资源简介

2024-2025学年第二学期期中学业质量监测
八年级数学试题
温馨提示：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。满分120分。考试用时120分钟。
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上。
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。
4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
第 Ⅰ 卷（选择题 共30分）
选择题（本题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题3分,满分30分）
1．小颖去水果店买橙子，如图是称橙子所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是
A．金额 B．数量
C．金额和单价 D．金额和数量
2．下列四组线段中，能组成直角三角形的是
A．a=2，b=3，c=4 B．a=3，b=4，c=5 C．a=4，b=5，c=6 D．a=7，b=8，c=9
3．如图，平行四边形ABCD的对角线、相交于点，则下列结论一定成立的是
A． B． C． D．
4．点P（1，3）在正比例函数的图象上，则的值为
A. B. 2 C. 3 D. 4
5．如图，数轴上的点A表示的数是，点B表示的数是2，于点B，且，以A点为圆心，为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是
A. B. C. D.
6．如题图，在平行四边形中，，，以点D为圆心，任意长为半径画弧，交于点P，交于点Q，分别以P、Q为圆心，大于为半径画弧交于点M，连接并延长，交于点E，连接，则
A．DE平分∠ADC B．AD=5 C．AE⊥BC D．AE=CE
7．已知一次函数（k是常数）和．无论x取何值，，则k的值是
A． B． C．1 D．2
8．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，如果图中勾，弦，则小正方形的面积为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9．两人分别骑自行车、摩托车沿相同路线，先后由地抵达地，、两地相距．请结合图象判断下列结论，其中错误的是
A．摩托车的平均速度是 B．自行车比摩托车早出发2小时
C． D．
10．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=3EQ；④若P是AD的中点，则矩形ABCD为正方形．其中正确的是
A．①④ B．①③ C．②③ D．①③④
第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）
二、填空题(每小题3分，共计18分)
11．将直线向上平移个单位长度后，得到的直线是 ．
12．在平面直角坐标系中，点A（-2，4），点B（1，8），则线段AB=_____．
13．已知菱形的两条对角线长分别为10cm，12cm，则它的面积是________．
14．如图，Rt△DAB，∠DAB=90°，∠D=36°，O为DB中点，则∠BAO= ．
15．若点，都在函数的图象上，则 （填“”或“”）．
16．如图，正方形中，点、分别是边、上的点，点是直线上的点．
（1）若，则__________；
（2）若，设直线、相交所成的角为，则__________．
三、解答题（第17-21题每题8分，22题10分，第23题10分，第24题12分，共计72分）
17．(本题满分8分）在四边形中，，点为的中点，，下面是两位同学的对话．请你选择一位同学的说法，并进行证明．
18．(本题满分8分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解决下列问题．
（1）AB＝　 ；AC＝　　 ；BC＝　 ；
（2）求△ABC的面积；
（3）判断△ABC是什么形状，并说明理由．
19．(本题满分8分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点（3，0）和（-3，-2），
（1）求该一次函数的解析式；
（2）在所给的坐标系中画出该一次函数的图象，若点P是该一次函数的图象与函数的图象的交点，求点P的坐标．
20．(本题满分8分）劳动教育是新时代教育体系中的重要组成部分．如图，△ABC区域是云岩区某学校为劳动课开辟的劳动场地，小路AD将场地分为“水果培育”和“蔬菜种植”两个部分，现用皮尺测量得到．
（1）请判断小路AD是否与BC垂直，并说明理由；
（2）求劳动场地△ABC的面积．
21．(本题满分8分）我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形，如图，在四边形中，E，F，G，H分别是边，，，的中点，依次连接各边中点得到中点四边形．
（1）试判定这个中点四边形的形状；
（2）若，证明四边形是菱形．
22．(本题满分10分）某商场计划一次性购进A，B两种商品共100件，每件商品的销售利润分别为A种商品80元，B种商品120元．其中B种商品的进货量不超过A种商品的3倍，设购进A种商品x件，这100件商品的销售总利润为y元．
（1）求y与x之间的函数表达式（写出自变量x的取值范围）；
（2）该商场购进A种，B种商品各多少件，才能使销售总利润最大？并求出最大的销售总利润．
23．(本题满分10分）探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．（注：长方形的对边平行且相等，四个角都是直角.）
【初步探究】如图1，将长方形纸片ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在处，交AD于E，若，，求AE的长；
【拓展延伸】如图2，在长方形纸片ABCD中，，，点E从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿射线AD运动，把△ABE沿直线BE折叠，当点A的对应点F刚好落在线段BC的垂直平分线上时，求出运动时间（秒）的值．
24．(本题满分12分）【问题背景】数学课上，我们以等腰直角三角形为背景，利用旋转的性质研究线段和角的关系．
【问题初探】
（1）如图1，在中，，点与直角顶点重合，射线交边于点，点在射线上，且满足，连接．判断线段与的关系为______．
【问题深探】
（2）如图2，在中，，点为斜边中点，射线交边于点，射线交边于点，且满足
问题①：线段与满足什么数量关系？请说明理由；
问题②：请直接写出线段之间的数量关系____________．
2024—2025学年第二学期期中学业检测
八年级数学试题参考答案
说明：
①本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，或者角的表示方法不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
②对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
③解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
④只给整数分数．
另外，由于保密性问题，校稿由一人完成，对于答案，阅卷老师一定要仔细核对，以免出现错误，影响阅卷进程。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A C C A B A C B
11．y=3x+2
12．5
13．60
14．54°
15．
16． ①. ②. 或
17．证明：选择小红的说法，证明如下：
，，
四边形是平行四边形；………………………………8分
选择小星的说法，证明如下：
连接，
…………………………………………3分
点E为的中点，，
，
，………………………………7分
四边形为平行四边形，……………………6分
．………………………………………………8分
18．解：（1）；…………………………3分
（2）△ABC的面积＝，
故答案为：5；……………………………………………………5分
（3）∵，
∴△ABC是直角三角形．………………………………………………8分
19.（1）解：一次函数的图象经过点和，
，…………………………………………2分
解得，………………………………………………3分
该一次函数的解析式为；…………………………4分
（2）解：作图如下：
…………………………………………6分
联立，
解得，………………………………………………7分
点P是该一次函数的图象与函数的图象的交点，
．……………………………………………………8分
20．（1）解：，理由如下：
，，，
，，…………………………2分
，
，
∴；…………………………4分
（2）解：∵，，，
∴，…………………………………………6分
∴，
∴劳动场地的面积为．…………………………8分
21．（1）解：连接、，如图所示：

∵E，F，G，H分别是边，，，的中点，
∴，，……………………………………………………2分
∴，
同理可得：，
∴四边形为平行四边形…………………………………………4分
（2）证明：如图，连接、，
E，F，G，H分别是边，，，的中点，
∴，，，………………………………6分
，，，
∴，，
∴四边形为平行四边形，……………………………………7分
∵，
∴，
∴四边形是菱形．…………………………………………8分

22．（1）解：由题意得，，……2分
B种商品的进货量不超过A种商品的3倍，
，
解得：，…………………………………………………………4分
y与x之间的函数表达式为（且x为整数）．………………………5分
（2）解：，
对于函数，y随x的增大而减小，……………………7分
由（1）得，，
当时，有最大值，
此时，…………………………………………………………9分
该商场购进A种商品25件、B种商品75件，才能使销售总利润最大，最大的销售总利润为11000元．………………………10分
23．（1）由题意得，，
，
由折叠的性质得：，
，
，
在中，根据勾股定理，，即，
解得，
即的长为6；………………………3分
（2）∵四边形是长方形，
设线段的垂直平分线交于点，交于点，
则，
分两种情况：
①如图，当点在长方形内部时，
∵点在线段的垂直平分线上，
由折叠的性质得：，
在中，由勾股定理得：
设，则，
在中，由勾股定理得：，即，
解得：，
即的长为5，
；………………………7分
②如图，当点在长方形外部时，
由折叠的性质得：，
同①得：，
设，则，
在中，由勾股定理得：，即，
解得：，
即的长为20，
………………………9分
综上所述，点刚好落在线段的垂直平分线上时，的值为2.5或10．…………10分
24．解：（1）且，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即．
故答案为：且．………………………3分
（2）①，理由如下：………………………4分
如图：连接，
∵，点为斜边中点，
∴， ，
∵，
∴，
∵，
∴，………………………6分
在和中，
，
∴，………………………8分
∴；………………………9分
②∵，
∴；
在中，，即．
故答案为：．………………………12分

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