资源简介

试卷类型：A
高三数学试题
2025.5
本试卷共4页，共19小题，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上：
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂照.如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写
在本试卷上无效，
3.考试结束后，将答题卡交回.
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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1.集合A=(xI0≤x≤2)，B=(x∈Nx<2〉，则A∩B=
A(1)
B.(0,1)
C.(0,1,2}
D.(x|0≤x<2}
2.在复平面内，点Z(1,一2)对应的复数为z,则
-
A号
a号
C⑩
5
3.设{an)为等比数列，且a2十a,=3,a,十a4=6,则a,十as=
A12
B.24
C.48
D.96
4.若随机变量X~N(3,a2),且P(X≤a)=P(X≥b),则a2+b2的最小值为
A.18
B.18√2
C.24
D.27
拟
5.已知函数f(x)=sin2x一√3cos2x,则
A要得到fx)的图象，只需将y=sin2x的图象向右平移等个单位
Bx)的图象关于点（受0）对称
C了x)在区间(-语-上单调递减
D.若x1≠x2,且fx)=∫x,)=一2，则z)一x:的最小值为
高三数学试题第1页（共4页）
6.在平行四边形ABCD中AD=2,AB-3,∠BAD=子，点M在边AB上，且AM=子A范，
则M花·Mi=
A.2
B.3
C.-2
D.4
7.已知定义域为R的函数f(x)为偶函数，f(x+1)为奇函数，且当x∈[0,1]时，
f(x)=2一2，则
A.(x+2)=∫(x)
Bfog3)=号
Cr22)>0
D.f(-1)<0
8.已知椭圆C6十1和圆A:z2一2红+y=0,P,Q分别为椭圆C和圆A上的动点，
若F为椭圆C的左焦点，则PQ|+|PF|的最小值为
A.6
B.5
C.9
D.8
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分
9.据网络平台最新数据，截止到2025年4月20日14时10分，电彩8哪吒之废童周海》总票房
(含点映、预售及海外票房)已超149.81亿元，成为首部进入全球票房榜前六，登顶动画票房
榜榜首的亚洲电影.一团队从观看该电影的所有观众中随机抽取10000人为样本，统计他们
的年龄，并绘制如图所示的频率分布直方图，则
须率
组距
A.a=0.019
0.025
0.022
B.观众年龄的众数估计为35
0.020
C.观众年龄的平均数估计为30.2
0.010
D.观众年龄的第70百分位数估计为38
0.005
y
0102030405060年龄岁)
10.已知F,F2是双曲线C:需-1@>0，b>0)的左右焦点、抛物线Ey=2px(p>0
的焦点与双曲线C的右焦点重合，且M是双曲线C与抛物线E的一个公共点，若
△MF,F:是等腰三角形，则双曲线C的离心率为
A2+1
B√2+2
C.3+2
D.3+1
11.已知直线y=kx与曲线y=ln(2x)相交于A(x1y1),B(x:y2)两点，曲线y=ln(2x)
在点A处的切线与在点B处的切线相交于点M(c。yo),则
A0<号
Bxx:=号0
C.y:+y:=1+yo
D.yy:<1
高三数学试题第2页（共4页）高三数学试题参考答案
2025.5
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.B2.C3.D4.A5.C6.B7.B8.A
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分
9.BD 10.AC 11.ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.4013.14,93
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15.解：(1)设甲答对A问题为事件A,甲答对B问题为事件B,甲仅回答对一道题为事件C,
从而C=(AB)U(AB),…1分
又因为ABUAB互斥
所以P(C)=P((AB)U(AB))=P(AB)+P(AB)
=P(A)P(B)+P(A)P(B)
=0.6×0.5+0.4×0.5=0.5.
所以甲仅答对其中一个问题的概率为0.5.
5分
(2)①设甲先回答A问题获得奖金总额为随机变量X,
则X的可能取值为0,10,10+x.
P(X=0)=0.4,
P(X=10)=0.6×0.5=0.3,
P(X=10+x)=0.6X0.5=0.3.
所以E(X)=0.4X0+0.3X10+0.3X(10+x)=0.3x十6.…8分
②设甲先回答B问题获得奖金总额为随机变量Y,
则Y的可能取值为0，x,10十x.
P(X=0)=0.5,
P(X=x)=0.5×0.4=0.2,
P(X=10+x)=0.5×0.6=0.3.
所以E(X)=0.5X0+0.2Xx十0.3×(10十x)=0.5x十3.…11分
从而0.3x十6=0.5x十3，解得x=15.
所以x的值为15.…
…13分
16.解：(1)f(x)的定义域为(0，十o).
高三数学试题答案第1页（共6页）
因为fx)=是+-
…1分
①当a≤0时，f'(x)≤0，所以f(x)在(0，十oo)上单调递减；…2分
②当>0时，由f)>0,解得x>由f)<0,解得0<<分
…3分
从而fx)在(0，)单洞递减，在（日，十o)单调递增。
…5分
(2)由(1)知当a>0时，f(x)在(0，二)单调递减，在(，十∞)单调递增，
所以f(x)的最小值为f()=a一alna,…
…8分
所以a一alna≥a2一(a+l)lna,整理得a2-lna一a≤0.
…9分
令Ax)=-i-xh)=2x子12x_2x+1c-
,…10分
由h'(x)>0,解得x>1,由h'(x)<0,解得0从而h(x)在(0,1)单调递减，在(1，十oo)单调递增，…12分
所以h(x)≥h(1)=0.…13分
又h(a)≤0，所以h(a)=0,…14分
所以a=1.…15分
17.解：(1)连接BD交AC于点H,连接EH.
因为BP∥平面ACE,平面BDP∩平面ACE=EH,BPC平面BDP,
所以BP∥EH.…3分
因为四边形ABCD为矩形，所以H为BD中点.
所以E为PD中点，
所以器-
…6分
(2)因为矩形ABCD中AB⊥AD,又因为AB⊥PD,且AD∩PD=D,AD,PDC平面APD,
所以AB⊥平面APD.…7分
因为∠PAD=120°，作AM⊥AP交PD于点M,所以三线AM,AP,AB两两垂直，以
A为原点，向量AM,AP,AB的方向分别为x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐标系.
…8分
则A(0,0,0),P(0,2,0),D(5,一1,0)，C(3,一1,3)，
所以A户=(0,2,0)，AC=(3,-1,3),Pd=(W3,-3,0),…9分
设平面PAC的法向量为n=(x,y,≈)，
高三数学试题答案第2页（共6页）

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