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第二章 | 气体、液体和固体
第一节　气体实验定律(Ⅰ)
核心素养点击
物理观念 (1)知道气体的等温变化。
(2)知道玻意耳定律的内容和公式，知道定律的适用条件。
(3)理解气体等温变化的p-V图像的物理意义。
科学思维 能用玻意耳定律求解简单的实际问题。
科学探究 学会通过实验的方法研究问题，探究物理规律，学习用图像对实验数据进行处理与分析，体验科学探究过程。
科学态度与责任 通过对气体等温变化规律的探究，培养学生严谨的科学态度与实事求是的科学精神。
一、玻意耳定律
1．填一填
(1)等温变化：一定质量的气体，在温度不变的条件下，其_____与_____变化时的关系。
(2)实验探究
①实验装置：如图所示。
压强
体积
空气柱
乘积
压力表
⑤实验结果：压强跟体积的倒数成______，即压强与体积成_____。
正比
反比
(3)玻意耳定律
①内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，其压强p与体积V成_____。
②公式：____＝c或p1V1＝______。
③适用条件：气体的______不变，温度不变。
2．判一判
(1)玻意耳定律是英国科学家玻意耳和法国科学家马略特各自通过实验发现的。 ( )
(2)公式pV＝c中的c是常量，是一个与气体无关的参量。 ( )
(3)对于温度不同的同种气体， c值是相同的。 ( )
反比
pV
p2V2
质量
√
×
×
答案：D　
双曲线的一支
等温线
√
√
×
3．选一选
(多选)如图所示，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，下图中能正确描述一定质量的气体发生等温变化的是 (　　)
答案：AB
探究(一)　　封闭气体压强的计算
[问题驱动]
如图所示，在温度不变的情况下，把一根上端封闭的玻璃管竖
直插入水银槽中，插入后管口到槽内水银面的距离是L，若大气压
为p0，两液面的高度差为h。
(1)利用连通器原理，同种液体在同一水平液面上的压强是相等的，则玻璃管内液面处的压强和玻璃管口处的压强分别是多少？
提示：玻璃管内液面处的压强p1＝p0＋ρgh，玻璃管口处的压强p2＝p0＋ρgL。
(2)以玻璃管内的液体为研究对象，分析气体的压强是多少？
[重难释解]
1．系统处于平衡状态时，求封闭气体的压强
(1)连通器原理：在连通器中，同种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强是相等的，如图甲连通器在同一液面的C和D两点处的压强pC＝pD。
(2)玻璃管静止开口向上，用竖直高度为h的水银柱封闭一段空气柱，如图乙，则被封闭气体的压强为p2＝p0＋ρgh。应特别注意h是表示液面间的竖直高度，不一定是液柱长度。
(3)玻璃管静止开口向下，用竖直高度为h的水银柱封闭一段空气柱，如图丙，则被封闭气体的压强为p3＝p0－ρgh。
(4)在做托里拆利实验时，由于操作不慎，玻璃管上方混入气体，水银槽液面与玻璃管内液面的竖直高度差为h，如图丁，则气体的压强为p4＝p0－ρgh。
(5)求由固体封闭(如气缸或活塞封闭)的气体压强，一般对此固体(如气缸或活塞)进行受力分析，列出力的平衡方程。
2．容器变速运动时，封闭气体压强的计算方法和步骤
(1)取封闭气体接触的液体(或活塞、气缸)为研究对象。(并不是以气体为研究对象)
(2)对研究对象进行受力分析(气体对研究对象的作用力写成F＝pS形式)。
(3)对研究对象建立直角坐标系并进行受力分解。
(4)分别在x轴和y轴上列牛顿第二定律方程。
(5)解方程，并对结果进行分析。
典例1　 如图所示，竖直放置的U形管，左端开口，右端封闭，管内有
a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内。已知水银柱a长10 cm。
水银柱b两个液面间的高度差为5 cm，大气压强为
75 cmHg，求空气柱A、B的压强。
[解析]　设气体A、B产生的压强分别为pA、pB，管横截面积为S，
取a液柱为研究对象进行受力分析，如图甲所示，得pAS＋mag＝p0S，
而paS＝ρgh1S＝mag，
故pAS＋paS＝p0S
所以pA＝p0－pa＝75 cmHg－10 cmHg＝65 cmHg。
取液柱b为研究对象进行受力分析，如图乙所示，同理可得pBS＋pbS＝pAS
所以pB＝pA－pb＝65 cmHg－5 cmHg＝60 cmHg。
[答案]　65 cmHg　60 cmHg
求气体压强关键是分清容器是否为平衡状态，进而选择研究对象(整体或隔离)进行受力分析，列对应的状态方程。若容器处于平衡状态，则列方程F合＝0；若容器有一定加速度，则列方程F合＝ma。在确定研究对象时，要注意整体法和隔离法交替使用。
答案：C
2．有一段12 cm长的汞柱，在均匀玻璃管中封住一定质量的气体，若开
口向上将玻璃管放置在倾角为30°的光滑斜面上(如图所示)，在下滑
过程中被封闭气体的压强为(大气压强p0＝76 cmHg) (　　)
A．76 cmHg　　　　　　 B．82 cmHg
C．88 cmHg D．70 cmHg
答案：A　
3．若已知大气压强为p0，在图中各装置均处于静止状态，图中液体密度均为ρ，求被封闭气体的压强。
?注意事项
1．本实验应用物理实验中常用的控制变量法，探究在气体质量和温度不变的情况下(即等温过程)，气体的压强和体积的关系。
2．为保持等温变化，实验过程中不要用手握住注射器有气体的部位。同时，改变体积过程应缓慢，以免影响密闭气体的温度。为保证气体密闭，应在活塞与注射器壁间涂上润滑油，注射器内外气体的压强差不宜过大。
[素养训练]
1．在“探究气体等温变化的规律”的实验中，实验装置如图所示。利用注射器选取一段空气柱为研究对象。下列改变空气柱体积的操作正确的是(　　)
A．把柱塞快速地向下压
B．把柱塞缓慢地向上拉
C．在橡胶套处接另一注射器，快速推动该注射器柱塞
D．在橡胶套处接另一注射器，缓慢推动该注射器柱塞
解析：因为该实验是要探究气体等温变化的规律，实验中要缓慢推动或拉动柱塞，目的是尽可能保证封闭气体在状态变化过程中的温度不变；为了方便读取封闭气体的体积不需要在橡胶套处接另一注射器。
答案：B
答案：(1)AB　(2)为过坐标原点的直线
(3)传感器与注射器间有气体　压强传感器与注射器连接部分的气体体积
探究(三)　　玻意耳定律的理解及应用
[问题驱动]
(1)玻意耳定律成立的条件是气体的温度不太低、压强不太大，那么为什么在压强很大、温度很低的情况下玻意耳定律就不成立了呢？
提示：当压强很大、温度很低时气体分子间的距离很小，分子间的作用力不可忽略，气体分子本身所占的体积也不可忽略，由玻意耳定律计算的结果与实际结果差别较大。
(2)气体的质量变化时，还能使用玻意耳定律吗？
提示：可以使用，可以把发生变化的所有气体作为研究对象，应用玻意耳定律列方程求解。　　　　
[重难释解]
1．成立条件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立。
2．常量c：玻意耳定律的数学表达式pV＝c中的常量c不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该恒量c越大。
3．应用玻意耳定律的思路
(1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。
(2)确定始末状态及状态参量(p1、V1，p2、V2)。
(3)根据玻意耳定律列方程：p1V1＝p2V2，代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)。
(4)注意分析题目中的隐含条件，必要时还应由力学或几何知识列出辅助方程。
(5)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要舍去。
典例3　玻璃瓶可作为测量水深的简易装置。如图所示，潜水员在水面上将80 mL水装入容积为380 mL的玻璃瓶中，拧紧瓶盖后带入水底，倒置瓶身，打开瓶盖，让水进入瓶中，稳定后测得瓶内水的体积为230 mL。将瓶内气体视为理想气体，全程气体不泄漏且温度不变。大气压强p0取1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2，水的密度ρ取1.0×103 kg/m3。求水底的压强p和水的深度h。
[解析]　以瓶内封闭气体为研究对象，
在水面时，p1＝p0＝1.0×105 Pa，
V1＝V总－V水＝300 mL；
在水底时，p2＝p，
V2＝V总－V水′＝150 mL；
对气体由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，
代入数据解得p＝2.0×105 Pa，
设该处水底水深为h，则p＝p0＋ρgh，
代入数据解得h＝10 m。
[答案]　2.0×105 Pa　10 m
运用玻意耳定律的解题关键
应用玻意耳定律求解时，要明确研究对象，确认温度不变，根据题目的已知条件和求解的问题，分别找出初、末状态的状态参量，其中正确确定压强是解题的关键。
[素养训练]
1．如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭
一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制
进水量。设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气 (　　)
A．体积不变，压强变小　　　 B．体积变小，压强变大
C．体积不变，压强变大 D．体积变小，压强变小
解析：水位升高，封闭气体体积减小，由玻意耳定律pV＝ c可知压强变大，选项B正确。
答案：B　
2．为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液，如图所示。某种药瓶的容积为0.9 mL，内装有0.5 mL的药液，瓶内气体压强为1.0×105 Pa。护士把注射器内横截面积为0.3 cm2、长度为0.4 cm、压强为1.0×105 Pa的气体注入药瓶，若瓶内外温度相同且保持不变，气体视为理想气体，求此时药瓶内气体的压强。
答案：1.3×105 Pa
探究(四)　　等温变化的图像及应用
[问题驱动]
(1)若实验数据呈现气体体积减小、压强增大的特点，能否断定压强
与体积成反比？
[重难释解]
1．对p-V图像的理解
一定质量的气体，其等温线是双曲线，双曲线上的每一个点均表示一定质量的气体在该温度下的一个状态，而且同一条等温线上每个点对应的p、V坐标的乘积都是相等的，如图甲所示。
2．同一坐标系内不同p-V图线的比较
玻意耳定律pV＝ c(常量)，其中常量c不是一个普适常量，它随气体温度的升高而增大，温度越高，常量c越大，等温线离坐标轴越远。如图乙所示，4条等温线的关系为T4>T3>T2>T1。
3．两种等温变化图像的比较
续表
典例4　如图所示，空的薄金属筒开口向下静止于恒温透明的
液体中，筒中液面与A点齐平。现缓慢将其压到更深处，筒中液面
与B点齐平，不计气体分子间的相互作用，且筒内气体无泄漏。下
列图像中能体现筒内气体从状态A到状态B变化过程的是 (　　)
[答案]　C
[素养训练]
1．(多选)如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，
则下列说法正确的是 (　　)
A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比
B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的
C．由图可知T1＞T2
D．由图可知T1＜T2
解析：因为等温线是双曲线的一支，说明压强与体积成反比，A正确；一定质量的气体，压强一定时，温度越高，体积越大，所以不同温度下的等温线是不同的，B、D正确，C错误。
答案：ABD
2． 如图所示，一定质量的封闭气体由状态A沿直线AB变化到状态B，
在此过程中气体温度的变化情况是 (　　)
A．一直升高
B．一直降低
C．先升高后降低
D．先降低后升高
解析：由于同一等温线上的各点pV值相同，而pV值较大的点所在的双曲线离坐标原点较远，因而对应的温度也较高。由题图可知A、B两点的pV值相同，A、B两点应在同一等温线上，而AB直线中点C对应的pV值比气体在A、B状态时的pV值大，即温度比气体在A、B状态时高，故气体由状态A沿直线AB变化到状态B的过程中，温度先升高后降低，C正确。
答案：C　
一、培养创新意识和创新思维
1．如图所示为中学物理课上一种演示气体定律的有趣仪器——哈勃瓶，它
是一个底部开有圆孔，瓶颈很短的平底大烧瓶。在瓶内塞有一气球，气
球的吹气口反扣在瓶口上，瓶底的圆孔上配有一个橡皮塞。在一次实验
中，瓶内由气球和橡皮塞封闭一定质量的气体，在对气球缓慢吹气过程中，当瓶内气体体积减小ΔV时，压强增大20%。若使瓶内气体体积减小2ΔV，则其压强增大 (　　)
A．20%　　　　　　　　　 B．30%
C．40% D．50%
解析：气体做等温变化，由玻意耳定律得pV＝1.2p(V－ΔV)，pV＝p′(V－2ΔV)，解得p′＝1.5p，其压强增大50%，故D正确。
答案：D　
2．一种减震垫如图所示，上面布满了圆柱状薄膜气泡，每个气泡内充满体积为V0、压强为p0的气体。当平板状物品平放在气泡上时，气泡被压缩。若气泡内气体温度保持不变，当体积被压缩到V时，气泡与物品接触面的面积为S。求此时每个气泡内气体对接触面处薄膜的压力。
二、注重学以致用和思维建模
1．各种卡通形状的氦气球，受到孩子们的喜欢，小孩一不小心松手，氦气球就会飞向天空，上升到一定高度会胀破，这是因为 (　　)
A．球内氦气温度升高　　 B．球内氦气压强增大
C．球外空气压强减小 D．以上说法均不正确
解析：气球上升，由于高空处空气稀薄，球外气体的压强减小，球内气体要膨胀，到一定程度时，气球就会胀破，故选C。
答案：C　
2．(多选)如图所示是医院给病人输液的部分装置示意图。在输液过程中，下列说法正确的是 (　　)
A．A瓶中的药液先用完
B．当A瓶中液面下降时，B瓶内液面高度保持不变
C．随着液面下降，A瓶内C处气体压强逐渐增大
D．随着液面下降，A瓶内C处气体压强保持不变
解析：在药液从B瓶中流出时，B瓶中封闭气体体积增大，温度不变，根据玻意耳定律知，气体压强减小，A瓶中气体将A瓶中药液压入B瓶补充，所以B中流出多少药液，A瓶就会有多少药液流入B瓶，所以B瓶液面高度保持不变，直到A瓶药液全部流入B瓶，所以A瓶药液先用完，故A、B正确；A瓶瓶口处压强和大气压相等，但液面下降，药液产生的压强减小，因此A瓶内封闭气体压强增大，故C正确，D错误。
答案：ABC
3．水平放置的气体阻尼器模型截面如图所示，汽缸中间有一固定隔板，将汽缸内一定质量的某种理想气体分为两部分，“H”型连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过，连杆与隔板之间密封良好。设汽缸内、外压强均为大气压强p0。活塞面积为S，隔板两侧气体体积均为SL0，各接触面光滑。连杆的截面积忽略不计。现将整个装置缓慢旋转至竖直方向，稳定后，上部气体的体积为原来的，设整个过程温度保持不变，求：
(1)此时上、下部分气体的压强；
(2)“H”型连杆活塞的质量(重力加速度大小为g)。课时跟踪检测（四） 气体实验定律（Ⅰ）
A组—重基础·体现综合
1.如图所示，U形管封闭端内有一部分气体被水银封住，已知大气压强为p0，水银密度为ρ，封闭部分气体的压强p为(　　)
A．p0＋ρgh2
B．p0－ρgh1
C．p0－ρg(h1＋h2)
D．p0＋ρg(h2－h1)
解析：选B　选右边最低液面为研究对象，右边液面受到向下的大气压强p0，在相同高度的左边液面受到液柱h1向下的压强和液柱h1上面气体向下的压强p，根据连通器原理可知：p＋ρgh1＝p0，所以，p＝p0－ρgh1，B正确。
2.(多选)如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条p-图线，由图可知(　　)
A．一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比
B．一定质量的气体在发生等温变化时，其p-图线的延长线是经过坐标原点的
C．T1>T2
D．T1解析：选BD　由玻意耳定律pV＝C知，压强与体积成反比，故A错误；p∝，所以p-图线的延长线经过坐标原点，故B正确；p-图线的斜率越大，对应的温度越高，所以由题图知T13.如图所示，由导热材料制成的气缸和活塞将一定质量的气体封闭在气缸内，活塞与气缸壁之间无摩擦，活塞上方存有少量液体。将一细管插入液体，由于虹吸现象，活塞上方液体缓慢流出，在此过程中，大气压强与外界的温度保持不变。下列各个描述气体状态变化的图像中与上述过程相符合的是(　　)
解析：选D　由题意知，封闭气体做的是等温变化，只有D图线是等温线，故D正确。
4.如图所示，开口向下并插入水银槽中的粗细均匀的玻璃管内封闭着长为H的空气柱，管内水银柱高于水银槽部分长度为h。若将玻璃管向右旋转一定的角度(管下端未离开槽内水银面)，则H和h的变化情况为(　　)
A．H减小，h增大　　　　　 B．H增大，h减小
C．H和h都增大 D．H和h都减小
解析：选A　假设将玻璃管向右旋转一定的角度θ时水银柱高度不变，有p＋ρghsin θ＝p0，则封闭气体压强增大；由题意可知变化过程为等温变化，由pV＝C可知，封闭气体由于压强增大，体积减小，水银柱上升，即H减小，h增大，故A正确，B、C、D错误。
5．一个气泡由湖面下20 m深处上升到湖面下10 m深处，它的体积约变为原来体积的(温度不变，外界大气压相当于10 m水柱产生的压强)(　　)
A．3倍 B．2倍
C．1.5倍 D．
解析：选C　对气泡p1＝3p0，p2＝2p0，由p1V1＝p2V2知V2＝1.5V1，故C项正确。
6.将一根质量可以忽略的一端封闭的塑料管子插入液体中，在力F的作用下保持平衡，如图所示，图中H值的大小与下列各量无关的是(　　)
A．管子的半径　　　　　 B．大气压强
C．液体的密度 D．力F
解析：选B　管子的受力分析如图所示，由平衡条件得：
p0S＋F＝pS ①
又p＝p0＋ρ液gH ②
联立①②解得H＝＝，可见与大气压强无关，故B正确。
7.(多选)如图所示，一气缸竖直倒放，气缸内有一质量不可忽略的活塞，将一定质量的气体封在气缸内，活塞与气缸壁无摩擦，气体处于平衡态，现保持温度不变把气缸稍微倾斜一点，在达到平衡后与原来相比(　　)
A．气体的压强变大 B．气体的压强变小
C．气体的体积变大 D．气体的体积变小
解析：选AD　以活塞为研究对象，设其质量为M，横截面积为S。达到平衡时，活塞受力平衡，当气缸竖直倒放时，设缸内气体压强为p1，p1S＋Mg＝p0S，式中p0为外界大气压强，由此可得p1＝p0－，同理可知，当气缸倾斜一点，设缸壁与水平方向夹角为θ时，缸内气体压强为p2，p2S＋Mgsin θ＝p0S，由此可得p2＝p0－，必有p18．某小组在“用DIS研究温度不变时一定质量的气体压强与体积的关系”实验中：
(1)实验过程中，下列操作正确的是________。
A．推拉活塞时，动作要快，以免气体进入或漏出
B．推拉活塞时，手可以握住整个注射器
C．压强传感器与注射器之间的连接管脱落后，应立即重新接上，继续实验
D．活塞与针筒之间要保持润滑又不漏气
(2)该实验小组想利用实验所测得的数据测出压强传感器和注射器的连接管的容积，所测得的压强和注射器的容积(不包括连接管的容积)数据如表所示：
实验次数 压强/kPa 体积/cm3
1 101.5 18
2 112.8 16
3 126.9 14
4 145.0 12
5 169.2 10
①为了更精确地测量也可以利用图像的方法，若要求出连接管的容积，也可以画________图。
A．p-V B．V-p
C．p- D．V-
②利用上述图线求连接管的容积时是利用图线的________。
A．斜率 B．纵坐标轴上的截距
C．横坐标轴上的截距 D．图线下的“面积”
解析：(1)推拉活塞时，动作不能快，以免气体温度变化，故A错误；推拉活塞时，手不可以握住整个注射器，以免气体温度变化，故B错误；压强传感器与注射器之间的连接管脱落后，气体质量变化了，应该重新做实验，故C错误；活塞与针筒之间要保持润滑又不漏气，D正确。
(2)①研究压强与体积的关系一般画出p -图像，但为了求出连接管的容积，可以画出V-图像。
②根据V＋V0＝得V＝－V0，V-图像的纵轴截距V0表示连接管的容积，所以B选项是正确的。
答案：(1)D　(2)①D　②B
9．(2024·梅州高二月考)图甲为某家转椅公司生产的一款气压升降椅，其简要原理图如图乙所示，升降椅中间有一个开口向上、导热性能良好的气缸，气缸内封闭有压强为p0、体积为V0的气体，某同学坐上座椅后，座椅连带活塞缓慢下降，气体被压缩，最终静止时气体体积为V0。已知活塞横截面积为S，与气缸间摩擦不计，活塞和与其连接的部件质量可忽略不计，环境温度不变，环境气压为标准大气压p0，气缸不漏气，重力加速度为g。求：
(1)该同学坐上座椅稳定后，气缸内气体的压强p；
(2)该同学的质量m。
解析：(1)该同学坐上座椅后，由玻意耳定律有
p0V0＝pV0，解得p＝1.5p0。
(2)由受力平衡有mg＋p0S＝pS，解得m＝。
答案：(1)1.5p0　(2)
B组—重应用·体现创新
10．(多选)如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是(　　)
A．D→A是等温过程
B．A→B是等温过程
C．TA>TB
D．B→C体积增大，压强减小，温度不变
解析：选AD　直线AD经过原点，则D→A是等温过程，A正确；A→B体积不变，压强增大，可知状态A到状态B气体温度升高，B、C错误；直线BC经过原点，则B→C是等温过程，V增大，p减小，D正确。
11．如图所示，a、b、c三根完全相同的玻璃管，一端封闭，管内分别用相同长度的一段水根柱封闭了质量相等的空气，a管竖直向下做自由落体运动，b管竖直向上做加速度为g的匀加速运动，c管沿倾角为45°的光滑斜面下滑，若空气温度始终不变，当水银柱相对管壁静止时，a、b、c三管内的空气柱长度La、Lb、Lc间的关系为(　　)
A．La＝Lb＝Lc B．LbC．Lb>Lc解析：选D　根据题意pa＝p0，pb>p0，pc＝p0，所以三管内的空气柱长度的关系为：Lb12.如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降H，左侧活塞上升H。已知大气压强为p0，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求：
(1)最终汽缸内气体的压强。
(2)弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。
解析：(1)对左右汽缸内所封闭的气体，初态压强p1＝p0，体积V1＝SH＋2SH＝3SH，末态压强p2，体积V2＝S·H＋H·2S＝SH，根据玻意耳定律可得p1V1＝p2V2，解得p2＝p0。
(2)设沙子的质量为m，对右侧活塞受力分析可知mg＋p0·2S＝p2·2S，解得m＝，对左侧活塞受力分析可知p0S＋k·H＝p2S，解得k＝。
答案：(1)p0　(2)　
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