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人教版数学七年级下册
第十章 二元一次方程组
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
10.1 二元一次方程组的概念
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.理解二元一次方程（组）及其解的定义，发展抽象能力.
2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.
3.能根据实际问题中的数量关系列出简单的二元一次方程组,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效的数学模型,形成应用意识.
第贰章节
新课导入
新课导入
新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机.1 h就完成了8 hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1 h完成 2 hm2棉田的采摘，小型采棉机1 h完成1 hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台
新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机.1 h就完成了8 hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1 h完成 2 hm2棉田的采摘，小型采棉机1 h完成1 hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台
这个问题包含哪些相等关系
① 大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数，
② 大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积.
第叁章节
新知探究
新知探究
问题1 :对于上面的情境问题尝试设一个未知数， 列出一元一次方程.
二元一次方程组
解：设胜 x 场，则负 (10 - x) 场.
2x + (10 - x) = 16.
解：设篮球队胜了 x 场，负了 y 场.
可设一个未知数.
可设两个未知数.
1
设两个未知数，我们应该如何列方程呢？
胜的场数＋负的场数＝总场数
胜场的分数＋负场的分数＝总分数
得分
10
场数
合计
负
胜
x
y
2x
y
16
2x＋y = 16
x＋y = 10
方程 2x + (10－x) = 16 x＋y = 10
2x＋y = 16
未知数个数
未知数项的次数
1
2
1
1
观察下面两个方程，填一填.
思考：你能按照一元一次方程的定义尝试总结一下二元一次方程的定义吗？
总结
上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数 (x 和 y)，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫作二元一次方程.
归纳总结
追问 1：二元一次方程中的“二元”是指什么
“一次”是指什么
总结
判断要点：
①是否为整式方程；②是否含两个未知数；③未知数次数是否为 1；④化简后未知数的系数不为 0.
例1 判断下列方程是否为二元一次方程：
不是
不是
是
不是
不是
不是
（1）4x+2z+3z = 6
（2）2y x
（3）x2+2y = 0
（4）x+ = 0
（5）2x2+2x = y+2x2
（6）xy + 4 = 0
典例精析
注意
(1) 未知数的系数不为 0；
(2) 含有未知数的项的次数都是１.
例2 已知 |m－1| x|m|＋y2n－1 ＝ 3 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m＋n ＝_____．
0
| m |＝1
|m－1|≠0
2n－1 ＝ 1
m ＝ －1
n ＝ 1
m＋n ＝0
典例精析
1. 若 x2m-1 + 5y3n-2m = 7 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m =____，n =____.
1
1
2m - 1 = 1
m = 1
n = 1
3n - 2m = 1
练一练
x＋y = 10，
2x＋y = 16
叫做方程组
总结
这个方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是 1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.
合作探究
追问 2：什么叫二元一次方程组 并举例说明.
把这两个方程合在一起
合作探究
满足方程 x+y =10，且符合问题的实际意义 (胜负的场数) 的值有哪些？把它们填入表中.
思考1　如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
x
y
方程的解
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
二元一次方程(组)的解
2
x＋y = 10 ①，
2x＋y = 16 ②.
思考2　上述表格中是否存在同时满足方程①和方程②的值呢？
x = 6，
y = 4.
公共解
总结
1.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
2. 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
既是方程组中第一个方程的解，又是第二个方程的解
例3 若 是关于 x、y 的方程 x－ky = 1 的一组解，则 k 的值为 .
－1
x = -2，
y = 3
将 代入原方程中，则有-2-3k = 1.
x = -2，
y = 3
解得 k = -1
典例精析
C
2. 二元一次方程组 的解是 ( )
A.
C.
D.
B.
x = 4，
y = 2
x + 2y = 10，
y = 2x
x = 3，
y = 6
x = 4，
y = 3
x = 2，
y = 4
总结
一般地，二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组只有一个解.
练一练
例4 加工某种产品需经过两道工序，第一道工序每人每天可完成 900 件，第二道工序每人每天可完成 1 200 件. 现有 7 位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等 请列出符合题意的二元一次方程组.
典例精析
解：设第一道工序安排 x 人，第二道工序需安排y 人，根据题意列方程组得
900x = 1200y，
x＋y = 7.
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1.下列方程组中是二元一次方程组的是( )
D
A. B.
C. D.
2.二元一次方程 的正整数解有几组？( )
C
A.1 B.2 C.3 D.4
3.写一个解为 的二元一次方程组_ _______________________.
(答案不唯一)
4.若是二元一次方程，则_ _， ___．
5.六一儿童节，某班级家委用650元购买了一些水笔和笔记本作为儿童节
的礼物，这两种文具的单价分别为7元/支、5元/本．设购买了 支水笔和
本笔记本，根据以上信息，可列出方程：_______________．
6.下列各式中，属于二元一次方程的是( )
D
A. B. C. D.
7.为保护生态环境，某县响应国家“退耕还林”号召，将该县某地一部分
耕地改为林地.改变后林地和耕地面积共有 ，耕地面积占林地面
积的 ，改变后耕地面积和林地面积各是多少？若设改变后耕地面积
是，林地面积是 ，那么依题意列方程组:_ _____________.
8.若为含， 的二元一次方程．
(1)求和 的值；
解：由题意得解得
(2)求 的立方根．
解：当，时，，的立方根是 .
第伍章节
课堂小结
课堂小结
二元一次方程
二元一次方程组
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解.
二元一次方程(组)
定义
二元一次
方程的解
含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫作二元一次方程.
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解.
定义
二元一次
方程组的解
含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程.
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汇报人：孙老师
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