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2025年5月毕业班教学质量检测
数 学
本试卷共 6 页，满分120分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。
3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.
1.(-2) 的相反数是
A.6 B. -6 C.8 D. -8
2.下列图案中，是中心对称图形的是
3.下列运算结果等于 a 的是
(
4.如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=3,AD平分∠CAB,AD交 BC 于点 D,则点 D 到 AB 的距离为
) (
A.
B.
)
C. D.2
5.已知 则代数式 的值为
A.1 B. -1 C.5 D. -5
(
6.如图,在 ABCD中,对角线 AC,BD相交于点 O,E为OC 的中点,EF∥AB交BC于点 F,CD=4,
则 EF 的长为
) (
A.1
B.2
) (
C.
D.
) (
7.如图,正六边形 ABCDEF 的边长为4,以点 A 为圆心,AC 的长为半径画弧，连接 AC，AE，则图中阴影部分的面积为
) (
A.2π
B.4π
)
C.8π D.16π
8.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺.木长几何 ”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺 设木长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为
9.如图,在矩形 ABCD中,E,F是边 BC上两点,BE=EF=CF,连接DE,DE与 AF 相交
(
于点 G,连接BG,若AB=4,BC=6,则 sin∠GBF 的值为
) (
) (
C.
D.
)
10.甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到B地，乙匀速骑行到 A地.甲的速度大于乙的速度，两人到达目的地后停止骑行，两人之间的距离y
九年级数学第2页 (共6 页)
(米)与骑行的时间x(秒)间的函数关系图象如图所示，给出下列结论：①a=450；②b =150；③甲的速度为10米/秒；④当甲、乙相距50米时，甲出发了55秒或65秒，其中正确的结论是
(
A.①②
B.①③
) (
C.②④
D.③④
)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.
11.计算
12.已知方程 的两个根为m,n,则 mn—3m—3n的值为 .
(
13.如图,在⊙O中,半径 OA⊥OB,点 C 在⊙O 上,∠ABC=15°,则∠BAC 的度数为
_________
.
) (
14.如图,正方形 ABCD 的边长为 8,点 E 是 CD的中点,连接AE，分别以点 A，E为圆心，大于
AE长为半径画弧，两弧相交于G,H 两点,作直线GH,分别交 BC,AE 于点 M,F,则 BM 的长为
________
.
) (
15.如果一个四位数
的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足
那么称这个四位数为递减数，例如：四位数4129，因为41-12=29，所以4129是递减数；又如四位数5324,因为53-32=21≠24,所以5324不是递减数.若一个递减数
的前三个数字组成的三位数
与后三个数字组成的三位数
的和能被9整除，则满足条件的最大四位数是
_______
.
)
三、解答题：本题共8个题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本题每小题4分，共8分)
(1)计算:(x+2y)(x-2y)-(x-3y) .
九年级数学第3页 (共6 页)
(2)解不等式组
17.(本题满分8分)
某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人，甲组每天加工农产品3000件，乙组每天加工农产品2700件，已知乙组每人每天平均加工农产品的数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍，求乙组每人每天平均加工农产品多少件
18.(本题满分8分)
如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象在第一象限交于点A(1,n),与x轴交于点 B(-3,0).
(
(1)求k,m,n的值;
) (
(2)点 P 在 x轴上,AP=AB,PD⊥x轴,交反比例函数
的图象于点 D,连接 AD,求△ADP 的面积.
)
19.(本题满分9分)
【实践活动】如图，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩.数学活动小组经过现场测量，画出示意图，测得遮阳篷 AB长5米，与水平方向的夹角为16°，且靠墙端离地面高 BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为( 时，阴影为CD.
(
【问题解决】求CD的长(结果精确到 0.1米，参考数据：
)
九年级数学第4页 (共6页 )
20.(本题满分9分)
某校开展“读书月”活动，为了解七年级学生阅读情况，某兴趣小组设计调查问卷，用随机抽样的方式调查了部分学生，并对数据进行了收集、整理，统计分析，下面给出了部分信息.
a.将学生每天阅读时长数据分组整理，绘制了两幅不完整的统计图表.
(
七年级学生每天阅读时长统计表
) (
组别
每天阅读时长(单位：分钟)
人数(单位：人)
A
0≤x<30
8
B
30≤x<60
m
C
60≤x<90
16
D
90≤x<120
8
)
b.每天阅读时长在60≤x<90的数据为：
60,60,66,68,69,69,70,70,72,73,73,73,80,83,84,85
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空:m= ______ ,n= _____ .
(2)C组部分扇形圆心角的度数为多少
(3)每天阅读时长在60≤x<90的数据的中位数是多少 众数是多少
(4)各组每天平均阅读时长如表：
组别 A B C D
平均阅读时长(分钟) 20 45 75.5 99
求被调查学生的平均阅读时长.
21.(本题满分10分)
如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,C为切点,OD交 BC于点E.
(
一马
) (
(1)求证:∠A=∠BCD;
) (
(2)若
求 tan∠CEO 的值.
)
九年级数学第5页 (共6页)
22.(本题满分10分)
如图1,四边形 ABCD是菱形,过点 A 作 AE⊥BC 于点 E,过点 C 作 CF⊥AD 于点 F.
(1)求证:四边形 AECF 是矩形;
(2)将图1中的△ABE绕点 A 逆时针旋转，得到△AHG，点E，B的对应点分别为点 G,H.
①如图2，当线段AH经过点C时，GH所在直线分别与AD，CD相交于点 M，N，CH 与 MD有怎样的数量关系 并证明.
②如图3，当点G在AB上时，直线GH分别交DA，DC的延长线于点 M，N，直线AH与CD相交于点 Q,若 AB=5,BE=4,求 NQ的长.
23.(本题满分13分)
已知二次函数 (a 为常数).
(1)求证：不论a为何值，该二次函数图象与x轴总有两个交点；
(2)当a+1≤x≤2a+5(a≥-1)时,该二次函数的最大值与最小值的差为9,求a 的值；
(
(3)若二次函数图象的对称轴为直线 x=1，顶点为 P，与y轴的交点为C，点C关于对称轴的对称点为D，M为CD的中点，过点 M的直线l(不经过C，D两点)与二次函数的图象相交于点 E(x ,y ),F(x ,y ),连接 PE,PF,若
3,求△PEF的面积.
)

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