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11.2 一元一次不等式
第 1课时 一元一次不等式的解法
解不等式-2x≥-6,得 .
【点睛】 两边同乘(或除以)负数，不等号方向改变.
A基础题夯实
知识点① 一元一次不等式的概念
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
A. x+1>2 C.2x+y≤5
2.(2024广州期末)若 是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为 .
知识点② 一元一次不等式的解法
3.(2024湖北中考)不等式x+1≥2 的解集在数轴上表示正确的是( )
4.(2024内江中考)不等式3x≥x-4的解集是( )
A.x≥-2 B.x≤-2 C. x>-2 D. x<-2
5.将不等式 去分母，正确的是( )
A.2(x-1)-x-2>1 B.2(x-1)-x+2>1
C.2(x-1)-x-2>4 D.2(x-1)-x+2>4
6.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)7x+5>5x+1; (2)3(x-1)≤2(x-2);
7.当x满足什么条件时，下列关系成立
(1)3x 与2的差不大于 2x与4的和; (2)x 与1的差的2倍比8大.
B中档题运用
8.(2024盐城中考改)不等式 的负整数解为 .
9.(2024福州期末)关于x 的方程2x+4=m-x.的解为负数，则m 的取值范围是( )
A. m>4 B. m<4
10.当x满足什么条件时，下列关系成立
(1)3x与2的差的小于5
(2)2(x+1)的值不小于3(2-x)的.
11.当x取何正整数值时，代数式 与 的差大于1
12.关于x,y 的方程组 的解满足x+y<3，求a 的取值范围.
综合题探究
13.(2024武昌期末)关于x 的不等式 mx-n>0的解集是
(1)填空:m 0(填“>”或“<”);
(2)解关于x的不等式(m+n)x>n-m.
第 2课时 一元一次不等式的应用(一)
小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元.那么小明最多能买 支钢笔.
【点睛】 关键是找出不等关系，然后取整，花费的钱不超过100元.
基础题夯实
知识点① 根据数量关系列不等式
1.(2024福州)小霞原有存款52元，小明原有存款70元.从这个月开始，小霞每月存15 元零花钱，小明每月存12 元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为( )
A.52+15n>70+12n B.52+15n<70+12n
C.52+12n>70+15n D.52+12n<70+15n
2.某校决定开设篮球、足球选修课，用于购买这两种球的预算是5 400元，如果篮球、足球的单价分别是120元和90元，在购买了30个篮球后，最多还能购买多少个足球 设还能购买x个足球，则下列不等式中正确的是( )
A.90×30+120x<5 400 B.90×30+120x≤5 400
C.120×30+90x<5 400 D.120×30+90x≤5 400
3.商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为避免亏本，售价至少定为多少元/千克 设售价应定为x元/千克，则可列不等式 .
知识点② 列不等式解决简单实际问题
4.(2024荆州期末)某人计划在10天里加工268个零件，最初3天里每天加工20个，以后每天至少要加工( )个零件才能在规定时间内完成任务.
A.30 B.29 C.28 D.27
5.小明已打印一份文稿1300字，估计这篇文稿不超过4 300字，他的打字速度是每分钟80字，那么至多需要多少分钟才能将此文稿打完(结果取整数)
6.国内某航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过 115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，求符合此规定的行李箱的高的最大值是多长
B中档题运用
7.某区计划购买甲、乙两种树苗共计 500 棵，据调查统计知，甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%，要使这批树苗的成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少棵 设甲种树苗购买x 棵，则下列不等式正确的是( )
A.90%x+95%(500-x)>500×92% B.90%x+95%(500-x)≤500×92%
C.90%x+95%(500-x)≥500×92% D.90%(500-x)+95%x≥500×92%
8.某次知识竞赛共有30道选择题，若答对一题得8分，答错或不答均扣4分，小王想要得分超过96分，他至少需要答对多少道题
9.(2024山西中考)为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个
综合题探究
10.某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳10根，乙种跳绳5 根，需要 100元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要55元.
(1)求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元
(2)若该体育用品店要求购进甲种跳绳的数量是乙种跳绳数量的2倍多5根，不超过1000 元购进这两种跳绳，至多购进乙种跳绳多少根
第 3课时 一元一次不等式的应用(二)
三个连续正整数的和不大于33，这样的正整数有 组.
【点睛】 注意“正整数”，“不大于”的意义.
A)基础题夯实
知识点① 销售问题
1.某体育用品商店一套单板滑雪服的成本价是650元，如果按定价销售，至少可获得15%的利润，若设该单板滑雪服的定价是x元，则根据题意可列出不等式为( )
A. x-650≤650×15% B. x-650≥650×15%
C.650-x≤650×15% D.650-x≥650×15%
2.(2024襄阳)某商店促销，将定价5元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过8件，则按原价付款；若一次性购买8件以上，则超出部分打八折，小明带了70元钱，最多可以购买多少件 若设小明购买x件商品，则可列不等式为( )
A.8×5+0.8×5(x-8)≥70 B.8×5+0.8×5(x-8)≤70
C.8×5-0.8×5(x-8)≥70 D.0.8×5(x-8)-8×5≤70
3.(2024天河区期末)某校到文体超市购买钢笔和笔记本共50件作为奖品，但购买奖品的总费用不能超过600元.已知钢笔的标价为15元/支，笔记本的标价为10元/本.经协商，那么学校最多能购买多少支钢笔
知识点② 方案选择
4.某企业产品换代升级，决定购买10台新设备，已知A，B两种型号的新设备的单价分别为12万元和10万元，该企业购买设备的预算资金不高于105万元，则该企业共有 种购买方案.
5.某校举办了“英语词汇竞赛活动”，英语组准备给每个获奖学生颁发一种售价为30元/个的奖品.由于需要的奖品数量较多，商家给出两种优惠方案，方案一：所有奖品按售价打8折；方案二：免费赠送10个奖品，其余奖品按售价打9折.购买的奖品数量在什么范围时，按方案一购买比按方案二购买要划算
B中档题运用
6.某超市从生产基地购进一批水果，运输及销售中估计有10%的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克2.7元，商家要避免亏本，需把售价至少定为 元/千克.
7.酥梨酥脆爽口，山竹酸甜可口，都广受顾客喜爱，某水果商店计划购进山竹和酥梨共200千克，已知山竹和酥梨的进价和售价如表所示：
若想要此次山竹和酥梨全部售完的利润不低于1000元，则最多可购进酥梨 千克.
进价(元/千克) 售价(元/千克)
山竹 12 20
酥梨 4 7
8.某水果商从批发市场用8 000 元购进了A，B 两种水果各200千克，计划分别以40元/千克，16元/千克的价格销售.
(1)售完这批水果预期可得利润为 元；
(2)但在运输过程中A 种水果损耗了20%.若B 种水果的售价不变，为了使获得的总利润不低于预期利润的90%，则A 种水果的售价至少要定为多少元
综合题探究
9.(2024福州)某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200元，电热水壶每个定价60元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：
方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶；
方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的80%付款.
某厨具店计划购进80个电饭煲和x个电热水壶(80(1)若x=100，则方案一应付款 元，方案二应付款 元；
(2)如果选择方案一，应付款 元，如果选择方案二，应付款 元；(用含x 的式子表示)
(3)这两种方案，哪一种方案更省钱
教材变式 一元一次不等式的解法 改编)
类型一 移项解一元一次不等式
1.解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：
(1)x-1>2; (2)3x+5>x-1;
(3)x+5≤4x-4;
类型二 去括号、去分母解一元一次不等式
2.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来
(1)3(x+1)>2(4-x); (2)2(x-3)-5≤4(x-4)+7;
类型三 求不等式的整数解
3.求满足下列条件的正整数x的值：
(1)3(x-1)-3>4(x-2);
重点强化 方程(组)与不等式
类型一 由方程到不等式
1.已知关于x的方程 的解是正数，求实数a 的取值范围.
2.若关于x的方程 的解不大于2m，求满足条件的负整数 m 的值.
类型二 由方程组到不等式
3.若关于x，y的方程组 的解满足 求m的取值范围.
4.(2024青山期末)若关于x,y的方程组 的解满足x+y>2，求a 的取值范围.
教材变式 一元一次不等式的应用(一)( 改编)
类型一 行程问题
1.小明从家坐公交车上学，全程6 400米，20分钟可到学校.某天小明照常出发，公交车行驶14分钟，因交通事故导致交通堵塞，8分钟公交车都未能前行，小明决定下车骑共享单车去学校，小明骑车的平均速度至少为多少米/分才能保证从家里出发开始，在30分钟内到校
类型二 工程问题
2.学校体育馆为提升学生健康运动质量，需要更新馆内老旧运动器材，现安排佳佳和琪琪接替完成300件器材的清点记录工作，如图是两人的对话.若两人需在4小时内清点完所有器材，则琪琪至少要清点多少件
类型三 积分问题
3.一次智力测验，有20道选择题，评分标准为：对一题给5分，错一题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有一道题未答，则他至少要答对几道题，总分才不会低于70分
类型四 分段计费问题
4.为鼓励市民节约用水，某自来水公司规定：若每户每月用水量不超过8 ，收费标准为1.5元， 若每户每月用水量超过 ，则超出部分的收费标准是2.1元， ，若小颖家某月消费不超过18.3元，求小颖家该月用水量最多是多少
教材变式 一元一次不等式的应用(二)( 改编)
类型一 购买方案
1.某健身会馆因扩大场地，要新添置4至10台跑步机，采购人员联系了报价均为每台2 000 元的两家健身器材商店，甲商店的优惠条件是：两台跑步机全额收费，余下几台都按七折收费；乙商店的优惠条件是：所有跑步机都按八折收费.设健身会馆要购买x台跑步机，回答下列问题：
(1)若到甲商店购买需花费 元；若到乙商店购买需花费 元(用含有x 的式子表示)；
(2)该健身会馆选择在哪家商店购买跑步机更省钱
类型二 租车方案
2.(2024福州期末)【问题情境】某中学计划组织七年级师生进行春季研学活动，活动负责人李老师了解到，某租车公司有A，B两种型号的客车共15辆，它们的载客量、每天的租金和车辆数如表所示，已知在15 辆客车都坐满的情况下，共载客570人.
(2)李老师结合学校的实际情况，计划租用A 型，B型客车共12辆，同时送七年级师生到基地参加研学活动，且租车总费用不超过4 300元.
【选择方案】②经过统计，确定有450人参加这次春季研学活动，请问应如何租车，既能全部坐下且又省钱
车型 A B
载客量/(人/辆) 45 30
租金/(元/辆) 400 280
车辆数(辆) a b

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