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11.1 不等式
第1课时 不等式及其解集
校运会男子100m跑的纪录是12 s，小刚同学打破了该纪录，则他的100m跑成绩 t s满足的不等关系是 .
【点睛】 破纪录是时间更短.
基础题夯实
知识点① 不等式的概念
1.下列式子:①2>0;②4x+y<1;③x+3=0;④y≠7;⑤m-2.5,⑥ <5.其中不等式有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
知识点② 列不等式
2.(2024福州)用不等式表示下列关系：
是负数： ； (2)x 与y不相等: ;
(3)3a 比2大: ; (4)x 与3 的差小于x 的一半: .
3.用不等式表示下列不等关系：
(1)箐苗服饰的洗涤温度t 低于40℃；
(2)一张正方形桌子的边长为a m，它的面积小于4m ；
(3)朱鹮是我国特有的一种鸟类，全球数量不足20只；
(4)截至今年10月，湖北省5G应用项目超过2500个.
知识点③ 不等式的解
4.下列数中哪些是不等式x-3>0的解，哪些不是
-4,-2,0,3,3.01,4,6,100.
知识点④ 不等式的解集
5.直接写出下列不等式的解集：
(1)x+2>2 ; (2)2x<10 ; (3)x-3<0 .
6.在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x<1; (2)x>-2; (3)x>-3; (4)x<4.
B中档题运用
7.不等式2x<6的正整数解是 .
8.定义新运算:对于任意实数a,b,都有a b=a(a+b)-1,若3 x的值小于12,则列出的不等式是 .
9.某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15 天的产量就超过了原来20天的产量，请写出原来每天生产汽车x 辆应满足的不等式 .
10.(2024 黄石期末)一艘轮船从上游的A 地匀速驶到下游的B 地用了 10 h，从B 地匀速返回A地用了不到12h，这段江水流速为3 km/h，轮船在静水里的往返速度 v不变，根据题意可以列出不等式 .
11.直接写出下列不等式的解集：
(1)5x<15 ; (2)x-9>0.2 ;
(3)-3x>6 ; (4)2x---6≠0 .
12.(2024珠海期末)已知关于x，y的方程组
(1)用含 m 的式子表示x,y;
(2)若x>y，试列出 m应满足的不等关系.
综合题探究
13.用甲、乙两种原料配制某饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买价格如下表：
原料 维生素C的含量及价格 甲种原料 乙种原料
维生素 C(单位/ kg) 600 400
原料价格(元/kg) 8 4
(1)现配制这种饮料10kg，要求含有超过4200单位维生素C，试写出所需甲种原料的质量应满足的不等式；
(2)现配制这种饮料10kg，要求购买甲、乙两种原料的总费用低于72元，试写出所需甲种原料的质量应满足的不等式.
第 2课时 不等式的性质(一)
判断正误:(1)若x>y,则 ( )
(2)若 则x>y. ( )
【点睛】 (1)忽略m=0;(2)隐含
A基础题夯实
知识点① 不等式的基本事实
1.用不等号填空：
(1)若ab,b>0,则a 0;
(3)若-3知识点② 不等式的性质1
2.若x>y，则下列不等式中不一定成立的是( )
A. x+1>y+1 B. x-1>y-1 C. x+1>y+2 D. x+2a>y+2a
3.若a<3，则下列各式中不成立的是( )
A. a+2<5 B. a-1<2 C. a-3<0 D. a+4>7
4.用“>”或“<”填空:(1)若a>b,则a-b 0; (2)若a5.(2024广州中考改)若aA.3a>3b B.0.5a>0.5b C.2a<2b D.2a<3b
6.已知t>-4，则下列各式中不成立的是( )
A.2t>-8 C.0.6t>-2.4 D.3t+12>0
7.若m”或“<”填空:
(1)3m-1 3n-1; (3)2m+5p 2n+5p.
知识点④ 不等式的性质3
8.(2024 鄂州)如果a>b，那么下列不等式正确的是( )
A. a-3-b C.-2a<-2b
9.已知 p<-2，则下列各式中成立的是( )
A.-2p>4 B.2p>-4 C.-0.5p<1
10.已知s”或“<”填空:
(1)-s -t; (2)-3s+1 -3t+1; (3)-5s-5 -5t-5.
11.已知a<5，利用不等式的性质写出下列各式的取值范围.
(1)a/5; (2)0.2a+3; (3)3a-8; (4)-2a+8.
B)中档题运用
12.【新情境】(2024长春中考)不等关系在生活中广泛存在.如图，a，b分别表示两位同学的身高，c 表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是( )
A.若a>b,则a+c>b+c
B.若a>b,b>c,则a>c
C.若a>b,c>0,则 ac> bc
D.若a>b,c>0,则
13.由m>n到km≥kn,成立的条件是( )
A. k>0 B. k<0 C. k≤0 D. k≥0
14.设“■●▲”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么“■●▲”中质量从大到小排列应为( )
A.▲■● B.■▲● C.▲●■ D.■
15.下列不等式变形中，一定正确的是( )
A.若 am> bm,则a>b B.若a>b,则
C.若a>b,m>n,则 am> bn D.若 则a>b
16.(2024大连期末)若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式一定成立的是( )
A. a-c>b-c B. a+c bc
17.已知a>b,下列结论:①a > ab;②a >b ;③a+2b>3b; 其中正确的结论是 (填序号).
18.已知x(1)比较2-3x与2-3y的大小; (2)若5+ ax>5+ ay,求a的取值范围.
综合题探究
19.(2024武昌)已知x=m+10,y=4-2m,如果m>-2.比较x与y的大小,并说明理由.
第 3课时 不等式的性质(二)
将解集x≤-1在数轴上表示正确的是( )
【点睛】 注意向左，向右，实心，空心的意义.
A基础题夯实
知识点① 用不等式的性质解不等式
1.不等式x<2的解集在数轴上表示正确的是( )
2.不等式x≥-4的解集在数轴上表示正确的是( )
3.一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是( )
A. x+3≥0 B. x-3≤0
C.2x≥6 D.3-x≤0
4.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.
(1)4x<3x+5; (2)-2x≤4.
知识点② 用不等式解决简单实际问题
5.交通法规人人遵守，文明城市处处安全.在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高x(m)的范围可表示为( )
A. x≥4.5 B. x>4.5 C. x≤4.5 D.06.(2024天门)甲和乙猜一个橘子的质量，甲说：“不少于 25 克.”乙说：“不够35克.”若他俩说得都没错，则这个橘子的质量x(克)所在的范围为( )
A.257.如图，将长为30m，宽为 20 m的长方形场地ABCD 沿BC方向扩充S m ，且新场地的面积不超过800m .写出 S 的取值范围并在数轴上表示.
8中档题运用
8.(2024陕西中考)不等式2(x-1)≥6的解集是( )
L=20±0.01
9.(2024福州期末)根据机器零件的设计图纸(如图)，用不等式表示零件长度的合格尺寸(L的取值范围) .
10.某品牌计算机的键盘的单价在60元至70元之间(包括60元和70元)，买3个这样的键盘需要费用w(单位：元)的范围是 .
11.可见光根据波长依次为红、橙、黄、绿、青、蓝、紫，对应的波长如图.
(1)用不等式表示当可见光为黄色时，对应的波长范围；
(2)若波长为400 nm≤l≤430 nm时,可见光的颜色是哪种
12.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.
(1)2x-1≤3; (2)4x<6x-4;
综合题探究
13.(2024广州期末)下表是一家快递公司的快递收费标准：
计费单位 收费标准
省内收费 省外收费
1 kg以内(含 1 kg) 10 元 12 元
超出 1 kg部分(不足1 kg按1 kg计算) 3.5 元/千克 5.5元/千克
(1)如果小军要把一件重2.8kg的大衣寄给省外的外公，需要多少快递费
(2)如果小军寄了一件重x kg的快递给省内的舅妈，花了24元的快递费，求x的取值范围.

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