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4.1因式分解
刷基础
知识点1 因式分解的定义
1[2023广东深圳宝安区期中]下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是 ( )
知识点2 因式分解与整式乘法的关系
2已知关于x的二次三项式： 分解因式的结果为(3x+2)·(x-1),则m,n的值分别为( )
A. m=1,n=-2 B. m=-1,n=2
C. m=2,n=-1 D. m=-2,n=1
3[2024河南南阳期中]甲、乙两个同学分解因式 时,甲看错了b,分解结果为(x+2)(x+4);乙看错了a,分解结果为(x+1)(x+9),则a+b= .
4[2024山东济宁期末]仔细阅读下面例题，并解答问题.
例题：已知二次三项式 分解因式后有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值.
解：设另一个因式为x+n，得
3)(x+n),则
解得
∴另一个因式为x-9,m的值为-27.
请仿照上述方法解答下面问题：
(1)若 则b= ,c= ;
(2)已知二次三项式 分解因式后有一个因式是2x-3，求另一个因式以及k的值；
(3)已知二次三项式 有一个因式是2x+a，a是正整数，求另一个因式以及a的值.
知识点3 ·利用面积相等验证因式分解
5如图(1)，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图(2)，根据图形的面积，甲同学写出了一个等式 乙同学也写出了一个等式 则 ( )
A.甲、乙都正确 B.甲、乙都不正确
C.甲正确，乙不正确 D.甲不正确，乙正确
6[2024河南南阳期中]有足够多如图所示的长方形卡片和正方形卡片，如果分别选取1号、2号、3号卡片各1张、2张、3张，可不重叠、无缝隙拼成以下两种长方形，则运用拼图前后面积之间的关系可以写出一个因式分解的式子: .
1 因式分解
刷基础
D
2. A 【解析】∵关于x的二次三项式 分解因式的结果为( 故选A.
3.15 【解析】分解因式 甲看错了b，但a是正确的，他分解结果为( 同理，乙看错了a，分解结果为 则 15.故答案为15.
4.【解】
故答案为
(2)设另一个因式为 则 解得
∴另一个因式是 k的值为
(3)设另一个因式是 则 则 解得 或 a是正整数， 不合题意，∴a的值为2，另一个因式是
5. C 【解析】题图(1)中图形面积为 题图(2)中图形的面积为 .甲正确，乙不正确，故选C.
【解析】 故答案为

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