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物理也疯狂
人教版高中物理选择性必修第二册
第一章第3节
带电粒子在匀强磁场
中的运动
目
录
contents
01
带电粒子在匀强磁场中的运动
02
运动规律
03
分析思路
情境导入
在现代科学技术中，常常要研究带电粒子在磁场中的运动。如果沿着与磁场垂直的方向发射一束不计重力的带电粒子，请猜想这束粒子在匀强磁场中的运动径迹，你猜想的依据是什么？
带电粒子在匀强磁场中的运动


电荷在磁场中只受洛伦兹力


洛伦兹力的方向始终与运动方向垂直
只改变速度方向
不改变速度大小
电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动


提供电荷做匀速圆周运动的向心力
1、粒子的受力分析
2、洛伦兹力的特点
带电粒子在匀强磁场中的运动
如果沿着与磁场不垂直的方向发射一束带电粒子，请猜想这束粒子在匀强磁场中的运动径迹，你猜想的依据是什么？
1、当V平行于B进入磁场：
2、当V与B夹角为θ进入磁场：
等距螺旋运动
V
等距螺旋运动
匀速直线运动
带电粒子在匀强磁场中的运动
在方向垂直于纸面向里的匀强磁场的区域中，一垂直于磁场方向射入
的带电粒子的运动轨迹如图所示，由于带电粒子运动过程中受到空气阻力
的作用，因此带电粒子的动能逐渐减小，下列说法正确的是 ( )

√
例1
带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】洛伦兹力是磁场对不平行于磁场的运动电荷的作用力，故A、B错；洛伦兹力总垂直于电荷的运动方向，始终不做功，不改变电荷的动能，但改变带电粒子的速度方向，故C错、D正确。
1.下列说法正确的是( )
A．运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用
B．运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度一定为零
C．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度
D．洛伦兹力对带电粒子不做功
D
带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】通有交变电流的螺线管内部磁场方向始终与轴线平行，带电粒子沿磁感线运动时不受洛伦兹力，所以一直保持原匀速直线运动状态不变，答案选D.
A．做圆周运动 B．沿轴线来回运动
C．做匀加速直线运动 D．做匀速直线运动
2.一个长螺线管中通有交变电流，电流方向和大小不断变化，把一个带电粒子沿管轴线匀速射入管中，不计重力，粒子将在管中（ ）
D
运动规律
导学探究
B一定，r与v成正比，
r与q/m也成反比。
洛伦兹力提供向心力：
圆周运动的半径：
匀速圆周运动的周期：
将 代入，可得
B一定,T只由粒子的q/m决定,与v无关 。
垂直射入磁场的带电粒子（m，q）在匀强磁场中做匀速圆周运动，圆周的半径可能与哪些因素有关？周期可能与哪些因素有关？
运动规律
观察带电粒子的运动径迹
1.3-2 是洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪可以发射电子束。玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。励磁线圈能够在两个线圈之间产生匀强磁场，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行。
分别预测下列情况下带电粒子的运动径迹，然后用洛伦兹力演示仪进行检验。
1 . 不加磁场。
2 . 在玻璃泡中施加沿两线圈中心连线方向、由纸面指 向读者的磁场。
3 . 保持出射电子的速度不变，改变磁感应强度。
4 . 保持磁感应强度不变，改变出射电子速度的大小和方向。
运动规律
运动规律
一个质量为1.67×10-27kg、电荷量为1.6×10-19C的带电粒子，以5×105m/s的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为0.2T的匀强磁场。求：
（1）粒子所受的重力和洛伦兹力的大小之比；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径；
（3）粒子做匀速圆周运动的周期。
例2
运动规律
解：（1）粒子所受重力
重力与洛伦兹力之比
可见，带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力远大于重力，重力作用的影响可以忽略
所受洛伦兹力
（2）
洛伦兹力提供向心力，因此
由此得到粒子在磁场中运动的轨道半径
（3）粒子做匀速圆周运动的周期
运动规律

（1）带电粒子做圆周运动的半径；


例3
运动规律
（2）带电粒子做圆周运动的周期；


（3）带电粒子定向移动形成的等效电流的大小。


运动规律



√
运动规律
4.(2023·山西忻州期末)（带电粒子在直线边界磁场中的运
动）如图所示，三个相同的粒子（粒子所受的重力忽略不


√
分析思路
1.圆心的确定
圆心位置的确定通常有以下两种基本方法：
(1)已知入射方向和出射方向时，可以过入射点
和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，
两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，
P为入射点，M为出射点)。
(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作连线的中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)。
分析思路
3.粒子速度偏向角
速度的偏向角φ＝圆弧所对的圆心角(回旋角)θ＝弦切角α的2倍。(如图)
分析思路
如图所示，一带电荷量为2.0×10－9 C、质量为1.8×10－16 kg的粒子，从直线上一点O沿与PO方向成30°角的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经过1.5×10－6 s后到达直线上的P点，求：
(1)粒子做圆周运动的周期；
例4
答案　1.8×10－6 s
作出粒子的运动轨迹，如图所示，由图可知粒子由O到P的大圆弧所对的圆心角为300°，
分析思路
(2)磁感应强度B的大小；
答案　0.314 T
分析思路
(3)若O、P之间的距离为0.1 m，则粒子的运动速度的大小。
答案　3.49×105 m/s
分析思路
5.如图所示，在平面坐标系xOy的第一象限内，存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带正电的粒子，沿x轴正方向以速度v0从y轴上的点P1(0，a)射入磁场，从x轴上的点P2(2a,0)射出磁场，不计粒子受到的重力，则粒子的比荷为
√
分析思路
6.如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，则粒子1、2在磁场中运动的
A.轨迹半径之比为2∶1
B.速度之比为1∶2
C.时间之比为2∶3
D.周期之比为1∶2
√
本节内容到此结束

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