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七年级学业水平数学学科阶段检测
数学试题参考答案与评分标准
（※ 若有其他正确解法或证法参照此标准赋分）
一、选择题（本题共 10个小题，每小题 3分，共 30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D C B C A D B D
二、填空题（本题共 5小题，每小题 3分，共 15分）
11．7 12．3 或-9
13．36° 14．-1 15． (0,44)
三、解答题
16．（本题 8 分）（1） 2 7 （2）-7
17. （本题 8分）
x 2 x 5（1） y 1 （2） y 10
18. （本题 9分）
（1）A(-2,3) B(-4,-1) C(1,0) …………………………3 分
（2）如图所示，三角形1 A’B’C’为1所求。 1 13 …………………………6 分
（3）S=（1 3） 5 1 4 1 3 2 2 2 2 …………………………9 分
20. （本题 8分）
解：（1）（3，-5） …………………………2分
（2）解：由题意，得
b a 1 2a b 7
解得 a 6b 5 …………………………6分
（3）k=0 …………………………8分
19. （本题 8分）
∵ AOD 56 ，
∴ AOB 180 AOD 124 …………………………2 分
∵OC MN
∴∠COM=∠CON=90° …………………………4 分
∵∠BOM=∠AON，
且∠BOC=∠COM-∠BOC,
∠AOC=∠CON-∠AON …………………………6 分
1
∴ AOC BOC AOB 62 …………………………8分
2
21. （本题 10 分）
（1）解：设A型号的新能源汽车每辆进价为 x万元，B型号的新能源汽车每辆进价为 y万
元， …………………………1分
由题意可得：
3x 2y 95
， …………………………3 分
4x y 110
x 25
解得 y 10， …………………………4分
答：A、 B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为 25万元和 10万元．
…………………………5 分
（2）解：设购买A型号的新能源汽车m辆， B型号的新能源汽车 n辆，由题意可得
25m+10n=150,，且m， n为正整数， …………………………6分
解得： m 2 m 4 …………………………7分n 10 n 5
所以该 4S店共有 2种购买方案．
当m 2，n=10时，获得的利润为 1.5×2+0.7×10=10（万元），
当m 4，n=5时，获得的利润为 1.5×4+0.7×5=9.5（万元）………………9分
综上所述，最大利润为 10万元．
…………………………10 分
22. （本题 12 分）
（1）(-3,4)， (2,0) …………………………2分
（2） 相等或互补………………3 分
理由：当点 P在 y轴上方时
∵AB∥y轴
∴∠BAP+∠APO=180°
当点 P在 y轴下方时
∵AB∥y轴
∴∠BAP=∠APO …………………………7 分
（3）解：延长 DE交 BA延长线于点 H,
延长 AB交 DG延长线于点 F，
∵DE⊥CE
∴∠DEF=90°
∵CE∥AB
∴∠H=∠DEF=90°
∴∠F=90°-β=90°-（70°-α）=20°+α
∵∠AGD=∠BAG+∠F
∴∠F=(60°-2α)--α=60°-3α
∴20°+α=60°-3α
α=10°
β=60° …………………………12 分
23. （本题 12 分）
（1）3 …………………………1 分
（1，2）或（1，-2） …………………………3 分
（2）①由题意得
M(0,t),N(0,8-0.5t)
∵MN∥x轴
∴ 8-0.5t=t
16
t= …………………………6分
3
(3)过点 A作 AG⊥于 x轴于点 G
由题意，得
A(3,2)B（3，8），C(0,6)
S OABC=OA·xA=6×3=18
设点 M(x,0)
1 1 1
∵S▲ACM=S 梯形 AGOC-S▲AGM- S▲OCM=(2+6)×3× - 6x- ×2（3-x）=-2x+92 2 2
1
∵S▲ACM= S3 四边形
OABC
1
∴-2x+9= ×18
3
3 3
∴x= M（ ，0） …………………………10 分
2 2
∴S 四边形 ABCD-S▲ODM
1 3 27
=S 平行四边形OABC-S▲OCM=18- 6 …………………………12 分2 2 22024—2025学年度下学期限时性作业
七年级数学 学科
考试时间：100分钟 试卷满分：120分
※ 考生注意：
请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。
一、选择题(本题10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.在实数：3 , - 3/ , 3 , , π-2 , 0.1010010001…(相邻每个1之间依次多一个0)，0.6中，无理数的个数是
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2.在平面直角坐标系中，将点A(-2，3)向右平移4个单位长度，得到对应点A'的坐标所在的象限是
A. 第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.“9的算术平方根是3”，用数学式子表达为
4.如图，E是AB延长线上一点，下列条件中能判定AB∥CD的是
A. ∠DAC=∠BAC
B. ∠DAB=∠CBE
C. ∠DCB+∠ABC=180°
D. ∠ABC+∠CBE=180°
5.如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是
D.
6. 若2x|2m-5|-(m-2)y=8是关于x，y的二元一次方程，则m的值是
A. 1 B. 2
C. 3 D. 2或3
7 如图, 正方形ABCD的边长为4, 顶点D 的坐标是(-1,5), AB∥x轴, 则顶点B 的坐标是
A. (3,1)
B. (4,1)
C. (3,5)
D. (-1,1)
8.长江比黄河长836km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km，如果设长江长为 xkm，黄河长为ykm，那么所列方程组正确的是
9. 点A 的坐标为(-2, - 1), 点B 的坐标为(0, - 2), 若将线段AB平移至A'B'的位置，其中点A，B的对应点分别是点A'，B'.若点A'的坐标为(a，2)，点B'的坐标为(1, b), 则 a+b的值为
A. 1 B. 0
C. 2 D. - 1
10. 对于a, b规定一种新运算: a*b= ax+ by, 例如: 7*6=7x+6y.已知7*2=1,3*5=1-2m, 若4*(-3)=2, 则m的值是
A. - 1 B. 0
C. D. 1
二、填空题(每题3分，共15分)
11. 若点 P(-7, 8), 则点 P到y轴的距离是 .
12. 已知 则a+b的值是 .
13.如图，烧杯内液体表面AB 与烧杯下底部CD平行，光线EF 从液体射向空气时会发生折射现象，光线变成FH，点G在射线EF上.若∠HFB=19°，∠FED=55°, 则∠GFH的度数是 .
14.滨滨同学在解方程组 时，因抄错c而解得 则a-b的值是 .
15.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列,如(0,0),(0,1), (1,1), (1,0),(2,0), (2,1),…,根据这个规律，第2025个点的坐标为 .
三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16. (每小题4分, 共8分)计算:
17. (每小题4分，共8分)解方程组：
18. (本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1，三角形ABC 内任意一点P 的坐标为(m，n)，点P 经过三角形ABC平移后得到对应点 Q的坐标是( 其中点A, B, C的对应点分别是点A', B', C'.
(1)请直接写出点A，B，C的坐标；
(2)请画出平移后的三角形
(3) 连接 AA', A'C, 求三角形. 的面积.
19. (本小题8分)
如图，欣欣的弹力球掉到了床下，他借助平面镜反射的原理找到了弹力球的位置.其中BO是入射光线，OA 是反射光线，法线( 垂足是点O.射线OA与水平线BD的夹角 ，根据光的反射原理可知：∠BOM=∠AON, 求 的度数.
20. (本小题8分)
对于有序数对(a，b)和常数k，我们称有序数对( 为有序数对(a,b)的“k阶升级数对”.例如: (3,2)的“1阶升级数对”为即
(1) 有序数对(-2, 1)的“3阶升级数对”为 ;
(2) 若有序数对(a, b)的“-2阶升级数对”为(1, 7), 求a, b的值;
(3)若有序数对(a，b)的“k阶升级数对”是它本身，且a≠0，则k的值为 .
21. (本小题10分)
在技术改进和政策扶持的推动下，越来越多的市民选择购买新能源汽车，它在节能环保，性能优越等方面受到了广大消费者的亲睐.某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售.据了解，购进3辆A型新能源汽车，2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A 型新能源汽车，1辆B型新能源汽车共需110万元.
(1)A，B两种型号的新能源汽车每辆进价分别是多少万元；
(2)若该4S店计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，销售1辆A型汽车可获利1.5万元，销售1辆B型汽车可获利0.7万元，假设这些新能源汽车全部售出，求4S店共有几种购买方案，最大利润是多少万元
22. (本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(a，4)，点C的坐标是(b, 0), 且a, b满足 点B 是x轴上的一个动点.
(1)点A 的坐标是 ，点C的坐标是 ；
(2) 如图①, AB∥y轴, 点 P 是y轴上的一点, 连接AP, AO, 当∠BAP=2∠OAP时, 请判断∠BAP与∠APO有怎样的数量关系, 并说明理由；
(3) 如图②, 当点B运动到(-4,0)时, 连接AB, 将AB沿x轴正方向平移至 EC，点D 是第一象限内位于EC右侧的一点， 点G在第三象限, 连接 GA, GB, GD, 若 ∠AGD=60°-2α, 且α+β=70°, 求α与β的值.
23.(本小题12分)
在数学活动课上，某小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：在平面直角坐标系中有不重合的两点 P(x ，y )和点Q(x ，y )，当.x =x 时, PQ∥y轴,且线段 PQ的长为 当y =y 时, 则PQ∥x轴, 且线段PQ的长为
【实践操作】
(1) 若点 P(-1, 1), Q(2, 1), 且PQ∥x轴, 则PQ的长为 ;若点 P(1, 0), PQ∥y轴, 当PQ=2时, 则点Q 的坐标为 ;
【初步运用】
(2)点A 的坐标为(3，2)，将线段OA向上平移6个单位长度，得到线段CB, 连接AB.
①如图，点M，N分别是线段OC，AB上的动点(不与端点重合)，点M从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点N从点B 出发以每秒0.5个单位长度的速度向点A 运动，若两点同时出发，运动的时间为t秒，当MN∥x轴时，求t的值；
【问题解决】
②如图，若点 M是x轴正半轴上的一个动点，且在AB 的左侧，连接AM，CM, CM交OA于点 D, 当 四边形OABC时，求 的值.(说明: 三角形ACM记作△ACM, △ACM的面积记作

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