资源简介

1.1 课时1 正数和负数
【基础堂清】
知识点1　正数和负数
1（中考真题）在下列四个数中,属于负数的是 ( )
A.2023 B.-2023 C. D.0
2按要求将下列相应的数填写到横线上:
+8,-9,2.31,0,-3.14,+,-5,-12.6.
正数:　 　.
负数:　 　.
知识点2　相反意义的量
3（数学文化）《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思:今有两数若其意义相反,则分别叫作正数与负数.如果温度上升3 ℃,记作+3 ℃,那么温度下降2 ℃,记作 ( )
A.+3 ℃ B.+2 ℃ C.-3 ℃ D.-2 ℃
4坚持家庭记账能让我们掌握自己的支出情况,帮助我们控制支出、理性消费.若收入600元记作+600元,则支出800元可记作( )
A.-800元 B.0元
C.+800元 D.+1400元
5下表是某家庭成员手机中的部分收支款账单,则-100.00表示的意思是 ( )
零钱明细 红包-100.00 8月25日14:39　余额669.27 转账+100.00 8月25日14:34　余额769.27
A.收入100元 B.发出100元红包
C.余额100元 D.收到100元红包
知识点3　“0”的意义
6下列关于“0”的叙述中,正确的有 ( )
①0是正数与负数的分界;②比任何负数都大;③0只表示没有;④0常用来表示某种量的基准.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【能力日清】
7我国是历史上最早认识和使用负数的国家,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的计数工具)正放表示正数,斜放表示负数,如图,根据这种表示方法,图1表示的是+1和-2,图2表示的是　 　和　 　.
【素养提升】
8观察下面一列数:-,,-,,-,….
(1)请你写出这一列数中的第6个数和第99个数.
(2)在前2023个数中,正数和负数分别有多少个
(3) 和 - 这两个数,哪一个在这一列数中
参考答案
基础堂清
1.B
2.+8,2.31,+　-9,-3.14,-5,-12.6
3.D　4.A　5.B　6.C
能力日清
7.+3　-5
素养提升
8.解:(1)第6个数和第99个数分别为 和-.
(2)正数有1011个,负数有1012个.
(3)- 在这一列数中.提示:通过观察发现分母为偶数的分数前面有“-”.1.1 课时2 用正负数表示数量
【基础堂清】
1（中考真题）如果向北走5步记作-5步,那么+7步表示的意义是( )
A.向南走7步 B.向北走7步
C.向南走2步 D.向北走2步
2珠穆朗玛峰的峰顶在海平面上8848.86米,记作+8848.86米,则亚洲西部名为死海的湖在海平面以下432米,记作 ( )
A.-9280.86米 B.-432米
C.+432米 D.+9280.86米
3某种零件标明要求是Φ(Φ表示直径,单位:mm),有一个零件的直径为19.99 mm,则这个零件质量　 　.(填“合格”或“不合格”)
4某种商品的标准价格是200元,随着季节的变化,商品的价格可浮动±10%.
(1)±10%的含义是什么
(2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格.
(3)若以标准价格为基准,超过标准价格记作“+”,低于标准价格记作“-”,则该商品的价格浮动范围可以怎样表示
【能力日清】
5现有一批杨梅共6盒,以每盒5千克为标准质量,超过和不足的质量分别用正数和负数表示,记录如下表,其中质量达到5千克及5千克以上的杨梅称为“标准杨梅”.
序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
与标准质量的差值 (单位:千克) -0.1 -0.1 0.1 0.1 0.2 0.1
这6盒杨梅中,“标准杨梅”有　 　盒,最重的一盒杨梅的质量是　 　千克.
6地理学中使用海平面作为高度的一种衡量标准,例如,某地区的平均高度高于海平面270 m,记为海拔+270 m,则低于海平面160 m,记为海拔 　 　m.
7初中生每天睡眠时间应达到9小时,现规定睡眠时间超过9小时的记为正数,不足9小时的记为负数.若小明某天的睡眠时间记为-0.5小时,则小明的实际睡眠时间为 　 　小时.
【素养提升】
8某校对七年级男生进行立定跳远测试,跳1.7 m及以上为达标,超过1.7 m的用正数表示,不足1.7 m的用负数表示.第一组10名男生成绩如下表(单位:cm):
+1 -3 0 +4 +6 -6 -2 +3 0 +7
求该组男生立定跳远的达标率.
参考答案
基础堂清
1.A　2.B
3.合格
4.解:(1)±10%表示该商品的最高价格可以上浮标准价格的10%,最低价格可以下降标准价格的10%.
(2)200+200×10%=220(元),200-200×10%=180(元).
答:该商品的最高价格为220元,最低价格为180元.
(3)(200±20)元.
能力日清
5.4　5.2　6.-160　7.8.5
素养提升
8.解:因为跳1.7 m及以上为达标,由表格可得达标的有7人,
×100%=70%.
答:该组男生立定跳远的达标率是70%.1.2 课时1 有理数的概念
【基础堂清】
知识点1　有理数的概念
1下列各数中,是整数的是 ( )
A.0.5 B.-2025 C.15% D.-
2有下列各数:-8,-3,3π,0.66666…,0,9.8181181118…(每两个8之间1的个数逐渐增加1),0.112134.其中有理数有 ( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
知识点2　有理数的分类
3若有理数按如下分类:
有理数,则括号内应填 ( )
A.正数 B.整数
C.非正整数 D.0
4对于-,1,8.6,-7,0,,-4,+101,-0.05,-9这些数,下列说法中正确的是 ( )
A.只有1,-7,+101,-9是整数
B.有三个数是正整数
C.非负数有1,8.6,0,,+101
D.只有-,-4是负分数
【能力日清】
5下列表述中,正确的是 ( )
A.最小的有理数是0
B.最大的有理数是10000
C.不存在最大的正有理数
D.最大的负有理数是-1
6把下列各数对应的序号填在相应的横线上.
①-9.3,②,③-20,④0,⑤0.01,⑥-1,⑦-,⑧3.14,⑨100.
正有理数:　 　.
整数:　 　.
负有理数:　 　.
7(1)把下面的有理数填入对应的集合圈内:-2,2024,0,-3.14,-6,1.
(2)请你仿照(1)重新给出两个集合,并在下图的①②③内各填入2个相应的数.
【素养提升】
8.有一次同学聚会,小王的座位号与下列一组数中的负数的个数相等,小李的座位号与下列一组数中的正整数的个数相等.
5,-4,0,-100,3,-4,11,-0.01,27,-,-20%,+200,-5.
(1)小王、小李的座位号各是多少
(2)若这次同学聚会的人数是小王座位号的2倍与小李座位号的4倍之和,这次聚会来了多少名同学
参考答案
基础堂清
1.B　2.B　3.D　4.C
能力日清
5.C
6.解:正有理数:②⑤⑧⑨.
整数:③④⑥⑨.
负有理数:①③⑥⑦.
7.解:
(1)
(2)
素养提升
8.解:(1)小王的座位号是7,小李的座位号是4.
(2)2×7+4×4=14+16=30(名).
答:这次聚会到了30名同学.1.2 课时2 数轴
【基础堂清】
知识点1　数轴及其画法
1（中考真题）以下是四名同学画的数轴,其中正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
知识点2　用数轴上的点表示有理数
2（中考真题）如图,数轴上被墨水遮盖的数可能是 ( )
A.-1 B.-1.5 C.-3 D.-4.2
3一只蚂蚁位于数轴的原点,向左爬4个单位长度到达点A处,则点A所表示的数是 ( )
A.4 B.-4 C.±4 D.±8
知识点3　利用数轴比较有理数的大小
4画出数轴,在数轴上把数-4.5,-2,0,1.5,3表示出来,并把它们用“>”连接起来.
【能力日清】
5如图,数轴上注明了四段范围,若某段上有两个整数,则这段是 ( )
A.① B.② C.③ D.④
6如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm),刻度尺上表示“0 cm”“8 cm”的刻度分别对应数轴上的-3和x所表示的点,那么x等于 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
【素养提升】
7已知小华家、小明家、小兴家及学校在一条南北向的大街旁.一天,放学后他们三人从学校出发,先向南走250米到达小明家(记为点A),然后再向南走250米到小兴家(记为点B),从小兴家向北走1000米到小华家(记为点C).
(1)以学校为原点,以向北方向为正方向,1个单位长度表示实际距离250米,请画出一条数轴,在数轴上用字母表示出小华家、小明家、小兴家的位置.
(2)小华家在学校的哪个方向,到学校的距离是多少米
(3)如果以向南方向为正方向建立数轴,对确定小华家相对于学校的位置有影响吗 请判断并说明理由.
参考答案
基础堂清
1.D　2.C　3.B
4.解:如图所示:
3>1.5>0>-2>-4.5.
能力日清
5.B　6.A
素养提升
7.解:(1)如图.
提示:因为学校是原点,向北方向为正方向,用1个单位长度表示250米.
从学校出发向南走250米到达小明家,所以点A在-1处,从点A向南走250米到达小兴家,所以点B在-2处,从点B向北走1000米到小华家,所以点C在2处.
(2)点C是2,所以小华家在学校的北面,到学校的距离是500米.
(3)如果以向南方向为正方向建立数轴,确定小华家相对于学校的位置没有影响.
理由:如果以向南方向为正方向建立数轴,数轴如下:
点C是-2,所以小华家在学校的北面,到学校的距离是500米.1.2 课时3 相反数
【基础堂清】
知识点1　相反数的概念
1（中考真题）-2024的相反数是 ( )
A.2024 B.-
C. D.-2024
2下列说法正确的是 ( )
A.-100是相反数
B.一个数的相反数一定是正数
C.符号相反的两个数互为相反数
D.0的相反数是0
3如图,在数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示-2的相反数的是 ( )
A.点A B.点B
C.点C D.点D
知识点2　用数轴上的点表示相反数
4如图,数轴上有A,B,C三个点,点A,B表示的数互为相反数,若数轴的单位长度为1,则图中点C对应的数是 ( )
A.-2 B.0
C.4 D.1
知识点3　多重符号的化简
5化简:--= ( )
A.- B.1
C.-1 D.
【能力日清】
6.-(-9)可以表示一个数的相反数,这个数是 ( )
A. B.-
C.9 D.-9
7下列各组数中,互为相反数的是 ( )
A.-(-2)和2
B.-(-5)和+(-5)
C.和-2
D.+(-3)和-(+3)
8已知在数轴上,点A位于原点左侧,且它的相反数在数轴上对应的点与原点的距离是4,那么点A表示的数是　 　.
9化简下列各式,并回答问题.
(1)-(-2);(2)+-;(3)-[-(-4)];
(4)-[-(+3.5)];(5)-{-[-(-5)]};
(6)-{-[-(+5)]}.
问:(7)当+5前面有2025个负号时,化简后的结果是多少
(8)当+5前面有2024个负号时,化简后的结果是多少 你能总结出什么规律
10如图,A,B,C,D四个点在一条没有标明原点的数轴上,且AB=BC=CD.
(1)若点A和点C表示的数互为相反数,则原点为点　 　.
(2)若点B和点D表示的数互为相反数,则原点为点　 　.
(3)若点A和点D表示的数互为相反数,请在数轴上标出原点O的位置.
11已知-[-(-a)]=8,求-a的相反数.
【素养提升】
12根据提示分析,相信你一定能判断出它是一个什么数.
(1)它是一个整数;
(2)规定向右为正方向,它在数轴上表示的点在原点左边;
(3)它的相反数比2小.
答:这个数是　 　,请你将这个数及它的相反数在数轴上表示出来.
13一滴墨水洒在一个数轴上,具体情况如图所示,由图中标出的数值,判断被墨迹盖住的整数共有多少个,有多少组相反数被盖住呢
参考答案
基础堂清
1.A　2.D　3.D　4.D　5.D
能力日清
6.D　7.B
8.-4
9.解:(1)2.(2)-.(3)-4.(4)3.5.(5)5.(6)-5.
(7)-5.(8)5.
规律:一个数的前面有奇数个负号,化简后得这个数的相反数;一个数的前面有偶数个负号,化简后得这个数本身.
10.解:(1)B.
(2)C.
(3)如图所示.
11.解:由-[-(-a)]=8,得-a=8,
则-a的相反数是-8.
素养提升
12.解:由题意可得这个数是-1,-1的相反数是1.
13.解:由题意可知,左边盖住的整数是-187—-52,右边盖住的整数是24—238,
整数有136+215=351个.
这些整数中相反数有187-51=136(组).1.2 课时4 绝对值
【基础堂清】
知识点1　绝对值的意义
1（中考真题）-25的绝对值是 ( )
A.-25 B.25 C. D.-
2（中考真题）在数轴上,点A与点B位于原点的两侧,且到原点的距离相等.若点A表示的数为5,则点B表示的数是 ( )
A. B.- C.5 D.-5
3已知点M,N,P,Q在数轴上的位置如图所示,则其中对应的数的绝对值最大的点是 ( )
A.点M B.点N C.点P D.点Q
知识点2　绝对值的性质
4一个数的绝对值是它本身,则这个数是( )
A.0 B.非正数
C.正数 D.正数或0
5对于任意有理数a,下列结论不正确的是 ( )
A.|a|的最小值为0 B.|a|不是负数
C.|a|是正数 D.-|a|不是正数
【能力日清】
6在检测一批足球时,随机抽取了4个足球进行检测,其中超过标准质量的记为正数,不足标准质量的记为负数.下图中,最接近标准质量的是( )
A　 B　 C　 D
7在检测一批刚出厂的排球的质量时,随机抽取了4个排球,测量其质量,把超过标准质量的记为正数,不足标准质量的记为负数,检测结果如下表:
排球的编号 1 2 3 4
与标准质量的差/克 +3 +2 -1 -2
则与标准质量最接近的排球的编号是 ( )
A.1号 B.2号
C.3号 D.4号
8已知a=-3,|a|=|b|,则b的值为 ( )
A.+3 B.-3
C.0 D.±3
9化简:-|+(-2.9)|=　 　.
【素养提升】
10先阅读,后探究相关的问题.
（阅读）|5-2|表示5与2的差的绝对值,也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离;|5+2|可以看作|5-(-2)|,表示5与-2的差的绝对值,也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
(1)如图,先在数轴上画出表示2.5的相反数的点B,再把点A向左移动1.5个单位长度,得到点C,则点B和点C表示的数分别为　 　,　 　,B,C两点之间的距离是　 　.
(2)数轴上x和-1两数在数轴上所对应的A,B两点之间的距离表示为　 　;如果|AB|=3,那么x为　 　.
(3)若点A表示整数x,则当x为　 　时,|x+4|与|x-2|的值相等.
参考答案
基础堂清
1.B　2.D　3.D　4.D　5.C
能力日清
6.B　7.C　8.D
9.-2.9
素养提升
10.解:(1)如图,点B,C为所求.
-2.5;1;3.5.
(2)|x-(-1)|或|x+1|;-4或2.
(3)-1.1.2 课时5 有理数的大小比较
【基础堂清】
知识点1　利用数轴比较大小
1如图,a与b的大小关系是 ( )
A.ab C.a=b D.b=2a
2如图,数a在原点的左边,则a,-a,0的大小关系正确的是 ( )
A.-a<0C.a<0<-a D.a<-a<0
3把下列各数在数轴上表示出来,并用“>”连接各数.
3,-4,-2,0,-1,1.
知识点2　利用法则比较大小
4在0.5,-3,0,-这四个有理数中,最小的数是 ( )
A.0.5 B.-3 C.0 D.-
5下表是2024年2月我国几座城市的平均气温,其中平均气温最低的城市是 ( )
城市 北京 深圳 上海 哈尔滨 太原
平均 气温 -3.7 ℃ 15.9 ℃ 4.4 ℃ -17.5 ℃ -7.0 ℃
A.北京 B.上海
C.哈尔滨 D.太原
【能力日清】
6下列结论正确的是 ( )
A.若|a|<|b|,则aB.若aC.若|x|=|y|,则x=-y
D.若x=-y,则|x|=|y|
7如图,数轴上点A,B,C,D分别对应有理数a,b,c,d.下列各式中值最小的是 ( )
A.|a| B.|b| C.|c| D.|d|
8比较大小:-　 　-.(填“>”“<”或“=”)
9已知|a|=8,|b|=5,且a【素养提升】
10有理数a,b在数轴上的位置如图所示.
(1)在数轴上表示-a,-b.
(2)试把a,b,0,-a,-b这五个数按从小到大的顺序排列,并用“<”连接.
(3)用“>”“=”或“<”填空:|a|　　a,|b|　　b.
参考答案
基础堂清
1.A　2.C
3.解:下列各数在数轴上表示如图所示.
由数轴上右边的数比左边的数大,可得
3>1>0>-1>-2>-4.
4.B　5.C
能力日清
6.D　7.C
8.>
9.解:因为|a|=8,|b|=5,
所以a=±8,b=±5.
分四种情况:
当a=8,b=5时,a>b,不符合题意;
当a=8,b=-5时,a>b,不符合题意;
当a=-8,b=5时,a当a=-8,b=-5时,a综上所述,a=-8,b=5或a=-8,b=-5.
素养提升
10.解:(1)如图.
(2)b<-a<0(3)=;>.

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