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收郡中学2025年上学期高二期中考试
数学
得分：
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。时量120分钟。满分150分。
第I卷
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的)
1.已知集合A=(|±0，B=z2<4),则AnB=
如
A[-1,2)
B.(-1,3)
C.(-1,2]
D.[-1,2]
2复数的虚部是
A.i
B.1
C.2i
D.2
logax,x>>0,
3.函数f(x)=
有且只有一个零点的充要条件是
-2r十a,x≤0
A.a<0
B.0C.D.a≤0或a>1
4.现从含甲、乙在内的10名特种兵中选出4人去参加抢险，则在甲被选中的前提下，乙也被选中的
概率为
A号
B
c号
D片
5.中国的5G技术领先世界，5G拉术中的数学原理之一是香农公式：C=W10g(1+3),它表示在被
高斯白噪音干扰的信道中，最大信息传送速率C取决于信道带宽W、信道内所传信号的平均功率
S,信道内部的高斯噪音功率N的大小，其中是叫做信噪比若不政变带克W,而将信噪比系从
1000提升至2500，则C大约增加了（附：1g2≈0.3010）
A.10%
B.13%
C.23%
D.30%
6.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为√5，则圆锥的体积为
A.5√3π
B.5√5元
C.10√3π
D.15v5π
数学试题（长郡版）第1页（共6页）
.已知函数f(x)=sin(2x十p)(0A.函数f(x)的图象可由y=sin2.x向左平移个单位长度得到
B.函数f(x)的图象可由y=cos2x向左平移否个单位长度得到
C.f()在区间(o,)上单调递减
D.fx)在区间（晋，）上单调递增
8.已知函数f(x)=ae+ln(ea)(a>0),若对任意实数x>1,不等式f(x)≥ln(x一1)总成立，则实
数a的取值范围为
A(0,3)
B.(3,e]
c.(是，+)
n.[2,+o)
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项特合题目要求，全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.下列结论中，正确的有
A数据4,1,6,2,9,5,8的第70百分位数为5
B.若随机变量~N(1,6),P(≤一2)=0.21，则P(≤4)=0.79
C.若0D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到x2=9.632,依据小概率值α=0.001的X2独
立性检验(xo.oo1=10.828),可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001
10.曲线E上任意一点P到定点F(0,5)的距离与到定直线y=1的距离之和为8，则下列说法中正
确的有
A.曲线E经过点(7,0)
B.曲线E上点的横坐标的取值范围是[一43,4√5]
C.曲线E围成的区域面积大于32√3
D.曲线E上横纵坐标均为整数的点仅有6个
11.已知函数f(x)与g(x)的定义域均为R,且f(x十1)十g(x-2)=3,f(x一1)一g(一x)=1,
若g(2x一1)为偶函数，则
A函数g(x)的图象关于直线x=一对称
B.g(0)=1
C.函数f(x)的图象关于点(1,2)对称
D2器g)=2027
数学试题（长郡版）第2页（共6页）

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