资源简介

第五章 分式与分式方程 单元提升检测—2024-2025 学年北师大版八年级数学下册
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（2025八下·威远期中）在式子，，，，，，中，分式的个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（甘肃省武威市凉州区凉州区金塔、和平九年制学校2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题）当时，下列式子没有意义的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八下·叙州月考）函数的自变量的取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．且
4．（2025八下·威远期中）为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知某班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．若设乙组每小时包个粽子，可列出关于的方程为（　　）
A． B．
C． D．
5．（湖南省湘西土家族苗族自治州花垣县华鑫学校2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试题）若的值为整数，则符合要求的整数x的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2025八下·龙马潭开学考）已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．且
7．（2025八下·武威开学考）关于x的分式方程无解，则m的值为（　　）
A．或 B．或
C．或或 D．或
8．（2024八下·重庆市期末）对于分式：，，，，，在每个式子前添“+”或“-”号，并求和的绝对值，称此操作为“绝对和差操作”
例如：，，…下列说法：
①对于“绝对和差操作，若，则化简后的结果为；
②至少存在一种“绝对和差操作”使化简后的结果为常数；
③所有可能的“绝对和差操作”化简后有32种不同结果；
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（每题3分，共18分）
9．（2025八下·衡南月考）函数中，自变量的取值范围是　 　．
10．（江苏省连云港市海州实验中学2024-2025学年下学期第一次月考八年级数学试题）若将分式与分式通分后，分式的分母变为，则分式的分子应变为　 　．
11．（2025八下·衡阳月考）已知：，则　 　．
12．（2025八下·内江月考）如果关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程的解为正整数，则符合条件的m的所有值的和是　 　．
13．（2025八下·赫山期末）计算：　 　．
14．（2024八下·攀枝花期中）若解关于x 的分式方程时产生增根，则　 　．
三、计算题（共3题，共18分）
15．（2025八下·苏州期中）化简或解方程：
（1）；
（2）．
16．（2025八下·利州月考）先化简，再求值：，其中．
17．（2025八下·内江期中）先化简，再从四个数中选一个合适的数作为的值代入求值．
四、解答题（共7题，共50分）
18．（2025八下·衡阳月考）已知关于x的方程．
（1）当此方程的解为时，求k的值；
（2）当此方程会产生增根时，求k的值．
19．（2024八下·项城期末）扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人．已知B型每个进价比A型的2倍少400元．采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元．请问A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？
20．（2024八下·武侯期中）已知；
（1）化简W；
（2）若a，2，3恰好是的三边长，请选取合适的整数a代入W，求出W的值．
21．（2023八下·潮阳月考）某商场计划购进甲、乙两种商品．已知甲种商品的进货单价比乙种商品的进货单价贵60元，若用600元购进甲种商品的件数与用300元购进乙种商品的件数相同，且甲商品售价为200元/件，乙商品售价为110元/件．
（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？
（2）若商场销售甲、乙两种商品共60件，其中销售甲种商品为a件（a≥40），设销售完60件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求w的最小值．
22．（2024八下·肥乡区期末）老师布置了教材中的习题作为今天的作业：
用两种方法计算．
下面是小李同学作业中的部分运算过程：
解：原式第一步
第二
第三步
第四步
（1）以上化简步骤中，第　 　步是通分；
（2）第　 　步开始出现错误，错误的原因是　 　；
（3）用第二种方法化简分式．
23．（2024八下·保定期末）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是，翻开纸片③是．
（1）求纸片①上的代数式．
（2）李老师说，他心里想着一个数，能使①与相等，请求出李老师心中的数．
24．（2025八下·盐城月考）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：
，
，
则和都是“和谐分式”．
（1）下列各式中，属于“和谐分式”的是：______（填序号）；
①；②；③；④
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：______．
（3）应用：已知方程组有正整数解，求整数的值．
五、阅读理解题（共10分）
25．（2024八下·重庆市月考）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，请根据阅读理解解答下列各题：
（1）______；
（2）计算：；
（3）已知实数a，b满足行列式，则代数式的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式的概念
2．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
3．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件；解一元一次不等式组；函数自变量的取值范围
4．【答案】A
【知识点】列分式方程
5．【答案】D
【知识点】分式的值
6．【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式
7．【答案】C
【知识点】分式方程的增根
8．【答案】C
【知识点】分式的加减法
9．【答案】 且
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
10．【答案】
【知识点】分式的基本性质
11．【答案】6
【知识点】分式的加减法
12．【答案】8
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
13．【答案】
【知识点】分式的乘除法；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为：．
【分析】根据“”先分别计算，再根据分式乘法法则分别计算分子、分母，进而根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，最后根据分式乘法法则计算即可.
14．【答案】
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：最简公分母：x-2，
去分母得：，
整理得：，
解得：，
若分式方程有增根，则
即：
解得：．
故答案为：．
【分析】先确定最简公分母，再解含参的分式方程，根据分式方程增根的概念，即可求出参数a的值.
15．【答案】（1）
（2）
【知识点】分式的加减法；解分式方程
16．【答案】，
【知识点】分式的化简求值；分母有理化
17．【答案】，
【知识点】分式的化简求值
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】分式方程的解及检验；分式方程的增根
19．【答案】每个A型扫地机器人的进价为1600元，每个B型扫地机器人的进价为2800元
【知识点】分式方程的实际应用
20．【答案】（1）解：
；

（2）解：∵a，2，3恰好是的三边长，∴，
∵，
∴，
当时，
原式．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值；三角形三边关系
【解析】【分析】（1）先把括号里的分式通分，然后把除法化为乘法，再将分子、分母分解因式约分化简；
（2）先根据三角形三边关系确定a的取值范围，然后选取一个使原分式有意义的值代入解题即可．
（1）解：
；
（2）∵a，2，3恰好是的三边长，
∴，
∵，
∴，
当时，
原式．
21．【答案】（1）解：设乙种商品的进件为x元/件，则甲种商品的进价为（60+x）元/件．根据题意得：
解得：x=60，
经检验：x=60是原方程的解，
∴60+60=120
答：甲种商品的进价为120元/件，乙种商品的进价为60元/件．
（2）解：w=（200-120）a+(110-60)(60-a)=30a+3000
∵30＞0
∴w随a的增大而增大，
又∵a≥40，
∴当a=40时，w有最小值为4200
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数的性质；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲种商品进价x元/件，则乙种商品进价为（x-60）元/件，根据“用600元购进甲种商品的件数与用300元购进乙种商品的件数相同”列方程，解方程即可；
（2）根据总利润=甲商品利润+乙商品利润列出函数解析式解：w=30a+3000，根据一次函数的性质w随a的增大而增大；当a=40时，w有最小值为4200；即可求解．
（1）解：设乙种商品的进件为x元/件，则甲种商品的进价为（60+x）元/件．
根据题意得：
解得：x=60，
经检验：符合题意，
∴60+60=120
答：甲种商品的进价为120元/件，乙种商品的进价为60元/件．
（2）w=（200-120）a+(110-60)(60-a)=30a+3000
∵30＞0
∴w随a的增大而增大
又因为a≥40，
∴当a=40时，
w有最小值为4200
22．【答案】（1）一
（2）三；把减法算成了乘法
（3）解：原式
．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）根据题目中的解题步骤可知，第一步是通分，
故答案为：一；
（2）根据题目中的解题过程可知，第三步把分子的减法计算成了乘法，
故答案为：三，把减法算成了乘法.
【分析】（1）根据通分的定义进行求解；
（2）观察题目中的计算步骤，根据同分母分式的加减法法则进行解答；
（3）利用乘法分配律进行简便运算.
23．【答案】（1）
（2）李老师心中的数为
【知识点】分式的加减法；解分式方程
24．【答案】（1）①③④
（2）
（3）或
【知识点】分式的概念；分式的基本性质；加减消元法解二元一次方程组
25．【答案】（1）5
（2）
（3）
【知识点】分式的化简求值；二次根式的混合运算
1 / 1第五章 分式与分式方程 单元提升检测—2024-2025 学年北师大版八年级数学下册
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（2025八下·威远期中）在式子，，，，，，中，分式的个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】分式的概念
2．（甘肃省武威市凉州区凉州区金塔、和平九年制学校2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题）当时，下列式子没有意义的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
3．（2025八下·叙州月考）函数的自变量的取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．且
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件；解一元一次不等式组；函数自变量的取值范围
4．（2025八下·威远期中）为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知某班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．若设乙组每小时包个粽子，可列出关于的方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程
5．（湖南省湘西土家族苗族自治州花垣县华鑫学校2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试题）若的值为整数，则符合要求的整数x的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】分式的值
6．（2025八下·龙马潭开学考）已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．且
【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式
7．（2025八下·武威开学考）关于x的分式方程无解，则m的值为（　　）
A．或 B．或
C．或或 D．或
【答案】C
【知识点】分式方程的增根
8．（2024八下·重庆市期末）对于分式：，，，，，在每个式子前添“+”或“-”号，并求和的绝对值，称此操作为“绝对和差操作”
例如：，，…下列说法：
①对于“绝对和差操作，若，则化简后的结果为；
②至少存在一种“绝对和差操作”使化简后的结果为常数；
③所有可能的“绝对和差操作”化简后有32种不同结果；
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】分式的加减法
二、填空题（每题3分，共18分）
9．（2025八下·衡南月考）函数中，自变量的取值范围是　 　．
【答案】 且
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
10．（江苏省连云港市海州实验中学2024-2025学年下学期第一次月考八年级数学试题）若将分式与分式通分后，分式的分母变为，则分式的分子应变为　 　．
【答案】
【知识点】分式的基本性质
11．（2025八下·衡阳月考）已知：，则　 　．
【答案】6
【知识点】分式的加减法
12．（2025八下·内江月考）如果关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程的解为正整数，则符合条件的m的所有值的和是　 　．
【答案】8
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
13．（2025八下·赫山期末）计算：　 　．
【答案】
【知识点】分式的乘除法；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为：．
【分析】根据“”先分别计算，再根据分式乘法法则分别计算分子、分母，进而根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，最后根据分式乘法法则计算即可.
14．（2024八下·攀枝花期中）若解关于x 的分式方程时产生增根，则　 　．
【答案】
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：最简公分母：x-2，
去分母得：，
整理得：，
解得：，
若分式方程有增根，则
即：
解得：．
故答案为：．
【分析】先确定最简公分母，再解含参的分式方程，根据分式方程增根的概念，即可求出参数a的值.
三、计算题（共3题，共18分）
15．（2025八下·苏州期中）化简或解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【知识点】分式的加减法；解分式方程
16．（2025八下·利州月考）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【知识点】分式的化简求值；分母有理化
17．（2025八下·内江期中）先化简，再从四个数中选一个合适的数作为的值代入求值．
【答案】，
【知识点】分式的化简求值
四、解答题（共7题，共50分）
18．（2025八下·衡阳月考）已知关于x的方程．
（1）当此方程的解为时，求k的值；
（2）当此方程会产生增根时，求k的值．
【答案】（1）
（2）
【知识点】分式方程的解及检验；分式方程的增根
19．（2024八下·项城期末）扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人．已知B型每个进价比A型的2倍少400元．采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元．请问A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？
【答案】每个A型扫地机器人的进价为1600元，每个B型扫地机器人的进价为2800元
【知识点】分式方程的实际应用
20．（2024八下·武侯期中）已知；
（1）化简W；
（2）若a，2，3恰好是的三边长，请选取合适的整数a代入W，求出W的值．
【答案】（1）解：
；

（2）解：∵a，2，3恰好是的三边长，∴，
∵，
∴，
当时，
原式．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值；三角形三边关系
【解析】【分析】（1）先把括号里的分式通分，然后把除法化为乘法，再将分子、分母分解因式约分化简；
（2）先根据三角形三边关系确定a的取值范围，然后选取一个使原分式有意义的值代入解题即可．
（1）解：
；
（2）∵a，2，3恰好是的三边长，
∴，
∵，
∴，
当时，
原式．
21．（2023八下·潮阳月考）某商场计划购进甲、乙两种商品．已知甲种商品的进货单价比乙种商品的进货单价贵60元，若用600元购进甲种商品的件数与用300元购进乙种商品的件数相同，且甲商品售价为200元/件，乙商品售价为110元/件．
（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？
（2）若商场销售甲、乙两种商品共60件，其中销售甲种商品为a件（a≥40），设销售完60件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求w的最小值．
【答案】（1）解：设乙种商品的进件为x元/件，则甲种商品的进价为（60+x）元/件．根据题意得：
解得：x=60，
经检验：x=60是原方程的解，
∴60+60=120
答：甲种商品的进价为120元/件，乙种商品的进价为60元/件．
（2）解：w=（200-120）a+(110-60)(60-a)=30a+3000
∵30＞0
∴w随a的增大而增大，
又∵a≥40，
∴当a=40时，w有最小值为4200
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数的性质；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲种商品进价x元/件，则乙种商品进价为（x-60）元/件，根据“用600元购进甲种商品的件数与用300元购进乙种商品的件数相同”列方程，解方程即可；
（2）根据总利润=甲商品利润+乙商品利润列出函数解析式解：w=30a+3000，根据一次函数的性质w随a的增大而增大；当a=40时，w有最小值为4200；即可求解．
（1）解：设乙种商品的进件为x元/件，则甲种商品的进价为（60+x）元/件．
根据题意得：
解得：x=60，
经检验：符合题意，
∴60+60=120
答：甲种商品的进价为120元/件，乙种商品的进价为60元/件．
（2）w=（200-120）a+(110-60)(60-a)=30a+3000
∵30＞0
∴w随a的增大而增大
又因为a≥40，
∴当a=40时，
w有最小值为4200
22．（2024八下·肥乡区期末）老师布置了教材中的习题作为今天的作业：
用两种方法计算．
下面是小李同学作业中的部分运算过程：
解：原式第一步
第二
第三步
第四步
（1）以上化简步骤中，第　 　步是通分；
（2）第　 　步开始出现错误，错误的原因是　 　；
（3）用第二种方法化简分式．
【答案】（1）一
（2）三；把减法算成了乘法
（3）解：原式
．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）根据题目中的解题步骤可知，第一步是通分，
故答案为：一；
（2）根据题目中的解题过程可知，第三步把分子的减法计算成了乘法，
故答案为：三，把减法算成了乘法.
【分析】（1）根据通分的定义进行求解；
（2）观察题目中的计算步骤，根据同分母分式的加减法法则进行解答；
（3）利用乘法分配律进行简便运算.
23．（2024八下·保定期末）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是，翻开纸片③是．
（1）求纸片①上的代数式．
（2）李老师说，他心里想着一个数，能使①与相等，请求出李老师心中的数．
【答案】（1）
（2）李老师心中的数为
【知识点】分式的加减法；解分式方程
24．（2025八下·盐城月考）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：
，
，
则和都是“和谐分式”．
（1）下列各式中，属于“和谐分式”的是：______（填序号）；
①；②；③；④
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：______．
（3）应用：已知方程组有正整数解，求整数的值．
【答案】（1）①③④
（2）
（3）或
【知识点】分式的概念；分式的基本性质；加减消元法解二元一次方程组
五、阅读理解题（共10分）
25．（2024八下·重庆市月考）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，请根据阅读理解解答下列各题：
（1）______；
（2）计算：；
（3）已知实数a，b满足行列式，则代数式的值．
【答案】（1）5
（2）
（3）
【知识点】分式的化简求值；二次根式的混合运算
1 / 1

展开更多......

收起↑