资源简介

3.2 图形的旋转
课时1 旋转的定义与性质
刷基础
知识点1 旋转的定义
以下生活现象中，属于旋转变换的是 ( )
A.钟表的指针和钟摆的运动
B.站在电梯上的人的运动
C.汽车沿笔直的公路行驶
D.地下水位线逐年下降
2 [2024 山东济宁校级质检]用数学的方式理解“坐地日行八万里”(只考虑地球的自转)，其中蕴含的图形运动是 ( )
A.平移 B.旋转
C.轴对称 D.中心对称
3[2023湖北恩施州调研]可以通过旋转图案①得到的图案是 ( )
知识点2 旋转的性质
4[2024福建泉州校级期末]如图，将△ABC 绕点A顺时针旋转到△ADE 的位置，且点 D 恰好落在AC边上，则下列结论不一定成立的是( )
A.∠ABC=∠ADE B. BC=DE
C. BC∥AE D. AC平分∠BAE
5如图，在4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转90°,得到△M N P ,则其旋转中心是( )
A.点E B.点 F C.点G D.点H
6如图,在△ABC中,∠BAC=120°,∠C=20°,将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转一定角度得到△AB'C'. 若点 B'刚好落在 BC 边上,则
7[2023 山东济宁期末]如图,将Rt△ABC 的斜边AB 绕点A 顺时针旋转( 得到AE,直角边AC绕点A 逆时针旋转 得到AF,连接EF.若AB=4,AC=3,且α+β=∠B,则EF= .
8在平面直角坐标系中，点(-2，3)绕点(0，2)顺时针旋转90°后的点的坐标是 .
9[2023 河北邯郸期末]如图，P 为等边三角形ABC 内部一点,△ABP 旋转后能与△CBP'重合.
(1)旋转中心是哪一点 旋转角是多少度
(2)连接PP',△BPP'是什么三角形 说明你的理由.
1 [2024四川成都校级期末，中]如图，在平面直角坐标系中，点A(-1，0)与点 B 关于y轴对称，现将图中的“月牙①”绕点 B 顺时针旋转90°得到“月牙②”，则点A 的对应点A'的坐标为 ( )
A.(1,2) B.(1,-2)
C.(-2,1) D.(2,-4)
2[2023 江苏苏州期中,中]如图,在△ABC 中,AB=6,将△ABC绕点 B 按逆时针方向旋转30°后得到△A BC ，则图中阴影部分面积为 ( )
A.3 B.6 C.9 D.12
3[2023江西九江模拟，中]如图，已知等边三角形ABC 和等边三角形ADE,点 N,点 M 分别为BC,DE的中点,AB=6,AD=4,△ADE 绕点A 旋转过程中，MN的最大值为 .
4[2024广东深圳校级期中，较难]如图，点 P 为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB 互补,若∠MPN 在绕点 P 旋转的过程中，其两边分别与OA，OB 相交于M，N两点，连接MN，则以下结论：
①PM = PN 恒成立;②△OMN 的周长不变;③OM+ON 的值不变;④四边形 PMON 的面积不变，其中正确的有 (请填写正确结论的序号).
5 [难]如图(1)，将三角板ABC与三角板ADE 摆放在一起,其中∠ACB=30°,∠DAE=45°,∠BAC=∠D=90°.如图(2),固定三角板ABC，将三角板ADE 绕点A 按顺时针方向旋转，记旋转角.
操作发现：
(1)在旋转过程中，当α为 度时，AD∥BC;当α为 度时,AD⊥BC.
(2)当△ADE 的一边与△ABC 的某一边平行(不共线)时，写出旋转角α的所有可能的度数.
拓展应用：
当0°<α<45°时,连接 BD,利用图(3)探究∠BDE+∠CAE+∠DBC的值的大小变化情况,并说明理由.
课时2 旋转变换与作图
刷基础
知识点 旋转变换与作图
1[2024海南东方校级质检]将△AOB 绕点O 旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是 ( )
2[2024 北京朝阳区校级期中]如图,△ABD,△AEC都是等边三角形，△AEB 可以看做是由△ACD 经过平移、轴对称或旋转得到的.写出一种由△ACD 得到△AEB 的变化过程: .
3[2023福建漳州调研]如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-4,0),C(0,0).
(1)将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后得到△A B C ,画出△A B C ,并直接写出点A 的坐标;
(2)△ABC绕原点O 按逆时针方向旋转90°得到△A B O，按要求作出图形；
(3)如果△A B O通过旋转可以得到△A B C ,请直接写出旋转中心P 的坐标.
4如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC 的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.
(1)在图(1)中,D,E分别是边AB,AC与网格线的交点.先将点 B 绕点 E 旋转 180°得到点F,画出点F,再在AC上画点G,使DG∥BC;
(2)在图(2)中,P是边AB上一点,∠BAC=α.先将AB 绕点A 逆时针旋转2α，得到线段AH，画出线段AH，再画点Q，使P，Q两点关于直线AC对称.
5[2024福建厦门校级期中]如图,在△ABC中,D是边 BC上一点,AD=AB.
(1)请用尺规作图法作△ABC 绕点A 旋转后得到的△ADE，使旋转后的AB 边与AD 边重合.(保留作图痕迹，不写作法)
(2)连接CE,若∠B=60°,求证:CE=AE.
2 图形的旋转
课时1 旋转的定义与性质
1. A
2. B 【解析】根据旋转的定义可知，“坐地日行八万里”是旋转.故选 B.
3. B 【解析】根据旋转的性质，图案①顺时针旋转 得到B选项中的图案，故选B.
4. C 【解析】∵ 将 绕点A 顺时针旋转到 的位置，且点 D 恰好落在 AC 边上， ∴AC 平分 不一定成立.故选C.
5. C 【解析】如图,连接 作 的垂直平分线，交点为 G，则点G是旋转中心.故选C.
6.20 【解析】∵ ∠BAC=120°,∠C=20°,∴∠B=40°.∵将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转一定角度得到△AB'C',点 B'刚好落在BC边上,∴AB=AB',∴∠AB'B=∠B=40°,∴ ∠BAB'=100°,∴ ∠CAB'=20°,故答案为20.
7.5 【解析】由旋转的性质可得AE=AB=4,AC=AF=3.∵ ∠B+∠BAC=90°,且α+β=∠B,∴∠BAC+α+β=90°,∴ ∠EAF=90°.在Rt △AEF 中, 由 勾 股 定 理, 得 EF = 故答案为5.
8.(1,4) 【解析】令B(0,2),C(-2,3),如图所示，AB 即为线段CB 绕点B 顺时针旋转90°后得到的线段，则AB=BC，过点C作CE⊥y轴于点 E,过点A 作 AD⊥y 轴于 D,则∠CEB = ∠ADB = 90°.∵∠ABC = 90°,∴∠ABD+∠CBD= 90°. 又∵ ∠ABD +∠BAD = 90°,∴∠CBD = ∠BAD. 在△CBE 与△BAD 中,
∴BD=CE,AD=BE.∵C(-2,3),B(0,2),∴CE=2,OB=2,OE=3,∴AD=BE=3-2=1,OD=OB+BD=2+2=4,则点A的坐标为(1,4).故答案为(1,4).
9.【解】(1)根据题意,AB 与 BC重合,∴旋转中心是点B，旋转角为60°.
(2)△BPP'是等边三角形.
理由如下：
∵旋转角为60°,即∠PBP'=60°,由旋转的性质可得BP=BP'，
∴ △BPP'是等边三角形.
刷提升
1. A【解析】如图，连接A'B.∵ 点A(-1,0)与点B 关于 y轴对称,∴ 点B(1,0),∴AB=2.∵“月牙①”绕点 B 顺时针旋转90°得到“月牙②”,∴A'B⊥x轴,A'B=AB,∴A'的坐标为(1,2).故选 A.
2. C 【解析】∵在△ABC中,AB=6,将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后 得 到 是等腰三角形.如图，过. 作 于 D,则 又∵ 9.故选C.
思路分析
【解析】连接AN,AM,以点A为圆心，AM为半径作圆，反向延长AN与圆A 交于点M',如图.∵△ADE 绕点A旋转，∴点M 是在以点A为圆心，AM为半径的圆上运动.∵AM+AN≥MN,∴当点M旋转到M'，即M，A，N三点共线且A 在线段MN上时，MN的值最大，最大值为 M'N的长.∵△ABC和△ADE 都是等边三角形,点N,点M 分别为BC,DE的中点,AB=6,AD=4,∴AN⊥BC,AM⊥DE,BN=3,DM=2. 在Rt△ABN中,由勾股定理,得 在 Rt△ADM 中,由勾股定理,得 AM= 根据旋转的性质，得AM'= 即MN的最大值为 故答案为
4.①③④ 【解析】如图,作PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,则 ∠PEO = ∠PFO = 90°,∴ ∠EPF + ∠AOB = 180°.∵ ∠MPN+∠AOB = 180°,∴∠EPF=∠MPN,∴ ∠EPM=∠FPN.∵ OP平分∠AOB,PE⊥OA 于 E,PF⊥OB 于 F,∴ PE = PF. 在 Rt△POE 和 Rt△POF 中,∴OE= OF. 在 △PEM 和 △PFN 中, ∴△PEM≌△PFN(ASA),
∴EM=NF,PM=PN,故①正确.∵△PEM≌△PFN, ∴ S△PEM = S△PNF, ∴ S四边形PMON =S四边形PEOF,为定值,故④正确.∵OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE,∴OM+ON为定值,故③正确.∵在旋转过程中，△PMN是顶角不变的等腰三角形，PM，PN的长度发生变化，∴ MN的长度发生变化，∴△OMN的周长发生变化，故②错误.故答案为①③④.
刷素养·
5.【解】操作发现:(1)如图(1),
∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB=30°.
∵∠DAE=45°,∴∠CAE=15°,即α=15°.
如图(2),记AD与BC 的交点为 T.
∵AD⊥BC,∴∠ATC=90°,∴ ∠DAC=180°-∠ATC-∠C=180°-90°-30°=60°,∴∠CAE=∠DAC+∠EAD=60°+45°=105°,即α=105°.故答案为15,105.
(2)①当AD∥BC时,如图(1)所示.由(1)得α=15°.
②由(1)得当α=105°时,AD⊥BC,∴∠ATC=90°.∵∠ADE=90°,∴DE∥BC,
∴当DE∥BC时,如图(2)所示,α=105°.
③当DE∥AB时,如图(3)所示,α=45°.
④当DE∥AC时,如图(4)所示,α=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°.
⑤当AE∥BC时,如图(5)所示.
∵∠EAC+∠C=180°,∠C=30°,∴ ∠EAC=150°,即α=150°.
综上所述，旋转角α的所有可能的度数是15°,45°,105°,135°,150°.
拓展应用:当 0°<α<45°,∠BDE+∠CAE+∠DBC=105°,保持不变.理由如下:
如图(6),设BD分别交AC,AE于点 M,N.在△AMN中,∠AMN+∠CAE+∠ANM=180°.∵ ∠ANM = ∠E + ∠BDE, ∠AMN = ∠C+∠DBC,∴∠E+∠BDE+∠CAE+∠C+∠DBC=180°.∵ ∠C =30°,∠E = 45°,∴ ∠BDE +∠CAE+∠DBC=105°.
课时2 旋转变换与作图
刷基础
1. C 【解析】将△AOB 绕点 O 旋转180°得到△DOE，作图正确的是C选项中的图形.故选 C.
2.△ACD绕点A 逆时针旋转60°得到△AEB(答案不唯一) 【解析】∵ △ABD,△AEC 都是等边三角形,∴ ∠DAB=∠EAC=60°,∴ △ACD绕点A 逆时针旋转60°得到△AEB.故答案为△ACD绕点A 逆时针旋转60°得到△AEB(答案不唯一).
3.【解】(1)如图, 即为所求.
点 的坐标为(4,4).
如图, 即为所求.
(3)如图，连接 作 与 的垂直平分线，相交于点 P，则点 P 即为 与 的旋转中心，
∴旋转中心P的坐标为(
4.【解】(1)如图(1),点 F,点 G 即为所求.
(2)如图(2),线段AH,点Q 即为所求.
5.(1)【解】如图所示, 即为所求.
(2)【证明】如图,
是等边三角形，
由旋转得
是等边三角形，

展开更多......

收起↑