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2024-2025学年度（下）七年级期中检测
数学试卷
考试时间：100分钟；满分：100分
一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）
1．可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg．则数0.000085用科学记数法表示为（　　）
A. B. C. D.
2．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意副1图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当链接圆∠EDC=126°时，台灯光线最佳．则此时的度数为（　　）
A.126° B． C.144° D.154°
4．等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（　　）
A. B. C. D.或17cm
5．下列命题中，说法正确的个数有（　　）
①等角的补角相等；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③相等的角是对顶角；
④过直线外一点作已知直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　）
A．黄河入海流 B．锄禾日当午 C．手可摘星辰 D．林深见鹿踪
7．若，则的值是（　　）
A.4 B.8 C．-4 D.6
8．如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（　　）
A.25° B． C． D．（65°
9．如图，是的中线，是的中线，若的面积为12，则的面积为（　　）
A.3 B.4 C.6 D.8
10．如图，正方形、的边长分别为和，现将放在的内部得图①，将、并列放置后构造新的正方形得图②．则①②两图中阴影部分的面积之和为（　　）
A.2ab B． C． D．
二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分）
11．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是___________．
12．已知，则的值为___________．
13．若，则___________．
14．如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，则的度数是___________．
15．一副直角三角板如图放置，其中，将三角板绕点转动．当时，的度数为___________．
三、解答题（本题共8小题，共70分）
16．计算：
（1）；
（2）；
（3）（a+3b－2c）（a+3b+2c）.
17．先化简，再求值：，其中，．
18．如图，直线相交于点和互余，．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
19．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数 59 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
（1）上表中的___________，__________，
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是___________“精确到0.1”（精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
20．如图是小明在一次野外拓展训练活动中的行动路线，从A地出发沿北偏东方向到补给地，从补给地沿北偏西方向到地与伙伴汇合，小明通过指南针确定：从地出发沿着与垂直的方向前进，就可以保持与的方向一致，到达目的地，并且距离最短．
小明解释理由如下，请你填空：
（已知），
（已知），
_________+___________=180°（____________________）
，
，
（已知），
__________=___________（____________________）
（____________________）
21．如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且．
（1）求证：
（2）判断满足什么条件时，，并说明理由．
22．【材料阅读】
利用两数和（差）的完全平方公式可以解决很多数学问题．
例：若满足，求的值．
解：设，则，
．
请仿照上面的方法求解下面问题：
【初步应用】（1）已知，则___________；
【问题解决】（2），求．
【拓展延伸】（3）已知正方形的边长为、分别是、上的点，且，CF=3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF，DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积.
23．【概念认识】
如图①，射线BP在的内部，若，则射线BP叫做的邻“分线”．
【问题解决】
（1）如图②，在中，点是的邻“2分线”与的邻“2分线”的交点，若，则___________；
（2）如图③，在中，点是的邻“4分线”与的邻“4分线”的交点，且，求的度数；
（3）如图④，在中，点在边的延长线上，连接，且，的邻“3分线”与交于点，若，直接写出的大小（用含的式子表示）．
本溪市2024～2025学年（下）期中教学质量检测
七年级数学试卷答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题2分，共计20分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C B A C D A A D
二、填空题（本题包括5个小题，每小题2分，共计10分）
题号 11 12 13 14 15
答案 5 1 65° 75°105°
三、解答题（本题包括8个小题，共计70分）
16．解：（1）原式=4-1+[（-0.2）×（-5）]2020×（-5）
=4-1-5
=-2；
（2）原式=1232-（123+1）×（123-1）
=1232-（1232-1）
=1232-1232+1
=1；
（3）原式=（a+3b）2-（2c）2
=a2+6ab+9b2-4c2．
17．解：原式=
=
=
=
=
当，b=2时，
原式=．
2×12-2=-1．
18．解：（1）∵∠BOD和∠AON互余，
∴∠BOD+∠AON=90°，
∵∠AON=∠COM，
∴∠BOD+∠COM=90°，
∴∠MOB=180°-（∠BOD+∠COM）=90°
答：∠MOB的度数为90°；
（2）设∠COM=x，则∠BOC=5x，
∴∠BOM=4x，
∵∠BOM=90°，
∴4x=90°，
解得x=22.5°，
∴∠BOD=90°-22.5°=67.5°．
答：∠BOD的度数为67.5°．
19．（1）0.59，116
（2）0.6
（3）12÷0.6-12=8（个）．
答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球；
20．每空1分
垂直的定义 垂线段最短 ∠A ∠ABF 两直线平行，同旁内角互补
∠ABC ∠C 等量代换 内错角相等，两直线平行
21．解：（1）证明：∵△BAD≌△ACE，
∴BD=AE，AD=CE，
∵AE=AD+DE
∴BD=CE+DE．
（2）△ABD满足∠ADB=90°时，BD∥CE，
理由：∵△BAD≌△ACE，
∴∠E=∠ADB=90°，
∴∠BDE=180°-∠ADB=90°=∠E，
∴∠BDE=∠E
∴BD∥CE．
22．
解：（1）22
（2）解：设n-2022=a，2023-n=b，
则（n-2022）2-（n-2023）2=（n-2022）2+（2023-n）2=a2+b2=11，
a+b=（n-2022）+（2023-n）=1，
∵（a+b）2=a2+b2+2ab=11+2ab=1，
∴2ab=1-11=-10，
∴（n-2022）（2023-n）=ab=．
（3）由题意得，长方形EMFD的长DE=a=x-1，宽DF=b=x-3，
则有a-b=2，
由题意得DE DF=（x-1）（x-3）=15，
即ab=15，
∴（a+b）2=（a-b）2+4ab=4+60=64，
∴a+b=8．
所以阴影部分的面积为：（x-1）2-（x-3）2=a2-b2=（a+b）（a-b）=8×2=16，
答：阴影部分的面积为16．10分
23．
（1）120°
（2）∵BP⊥CP，
∴∠BPC=90°，
∴∠PBC+∠PCB=90°，
∵P是∠ABC的邻AB“4分线”与∠ACB的邻AC“4分线”的交点，
∴∠ABP=∠ABC，∠ACP=∠ACB，
∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=60°．
（3）
法1：如图，过点C作CP∥AD交BE于点P，将∠BED转移至∠BPC处．
法2：设∠ABC=．

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