资源简介

2025 年呼和浩特市初中学业水平考试模拟测试
数学
注意事项：1．本试卷共 6 页，满分 100 分。
2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求）
1．某蓄水池标准水位记为 0m，如果＋0.08m 表示高于标准水位 0.08m，那么-0.2m 表
示
A．高于标准水位 0.2m B．低于标准水位 0.2m
C．高于标准水位 0.8m D．低于标准水位．0.8m
2．下列图形是轴对称图形的是
A. B. C. D.
3．下列计算正确的是
A.x2 + x3 = 2x5 B.x2 x3 = x6
C.(x2)3 = x5 D.x(x + 1) = x2 +x
4．如图，小丽裁出一块面积为 12d㎡的正方形画布，则这块画布的
边长为
A., 2dm B.3dm
C.2.3dm D.2dm
5．下列多项式在实数范围内能用平方差公式分解因式的为
A.x2 + y2 B. x2 y2 C. x2 + y2 D.x2 +2xy
6．如图，两个平面像平行放置，人射光线 AB 经续两个
平而镜反射后、与其反射光线 CD 平行，若∠1 + ∠2 =
50 则∠3 的度数为
A.60° B.90
C.100 D.120
7．往一个水平放置的圆柱形油槽内佞入一些澳以后，假面如围所示，若筋而宽 AB=24dm
，油的最大深度为 8dm，则该圆柱形简槽截面面的半径为
A.13dm B.16dm C.17dm D.26dm
8．点M(
x +x
x1,y1),N(x ,y )
1 2
5 2 在二次函数 y=-x+2ax+c(ax,c 为常数）图象上，若x1 < a < x2，且 2
> a.则
A.y1 = y2 B.y1 > y2
C.y < y D.y1 2 1与 JE 的大小关系不能确定
二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
9．一元一次方程 0.5x=10+3x 的解是 x=
10．公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”为，阻力 X 阻力臂＝动力 x
动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和量力臂分别为 1200N 和 0.5m，
则动力 F 关于自变量动力臂 l(D)的函数解析式为
11．如图，兴康社区附近有 A、B、C 三个快递中转
站：B 站在 A 站南偏西 53°方向上，C 站在 B 站
的东北方向上，A 站在 C 站的北偏东 60°方向上
且距离 C 站 4km 处，则 B 站到 C 站的距离为
km（精确到 0.1km）．（A、B、C、D 在同一平
面内，参考数据： 2 ≈ 1.41. 3 ≈ 1.73, 6
≈ 32.45,sin 37 ≈ 5
≈ 4cos 37 tan 37 5
≈ 3)4
12．如图，已知 AE∥BF. AC、BD 分别平分∠BAD 和∠ABC 交 BF、AE 于点 C 和点 D，AC 与
BD 1交于点 O.连接 CD，在 AD 的延长线上取一点 G，使∠DGO = ∠DCF4 OG 与 CD 交于
点 H，已知 AC=6,BD=8，则 OH:HG= .
三、解答题（共 6 小题，共 64 分）
13．（本小题满分 10 分）
（1 1）计算：| 5 2| + ( ) 12 20;
2
2 3（ ）解方程：x 3 = x
14．（本小题满分 10 分）我国“双碳”目标是 2030 年前“碳达峰”和 2060 年前实现“
碳中和”.要实现目标，除了国家层面的规划和实施，我们每个人也需做出贡献.某市
为了解居民日常生活基本需求的核心消费领域一衣、食、住、行的碳排放量，通过简
单随机抽样调查，获得 50 个家庭一个月的碳排放量（单位：kg）数据，进行整理和描
述，绘制如下统计图表
组别 月碳排放量x/kg 组中值 频数（个数
）
A 400 ≤ x < 600 500 2
B 600 ≤ x < 800 a 10
C 800 ≤ x < 1000 900 20
D 1000 ≤ x < 1200 1100 15
E 1200 ≤ x < 1400 1300 3
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）求出统计表中 a 的值，若以各组组中值代表各组的实际数据，直接写出样本的
众数；
（2）样本数据的中位数在哪一组，若该市某个家庭的月碳排放量是 1050kg，请你用
样本数据的中位数推测该家庭月碳排放量在全市处于什么水平？并为其提供一
条推动“双碳”目标实现的合理化建议；
（3）若从 A 组和 E 组中随机选出 2 个家庭，为某社区做日常生活“减碳”的宣传，
计算这 2 个家庭同时在 A 组的概率．
15．（本小题满分 8 分）内蒙古不仅是全国重要的牲畜产品供应基地和乳业核心产区，
更是维护北方生态安全、传承民族文化的战略支柱.某牧场主为大力发展优势特色产
业，计划合理规划牧场资源，以下是需要解决的两个问题.
问题 1：牲畜数量与饲料分配．牧场计划增加牛和羊两种牲畜的数量共 110，已知每
头牛每天消耗 10 公斤草料，每只羊每天消耗 2 公斤草料．若牧场每天供给
新增牛、羊草料的总量为 500 公斤，则牛和羊的数量各增加多少？
问题 2：牧场扩建．牧场主计划用总长为 200 米的围栏扩
建一个矩形牧场，靠墙（墙足够长）的一边不设围
栏.设垂直于墙面的一条边的长为 x米，其面积为 S
平方米，写出 S 关于 x 的函数解析式，并求出 S 的
最大值.
16 ．（本小题满分 11 分）RtΔABC 中，∠ACB = 90 。，OO 是其外接圆，E 是圆上的动点.
（1）当∠AOC=∠AOE 时（如图 1）
求证：ΔOAC ΔOAE;.
（2）当 CE 平分∠ACB 时，过 E 点作 EF／／AB 交 CA 的延长线于点 F．（如图 2）
①求证：EF 是ΘO 的切线：
②已知BC = 4,AC = 2 5，求 AF 的长.
图 1 图 2
17．（本小题满分 12 分）
问题背景
人教版八年级下册数学教材第 63 页“实验与探究”问题 1 如下：如图，正方形 ABCD
的对角线相交于点 O，点（9 又是正方形A;B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的
边长相等.无论正方形AiB1C1O绕点 O 怎样转动、两个正方形重叠部分的面积，总等
1
于一个正方形面积的4.想一想，这是为什么，（此问题不需要作答）
图 1
类比探究：将正方形 A1B1C1O沿 OB 方向平移.
【实验猜想】
将点 O 平移到 OB 的中点 P 时，如图 2．PMLDC 于点 M．PNLBC 于点 N，请你猜想并
PM
直接写出PN的值.
图 3
图 2
【拓展运用】
PD
将点 O 平移到线段 OB 上的任意点 P（不与 O，B 重合）时，元PB = k.
PE
（1）如图 3，求证：PF = k
（2）如图 4，点 F 在边 BC 上（不与 C，B 重合），连接 FP 并延长与 BA 的延长线交于
点 Q，当 BQ=ABF 且∠FPC = 45 时，求 k 的值.
图 4
18．（本小题满分 13 分）在平面直角坐标系中，抛物线 与 x 轴交于 A.B 两
点（点 A 在点 B 的左侧）
（1）请求出该二次函数的对称轴和顶点坐标：
1 9
（2）①当 ≤ x ≤ n时，二次函数y = x2 2x 32 的最大值与最小值的差为4，求 n 的取
值范围；
②将抛物线向左平移 1 个单位，再向上平移 4 个单位得到新抛物线与原抛物线交于
点 M.直线 x=n 与原抛物线交于点 P，与新抛物线交于点 Q.E 为线段 PQ 上的动点
，过点 E 作 EF⊥y 轴，垂足为 F，连接 BE，FM，当 n 在①中的取值范围内，PQ 取
得最大值时，求 MF+EF+BE 的最小值.
2025 年呼和浩特市初中学业水平考试模拟测试
数学参考答案及评分标准
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
B A D C C D A B
二、填空题
9. -4
10. F = 6001
11. 3.4
12. 5:8
三、解答题
13．解：（1）原式 = 5 2 + 2 2 5 3 分
= 5 5 分
（2）方程两边同时乘以 x（x-3），得
2x=3(x-3). 2 分
2x=3x-9
x=9 3 分
检验：当 x=9 时， x(x-3)≠0,
所以 x=9 是原分式方程的解. 5 分
14．解：（1）a=700 ，在样本组成的数据中，众数为 900． 2 分
（2）样本数据的中位数在 C 组 3 分
根据得到的样本数据的中位数，可以估计，大约有一半家庭的月碳排放量高于
900kg，有一半家庭的月碳排放量低于 900kg．该家庭的月碳排放量为 1050kg，高
于中位数，可以推测这个家庭的月碳排放量大约高于全市一半以上家庭的月碳排放
量 5 分可以从衣、食、住、行四个方面提出合理化建议：
衣：选择环保面料制成的衣物，减少购买频繁更新的流行服饰，延长服装使用寿命.
食：适当增加蔬菜消费，优先选择本地、当季食材，减少食物浪费.
住：选择节能电器，合理设置空调温度，随手关灯，节约用水.
行：优先选择步行、骑行或公共交通出行，减少燃油车使用，提倡使用新能源汽车.
（注：学生给出的建议只要立足生活实际，科学、合理即可） 7 分
（3）从 A 组和 E 组中随机选出 2 个家庭的所有等可能的结果共 20 种，2 个家庭同
时在 A 组的结果有 2 种， 8
分
2 1
所以 P（同时在 A 组） = 20 = 10 ............. 10 分
15．解：
（1）设新增牛的数量为 x 头，新增羊的数量为 y 只，根据题意可列方程
{10x + 2y = 500x + y = 110 2 分
解得：
{x = 35y = 75
答：新增牛的数量为 35 头，新增羊的数量为 75 只 4 分
（2）根据题意可得
S=×(200-2x)
= 2x2 + 200x
= 2(x 50)2 +5000 6 分
∴0∵-2<0
当 x=50 时，S 取最大值为 5000㎡ 8 分
16．（1）证明：在ΔOAC 和ΔOAE 中
∠AOC=∠AOE
ΔOAC ΔOAE(SAS) ............. 3 分
(2)
：CE 平分＜ACB
∠ 1 1ACE = ∠2 ACB = × 90

2 = 45

∠AOE = 2∠ACE = 1
2 × 45
= 90 5 分
: EF // AB
∴ ∠OEF + ∠AOE = 180
∴ ∠OEF = 90
: OE L EF 6 分
：OE 是 OO 的半径
：.EF 是 O 的切线 7 分
②解：过点 A 作 AM LEF，垂足为 M
- ∠AME = ∠OEM = ∠AOE = 90
OA=OE
.四边形 OAME 是正方形 8 分
在 RtΔABC 中,∠ACB = 90
AB 为直径，且 AB = AC2 + BC2 = (2 5)2 + 42 = 6 9 分
∴OA=AM=3
AB∥ EF
∴∠BAC=∠F
∵ ∠ACB = ∠AMF = 90
∴ΔABC ΔFAM. 10 分
FA AM
∴ =
AB BC
FA 3
即 6 = 4
: FA = 92 11 分
17.
PM
【实验猜想】解：PN = 3. 3 分
【拓展运用】（1）证明：过点 P 作 PM 」CD，PNLBC，垂足分别为点 M 和点 N．
点 P 在正方形 ABCD 的对角线上
∴ΔPMD 和ΔBNP 是等腰直角三角形
∴ PD = PMPB PN 5 分
∵ ∠BCD = ∠PMC = ∠PNC = 90
：四边形 PMCN 是矩形
: ∠MPN = 90
四边形A1B1C1P是正方形
∴ ∠EPF = 90
∴∠MPN-∠MPF=∠EPF-∠MPF
∴∠EPM=∠FPN
∵ ∠PME = ∠PNF = 90
∴Δ PME~ Δ PNF 7 分
PE PM PD
PF = PN = PB = k 8 分
（2）方法一：
解：过点 P 作 PELPF 交 DC 于点 E，PMLDC 于点 M，PNLBC 于点 N，
∵ ∠FPC = ∠PBC = 45 , ∠PCF=∠BCP
∴ΔPCF ΔBCP
PC BC
: CF = PC
即PC2 = BC CF
同理：ΔPCE ΔDCP,PC2 = EC DC
∵DC=BC
∴EC=CF.. 9 分
PN∥QB
.QBBF =
PN BN 4
NF = NF = 1
设 NF=a，则 PN=BN=MC=4a
设 CF=x 则 NC=PM=a+x
∵ΔPNF ΔPME
∴ PN
PM
= ME，则EM =
a+x
NF 4 EC =
a+x
4 +4a. 10 分
,EC=CF
a + x
∴ + 4a = x
4
解得：x = 173 a. 11 分
PM = a + x = 20则 3 a
20
:k = PM = 3 a = 5PN 4a 3 12 分
方法二：
解：过点 P 作 PELPF 交 CD 于点 E，过点 C 作 CH I PF，CI L PE，垂足为点 H 和点／
，
:PE L PF, CH L PF, CI L PE
∠HPI = ∠PHC = ∠PIC = 90
：.四边形 PHCI 是矩形
∵ ∠FPC = 45
∴ΔPHC 为等腰直角三角形
∴PH=CH
：矩形 PHCI 是正方形 9 分
设正方形 PHCI 的边长为 4x
∵ ∠EPC = ∠HPC = 45
∴Cl=CH=4x
∵.∠BCD = ∠HCl = 90
∴∠BCD-∠BCl=∠HCl-∠BCl
∴∠1CE=∠HCF
-1∠CIE = ∠CHF = 90 ,Cl=CH
∴ΔCIE ΔCHF(ASA). 10 分
∵ ∠BFQ = ∠HFC,∠QBF = ∠FHC = 90
∴ΔBQF ΔHCF
HF BF 1
∴ = =
HC BQ 4
∴HF=x
E=FH=x PE=P|+|E=5x ,PF=PH-FH=3x 11 分
: k = PEPF =
5
3 12 分
18．解：
(1)x = b 22a = 2×1 = 1
：二次函数的对称轴为直线 x=1 2 分
当 x=1 时，
y = 12 2 × 1 3 = 1 2 3 = 4
．顶点坐标为（1，-4） 4 分
1
（2）①当x = 2时，
y = ( 1)22 2 × (
1
2) 3 =
7
4 5 分
1 ≤ ≤ 7由题意知， x n2 时，y 的最大值为 4，y 的最小值为-4 6 分
∴ 1 ≤ n ≤ 5 2 8 分
②新抛物线为y = x2 9 分
2
当x = x2 2x 3时，
3
x = 2
M( 3 92,4). 10 分
x2当 2x 3 = 0时，
--
x1 = 3,x2 = 1
B(3,0)
设P(n,n2 2n 3)，则Q(n,n2)
PQ=2n+3
5
由①得，当n = 2时，PQ 取得最大值 11
5
B 3 0 B(1分将点 （ , ）向左平移2个单位长度得 ,2
BM = (2)2 + ( 9 )2 = 4 + 814 16 =
145
4 12
B ′分 M + EF = 145 + 54 2
145
∴MF+EF+BE 的最小值为 4 +
5
2 13 分

展开更多......

收起↑