85 b
八年级 88 c 90
（1）由上表填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）若成绩不低于90分为优秀等次，该校七、八年级共有学生1600人，请你估计两个年级在本次竞赛中获得优秀等次的共有多少人？
（3）你认为哪个年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好，请从两个不同的角度说明理由．
11．某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告(不完整)．
调查目的 1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目； 2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议
调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生
调查内容 你最喜爱的一个球类运动项目(必选) A．篮球B．乒乓球 C． 足球D．排球E．羽毛球
调查结果
建议 ……
结合调查信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽查了多少名学生？
（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．
（3）假如你是小组成员，请向该校提一条合理建议．
12．（2024·南海模拟）【综合与实践】
如图1是某公司电梯安装的一款人脸识别门禁（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），如图2是其侧面示意图，摄像头A的仰角、俯角均为，摄像头离地面高度，人站在电梯内与识别门禁摄像头最远的水平距离为，点E代表人站的位置．
（1）小王的身高，当小王直立站在离摄像头水平距离最远处时，请通过计算说明这时小王能被识别吗？
（参考数据：，，）
（2）为了使该公司的员工在电梯内更方便使用人脸识别，调查统计了公司全体员工的身高，依次如表所示：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
身高 155 158 158 160 160 162 164 165 166 167 170 175 182 185 190
经计算，该组数据的平均数为，中位数为______．众数为______，你认为可以把该识别门禁的摄像头改装在离地面高度为______的位置，理由是__________________________________________．
13．（2023·南宁模拟）综合与实践
心率监测不仅能够对运动者在锻炼过程中的身体状况进行有效监控与衡量，也可最大限度避免强度过大造成危险，确保体育运动的有效性与安全性，体育运动时的心率受年龄、性别、运动项目、运动时间等因素影响．某数学小组对此问题很感兴趣，选取相关因素进行项目研究．
【提出问题】跳绳运动中心率与运动时间的关系．
【收集数据】第一次该小组收集小红同学的跳绳心率，每隔10秒作一次记录并绘制图象（如图1）．
【二次收集数据】小组讨论后，发现这样收集数据不合理．于是进行第二次数据收集：随机抽取15位学生参与跳绳运动.15位学生同时开始跳绳，每隔十秒，记录他们的心率，并计算此时他们心率的平均数，然后绘制图象（如图2）．
【建立模型】由图象可知，随着跳绳时间增加，心率趋于一个定值，该小组要寻找一个函数模型分析跳绳过程中心率与时间的关系，他们依次建立一次函数模型、二次函数模型，但都与心率曲线不吻合，老师提醒他们可以借助反比例函数图象的平移来建立模型．小组借助计算机软件建立跳绳运动中心率随运动时间（单位：秒）的变化而变化的函数模型：．
【解决问题】
（1）写出第一次数据收集不合理的地方（写出一条即可）；
（2）《义务教育体育与健康课程标准（2022年版）》提出要“科学设置运动负荷”，体育课上，班级所有学生平均心率原则上在140-160，以努力解决学生在体育课上“不出汗”的问题．请你根据函数解析式，求学生需要跳绳多少秒才能达到140的心率（结果精确到个位）；
（3）研究发现，运动时心率达到175时，就是运动过度.请你根据模型解析式，通过计算，对跳绳200秒的小明同学提出建议（写出一条建议即可）．
14．（2024·本溪模拟）习总书记指出：“航天梦是强国梦的重要组成部分．随着中国航天事业快速发展，中国人探索太空的脚步会迈得更大、更远．”作为当今世界最具挑战性和带动性的高科技领域之一，航天以其所蕴含的科学精神，到“嫦娥”揽月、“祝融”探火、“天宫”遨游星辰，60多年来始终逐梦星辰大海，某校为进一步激发师生探索宇宙、逐梦星辰的热情，提高科技创新意识和能力，科学逐梦星辰”的活动．八、九年级各200名学生举行了一次知识竞赛（百分制），随机抽取了八，部分信息如下：
a．抽取九年级20名学生的成绩如表：
90 88 97 91 94 62 51 94 87 71
90 78 92 55 97 92 94 94 85 98
b．抽取八年级20名学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成5组：，，，，）；
c．九年级抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如表：
年级 平均数 中位数 方差
九年级 85 m
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）抽取的九年级20名学生的成绩的中位数是 ；
（2）若90分及以上为优秀，估计此次知识竞赛中八、九年级成绩优秀学生的总人数；
（3）通过分析随机抽取的八年级20名学生的成绩发现：这20名学生成绩方差为205，且八、九两个年级随机抽取的学生成绩的总平均数是．
①求八年级这20名学生成绩的平均数；
②你认为哪个年级的成绩较好，说明理由（至少从两个不同角度说明推断的合理性）．
15．（2024九上·石林期末）有一张观看“我和我的祖国”的电影票，小胡和小明都想拥有，为此两人做了一个游戏，在一个不透明的纸箱里装有点数分别是1、2、3的纸牌各一张，三张纸牌的花色大小相同，游戏规则是：两人各摸纸牌一张，小胡先从纸箱里摸牌一张，记录好点数后放回，再由小明从纸箱里摸牌一张，若两人摸到纸牌的点数和为奇数时，小胡拥有电影票；若两人摸到纸牌的点数和为偶数时，则小明拥有电影票，这个拥有电影票的游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由．
16．（2024九上·北京市开学考）为比较营养液A和营养液B对某种小西红柿产量的影响，甲、乙两个生物小组各选取了10株长势相近的小西红柿秧苗进行对照实验，甲组使用营养液A，乙组使用营养液B．将每株的产量记录整理，并绘制了如下两个条形图．
解答下列问题：
（1）甲组产量的众数为______，乙组产量的中位数为_______；
（2）经过计算发现两组产量的平均数接近，为了使产量更稳定，则应选择营养液______（填“A”或“B”）；
（3）产量30个及以上为秧苗长势良好．现在选用第（2）问推荐的营养液培育100株秧苗，请估计长势良好的大约为______株．
17．（2024九下·浙江模拟）惊蛰一般在每年的3月5日或6日，古有关于惊蛰的谚语“雷打惊蛰前，二月雨连连；雷打惊蛰后，旱天到春后”（这里的二月指的是农历二月）．小宁收集到如下数据：
年3月份降水里（毫米）年际变化统计图
降水量情况 年数 降水量的平均数 降水量的中位数
降水量超过125毫米 7 __________ 165毫米
降水量不超过125毫米 8 毫米 __________
小宁进一步了解到历年的平均降水量为125毫米，他对以上数据进行了整理：
（1）填空上表：
（2）小宁查询降水量较高的7年中，降水量超过中位数165毫米的三年，确实是惊蛰前打雷．这三年三月份的平均降水量比一般情况（降水量125毫米）多几毫米？若按日均6毫米降水量计算，多几天下雨？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】几何概率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由图可知，随着试验次数的增加，频率稳定在左右，
∴，
∴不规则图案的面积为；
故答案为：B．
【分析】首先观察折线图，可以看出随着试验次数的增加，频率稳定在左右， 利用频率估算出概率可得出小球落在不规则图案上的概率为0.65，再根据 长方形卡纸 的面积为24cm2，利用几何概率的计算公式，即可求解 ．
2．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵甲的平均数最大，方差最小，最稳定．
∴应选的品种是甲．
故答案为：A．
【分析】先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，再比较方差得到甲组的状态稳定，据此求解即可．
3．【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：根据表中数据可知甲、丁的方差小，波动小，树苗较整齐；
而甲树苗的高度为1.8m，丁树苗的高度为2.0m，根据题意选择丁苗圃的树苗.
故答案为：D.
【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．再根据树苗的高度的平均数，选择丁苗圃的树苗．
4．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：由图可知，甲和丁质量＞100，乙、丙和戊质量<100，
∵原5个数的中位数为100，
∴要使得其质量中位数为100，则需在甲和丁中选一个，乙、丙和戊中选另一个，
故选：C.
【分析】由数据中位数定义进行分析，选出合理的数据使得其中位数保持不变即可.
5．【答案】（1）抽样调查；
（2）4.8；
（3）解：调查数据中，视力低于5.0的人数有：3＋24＋18＋12＋9＋9＝75（人），
∴估计该校八年级右眼视力不良的学生约为：600×＝500（人），
答： 该校八年级右眼视力不良的学生约为500人.
（4）解：把两个男生标记为男1，男2，画树状图如下：
共有6种等可能情况，其中恰好抽到两位男生的情况有2种，
∴恰好抽到两位男生的概率是：，
故答案为：．
【知识点】全面调查与抽样调查；用列表法或树状图法求概率；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】解：（1）由题意可知，本次调查采用的调查方式为抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2）把9个数据按从小到大的顺序排列为：4.8、4.8、4.8、4.8、4.8、4.9、4.9、4.9、4.9，排在第5位的数是4.8，
故答案为：4.8；
∴这组数据的中位数是4.8.
【分析】（1）利用抽样调查的定义及特征（一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查）和全面调查的定义及特征（对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查）逐项分析判断即可；
（2）利用中位数的定义及计算方法（将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。如果数据量是奇数，则中位数是正中间的那个数；如果数据量是偶数，则中位数是中间两个数的平均值）分析求解即可；
（3）先求出“该校八年级右眼视力不良的学生”的百分比，再乘以600可得答案；
（4）先利用树状图求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
6．【答案】（1）解：对于方案一，列表如下．
由上表可知，共有20种等可能的结果，两次都摸到红球的结果数是2．
故采用方案一摸球，两次都摸到红球的概率为
（2）解：由（1）中表可知，采用方案一，两次都摸到红球的概率为，摸到一次红球的概率为，没有摸到红球的概率为．平均收益为元．
对于方案二，列表如下．
由上表可知，共有25种等可能的结果，两次摸到红球的结果数是4，摸到一次红球的结果数是12，没有摸到红球的结果数是9．
所以两次都摸到红球的概率为，摸到一次红球的概率为，没有摸到红球的概率为．
平均收益为元．
∵，∴从平均收益的角度看，顾客选择方案二更有利．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【分析】(1)列表得出所有等可能结果，从中找到两次都摸到红球的结果数，再根据概率公式求解即可.
(2)用摸到红球的概率乘以对应收益分别计算出两种方案的平均收益，从而得出答案.
7．【答案】（1）解：a=200-15-70-50-25=40.
（2）解： 乙园样本数据的平均数为=6.
（3）①
（4）解： 由样本数据的频数直方图知： 乙园的一级柑橘所占比例大于甲园， 根据样本估计总体，可以认为乙园柑橘的品质最优.
【知识点】频数（率）分布直方图；统计表；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（3） ①两园样本数据的中位数均在C组，正确；②甲园样本数据的众数在B组，乙园样本数据的众数在C组，故②错误；③两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故③错误．故答案为：①.
【分析】（1）利用样本容量分别减去A、B、C、E组的频数即得a值.
（2）利用加权平均数公式计算即可；
（3）根据中位数、众数及样本数据的最大数与最小数的差分别求解，再判断即可；
（4）由样本数据的频数直方图中的数据进行解答即可.
8．【答案】解：（1）普查；
（2）小组成员记忆单词数量的平均数为：（个）
小组成员记忆单词数量的众数为：5个、6个；
（3）（人），
答：估计在此调查中第二天单词记忆量高于4个的人数大约为500人；
（4）建议：对于记忆单词，建议同学们每次记忆4至6个，每个星期复习一次（答案不唯一）．
【知识点】通过函数图象获取信息；平均数及其计算；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）根据调查对象的特点，选择普查比较合适；
故答案为：普查.
（4）建议：对于记忆单词，建议同学们每次记忆4至6个，每个星期复习一次（答案不唯一）．
【分析】
（1）根据普查的适用对象：所调查的对象较少；要求的结果一定很准确， 因此选择普查比较合适；
（2）根据平均数的概念等于总数个数即可计算，众数是出现次数最多的那个数，即可求解；
（3）根据样本估算总体数量的计算方法：等于总体数量乘以样本对象所占的比例即，即可求解；
（4）根据调查结果作决策，答案不唯一，合理即可．
9．【答案】（1）1.91；3.75；2.0
（2）B
（3）解：这片树叶更可能来自荔枝，理由如下：
∵一片长11cm，宽5.6cm，长宽比更接近2.0
∴这片树叶更可能来自荔枝
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
将10片芒果输液的长宽从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7，3.8
∴
10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的为2.0，则c=2.0
故答案为：1.91；3.75；2.0
（2）∵0.0424<0.0669
∴芒果输液的形状差别小，故A同学说法不合理
∵荔枝树叶的长宽比的平均数为1.91，中位数为1.95，众数为2.0
∴B同学说法合理
故答案为：B
【分析】（1）根据平均数，中位数，众数的定义即可求出答案.
（2）根据方差的性质即可求出答案.
（3）求出长宽比，比较大小即可求出答案.
10．【答案】（1）10；；90
（2）解：（人），
答：估计两个年级在本次竞赛中获得优秀等次的共有920人．
（3）解：八年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好．
理由：七、八年级的平均分相等；八年级成绩的众数为90，高于七年级学生成绩的众数85；八年级成绩的中位数为90，高于七年级学生成绩的中位数，综合比较，八年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好．
【知识点】频数（率）分布表；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：（1）由题意可得，a=20-1-1-8=10，
根据中位数的定义可得
根据众数定义可得
【分析】（1）根据中位数、众数的定义即可求解；
（2）根据样本估算总体即可求解；
（3）根据中位数、众数的意义即可求解.
11．【答案】（1）解：被抽查学生数：名
（2）解：被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：，
∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：，
∴（人）．
∴估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360
（3）解：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等（开放性题目，言之有理即可）
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】(1)根据乒乓球的人数和所占的百分比即可得出答案；
(2)用900乘样本中最喜爱篮球项目的人数所占比例即可；
(3)根据最喜爱的球类运动项目所占百分比解答即可(答案不唯一).
12．【答案】（1）解：不能被识别
在中，，
∴，
∴，
∴小王不能被识别；
（2）解：，和．
我认为应该改装在高度为或的位置都可以（其他数据如果理由充足也可以）；
理由：中位数更能代表这组数据的平均水平，能使更多的员工在更大区域内被识别；选平均数，因为只有一个人不能在最远距离被识别；不能用众数，因为身高为和的各有两个，数量并不多，且不能在最远距离被识别的人较多．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题；中位数；众数
【解析】【分析】（1）过E作，分别与、于点F，G，通过解直角三角形求得，然后可求得，最后与小王的身高相比较即可．
（2）根据表格中的数据即可确定中位数与众数．由于众数有两个，所以不适宜作为门禁的高度，而将平均数与中位数作为门禁，能够满足对绝大多数公司员工的人脸识别．
13．【答案】解：（1）选取的样本只是小红一个人，只有样本不具有代表性，因此第一次数据收集不合理；
（2）∵要达到140的心率
∴时，代入得：，
解得，
答：学生需要跳绳47秒才能达到140的心率；
（3） ∵ 跳绳200秒
∴
代入得：，
由于，
因此小明的运动过度，要缩短跳绳时间．
【知识点】反比例函数的实际应用；抽样调查的可靠性；通过函数图象获取信息
【解析】【分析】
（1） 第一次数据收集的不合理之处在于样本量过小，仅收集了小红一位同学的数据，缺乏代表性。为了更准确地反映跳绳过程中心率随时间变化的普遍规律，应该收集更多同学的数据，以确保结果的广泛性和可靠性；写出一条即可.
（2） 根据题目给定的函数模型 y = ，要计算当心率 y = 140 时，运动时间 x 的值，代入即可求解 ；
（3） 根据函数模型计算当 x = 200 时代入计算心率y ≈182 超过了建议的最大心率175，因此建议小明在跳绳200秒后应该适当降低运动强度，避免过度运动对身体造成伤害或者可以是休息一段时间，或者减少跳跃速度和频率，直到心率恢复到安全范围；解答即可.
14．【答案】（1）分
（2）解：（人），
∴此次知识竞赛中八、九年级成绩优秀的学生总人数约为230人
（3）解： ①；
答：八年级这20名学生成绩的平均数为分；
②选择九年级，
理由：因为八年级的平均分数比九年级的平均分数低，八年级成绩的方差比九年级的小，所以九年级成绩好，且稳定
【知识点】频数（率）分布直方图；加权平均数及其计算；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：把抽取的九年级20名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数是90和91，
故中位数为，
故答案为：分；
【分析】（1）利用中位数的定义解题；
（2）根据八、九年级的人数分别乘样本中成绩优秀学生占比求和解题；
（3）①利用加权平均数公式解答即可；
②根据表格中的数据，比较分析解题即可．
（1）解：把抽取的九年级20名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数是90和91，
故中位数为，
故答案为：分；
（2）（人），
∴此次知识竞赛中八、九年级成绩优秀的学生总人数约为230人；
（3）①；
答：八年级这20名学生成绩的平均数为分；
②选择九年级，
理由：因为八年级的平均分数比九年级的平均分数低，八年级成绩的方差比九年级的小，所以九年级成绩好，且稳定．
15．【答案】解：根据题意画图如下，
共有9种等可能的情况数，其中两人摸到纸牌的点数和为奇数有4种情况，两人摸到纸牌的点数和为偶数有5种情况，
则小胡拥有电影票的概率是，小明拥有电影票的概率是，
∵，
∴这个拥有电影票的游戏规则对双方不公
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性
【解析】【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，再根据概率公式求出小胡和小明拥有电影票的概率，然后进行比较即可得出答案．
16．【答案】（1）30，31.5
（2）A
（3）70
【知识点】中位数；方差；众数；用样本所在的频率区间估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：由条形统计图知：甲组产量的众数为30，乙组产量第5个数是31，第6个数是32，
乙组产量的中位数为==31.5，
故答案为：30，31.5；
（2）甲=×（28×2+29×1+30×3+31×2+32×2）=30.1，
乙=×（26+27+28+30+31+32×2+33×2+34）=30.5，
由条形统计图得，甲组产量的波动较小，方差较小，产量更稳定，
所以应选择营养液A．
故答案为：A；
（3）估计长势良好的大约为100×=70（株），
故答案为：70．
【分析】（1）利用众数和中位数的定义及计算方法分析求解即可；
（2）先利用方差的定义及计算方法分别求出甲、乙的方差，再利用方差的性质分析求解即可；
（3）先求出“良好”的百分比，再乘以100可得答案.
（1）解：由条形统计图知：甲组产量的众数为30，
乙组产量第5个数是31，第6个数是32，
乙组产量的中位数为==31.5，
故答案为：30，31.5；
（2）甲=×（28×2+29×1+30×3+31×2+32×2）=30.1，
乙=×（26+27+28+30+31+32×2+33×2+34）=30.5，
由条形统计图得，甲组产量的波动较小，方差较小，产量更稳定，
所以应选择营养液A．
故答案为：A；
（3）估计长势良好的大约为100×=70（株），
故答案为：70．
17．【答案】（1）解：降水量超过125毫米的有、、、、、、，
其平均数为(毫米)，
降水量不超过125毫米的有、、、、、、、，
所以其中位数为(毫米)，
故答案为：170毫米，毫米；
（2）解：这三年三月份的平均降水量为(毫米)，
这三年三月份的平均降水量比一般情况（降水量125毫米）多(毫米)，
(天)，
答：这三年三月份的平均降水量比一般情况（降水量125毫米）多75毫米，若按日均6毫米降水量计算，多天下雨．
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【分析】（1）根据算术平均数和中位数的定义“中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数”并结合已知即可求解；
（2）根据平均数的定义可得这三年三月份的平均降水量，然后结合题意即可求解．
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