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3.3中心对称
刷基础
知识点1 中心对称的定义及性质
1[2024 湖北十堰期末]下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有 ( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
2[2023 宁夏银川期末]如图,△ABC与△A'B'C'关于点O 成中心对称，下列结论中不成立的是( )
A. OB=OB' B.∠ACB=∠A'B'C'
C.点A 的对称点是点A' D. BC∥B'C'
3如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A 的对应点是点A'，AB⊥a于点B,A'D⊥b于点 D.若OB=4,OD=3,则阴影部分的面积之和为 .
如图,△ABO 与△CDO 关于O 点成中心对称,点 E,F 在线段 AC 上,且 AF = CE,求证:FD=BE.
知识点2 中心对称作图
5[2023 河北邢台期末]如图,△ABC 和△A'B'C'关于某一点成中心对称，一同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到△ABC 和线段 BC 的对应线段B'C'，请你帮该同学找到对称中心O，并补全△A'B'C'.
知识点3 中心对称图形
6[2024江苏盐城质检]下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是中心对称图形的是 ( )
7图(1)和图(2)中所有的小正方形都全等，将图(1)中的正方形放在图(2)中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是 .
知识点4 关于原点对称的点的坐标
在平面直角坐标系中,点A(a,1)与点 B(-2,b)关于原点成中心对称，则a+b的值为( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3
9[2023 四川宜宾期中]已知点M(2,b)到x轴的距离为3，且在第四象限内，则点 M 关于原点对称的点的坐标为 .
3 中心对称
C 【解析】根据中心对称的概念,知(2)(3)(4)中左边的图形与右边的图形成中心对称.故选C.
2. B 【解析】∵ △ABC 与△A'B'C'关于点O 成中心对称,∴OB=OB',∠ACB=∠A'C'B',点A的对称点是点A',BC∥B'C',故A,C,D 正确,B错误，故选B.
3.12 【解析】如图,过A作AE⊥b于E.∵直线a,b垂直相交于点O，曲线 C 关于点 O 成中心对称，点A的对应点是点 A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D,OB=4,OD=3,∴OE=OD=3，图形①与图形②面积相等，∴阴影部分的面积之和等于长方形ABOE 的面积，即3×4=12.故答案为12.
4.【证明】∵ △ABO 与△CDO 关于O 点成中心对称,∴BO=DO,AO=CO.
在 和 中
5.【解】如图，点O 为对称中心，. 即为所作.
6. C 【解析】A选项中的图形不是中心对称图形；B选项中的图形不是中心对称图形；C选项中的图形是中心对称图形；D选项中的图形不是中心对称图形.故选 C.
7.③ 【解析】当题图(1)中的正方形放在题图(2)中③的位置，可使组成的图形是中心对称图形.故答案为③.
8. C 【解析】∵点A(a,1)与点 关于原点成中心对称，. 故选 C.
【解析】∵点M(2,b)到x轴的距离为3，且在第四象限内，. ∴点M 关于原点对称的点的坐标为( 故答案为(
刷提升
1. A 【解析】A选项，既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；B选项，是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；C选项，是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；D选项，是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意.故选A.
2. A 【解析】∵点B,C的坐标分别为(2,1), 是等腰直角三角形，∴A(4，3).设直线AB 的表达式为 则 解得 ∴直线AB 的表达式为 令 则 又∵点A与点. 关于点P成中心对称，∴点 P 为. 的中点.设. n),则 故选A.
3.(2,1) 【解析】由题图可知 成中心对称的两个图形中，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，∴对称中心的坐标为 即(2,1).
4.2023 【解析】如图，在图中用字母标出部分点，作 于E, 交MH延长线于F， 则易得
在 和 中，
同理，各个重合部分的面积都是1，则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为 1)=n-1,∴2024个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为 故答案为2023.
5.【解】(1)根据题意得,点A 与点 P,点B 与点Q，点C 与点 R 关于原点 O 成中心对称，
与 关于原点O 成中心对称，
∴点M与点 N关于原点O 成中心对称，
∴点N的坐标为(
故答案为(
(2)如图, 即为所求.
(3)设直线AC 表达式为 把A(4,3),C(1,2)代入,得 解得 直线AC 表达式为 当 时， 即直线AC 与y轴交点的坐标为 故答案为
刷素养
6.【解】(1)由题意得，直线 EF 经过四边形ABCD的对称中心O，则S四边形AEFB=S四边形DEFC·故答案为=.
(2)如图(1),直线l即为所作.
(3)如图(2),直线a,b,c即为所作.

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