第11章一元一次不等式组教材变式专项练习（无答案） 2024-2025学年人教版七年级数学下册

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一元一次不等式组教材变式专项练习
教材变式一元一次不等式组(一)解法( 改编)
已知x>a; 已知x解集为x>b 解集为x1.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
2.解下列不等式组：
(1)-8≤3x-2<4;
重点强化一元一次不等式组(二)与方程组结合
有解无解知解集，建方程组知方程组的解，建不等式组
若|x>a<3,有解,则a<3. 若|x>a,无解,则a≥3. 若x b的解集为35,
若|x≥a,有解,则a≤3. 若(x≥a)无解,则a>3.
类型一由不等式组有解、无解构建不等式
1.若关于x的不等式组有解，求a 的取值范围.
2.已知关于x 的不等式组无解，求m 的取值范围.
类型二由不等式组的解集构建二元一次方程组
3.关于x的不等式组的解集为34.(2024福州)已知不等式组的解集是-1类型三由二元一次方程组的解构建不等式组
5.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足求m 的取值范围.
教材变式一元一次不等式组(三)整数解改编)
a-2≤a<-1 -2类型一不等式的正(负)整数解
1.若关于x的不等式x-3≤a有且只有2个正整数解，则a的取值范围是 .
2.关于x的不等式x-a>1有且只有3个负整数解，则a的取值范围是( )
A.-43.(2024内蒙古中考)若关于x的不等式x+3m<2有且只有1个正整数解，则m 的取值范围是
类型二不等式组的整数解
4.(2024黑龙江中考)关于x 的不等式组恰好有 3个整数解，则a 的取值范围是
5.(2024汉阳区期末)若有且只有1个整数使得不等式2x-a<0和x>0都成立，求a 的最大值.
教材变式一元一次不等式组(四)实际问题( 改编)
类型一图形问题
1.如图，“开心”农场准备用50 m的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为a m，宽为b m.
(1)当a=20时,求b的值;
(2)受场地条件的限制，a 的取值范围为18≤a≤26，求b 的取值范围.
类型二总分问题
2.为配合“牡丹花会”，花农孙老伯培育了甲、乙两种牡丹各若干株.已知甲、乙两种牡丹每株的培育成本分别为200元和300元，市场调查显示，甲种牡丹的市场售价为每株300元，乙种牡丹的市场售价为每株500元.孙老伯决定在将成本控制在不超过30000元的前提下培育两种牡丹，并使总利润不少于18000元，若孙老伯培育的乙种牡丹的数量比甲种牡丹的数量的3倍少10株，请问孙老伯应该培育甲、乙两种牡丹各多少株
类型三盈余不足
3.(教材题改编)一些女生住x间宿舍，若每间住4人，剩下 18人无房住；若每间住6人，有一间宿舍住不满，但有学生住.
(1)用含x的代数式表示女生人数；
(2)根据题意，列出关于x的不等式组，并求不等式组的解集；
(3)根据(2)的结论，问一共可能有多少间宿舍多少名女生
重点强化一元一次不等式组(五)方案问题
类型一确定方案
1.某商场购进A，B两款书包，书包价格信息如下表.
(1)A，B两种书包每个进价各是多少元
A B 总额
3 个 2 个 390元
2 个 3 个 410 元
(2)若该商场购进B种书包的个数比购进 A种书包个数的2倍还多5个，且A 种书包不少于18个，购进 A，B两种书包的总费用不超过5 450元，则该商场有哪几种进货方案
类型二选择方案
2.某公司需运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输物资600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输物资1 350箱.
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5 000元，每辆小货车一次需费用3000元.若运输物资不少于1500箱，且总费用小于 54 000 元.请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少
难点突破新定义与一元一次不等式
1.对于实数a,b(b≠0),定义运算“ ”如下:a b=(1-a)÷b.例如:3 2=(1-3)÷2=-1,则不等式x 2≤3的解集为 .
2.(2024福州期末)在实数范围内规定新运算“※”,如果规定a※b=2a-b,那么不等式x※(3-x)≥-6的解集是 .
3.我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为例如2×3=-2,如果则x 的取值范围是( )
A. x>3 B. x<-3 C. x<-1 D. x>1
4.现规定一种新运算:a※b= ab+a-b,其中a,b 为常数,若(2※3)+(m※1)=6,则不等式的解集是( )
B. x<0 C. x>1 D. x<2
5.(2024武汉外校)我们用符号[x]表示不大于x的最大整数,例如:[1.5]=1,[-1.5]=一2.那么当[x]≤2时,x 的取值范围是( )
A.2≤x<3 B. x≤2 C. x<3 D.2教材变式求差法比较大小 ( 改编)
教材母题(第130页阅读与思考)
【阅读材料】两个数量的大小可以通过它们的差来判断.如果两个数a 和b 比较大小，那么当a>b时,一定有a-b>0;当a=b时,一定有( 当时，一定有反过来也对,即当a-b>0时,一定有a>b;当a-b=0时,一定有( 当时，一定有因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小.
【问题情境】制作某产品有两种用料方案，方案1：用4块A型钢板，8块B型钢板；方案2：用3块 A型钢板，9块 B型钢板；已知A型钢板的面积比 B型钢板大，从省料角度考虑，应选哪种方案
【教材变式1】直接作差比较大小
1.比较多项式与的大小.
【教材变式2】作差后通过代数式的特点定大小
2.比较多项式与的大小.
3.试比较与的大小.
【教材变式3】作差后分类讨论比较大小
4.比较与的大小.
综合与实践(五) 设计租车方案
(2024 广州期中)根据以下素材，探索完成任务.
背景某学校拟向公交公司租借A，B两种车共8辆，用于接送八年级师生去实践基地参加社会实践活动.
素材1 A型车最大载客量是 50 人，B型车的最大载客量是35人，已知 A 型车每辆的租金是450元，B型车每辆的租金是300元.
素材 2 八年级的师生共有305人，根据学校预算，租车的费用需要控制在2 900 元(包含 2 900 元)以内.
问题解决
任务 1 根据素材2中该校八年级师生的实际情况，该如何租车请给出所有满足条件的租车方案.
任务 2 在所有满足条件的租车方案中，花费最少的方案比预算2 900元省多少钱

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