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安徽师范大学附属中学2024年高中自主招生考试
二、填空题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）
数学试题
7.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为·
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，每小题只有一个选项正确）
1.若不等式x-1+|x+3≤a有解，则a的取值范围是()
A.0B.a≥4
C.0D.a≥2
2.在平面直角坐标系中，已知A(-1,0)、B(4,0),点C为直线y=-2x+2上的点，且满足△ABC
(第7题)
(第8题)
(第12题)
为等腰三角形，满足条件的点C共有()
8.如图，在锐角三角形ABC中，AB=8,△ABC的面积为40，BD平分∠ABC,若M、N分
A.6个
B.3个
C.4个
D.5个
别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为
3.己知m-n=4,mn+t2+4=0,则m+n=()
9.已知y≠1，且有5x2+2024x+9=0,9y2+2024y+5=0,则二的值等于
y
A.4
B.2
C.0
D.-2
10.已知点M(0,2),N(-3,6)到直线L的距离分别为1,4，满足条件的直线L的条数
4.已知Va+4+√a-1=5,则V6-2√a=()
是；3
A.5-1
B.5+1
c.5-1
D.2a
5.已知△ABC的三边的长分别为a、b、C,且二+4=，b+C,则△4BC一定是（)
11.函数y=x(x+1)x+2)(x+3)的最小值为
16+eb+c-a1
A.等边三角形
B.腰长为a的等腰三角形
12.如图，CD是R△ABC的斜边AB上的高，L、I2分别是△4DC、△BDC的内心，若
C.底边长为a的等腰三角形
D.非等腰三角形
6.如图，AD是△ABC的角平分线，⊙O过点A和BC相切于点D,和AB、AC分别交于点E、F,
AC=3,BC=4,则I,I2=·
若BD=AE,且BE=a,CF=b,则AF的长为()
13.若七，2,3,4，x为互不相等的正偶数，满足
A.+5
2 a
B.+5
D.1+
-b
(2024-x2024-x22024-x32024-x42024-x)=242,
2
2
则x+x子+x+x+x的末位数字是
D
第6题图
14如图，P为R1△ABC内一点，其中∠BAC=90°，并且PA=3,
17.(本小题满分8分)若直线1：y=x十3交x轴于点A,交y轴于点B.坐标原点O关于直线
PB=7,PC=9,则BC的最大值为·
1的对称点O在反比例函数y=的图象上
15.在平面直角坐标系中，有一抛物线y=2x2-4mx+2m2+m+1,其中m为实数，和一个
(1)求反比例函数y=二的解析式：
以C82为圆心，2为半径的圆，则⊙C中所有不在该抛物线上的点所形成图形的面积为
(2)将直线1绕点A逆时针旋转角0(0°<0<45)，得到直线1'，'交y轴于点P,过点P作
x轴的平行线，与上述反比例函数y-《的图象交于点Q,当四边形APQ0的面积为9-3W
2
三、解答题（本大题共7小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
时，求0的值
I6.(本小题满分7分)如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上任意一点（点E不与点B、
C重合)，连结DE,点C关于DE的对称点为C1,连结AC并延长交DE的延长线于点M,F
18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-2x-t2+3t.当x∈[t,+o)时，记f(x)的最小
是AC的中点，连结DF.
【猜想】如图①，∠FDM的大小为度
值为q(t)
【探究】如图②，过点A作AM1∥DF交MD的延长线于点M1,连结BM.
求证：△ABM2△ADM1.
(1)求q(t)的表达式：
【拓展】如图③，连结AC,若正方形ABCD的边长为2，则△ACC面积的最大值
为
(2)是否存在t<0,使得q()=q(白)？若存在，求出t:若不存在，请说明理由。
19.(本小题满分12分)如图，在平行四边形ABCD中，E为对角线BD上一点，且满足
∠ECD=∠ACB,AC的延长线与△ABD的外接圆交于点F,证明：∠DFE=∠AFB.
D
图①
图②
图③
2

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