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广西壮族自治区南宁市人教版2023-2024学年六年级下册期末素质评价测试数学试卷
一、填一填。请将答案写在答题卡相应的位置上。（每空1分，共25分）
1．（2024六下·南宁期末）据统计，2023年武鸣沃柑产量大约达到了1499806吨，占据了全国沃柑产量的五分之一。横线上的数读作　 　，省略万位后面的尾数约是　 　万吨。
2．（2024六下·南宁期末）4∶5＝＝16÷（　　）＝（　　）%＝（　　）折＝（　　）（填小数）。
3．（2024六下·南宁期末）如果和互为倒数，且＝，那么a＝　 　。和成　 　比例关系。
4．（2024六下·南宁期末）8公顷＝　 　平方米 2.5立方米＝　 　立方分米 5升60毫升＝　 　毫升
5．（2024六下·南宁期末）李叔叔是微信的新用户，他首次从微信钱包中提现5800元到银行卡，需要支付　 　元手续费。
6．（2024六下·南宁期末）盛李豪在杭州亚运会上获得了男子10米气步枪个人金牌，成绩为253.3环。“253.3”左边的“3”表示3个　 　，右边的“3”表示3个　 　。不改变253.3的大小，改写成三位小数是　 　。
7．（2024六下·南宁期末）实验小学开展“我是小小宣传员”公益活动，参加人员每16人分成一组，或者每12人分成一组，都正好分完，该校参加“我是小小宣传员”公益活动的学生至少有　 　人。
8．（2024六下·南宁期末）小思把一块圆柱形的橡皮泥，切成三块（如图），表面积增加了50.24平方厘米；切成两块（如图②），表面积增加了48平方厘米，这块橡皮泥的体积是　 　立方厘米。
9．（2024六下·南宁期末）琳琳将▲、●、■这三种图形按照下面的规律排列。▲■●●▲■●●……第2024个图形是　 　。
10．（2024六下·南宁期末）一本书有a页，明明第一天读了全书的，第一天明明读了　 　页。第二天他从第　 　页开始读。
11．（2024六下·南宁期末）一个等腰三角形中一个底角是50°，那么另外两个角的度数分别是　 　和　 　。
12．（2024六下·南宁期末）明明要到商店购买橡皮擦，某商店一款橡皮擦标价：0.6元/块，明明带了8.5元，他可以买多少块这样的橡皮擦？小思用学过的知识来解决：小思说“8.5元可以买得14块这样的橡皮擦，还剩1元，1元还可以买一块，所以一共可以买15块。”你同意小思的说法吗？请说出你的理由：　 　。
二、选一选。（每小题1分，共9分）
13．（2024六下·南宁期末）下面算式中，与算式“4.6×3.5”结果不相等的是（　　）。
A．46×0.35 B．0.46×35 C．460×0.35 D．460×0.035
14．（2024六下·南宁期末）时∶20分化简比是（　　）。
A．1∶1 B．3∶5 C．1∶100 D．1∶20
15．（2024六下·南宁期末）学校在聪聪家北偏东30°的方向上，则聪聪家在学校的（　　）方向上。
A．南偏西60° B．南偏东30° C．西偏南30° D．西偏南60°
16．（2024六下·南宁期末）在下面的英文字母中，是轴对称图形的字母有（　　）个。
H J O A L
A．1 B．2 C．3 D．4
17．（2024六下·南宁期末）朵朵在计算25×（＋4）时，错算成25×＋4，这样算出的结果与正确结果相差（　　）。
A．4 B．25 C．96 D．100
18．（2024六下·南宁期末）下面运用了“转化”思想的有（　　）。
①分数除法÷→×
②小数乘法
③求面积
④求体积
A．①②③④ B．①③④ C．③④ D．①②
19．（2024六下·南宁期末）下面说法中，正确的是（　　）。
A．把一个三角形按2∶1放大后，三个内角的度数大小不变。
B．思思投掷一枚一元硬币，前4次都是正面，下一次一定会掷到正面。
C．35.05去掉小数中间的“0”后，小数的大小不变。
D．小数都比整数小。
20．（2024六下·南宁期末）某栋楼上有110户人家，其中82户人家收到过甲快递员的派件，75户人家收到过乙快递员的派件，62户人家收到过甲、乙两位快递员的派件，有（　　）户人家没有收到过这两位快递员的派件。
A．13 B．15 C．20 D．28
21．（2024六下·南宁期末）下图是一个高20cm的密闭容器，若将容器倒过来，则水面高度为（　　）cm。
A．4 B．6 C．8 D．10
三、计算题。（共32分）
22．（2024六下·南宁期末）解方程或解比例。
2－＝1.5 ∶＝∶
23．（2024六下·南宁期末）脱式计算，能简算的要简算。
1.25×4.5×0.8 438－38－46－54
×4＋ 320÷25÷4
×[（－）÷] 5.78×60%＋5.78×0.6
24．（2024六下·南宁期末）如下图，圆的面积与长方形的面积相等，求图中阴影部分的面积。
25．（2024六下·南宁期末）一个直角三角形（如图），以直角边为轴，以为半径旋转一周，得到一个圆锥，这个圆锥的体积是多少？
四、操作题。（共4分）
26．（2024六下·南宁期末）想一想，画一画。（下面每个小正方形的边长都是1cm）
（1）在格子图的A（6，2）、B（10，2）两点的上方找到点C点，使ABC三个点连起来形成一个面积为8平方厘米的三角形，并画出这个三角形得到图形①。想一想，C点的位置有（　　）种可能。
（2）将三角形ABC绕着点A逆时针旋转90°得到图形②。
（3）在图形①的右边定出一条对称轴，并画出图形①的对称图形。（必须都画在格子内）
五、解决问题。（共30分）
27．（2024六下·南宁期末）广西因水果品种多、产量大、质量优，被誉为中国“果盘子”。某农场工人正在把沃柑装进水果筐准备运往外地出售，工人叔叔说这批优质沃柑共有4850千克，一筐能装45千克。请问110个果筐能把这批沃柑装完吗？
28．（2024六下·南宁期末）2020年我国正式进入5G网络时代。李叔叔原来用4G网络下载一部电影需要9分钟，他现在用5G网络下载同一部电影，所用的时间与用4G下载所用时间的比是1∶10，那么他用5G网络下载这部电影要用多少分钟？（用比例解）
29．（2024六下·南宁期末）一支牙膏出口处半径为2毫米，思思每次刷牙都挤出约1.5厘米长的牙膏，这支牙膏可以用30次。现将出口处半径改为3毫米，其他不做任何变化，每次挤出的牙膏长度约为1厘米，这支牙膏改装后可以用多少次？
30．（2024六下·南宁期末）杭州亚运会门票电子票可抽取金牌票、银牌票、铜牌票、通用票四种电子纪念票。若被抽取的电子纪念票总票数有8000张，金牌票和铜牌票共占总票数的，而且金牌票数与铜牌票数的比是1∶3，这批电子纪念票中铜牌票有多少张？
31．（2024六下·南宁期末）大数据时代，购物支付主要分为现金和移动两类方式，其中移动支付有支付宝、微信等不同的平台支付，某商场6月18日购物支付方式人数情况统计如图。其中用现金支付的有24人。
（1）这个商场6月18日用微信支付的有多少人？
（2）用微信支付的人数比用支付宝支付的人数多百分之几？
答案解析部分
1．【答案】一百四十九万九千八百零六；150
【知识点】亿以内数的读写与组成；亿以内数的近似数及改写
【解析】【解答】解：1499806读作：一百四十九万九千八百零六；
1499806≈150万。
故答案为：一百四十九万九千八百零六；150。
【分析】亿以上的数的读法：先分级，再从高位读起，读完亿级或万级的数，要加上”亿“字或”万“字，每级末尾不管有几个0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个零。
用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是0~4舍去，是5~9向前一位进一。
2．【答案】24；20；80；八；0.8
【知识点】分数的基本性质；百分数的应用--折扣；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：4∶5＝
＝＝
＝＝，＝16÷20
＝4÷5＝0.8=80%＝八折
所以4∶5＝＝16÷20＝80%＝八折＝0.8。
故答案为：24；20；80；八；0.8。
【分析】 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。分数与除法的关系，被除数作分子，除数作分母。百分数化成小数，把百分号去掉，小数点向左移动两位；百分数与折扣的互化，百分之几十就是几折。
3．【答案】；反
【知识点】倒数的认识；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：由和互为倒数，可知＝1；
由＝可得出：＝6a
把＝1代入＝6a中，即1＝6a，那么a＝。
因为＝1（一定），即乘积一定，所以和成反比例关系。
故答案为：；反。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，然后把xy=1代入计算，判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
4．【答案】80000；2500；5060
【知识点】公顷、平方千米与平方米之间的换算与比较；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：8×10000＝80000（平方米），所以8公顷＝80000平方米；
2.5×1000＝2500（立方分米），所以2.5立方米＝2500立方分米；
5×1000＝5000（毫升），5000＋60＝5060（毫升），所以5升60毫升＝5060毫升。
故答案为：80000；2500；5060。
【分析】1公顷＝10000平方米，1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升；单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。
5．【答案】4.8
【知识点】百分数的应用--税率
【解析】【解答】解：（5800－1000）×0.1%
＝4800×0.001
＝4.8（元）。
故答案为：4.8。
【分析】需要支付的手续费金额=（李叔叔提现金额-1000元）×税率。
6．【答案】一；十分之一；253.300
【知识点】小数的数位与计数单位；小数的性质
【解析】【解答】解：“253.3”左边的“3”在个位上，表示3个一，右边的“3”在十分位上，表示3个十分之一。不改变253.3的大小，改写成三位小数是253.300。
故答案为：一；十分之一；253.300。
【分析】小数点的左边是整数部分，表示几个一，小数点右边第一位是十分位，表示几个0.1，小数点右边第二位是百分位，表示几个0.01，小数点右边第三位是千分位，表示几个0.001······。
小数的基本性质：在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。据此得出253.3=253.300。
7．【答案】48
【知识点】分解质因数；最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：16＝2×2×2×2
12＝2×2×3
16和12的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48。
故答案为：48。
【分析】每16人分成一组，或者每12人分成一组，都正好分完，说明参加公益活动的最少学生人数是16和12的最小公倍数。用分解质因数的方法求出16和12的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48。
8．【答案】75.36
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）；立方体的切拼
【解析】【解答】解：50.24÷4＝12.56（平方厘米）
12.56÷3.14＝4（平方厘米）
因为4＝2×2，所以圆柱的底面半径是2厘米。
2×2＝4（厘米）
48÷2÷4＝6（厘米）
12.56×6＝75.36（立方厘米）。
故答案为：75.36。
【分析】 这块橡皮泥的体积=底面积×高；其中，圆柱的底面积；然后根据S底＝πr2，得出圆柱的底面半径；把这块圆柱形的橡皮泥沿底面直径劈成两半，切成两块，表面积增加了48平方厘米，那么增加的表面积是2个以底面直径和高分别为长、宽的长方形的面积，用增加的表面积除以2，求出一个截面的面积，再除以直径，即可求出圆柱的高。
9．【答案】●
【知识点】基本排列周期
【解析】【解答】解：2024÷4＝506（组），第 2024个图形是第506组的最后一个，是●。
故答案为：●。
【分析】按照“▲■●●”4个图形为一组循环，第 2024个图形循环了506组，则是●。
10．【答案】a；（a＋1）
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：×a＝a（页）
a＋1=（a＋1）（页）
故答案为：a；（a＋1）。
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，明明第一天读的页数=这本书的总页数×第一天读的分率，第二天应该开始读起的页数=明明第一天读的页数＋1页。
11．【答案】50°；80°
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解：180°－50°－50°
＝130°－50°
＝80°，另外两个角的度数分别是50°、80°。
故答案为：50°；80°。
【分析】等腰三角形的两个底角相等，另一个底角的度数是50°，三角形的内角和为180°，顶角的度数=180°-底角的度数-底角的度数。
12．【答案】不同意；因为剩下的是0.1元，不是1元，不够买1块
【知识点】除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：用竖式计算8.5÷0.6时，余数1在十分位上，1表示1个0.1，即0.1，不够再买一块橡皮擦。
所以我不同意小思的说法，因为剩下的是0.1元，不是1元，不够买1块。
故答案为：不同意；因为剩下的是0.1元，不是1元，不够买1块。
【分析】可以买橡皮的块数=总钱数÷橡皮的单价，即看8.5元里有多少个0.6元，有多少个0.6元就能买多少个，用除法计算8.5÷0.6即可，得到的余数就是还剩下的钱数；由竖式可知，商是14，所以最多可以买14块；余数中的1与被除数的十分位对齐，即1表示1个0.1，所以剩下的是0.1元，不是1元，不够买1块。
13．【答案】C
【知识点】小数乘小数的小数乘法；积的变化规律
【解析】【解答】解：A项：46×0.35看成将4.6×3.5中的4.6×10，3.5÷10，则积不变；
B项：0.46×35看成将4.6×3.5中的4.6÷10，3.5×10，则积不变；
C项：460×0.35看成将4.6×3.5中的4.6×100，3.5÷10，则积乘10；
D项：460×0.035看成将4.6×3.5中的4.6×100，3.5÷100，则积不变。
故答案为：C。
【分析】两个数相乘，一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变；
两个数相乘，一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，积扩大（m÷n） 倍（m＞n）；
两个数相乘，一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，积缩小（n÷m） 倍（n＞m）。
两个数相乘，一个因数乘几，另一个因数也乘几（0除外），积乘两个因数分别乘的数。
14．【答案】B
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：时∶20分
＝（×60）分∶20分
＝12∶20
＝（12÷4）∶（20÷4）
＝3∶5。
故答案为：B。
【分析】1小时=60分，据此单位换算，比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此化简比。
15．【答案】D
【知识点】根据东、西、南、北方向确定位置；东北、西北、东南、西南方向
【解析】【解答】解：北和南相对，东和西相对，90°-30°=60°，北偏东30°相对的是南偏西30°，聪聪家在学校的南偏西30°（ 或西偏南60°）方向上。
故答案为：D。
【分析】两个位置是相对的，分别以它们为观察中心时，看到对方的方向相反，角度和距离相等。
16．【答案】C
【知识点】轴对称
【解析】【解答】解：
所以，这些英文字母中，是轴对称图形的字母有3个。
故答案为：C。
【分析】依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴。
17．【答案】C
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：25×（＋4）＝25×＋25×4
25×＋25×4＞25×＋4
25×4－4
＝100－4
＝96。
故答案为：C。
【分析】计算25×（＋4）时，应用乘法分配律，等于25×＋25×4，然后与错误的计算相减，得出25×4－4＝96。
18．【答案】A
【知识点】平行四边形的面积；小数乘小数的小数乘法；除数是分数的分数除法；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：①把分数除法转化成分数乘法计算，运用了“转化”思想方法；
②小数乘法转化成整数乘法计算，运用了“转化”思想方法；
③求平行四边形的面积转化成求长方形的面积，运用了“转化”思想方法；
④求圆柱的体积转化成求长方体的体积，运用了“转化”思想方法。
故答案为：A。
【分析】①一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；把分数除法转化成分数乘法；
②计算小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位，小数乘法转化成整数乘法计算；
③把平行四边形沿高剪下一个小直角三角形，然后平移到右边，把平行四边形转化成长方形。这两个图形的面积相等，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高；
④把一个圆柱切开拼成一个近似长方体，长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的长等于圆柱底面周长的一半πr，长方体的宽等于圆柱的底面半径r，长方体的高等于圆柱的高h；因为长方体的体积=长×宽×高，所以圆柱的体积=底面积×高。
19．【答案】A
【知识点】图形的缩放；事件的确定性与不确定性；小数的性质；多位小数的大小比较
【解析】【解答】解：A项：把一个三角形按2∶1放大后，三角形的形状不变，所以三个内角的度数大小不变，原题说法正确；
B项：思思投掷一枚一元硬币，前4次都是正面，下一次可能会掷到正面，也可能掷到反面，掷到正、反面的可能性相同，原题说法错误。
C项：35.05去掉小数中间的“0”后，变成35.5，35.05≠35.5，小数的大小发生变化，原题说法错误。
D项：如：4.75＞4，小数不一定比整数小，原题说法错误。
故答案为：A。
【分析】A项：图形的放大或缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小；图形的放大与缩小的特点：形状相同，大小不同。
B项：一枚硬币只有正反两面，无论掷多少次，正面朝上和反面朝上的可能性相等。
C项：小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
D项：小数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，再比较小数部分十分位上的数，十分位上的数大的就大，如果十分位上的数相同就比较百分位上的数······直到比出大小为止。
20．【答案】B
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【解答】解：82＋75－62
＝157－62
＝95（户）
110－95＝15（户）
故答案为：B。
【分析】收到快递的户数=收到甲快递员快递的户数＋收到乙快递员快递的户数-都收到甲乙快递员快递的户数；没有收到快递的户数=总户数-收到快递的户数。
21．【答案】B
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：6÷3＝2（cm）
10－6＝4（cm）
2＋4＝6（cm）。
故答案为：B。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，如果把它倒过来，那么圆锥部分的液体会变成圆柱形，它们的底相同，液体体积相同，那么圆锥的高=圆柱的高×3，圆柱形的高=6÷3，再加上最开始圆柱部分的高就是水面高度。
22．【答案】
2－＝1.5 解：＝1.5 ÷＝1.5÷ ＝1.2 x∶＝∶ 解：＝× ÷＝÷ ＝×6 ＝2
【知识点】应用比例的基本性质解比例；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
先计算2-=，然后应用等式的性质2，等式两边同时除以；
比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。应用比例的基本性质解比例。
23．【答案】解：1.25×4.5×0.8
＝1.25×0.8×4.5
＝1×4.5
＝4.5
438－38－46－54
＝（438－38）－（46＋54）
＝400－100
＝300
×4＋
＝×4＋×1
＝×（4＋1）
＝×5
＝
320÷25÷4
＝320÷（25×4）
＝320÷100
＝3.2
×[（－）÷]
＝×[（－）÷]
＝×[÷]
＝×[×]
＝×
＝
5.78×60%＋5.78×0.6
＝5.78×0.6＋5.78×0.6
＝5.78×0.6×2
＝3.468×2
＝6.936
【知识点】分数四则混合运算及应用；含百分数的计算；小数乘法运算律；分数乘法运算律；连除的简便运算
【解析】【分析】应用乘法交换律，交换后面两个因数的位置简便运算；
一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数和，变成（438－38）－（46＋54），先算括号里面的，再算括号外面的；
应用乘法分配律，先计算4＋1=5，然后再乘；
一个数连续除以两个数，等于这个数除以后面两个数的积；
分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
60%=0.6，因为是两个5.78×0.6相加的和，可以写成5.78×0.6×2，然后按照从左到右的顺序计算。
24．【答案】解：3.14×22×（1-）
=3.14×4×
=12.56×
=9.42（cm2）
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】阴影部分的面积=圆的面积×（1-）；其中，圆的面积=π×半径2。
25．【答案】解：
＝3.14×12
＝37.68（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是37.68立方厘米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】直角三角形以为轴，以为半径旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为3厘米，圆锥的高为4厘米，圆锥的体积=底面积×高×，其中，底面积=π×半径×半径。
26．【答案】解：（1）8×2÷4
＝16÷4
＝4（cm）
在格子图的A（6，2）、B（10，2）两点的上方找到点C点，使ABC三个点连起来形成一个面积为8平方厘米的三角形， C点的位置有无数种可能。
（2）、（3）
【知识点】数对与位置；三角形的面积；补全轴对称图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数。三角形的面积＝底×高÷2，以线段AB为一条边，画出面积为8平方厘米的三角，则点C的位置有无数种可能，据此画图；
（2）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可。
（3）画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点。
27．【答案】解：4850÷45＝107（个）……35（千克）
107＋1＝108（个）
110＞108
答：110个果筐能把这批沃柑装完。
【知识点】除数是两位数的笔算除法；万以内的有余数除法
【解析】【分析】把这批沃柑装完至少需要果筐的个数=这批优质沃柑的总质量÷平均每个果筐装的质量，如果有余数，果筐的个数再加1个，然后与110个果筐比较大小。
28．【答案】解：设他用5G网络下载这部电影要用x分钟。
x∶9＝1∶10
10x＝9×1
10x＝9
x＝9÷10
x＝0.9
答：他用5G网络下载这部电影要用0.9分钟。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】设他用5G网络下载这部电影要用x分钟。依据他用5G网络下载这部电影要用的时间：李叔叔原来用4G网络下载这部电影要用的时间=1：10，列比例，解比例。
29．【答案】解：1.5厘米＝15毫米
1厘米＝10毫米
3.14×22×15
＝3.14×4×15
＝12.56×15
＝188.4（立方毫米）
188.4×30＝5652（立方毫米）
3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方毫米）
5652÷282.6＝20（次）
答：这支牙膏改装后可以用20次。
【知识点】米、分米、厘米、毫米之间的换算与比较；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】这支牙膏改装后可以用的次数=这支牙膏的体积÷改装后平均每次用的体积，其中，圆柱的体积=π×半径×半径×高。
30．【答案】解：8000×＝1600（张）
1600÷（1＋3）
＝1600÷4
＝400（张）
400×3＝1200（张）
答：这批电子纪念票中铜牌票有1200张。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】这批电子纪念票中铜牌票的张数=金牌票和铜牌票的总张数÷总份数×铜牌票占的份数；其中，金牌票和铜牌票的总张数=被抽取的电子纪念票总票数×金牌票和铜牌票占的分率。
31．【答案】解：（1）24÷4%＝600（人）
600×52%＝312（人）
答：这个商场6月18日用微信支付的有312人。
（2）600×28%＝168（人）
（312－168）÷168×100%
＝144÷168×100%
≈0.8571×100%
＝85.71%
答：用微信支付的人数比用支付宝支付的人数多85.71%。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；从扇形统计图获取信息；百分数的应用--运用乘法求部分量；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【分析】（1）这个商场6月18日用微信支付的人数=总人数×微信支付占的百分率；其中，总人数=现金支付的人数÷所占的百分率；
（2）用支付宝支付的人数＝总人数×用支付宝支付占总人数的百分率，用微信支付的人数比用支付宝支付的人数多的百分率＝（用微信支付的人数－用支付宝支付的人数）÷用支付宝支付的人数×100%。
1 / 1广西壮族自治区南宁市人教版2023-2024学年六年级下册期末素质评价测试数学试卷
一、填一填。请将答案写在答题卡相应的位置上。（每空1分，共25分）
1．（2024六下·南宁期末）据统计，2023年武鸣沃柑产量大约达到了1499806吨，占据了全国沃柑产量的五分之一。横线上的数读作　 　，省略万位后面的尾数约是　 　万吨。
【答案】一百四十九万九千八百零六；150
【知识点】亿以内数的读写与组成；亿以内数的近似数及改写
【解析】【解答】解：1499806读作：一百四十九万九千八百零六；
1499806≈150万。
故答案为：一百四十九万九千八百零六；150。
【分析】亿以上的数的读法：先分级，再从高位读起，读完亿级或万级的数，要加上”亿“字或”万“字，每级末尾不管有几个0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个零。
用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是0~4舍去，是5~9向前一位进一。
2．（2024六下·南宁期末）4∶5＝＝16÷（　　）＝（　　）%＝（　　）折＝（　　）（填小数）。
【答案】24；20；80；八；0.8
【知识点】分数的基本性质；百分数的应用--折扣；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：4∶5＝
＝＝
＝＝，＝16÷20
＝4÷5＝0.8=80%＝八折
所以4∶5＝＝16÷20＝80%＝八折＝0.8。
故答案为：24；20；80；八；0.8。
【分析】 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。分数与除法的关系，被除数作分子，除数作分母。百分数化成小数，把百分号去掉，小数点向左移动两位；百分数与折扣的互化，百分之几十就是几折。
3．（2024六下·南宁期末）如果和互为倒数，且＝，那么a＝　 　。和成　 　比例关系。
【答案】；反
【知识点】倒数的认识；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：由和互为倒数，可知＝1；
由＝可得出：＝6a
把＝1代入＝6a中，即1＝6a，那么a＝。
因为＝1（一定），即乘积一定，所以和成反比例关系。
故答案为：；反。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，然后把xy=1代入计算，判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
4．（2024六下·南宁期末）8公顷＝　 　平方米 2.5立方米＝　 　立方分米 5升60毫升＝　 　毫升
【答案】80000；2500；5060
【知识点】公顷、平方千米与平方米之间的换算与比较；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：8×10000＝80000（平方米），所以8公顷＝80000平方米；
2.5×1000＝2500（立方分米），所以2.5立方米＝2500立方分米；
5×1000＝5000（毫升），5000＋60＝5060（毫升），所以5升60毫升＝5060毫升。
故答案为：80000；2500；5060。
【分析】1公顷＝10000平方米，1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升；单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。
5．（2024六下·南宁期末）李叔叔是微信的新用户，他首次从微信钱包中提现5800元到银行卡，需要支付　 　元手续费。
【答案】4.8
【知识点】百分数的应用--税率
【解析】【解答】解：（5800－1000）×0.1%
＝4800×0.001
＝4.8（元）。
故答案为：4.8。
【分析】需要支付的手续费金额=（李叔叔提现金额-1000元）×税率。
6．（2024六下·南宁期末）盛李豪在杭州亚运会上获得了男子10米气步枪个人金牌，成绩为253.3环。“253.3”左边的“3”表示3个　 　，右边的“3”表示3个　 　。不改变253.3的大小，改写成三位小数是　 　。
【答案】一；十分之一；253.300
【知识点】小数的数位与计数单位；小数的性质
【解析】【解答】解：“253.3”左边的“3”在个位上，表示3个一，右边的“3”在十分位上，表示3个十分之一。不改变253.3的大小，改写成三位小数是253.300。
故答案为：一；十分之一；253.300。
【分析】小数点的左边是整数部分，表示几个一，小数点右边第一位是十分位，表示几个0.1，小数点右边第二位是百分位，表示几个0.01，小数点右边第三位是千分位，表示几个0.001······。
小数的基本性质：在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。据此得出253.3=253.300。
7．（2024六下·南宁期末）实验小学开展“我是小小宣传员”公益活动，参加人员每16人分成一组，或者每12人分成一组，都正好分完，该校参加“我是小小宣传员”公益活动的学生至少有　 　人。
【答案】48
【知识点】分解质因数；最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：16＝2×2×2×2
12＝2×2×3
16和12的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48。
故答案为：48。
【分析】每16人分成一组，或者每12人分成一组，都正好分完，说明参加公益活动的最少学生人数是16和12的最小公倍数。用分解质因数的方法求出16和12的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48。
8．（2024六下·南宁期末）小思把一块圆柱形的橡皮泥，切成三块（如图），表面积增加了50.24平方厘米；切成两块（如图②），表面积增加了48平方厘米，这块橡皮泥的体积是　 　立方厘米。
【答案】75.36
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）；立方体的切拼
【解析】【解答】解：50.24÷4＝12.56（平方厘米）
12.56÷3.14＝4（平方厘米）
因为4＝2×2，所以圆柱的底面半径是2厘米。
2×2＝4（厘米）
48÷2÷4＝6（厘米）
12.56×6＝75.36（立方厘米）。
故答案为：75.36。
【分析】 这块橡皮泥的体积=底面积×高；其中，圆柱的底面积；然后根据S底＝πr2，得出圆柱的底面半径；把这块圆柱形的橡皮泥沿底面直径劈成两半，切成两块，表面积增加了48平方厘米，那么增加的表面积是2个以底面直径和高分别为长、宽的长方形的面积，用增加的表面积除以2，求出一个截面的面积，再除以直径，即可求出圆柱的高。
9．（2024六下·南宁期末）琳琳将▲、●、■这三种图形按照下面的规律排列。▲■●●▲■●●……第2024个图形是　 　。
【答案】●
【知识点】基本排列周期
【解析】【解答】解：2024÷4＝506（组），第 2024个图形是第506组的最后一个，是●。
故答案为：●。
【分析】按照“▲■●●”4个图形为一组循环，第 2024个图形循环了506组，则是●。
10．（2024六下·南宁期末）一本书有a页，明明第一天读了全书的，第一天明明读了　 　页。第二天他从第　 　页开始读。
【答案】a；（a＋1）
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：×a＝a（页）
a＋1=（a＋1）（页）
故答案为：a；（a＋1）。
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，明明第一天读的页数=这本书的总页数×第一天读的分率，第二天应该开始读起的页数=明明第一天读的页数＋1页。
11．（2024六下·南宁期末）一个等腰三角形中一个底角是50°，那么另外两个角的度数分别是　 　和　 　。
【答案】50°；80°
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解：180°－50°－50°
＝130°－50°
＝80°，另外两个角的度数分别是50°、80°。
故答案为：50°；80°。
【分析】等腰三角形的两个底角相等，另一个底角的度数是50°，三角形的内角和为180°，顶角的度数=180°-底角的度数-底角的度数。
12．（2024六下·南宁期末）明明要到商店购买橡皮擦，某商店一款橡皮擦标价：0.6元/块，明明带了8.5元，他可以买多少块这样的橡皮擦？小思用学过的知识来解决：小思说“8.5元可以买得14块这样的橡皮擦，还剩1元，1元还可以买一块，所以一共可以买15块。”你同意小思的说法吗？请说出你的理由：　 　。
【答案】不同意；因为剩下的是0.1元，不是1元，不够买1块
【知识点】除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：用竖式计算8.5÷0.6时，余数1在十分位上，1表示1个0.1，即0.1，不够再买一块橡皮擦。
所以我不同意小思的说法，因为剩下的是0.1元，不是1元，不够买1块。
故答案为：不同意；因为剩下的是0.1元，不是1元，不够买1块。
【分析】可以买橡皮的块数=总钱数÷橡皮的单价，即看8.5元里有多少个0.6元，有多少个0.6元就能买多少个，用除法计算8.5÷0.6即可，得到的余数就是还剩下的钱数；由竖式可知，商是14，所以最多可以买14块；余数中的1与被除数的十分位对齐，即1表示1个0.1，所以剩下的是0.1元，不是1元，不够买1块。
二、选一选。（每小题1分，共9分）
13．（2024六下·南宁期末）下面算式中，与算式“4.6×3.5”结果不相等的是（　　）。
A．46×0.35 B．0.46×35 C．460×0.35 D．460×0.035
【答案】C
【知识点】小数乘小数的小数乘法；积的变化规律
【解析】【解答】解：A项：46×0.35看成将4.6×3.5中的4.6×10，3.5÷10，则积不变；
B项：0.46×35看成将4.6×3.5中的4.6÷10，3.5×10，则积不变；
C项：460×0.35看成将4.6×3.5中的4.6×100，3.5÷10，则积乘10；
D项：460×0.035看成将4.6×3.5中的4.6×100，3.5÷100，则积不变。
故答案为：C。
【分析】两个数相乘，一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变；
两个数相乘，一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，积扩大（m÷n） 倍（m＞n）；
两个数相乘，一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，积缩小（n÷m） 倍（n＞m）。
两个数相乘，一个因数乘几，另一个因数也乘几（0除外），积乘两个因数分别乘的数。
14．（2024六下·南宁期末）时∶20分化简比是（　　）。
A．1∶1 B．3∶5 C．1∶100 D．1∶20
【答案】B
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：时∶20分
＝（×60）分∶20分
＝12∶20
＝（12÷4）∶（20÷4）
＝3∶5。
故答案为：B。
【分析】1小时=60分，据此单位换算，比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此化简比。
15．（2024六下·南宁期末）学校在聪聪家北偏东30°的方向上，则聪聪家在学校的（　　）方向上。
A．南偏西60° B．南偏东30° C．西偏南30° D．西偏南60°
【答案】D
【知识点】根据东、西、南、北方向确定位置；东北、西北、东南、西南方向
【解析】【解答】解：北和南相对，东和西相对，90°-30°=60°，北偏东30°相对的是南偏西30°，聪聪家在学校的南偏西30°（ 或西偏南60°）方向上。
故答案为：D。
【分析】两个位置是相对的，分别以它们为观察中心时，看到对方的方向相反，角度和距离相等。
16．（2024六下·南宁期末）在下面的英文字母中，是轴对称图形的字母有（　　）个。
H J O A L
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】轴对称
【解析】【解答】解：
所以，这些英文字母中，是轴对称图形的字母有3个。
故答案为：C。
【分析】依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴。
17．（2024六下·南宁期末）朵朵在计算25×（＋4）时，错算成25×＋4，这样算出的结果与正确结果相差（　　）。
A．4 B．25 C．96 D．100
【答案】C
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：25×（＋4）＝25×＋25×4
25×＋25×4＞25×＋4
25×4－4
＝100－4
＝96。
故答案为：C。
【分析】计算25×（＋4）时，应用乘法分配律，等于25×＋25×4，然后与错误的计算相减，得出25×4－4＝96。
18．（2024六下·南宁期末）下面运用了“转化”思想的有（　　）。
①分数除法÷→×
②小数乘法
③求面积
④求体积
A．①②③④ B．①③④ C．③④ D．①②
【答案】A
【知识点】平行四边形的面积；小数乘小数的小数乘法；除数是分数的分数除法；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：①把分数除法转化成分数乘法计算，运用了“转化”思想方法；
②小数乘法转化成整数乘法计算，运用了“转化”思想方法；
③求平行四边形的面积转化成求长方形的面积，运用了“转化”思想方法；
④求圆柱的体积转化成求长方体的体积，运用了“转化”思想方法。
故答案为：A。
【分析】①一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；把分数除法转化成分数乘法；
②计算小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位，小数乘法转化成整数乘法计算；
③把平行四边形沿高剪下一个小直角三角形，然后平移到右边，把平行四边形转化成长方形。这两个图形的面积相等，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高；
④把一个圆柱切开拼成一个近似长方体，长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的长等于圆柱底面周长的一半πr，长方体的宽等于圆柱的底面半径r，长方体的高等于圆柱的高h；因为长方体的体积=长×宽×高，所以圆柱的体积=底面积×高。
19．（2024六下·南宁期末）下面说法中，正确的是（　　）。
A．把一个三角形按2∶1放大后，三个内角的度数大小不变。
B．思思投掷一枚一元硬币，前4次都是正面，下一次一定会掷到正面。
C．35.05去掉小数中间的“0”后，小数的大小不变。
D．小数都比整数小。
【答案】A
【知识点】图形的缩放；事件的确定性与不确定性；小数的性质；多位小数的大小比较
【解析】【解答】解：A项：把一个三角形按2∶1放大后，三角形的形状不变，所以三个内角的度数大小不变，原题说法正确；
B项：思思投掷一枚一元硬币，前4次都是正面，下一次可能会掷到正面，也可能掷到反面，掷到正、反面的可能性相同，原题说法错误。
C项：35.05去掉小数中间的“0”后，变成35.5，35.05≠35.5，小数的大小发生变化，原题说法错误。
D项：如：4.75＞4，小数不一定比整数小，原题说法错误。
故答案为：A。
【分析】A项：图形的放大或缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小；图形的放大与缩小的特点：形状相同，大小不同。
B项：一枚硬币只有正反两面，无论掷多少次，正面朝上和反面朝上的可能性相等。
C项：小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
D项：小数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，再比较小数部分十分位上的数，十分位上的数大的就大，如果十分位上的数相同就比较百分位上的数······直到比出大小为止。
20．（2024六下·南宁期末）某栋楼上有110户人家，其中82户人家收到过甲快递员的派件，75户人家收到过乙快递员的派件，62户人家收到过甲、乙两位快递员的派件，有（　　）户人家没有收到过这两位快递员的派件。
A．13 B．15 C．20 D．28
【答案】B
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【解答】解：82＋75－62
＝157－62
＝95（户）
110－95＝15（户）
故答案为：B。
【分析】收到快递的户数=收到甲快递员快递的户数＋收到乙快递员快递的户数-都收到甲乙快递员快递的户数；没有收到快递的户数=总户数-收到快递的户数。
21．（2024六下·南宁期末）下图是一个高20cm的密闭容器，若将容器倒过来，则水面高度为（　　）cm。
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】B
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：6÷3＝2（cm）
10－6＝4（cm）
2＋4＝6（cm）。
故答案为：B。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，如果把它倒过来，那么圆锥部分的液体会变成圆柱形，它们的底相同，液体体积相同，那么圆锥的高=圆柱的高×3，圆柱形的高=6÷3，再加上最开始圆柱部分的高就是水面高度。
三、计算题。（共32分）
22．（2024六下·南宁期末）解方程或解比例。
2－＝1.5 ∶＝∶
【答案】
2－＝1.5 解：＝1.5 ÷＝1.5÷ ＝1.2 x∶＝∶ 解：＝× ÷＝÷ ＝×6 ＝2
【知识点】应用比例的基本性质解比例；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
先计算2-=，然后应用等式的性质2，等式两边同时除以；
比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。应用比例的基本性质解比例。
23．（2024六下·南宁期末）脱式计算，能简算的要简算。
1.25×4.5×0.8 438－38－46－54
×4＋ 320÷25÷4
×[（－）÷] 5.78×60%＋5.78×0.6
【答案】解：1.25×4.5×0.8
＝1.25×0.8×4.5
＝1×4.5
＝4.5
438－38－46－54
＝（438－38）－（46＋54）
＝400－100
＝300
×4＋
＝×4＋×1
＝×（4＋1）
＝×5
＝
320÷25÷4
＝320÷（25×4）
＝320÷100
＝3.2
×[（－）÷]
＝×[（－）÷]
＝×[÷]
＝×[×]
＝×
＝
5.78×60%＋5.78×0.6
＝5.78×0.6＋5.78×0.6
＝5.78×0.6×2
＝3.468×2
＝6.936
【知识点】分数四则混合运算及应用；含百分数的计算；小数乘法运算律；分数乘法运算律；连除的简便运算
【解析】【分析】应用乘法交换律，交换后面两个因数的位置简便运算；
一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数和，变成（438－38）－（46＋54），先算括号里面的，再算括号外面的；
应用乘法分配律，先计算4＋1=5，然后再乘；
一个数连续除以两个数，等于这个数除以后面两个数的积；
分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
60%=0.6，因为是两个5.78×0.6相加的和，可以写成5.78×0.6×2，然后按照从左到右的顺序计算。
24．（2024六下·南宁期末）如下图，圆的面积与长方形的面积相等，求图中阴影部分的面积。
【答案】解：3.14×22×（1-）
=3.14×4×
=12.56×
=9.42（cm2）
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】阴影部分的面积=圆的面积×（1-）；其中，圆的面积=π×半径2。
25．（2024六下·南宁期末）一个直角三角形（如图），以直角边为轴，以为半径旋转一周，得到一个圆锥，这个圆锥的体积是多少？
【答案】解：
＝3.14×12
＝37.68（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是37.68立方厘米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】直角三角形以为轴，以为半径旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为3厘米，圆锥的高为4厘米，圆锥的体积=底面积×高×，其中，底面积=π×半径×半径。
四、操作题。（共4分）
26．（2024六下·南宁期末）想一想，画一画。（下面每个小正方形的边长都是1cm）
（1）在格子图的A（6，2）、B（10，2）两点的上方找到点C点，使ABC三个点连起来形成一个面积为8平方厘米的三角形，并画出这个三角形得到图形①。想一想，C点的位置有（　　）种可能。
（2）将三角形ABC绕着点A逆时针旋转90°得到图形②。
（3）在图形①的右边定出一条对称轴，并画出图形①的对称图形。（必须都画在格子内）
【答案】解：（1）8×2÷4
＝16÷4
＝4（cm）
在格子图的A（6，2）、B（10，2）两点的上方找到点C点，使ABC三个点连起来形成一个面积为8平方厘米的三角形， C点的位置有无数种可能。
（2）、（3）
【知识点】数对与位置；三角形的面积；补全轴对称图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数。三角形的面积＝底×高÷2，以线段AB为一条边，画出面积为8平方厘米的三角，则点C的位置有无数种可能，据此画图；
（2）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可。
（3）画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点。
五、解决问题。（共30分）
27．（2024六下·南宁期末）广西因水果品种多、产量大、质量优，被誉为中国“果盘子”。某农场工人正在把沃柑装进水果筐准备运往外地出售，工人叔叔说这批优质沃柑共有4850千克，一筐能装45千克。请问110个果筐能把这批沃柑装完吗？
【答案】解：4850÷45＝107（个）……35（千克）
107＋1＝108（个）
110＞108
答：110个果筐能把这批沃柑装完。
【知识点】除数是两位数的笔算除法；万以内的有余数除法
【解析】【分析】把这批沃柑装完至少需要果筐的个数=这批优质沃柑的总质量÷平均每个果筐装的质量，如果有余数，果筐的个数再加1个，然后与110个果筐比较大小。
28．（2024六下·南宁期末）2020年我国正式进入5G网络时代。李叔叔原来用4G网络下载一部电影需要9分钟，他现在用5G网络下载同一部电影，所用的时间与用4G下载所用时间的比是1∶10，那么他用5G网络下载这部电影要用多少分钟？（用比例解）
【答案】解：设他用5G网络下载这部电影要用x分钟。
x∶9＝1∶10
10x＝9×1
10x＝9
x＝9÷10
x＝0.9
答：他用5G网络下载这部电影要用0.9分钟。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】设他用5G网络下载这部电影要用x分钟。依据他用5G网络下载这部电影要用的时间：李叔叔原来用4G网络下载这部电影要用的时间=1：10，列比例，解比例。
29．（2024六下·南宁期末）一支牙膏出口处半径为2毫米，思思每次刷牙都挤出约1.5厘米长的牙膏，这支牙膏可以用30次。现将出口处半径改为3毫米，其他不做任何变化，每次挤出的牙膏长度约为1厘米，这支牙膏改装后可以用多少次？
【答案】解：1.5厘米＝15毫米
1厘米＝10毫米
3.14×22×15
＝3.14×4×15
＝12.56×15
＝188.4（立方毫米）
188.4×30＝5652（立方毫米）
3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方毫米）
5652÷282.6＝20（次）
答：这支牙膏改装后可以用20次。
【知识点】米、分米、厘米、毫米之间的换算与比较；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】这支牙膏改装后可以用的次数=这支牙膏的体积÷改装后平均每次用的体积，其中，圆柱的体积=π×半径×半径×高。
30．（2024六下·南宁期末）杭州亚运会门票电子票可抽取金牌票、银牌票、铜牌票、通用票四种电子纪念票。若被抽取的电子纪念票总票数有8000张，金牌票和铜牌票共占总票数的，而且金牌票数与铜牌票数的比是1∶3，这批电子纪念票中铜牌票有多少张？
【答案】解：8000×＝1600（张）
1600÷（1＋3）
＝1600÷4
＝400（张）
400×3＝1200（张）
答：这批电子纪念票中铜牌票有1200张。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】这批电子纪念票中铜牌票的张数=金牌票和铜牌票的总张数÷总份数×铜牌票占的份数；其中，金牌票和铜牌票的总张数=被抽取的电子纪念票总票数×金牌票和铜牌票占的分率。
31．（2024六下·南宁期末）大数据时代，购物支付主要分为现金和移动两类方式，其中移动支付有支付宝、微信等不同的平台支付，某商场6月18日购物支付方式人数情况统计如图。其中用现金支付的有24人。
（1）这个商场6月18日用微信支付的有多少人？
（2）用微信支付的人数比用支付宝支付的人数多百分之几？
【答案】解：（1）24÷4%＝600（人）
600×52%＝312（人）
答：这个商场6月18日用微信支付的有312人。
（2）600×28%＝168（人）
（312－168）÷168×100%
＝144÷168×100%
≈0.8571×100%
＝85.71%
答：用微信支付的人数比用支付宝支付的人数多85.71%。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；从扇形统计图获取信息；百分数的应用--运用乘法求部分量；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【分析】（1）这个商场6月18日用微信支付的人数=总人数×微信支付占的百分率；其中，总人数=现金支付的人数÷所占的百分率；
（2）用支付宝支付的人数＝总人数×用支付宝支付占总人数的百分率，用微信支付的人数比用支付宝支付的人数多的百分率＝（用微信支付的人数－用支付宝支付的人数）÷用支付宝支付的人数×100%。
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