资源简介

(共14张PPT)
学习目标
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决几何问题；
2.掌握用二元一次方程组解决实际问题的步骤.
10.3 实际问题与二元一次方程组
第2课时
1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？
2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？
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按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。
归纳:
把一块长200m，宽100m的长方形土地分成面积比为2:3的两块小长方形土地，应如何分？
解：如图所示，把长方形分成长方形AEFD和长方形BCFE,设AE为 x 米,BE为 y 米，
A
B
C
D
200m
x
y
依题意，得
┓
E
F
答:过长方形土地的长边上离一端80米处,把这块地分为两个长方形.
探究2：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
A
D
C
B
F
E
思考：1.这个问题实际上是长方形面积的分割问题，你能画出示意图吗？
2.“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2”是什么意思？
3、“甲、乙两种作物总产量的比是3:4 ”是什么意思？
每平方米的产量之比
总产量=单位面积产量×总面积
甲种作物的总产量 = 甲的单位面积产量×甲的种植面积
乙种作物的总产量 = 乙的单位面积产量 ×乙的种植面积
1.大长方形的长=200m
2.甲、乙两种作物总产量比=3:4
A
D
C
F
B
E
200m
x
y
100m
甲种作物
乙种
作物
思考：本题中有哪些相等关系？
x+y=200
探究2：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
解：如图所示，把长方形分成长方形AEFD和长方形BCFE,设AE为x m,BE为 y m，
解得
x=120
y=80
依题意，得
x+y=200
A
D
C
F
B
E
x
y
200m
100m
甲种作物
乙种
作物
过长方形土地的长边上离一端 米处,作这条边的垂线，把这块地分为两个长方形土地.较大一块地种 种作物,较小一块地种 种作物.
120
甲
乙
1.对于探究2中的问题，如果按照如图的方式划分土地，分别在长方形
DMNC和MABN土地中种植甲、乙两种作物，那么AM的长度是多少
解：设AM为 x 米,DM为 y 米，依题意，得
答： AM的长度是40米.
A
D
C
B
M
y
x
N
乙种作物
甲种作物
200x
200y
200m
100m
探究2：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
随堂训练
P103 第1题
归纳
1.借助图形，通常能帮助我们找到隐含的等量关系。
2.一题多解，学会从多角度考虑问题
随堂训练
P103 第2题
2.如图，3×3的格子内填写了一些数和代数式.为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，x，y各应取什么值
2x 3 2
x+y -3
4y
解：依题意，得
∴x，y各应取-1,1.
3.某地为打造运河风光带，雇用A，B两个工程队共同完成一段长为180 m的河道的清理任务，已知A工程队每天清理12m，B工程队每天清理8m，两个工程队工作天数之和为20天，A，B工程队分别清理了多长的河道
随堂训练
P103 第3题
解：设A工程队清理了x m的河道，B工程队清理了y m的河道.依题意，得
答:A工程队清理了60 m的河道，B工程队清理了120 m的河道.
二元一次方程组的应用
应用
步骤
审题：弄清题意和题目中的
设元：用_____表示题目中的未知数
列方程组:根据__个相等关系列出方程组
解方程组
检验作答
已知、未知量及数量关系
字母
两
代入法；
加减法.
几何问题
课堂小结
找相等关系:找出__个相等关系
两
布置作业
1.活页纸作业：P105 习题10.3 第5题
2.课后作业：新课程同步完成
1、8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少 （单位cm）
x+y=60
x=3y
解:设小长方形地砖的长为x cm, 宽为y cm,
由题意,得
解,得：
x =45,
y=15.
答:小长方形地砖的长为45cm, 宽为15cm.
随堂训练
2.一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。
解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得
答：原长方形的长是8cm，宽是2cm。

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