资源简介

济阳区二模九年级模拟考试数学试题
本试卷共 8 页，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。
注意事项：
答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号等填写在答题卡和试卷的指定位置上。
回答选择题时，选出每小题答案，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用 0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1.如图是用 6 个大小相同的小立方块搭成的几何体，则该几何体的左视图为（ ）
2.华为 Mate605G 手机采用的是国产麒麟 9000S 芯片，它能在 1 平方厘米的尺寸上集成 1210000000 个晶体管，将 1210000000 用科学记数法表示为（ ）
A. 1.21×109 B. 12.1×1010 C. 1.21×1010 D. 1.21×1011
3.“巳巳如意” 图案是 2025 年乙巳蛇年春晚的主题图案，将两个 “巳” 字对称摆放，恰似中国传统的如意纹样。双巳合璧，事事如意，饱含喜庆美满的家国祝福。下列 “巳” 字图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4.已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则+2025的值是（ ）
A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026
5.下列运算正确的是（ ）
A. a3+a5=a8 B. (a3)5=a8 C. x3·x5=x15 D. 3x8÷x3=3x5
6.在同一平面内，将直尺、含30°角的直角三角尺（∠A=30°）和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为（ ）
30° B. 45° C. 60° D. 75°
7.已知函数y =﹣的图象经过点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如果x2<0A. 0 < y2 < y1 B. y1 < 0 < y2 C. y2 < y1 < 0 D. y2 < 0 < y1
8.周末早上，小康和小明两人准备从澄波湖公园、黄河公园、安大广场三个景点中分别选择一个景点游玩，他们两人去同一景点游玩的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，矩形ABCD中，（1）分别以点C和D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点G和H，作直线GH交CD于点E；（2）以点E为圆心，以ED的长为半径画弧，再以点A为圆心，以AD的长为半径画弧，两弧交于点M，连接AM并延长交BC于点N。若AB = 10，BC = 6，则CN的长为（ ）
A. B. 4 C. D. 5
10.定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是这个点的横坐标的 2 倍，我们称这个点为 “叠梦点”，例如A(a, 2a)就是 “叠梦点”，若二次函数图象的顶点为 “叠梦点”，则我们称这个二次函数为 “叠梦二次函数”，例如二次函数y = (x - 1)2+2就是 “叠梦二次函数”，若 “叠梦二次函数”y=x2+bx + c的图象过点（-2, 8），且顶点在第一象限，过点M(5, 4)，N(-1, n)的线段MN与这个 “叠梦二次函数” 的图象有且只有一个公共点时，n的取值范围为（ ）
A. n = 4 B . n >或n = 4 C. n≥或n = 4 D. n >或n = 4
二、填空题：本题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。直接填写答案。
11.化简：-结果为______。
12.在一个不透明的盒子里装有 6 个红球和若干个白球，每个球除颜色外完全相同，任意摸出一球，摸到红球的概率是，则盒子中球的总个数是______。
13.如图，正六边形ABCDEF和正方形ABGH，连接CG，则图中∠BCG的度数为______°。
14.近年新能源汽车越来越受到人们的追捧。为了解某新能源汽车的充电速度，某校数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量y1（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象是折线ABC；用普通充电器时，汽车电池电量y2（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象是线段AD。若该汽车电池电量从 10% 充至 90%，则快速充电器比普通充电器少______ h。
15.在菱形ABCD中，∠ABC = 60°，将△BCE沿BE翻折至△BFE，BF，CF的延长线分别交AD于H，G两点，若CE = 4，DE = 6，则GH的值为______。
三、解答题：本题共 10 个小题，共 90 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分 7 分）计算：+(2025-π)0-()﹣1-3tan30°+。
17.（本小题满分 7 分）解不等式组，并写出它的所有整数解。
18.（本小题满分 7 分）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F。求证：AF = CE。
19.（本小题满分 8 分）2025 年是 “健康体重管理年”，某健身俱乐部精准把握时代脉搏购进健身器械。如图（1）所示的健身器械为倒蹬机，使用方法为上身不动，腿部向前发力，双腿伸直之后再慢慢收回。图（2）为其抽象示意图，已知DE，DC在初始位置，DE = DC = 60cm，点B，C，G，在同一直线上，AB⊥BG，∠A = 46°，∠DCG = 95°。
(1) 当DE，DC在初始位置时，求点D到AC的距离；
(2) 当双腿伸直后，点E，D分别从初始位置运动到点E'，D'，假设E'，D'，C三点共线，求此时点E上升的竖直高度。
（结果精确到0.01cm，参考数据：sin41°≈0.656，cos41°≈0.755，tan41°≈0.869，sin44°≈0.695，cos44°≈0.719，tan44°≈0.966）
20.（本小题满分 8 分）如图，AB是O的直径，点E，F是O上的点且位于直径AB的两侧（点E位于左侧），连接AE，AF，过点B作O的切线BC分别交AE，AF的延长线于点C，D，若CA = CD。
(1) 求证：AF = EF；
(2) 若CD = 10，tan∠AFE =，求BD的长。
21.（本小题满分 9 分）随着人工智能技术的快速发展，AI已成为推动全球创新和经济增长的重要力量。某校为了培养能够适应未来社会的创新人才，拟开设 “AI交互设计”“AI工程实践”“AI综合技能”“AI创新挑战”“AI轨迹普及” 五项人工智能社团课程。为了解学生对上述五项社团课程的兴趣情况，随机抽取部分学生进行问卷调查（调查问卷如下图所示），并将调查结果绘制成如下所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）。
根据统计图提供的信息，解答下列问题。
(1) 求随机抽取学生人数；
(2) 将条形统计图补充完整；
(3) 表示 “AI综合技能” 的扇形的圆心角度数为______度；
(4) 学校对有意向参加 “AI创新挑战” 社团课程的学生进行了现场测试（满分 100 分），并将成绩统计如下：
则这组数据的平均数是______，中位数是______，众数是______；
(5) 若该校学生的总人数是 1200 人，请你估计最有意向参加 “AI轨迹普及” 社团课程的学生有多少人？
22.（本小题满分 10 分）为迎接暑期旅游旺季的到来，某景区商店计划采购一批太阳帽和太阳伞进行售卖，以便游客购买，已知采购 4 顶太阳帽和 3 把太阳伞共 100 元，采购 6 顶太阳帽和 4 把太阳伞共 140 元。
(1) 求每顶太阳帽和每把太阳伞的进价；
(2) 若该景区商店将太阳帽的售价定为 15 元 / 顶，太阳伞的售价定为 30 元 / 把，计划购进太阳帽和太阳伞共 600 顶（把），且购进太阳帽的数量不少于太阳伞数量的 2 倍，则该景区商店如何设计进货方案，可使销售所获利润最大，最大利润为多少？
23.（本小题满分 10 分）如图，四边形OABC是菱形，点C的坐标为(0, 5)，点A在反比例函数y =(k>0, x>0)的图象上，OA与x轴正方向的夹角为α，且tana =，点D为反比例函数y=(k > 0, x > 0)图象上的一个动点，过点D作DE⊥AB，交直线AB于点E，过点D作DF⊥BC，交y轴于点F，连接EF。
(1) 求反比例函数的表达式和点A的坐标；
(2) 若△DEF的面积为，求点D的坐标；
(3) 反比例函数图象上是否存在一点D，使△DEF是等腰三角形，若存在，请求出点D的坐标和腰长；若不存在，请说明理由。
24.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y = ax2+bx - 3与x轴交于A(-2, 0)，B(6, 0)两点，与y轴交于点C，连接BC，点P为线段BC上一动点。
(1) 求抛物线的表达式；
(2) 如图 1，连接AP交抛物线y = ax2+bx - 3于点D，连接BD，△BPD的面积记为S1，△ABP的面积记为S2，当取得最大值时，求点D的坐标；
(3) 如图 2，连接OP，在线段OB上取点F，使BF = CP，连接CF，当CF + OP取最小值时，请求出此时tan∠COP的值。
25.（本小题满分12分）在△ABC 中， AB = BC ,∠ABC = a (0°【问题初探】
(1）如图1，当 a =90°时，请判断线段 CE 和线段 BD 的数量关系并给出证明：小亮同学从 a =90°时，△ABC 与△ADE 均为等腰直角三角形，这个条件出发给出如下解题思路：通过证△ABD∽△ACE 得到=，从而得到结论：
小新同学从猜想的结论出发给出另一种解题思路：如图2，在线段AB上截取BP = BD ，连接DP ，通过证明△APD≌△DCE ，将线段 CE转化为线段PD ;
①线段 CE 和线段 BD 的数量关系为 .
②请你选择自己喜欢的解题思路，写出证明过程；
【类比研究】
(2）如图3，当90°【拓展延伸】
(3）如图4，当a =120°时，过点C 作 CF∥AB交AE于点F ，若 AB =3, CF =2，求 CD的长．
答案
一、选择题：本题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1.如图是用 6 个大小相同的小立方块搭成的几何体，则该几何体的左视图为（ A ）
2.华为 Mate605G 手机采用的是国产麒麟 9000S 芯片，它能在 1 平方厘米的尺寸上集成 1210000000 个晶体管，将 1210000000 用科学记数法表示为（ C ）
A. 1.21×109 B. 12.1×1010 C. 1.21×1010 D. 1.21×1011
3.“巳巳如意” 图案是 2025 年乙巳蛇年春晚的主题图案，将两个 “巳” 字对称摆放，恰似中国传统的如意纹样。双巳合璧，事事如意，饱含喜庆美满的家国祝福。下列 “巳” 字图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ D ）
4.已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则+2025的值是（ C ）
A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026
5.下列运算正确的是（ D ）
A. a3+a5=a8 B. (a3)5=a8 C. x3·x5=x15 D. 3x8÷x3=3x5
6.在同一平面内，将直尺、含30°角的直角三角尺（∠A=30°）和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为（ A ）
30° B. 45° C. 60° D. 75°
7.已知函数y =﹣的图象经过点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如果x2<0A. 0 < y2 < y1 B. y1 < 0 < y2 C. y2 < y1 < 0 D. y2 < 0 < y1
8.周末早上，小康和小明两人准备从澄波湖公园、黄河公园、安大广场三个景点中分别选择一个景点游玩，他们两人去同一景点游玩的概率是（ A ）
A. B. C. D.
9.如图，矩形ABCD中，（1）分别以点C和D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点G和H，作直线GH交CD于点E；（2）以点E为圆心，以ED的长为半径画弧，再以点A为圆心，以AD的长为半径画弧，两弧交于点M，连接AM并延长交BC于点N。若AB = 10，BC = 6，则CN的长为（ C ）
A. B. 4 C. D. 5
10.定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是这个点的横坐标的 2 倍，我们称这个点为 “叠梦点”，例如A(a, 2a)就是 “叠梦点”，若二次函数图象的顶点为 “叠梦点”，则我们称这个二次函数为 “叠梦二次函数”，例如二次函数y = (x - 1)2+2就是 “叠梦二次函数”，若 “叠梦二次函数”y=x2+bx + c的图象过点（-2, 8），且顶点在第一象限，过点M(5, 4)，N(-1, n)的线段MN与这个 “叠梦二次函数” 的图象有且只有一个公共点时，n的取值范围为（ B ）
A. n = 4 B . n >或n = 4 C. n≥或n = 4 D. n >或n = 4
二、填空题：本题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。直接填写答案。
11.化简：-结果为___1___。
12.在一个不透明的盒子里装有 6 个红球和若干个白球，每个球除颜色外完全相同，任意摸出一球，摸到红球的概率是，则盒子中球的总个数是__20____。
13.如图，正六边形ABCDEF和正方形ABGH，连接CG，则图中∠BCG的度数为___15___°。
14.近年新能源汽车越来越受到人们的追捧。为了解某新能源汽车的充电速度，某校数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量y1（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象是折线ABC；用普通充电器时，汽车电池电量y2（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象是线段AD。若该汽车电池电量从 10% 充至 90%，则快速充电器比普通充电器少___1.5___ h。
15.在菱形ABCD中，∠ABC = 60°，将△BCE沿BE翻折至△BFE，BF，CF的延长线分别交AD于H，G两点，若CE = 4，DE = 6，则GH的值为___6.25___。
三、解答题：本题共 10 个小题，共 90 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分 7 分）计算：+(2025-π)0-()﹣1-3tan30°+。
=+1﹣4﹣+2
=﹣1
17.（本小题满分 7 分）解不等式组，并写出它的所有整数解。
解：解不等式①，得x ≥-1
解不等式②，得 x <3
原不等式组的解集是﹣1≤ x <3
整数解为﹣1,0,1,2
18.（本小题满分 7 分）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F。求证：AF = CE。
证明：∵BE⊥AC , DF⊥AC
∴∠AEB =∠CFD =90°
∵四边形 ABCD 是平行四边形．
∴AB = CD , AB∥CD
∴∠BAC =∠DCA
∴△AEB≌△CFD
∴AE = CF
∴AE + EF = CF + EF
∴AF = CE
19.（本小题满分 8 分）2025 年是 “健康体重管理年”，某健身俱乐部精准把握时代脉搏购进健身器械。如图（1）所示的健身器械为倒蹬机，使用方法为上身不动，腿部向前发力，双腿伸直之后再慢慢收回。图（2）为其抽象示意图，已知DE，DC在初始位置，DE = DC = 60cm，点B，C，G，在同一直线上，AB⊥BG，∠A = 46°，∠DCG = 95°。
(1) 当DE，DC在初始位置时，求点D到AC的距离；
(2) 当双腿伸直后，点E，D分别从初始位置运动到点E'，D'，假设E'，D'，C三点共线，求此时点E上升的竖直高度。
（结果精确到0.01cm，参考数据：sin41°≈0.656，cos41°≈0.755，tan41°≈0.869，sin44°≈0.695，cos44°≈0.719，tan44°≈0.966）
(1）解：过点 D 作DH⊥AC于点 H
∵AB⊥BG ,
∴∠ABG =90°
∵A =46°
∴∠ACB =180°-90°-∠A =44°
∵∠DCG =95°
∴∠DCE =180°- ∠ACB -∠DCG =41°
∴HD = DC·sin∠DCH=60·sin41°≈39.36( cm )
点 D 到 AC 的距离约为39.36( cm ):
(2）解：过点 E 作 EN⊥BG 于点 N ，过点 E '作 E'M⊥BG于点 M
∵DE = DC , DH⊥AC
∴EC =2HC=2x60·cos41°≈90.60( cm )
∴NE = CE ·sin44°=90.60·sin44°≈62.967( cm )
由题意得：CE '=2DE=120( cm ),.......... E'M = CE'·sin44°=120·sin44°≈83.40( cm ),
83.40-62.967≈20.433≈20.43( cm )
∴点 E 上升的竖直高度约为20.43cm
20.（本小题满分 8 分）如图，AB是O的直径，点E，F是O上的点且位于直径AB的两侧（点E位于左侧），连接AE，AF，过点B作O的切线BC分别交AE，AF的延长线于点C，D，若CA = CD。
(1) 求证：AF = EF；
(2) 若CD = 10，tan∠AFE =，求BD的长。
(1）解：如图，连接 BF
∵CA = CD
∴∠CAD =∠D
AB 是O 的直径
∴∠AEB =∠AFB =90°
∴∠CEB =∠DFB =90°
∴∠D +∠DBF =90°
∵BC 与O 相切于点 B
∴AB⊥CD
∴∠ABC =∠ABD=90°
∴∠ABF+∠DBF=90°
∴∠D =∠ABF
∵∠CAD =∠D
∴∠CAD =∠ABF
∵∠AEF 与∠ABF 所对的弧是同弧
∴∠AEF =∠ABF
∴∠AFF =∠CAD
∴AF = EF
(2）由（1）可得：∠D =∠CAD =∠AFF
又∠EAF =∠DAC
∴△AEF∽△ADC
∴∠C =∠AFE
∴tan∠C = tan∠AFE =2
∵CA = CD =10
在 RtAABC 中，设：AB =3x,BC =4x,
则：AC =5x=10
x =2
BC =8..
BD=CD﹣BC =10-8=2
21.（本小题满分 9 分）随着人工智能技术的快速发展，AI已成为推动全球创新和经济增长的重要力量。某校为了培养能够适应未来社会的创新人才，拟开设 “AI交互设计”“AI工程实践”“AI综合技能”“AI创新挑战”“AI轨迹普及” 五项人工智能社团课程。为了解学生对上述五项社团课程的兴趣情况，随机抽取部分学生进行问卷调查（调查问卷如下图所示），并将调查结果绘制成如下所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）。
根据统计图提供的信息，解答下列问题。
(1) 求随机抽取学生人数；
(2) 将条形统计图补充完整；
(3) 表示 “AI综合技能” 的扇形的圆心角度数为______度；
(4) 学校对有意向参加 “AI创新挑战” 社团课程的学生进行了现场测试（满分 100 分），并将成绩统计如下：
则这组数据的平均数是______，中位数是______，众数是______；
(5) 若该校学生的总人数是 1200 人，请你估计最有意向参加 “AI轨迹普及” 社团课程的学生有多少人？
（1）60
（2）18人 图略
（3）108
（4）90.5 91 92
（5）1200×=180人
22.（本小题满分 10 分）为迎接暑期旅游旺季的到来，某景区商店计划采购一批太阳帽和太阳伞进行售卖，以便游客购买，已知采购 4 顶太阳帽和 3 把太阳伞共 100 元，采购 6 顶太阳帽和 4 把太阳伞共 140 元。
(1) 求每顶太阳帽和每把太阳伞的进价；
(2) 若该景区商店将太阳帽的售价定为 15 元 / 顶，太阳伞的售价定为 30 元 / 把，计划购进太阳帽和太阳伞共 600 顶（把），且购进太阳帽的数量不少于太阳伞数量的 2 倍，则该景区商店如何设计进货方案，可使销售所获利润最大，最大利润为多少？
解:(1)设毎项太阳帽的进价为 x 元,每把把太阳伞的进价为 y 元。根据题意,得
解得
答:每顶太阳帽的进价为10元,每把太阳阳伞的进价为20元.
(2)设购进太阳帽 a 顶,则购进太阳伞(600- a )把
根据题意,得心a≥2(600- a )
解得a≥400,
设销售所获利润为 w 元, w =( I5-10) a + a +(30-20)(600- a )=-5a +6000
-5<0
∴w随 a 的减小而增大,
a≥400.
当 a =400时 w 的債最大, W最大=-Sx400+6000=4000
600-400=200(把).
答:购进太阳指400顶、太阳伞200把可使销销售所获利润最大,最大利润为4000元
23.（本小题满分 10 分）如图，四边形OABC是菱形，点C的坐标为(0, 5)，点A在反比例函数y =(k>0, x>0)的图象上，OA与x轴正方向的夹角为α，且tana =，点D为反比例函数y=(k > 0, x > 0)图象上的一个动点，过点D作DE⊥AB，交直线AB于点E，过点D作DF⊥BC，交y轴于点F，连接EF。
(1) 求反比例函数的表达式和点A的坐标；
(2) 若△DEF的面积为，求点D的坐标；
(3) 反比例函数图象上是否存在一点D，使△DEF是等腰三角形，若存在，请求出点D的坐标和腰长；若不存在，请说明理由。
解:(1)设直线 BA 交ェ轴于点 G
∵点 C (0,5)
∴OC=5
∵四边形 OABC 是趁形,
∴OC = AB = OA = BC =5,OC∥AB , BC∥OA
∴AB⊥x 轴,
在 Rt△OAG 中， tana=＝
设 AG =3a, OG =4a,
由勾股定理得： OA=5a,
∵OA =5,
∴5a=5,
解得： a =1,
∴AG =3a=3, OG =4a=4,
点 A 的坐标为（4,3),
点 A 在反比例函数 y ＝的图象上，k =4x3=12;
反比例函数的解析式为 y =，点4的坐标为（4,3)
（2）D（6，2）
（3）D（，），腰长DE=
或D（，），腰长DE=
24.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y = ax2+bx - 3与x轴交于A(-2, 0)，B(6, 0)两点，与y轴交于点C，连接BC，点P为线段BC上一动点。
(1) 求抛物线的表达式；
(2) 如图 1，连接AP交抛物线y = ax2+bx - 3于点D，连接BD，△BPD的面积记为S1，△ABP的面积记为S2，当取得最大值时，求点D的坐标；
(3) 如图 2，连接OP，在线段OB上取点F，使BF = CP，连接CF，当CF + OP取最小值时，请求出此时tan∠COP的值。
（1）∵y = ax2+bx - 3经过A(-2, 0)，B(6, 0)
∴
解得
y =x2﹣x - 3
（2）D（3，﹣）
（3）tan∠COP=
25.（本小题满分12分）在△ABC 中， AB = BC ,∠ABC = a (0°【问题初探】
(1）如图1，当 a =90°时，请判断线段 CE 和线段 BD 的数量关系并给出证明：小亮同学从 a =90°时，△ABC 与△ADE 均为等腰直角三角形，这个条件出发给出如下解题思路：通过证△ABD∽△ACE 得到=，从而得到结论：
小新同学从猜想的结论出发给出另一种解题思路：如图2，在线段AB上截取BP = BD ，连接DP ，通过证明△APD≌△DCE ，将线段 CE转化为线段PD ;
①线段 CE 和线段 BD 的数量关系为 .
②请你选择自己喜欢的解题思路，写出证明过程；
【类比研究】
(2）如图3，当90°【拓展延伸】
(3）如图4，当a =120°时，过点C 作 CF∥AB交AE于点F ，若 AB =3, CF =2，求 CD的长．
①CE=AB
②∵AB=BC,AD=DE,∠ABC=90°
∴AC=AB,=
∵∠ABC=∠ADE=90°
∴△ABC∽△ADE
∴=，∠BAC=∠DAE
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC
∴∠BAD=∠CAE
∴△ABD∽△ACE
∴∠ACE=∠ABC=90°
∴CE=AB
（2）CE=
（3）CD=

展开更多......

收起↑