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(共35张PPT)
人教版数学七年级下册
第十章 二元一次方程组
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
10.2.1代入消元法（课时1）
10.2 消元——解二元一次方程组
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.掌握代入消元法的意义.
2.会用代入法解简单的二元一次方程组.
第贰章节
新课导入
新课导入
新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用 6 台大、小两种型号的采棉机. 1 h 就完成了 8 hm2 棉田的采摘.如果大型采棉机 1 h完成 2 hm2 棉田的采摘，小型采棉机 1 h 完成 1 hm2 棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？
设大型采棉机x台，则小型采棉机(6-x)台.
2x+(6-x)=8
设大型采棉机x台，小型采棉机 y 台.
x+y =6，
2x+y =8
解法一:
解法二:
第叁章节
新知探究
新知探究
用一个未知数表示另外一个未知数
1
问题 1：你能把方程 ① 改写成含x的式子表示y的形式吗
x＋y = 300 ①，
x＋100 = y ②.
问题 2：你能把方程 ② 改写成用含y的式子表示x形式吗
y = 300 - x
x = y -100
练一练
1. 将以下方程用含 x 的式子表示 y ，
含 y 的式子表示 x .
(1) x - 3y = 6； (2) x + y = -2； (3) 3x + 2y = 1.
(1) x = 3y + 6； y = x -2 .
(2) x = -2 - y； y = -2 -x .
(3) x = - y； y = - x .
用代入法解二元一次方程组
2
问题1：在情境问题里 ①② 两个方程中的 x 和 y 所表示的意义一样吗
问题2：把探究点一问题1 中所得的式子代入②中得到的方程是什么方程
把 y = 300 - x 代入②，得 x + 100 = 300 - x .
一样
一元一次方程
x＋y = 300 ①，
x＋100 = y ②.
问题3：以上做法达到怎样的目的
消去未知数 y，把二元一次方程组转化成一元一次方程.
思路点拨：
二元一次方程组
一元一次 方程
代入消元
追问1：解方程 x＋100 = 300－x 的结果是什么 能否由 x 的值得出 y 的值
∠1 = ∠2
x +100 = y .
(300 - x )
x +100=300-x
①
. ②
x = 100
y = 200
将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫作消元思想.
转化
∴ 方程组 的解是
x +100 = y
x + y = 300，
x = 100 ，
y = 200 .
总结
y = 300 - x ，
合作探究
总结
解二元一次方程组的基本思路：“消元”
二元一次方程组
一元一次方程
消元
转化
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法.
归纳总结
x－y = 3 ，
3x－8y = 14.
转化→
代入→
求解→
回代→
写解→
①
②
所以这个方程组的解是
x = 2，
y = －1.
把 y = －1代入③，得 x = 2.
把③代入②，得 3(y + 3)－8y = 14.
解：由①，得 x = y + 3 . ③
注意：检验方程组的解.
例1 用代入法解方程组
解这个方程，得 y = －1.
思考：把③代入
①可以得解吗？
典例精析
例2 用代入法解方程组
3x－5y＝3，
2x－y＝16.
①
②
所以这个方程组的解是
x＝11，
y＝6.
把 x＝11 代入③，得 y＝6.
把③代入①，得 3x－5(2x－16)＝3 .
解：由②，得 y＝2x－16 . ③
解这个方程，得 x＝11.
典例精析
x + 3y = 8，①
5x + 3y = 16. ②
1. 解二元一次方程组：
解：由 ① 得 3y = 8－x. ③
将 ③ 代入 ② 得
5x + 8－x = 16.
解得 x = 2.
把 x = 2 代入 ③，得 y = 2.
所以原方程组的解为
x = 2，
y = 2.
解：由 ① 得 x = 8－3y. ③
将 ③ 代入 ② 得
5(8－3y) + 3y = 16.
解得 y = 2.
把 y = 2 代入 ③，得 x = 2.
所以原方程组的解为
x = 2，
y = 2.
练一练
总结
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
转化
代入
求解
回代
写解
检验
由①得
y=300-x③
将③代入②
x +100 = 300-x
解得x=200
x＋y=300 ①，
x＋100 = y②.
将x=200代入①，得y=100
举例：
归纳总结
等量关系：
(1) 3个篮球 + 1个排球 = 380；
(2) 2个篮球 + 3个排球 = 440.
例3 第一次买 3 个篮球和 1 个排球共花费 380 元，第二次买 2 个篮球和 3 个排球共花费 440 元，求篮球和排球的单价分别是多少元？
典例精析
解：设篮球单价为 x元，排球单价为 y 元，依题意得
3x + y = 380 ， ①
2x + 3y = 440. ②
由 ① 得 y = 380 - 3x . ③
将③代入②，得 2x + 3(380 - 3x) = 440，
解得 x = 100.
答：篮球的单价是 100 元，排球的单价是 80 元.
将 x = 100 代入③，得 y = 80.
2. 一种商品分装在大、小两种包装盒内，三大盒、四小盒共装108瓶,两大盒、三小盒共装76瓶. 大、小包装盒每盒各装多少瓶
练一练
解：设大包装盒每盒装 x 瓶，小包装盒每盒装 y 瓶，依题意得：
3x + 4y = 108 ， ①
2x + 3y = 76 . ②
解得 x = 20 ，y = 12 .
答：大包装盒每盒装 20 瓶，小包装盒每盒装12 瓶.
例4 用代入法解方程组
2x－5y＝－11，
9x＋7y＝39.
所以这个方程组的解是
x＝2，
y＝3.
把 y＝3 代入③，得 x＝2.
把③代入②，得 9( y－ )＋7y＝39.
解：由①，得 x＝y－ . ③
解这个方程，得 y＝3.
①
②
分析：方程①中x的系数的绝对值较小，可以考虑在方程①中用含 y 的式子表示 x，再代入方程②.
解这个方程组时，可以先消去 y 吗
试试看.
①
②
所以这个方程组的解是
x = 2，
y = 3.
把 x = 2 代入③，得 y = 3.
把③代入②，得 9x + 7( x + ) = 39.
解：由①，得 y = x + . ③
解这个方程，得 x = 2.
2x－5y＝－11，
9x＋7y＝39.
总结
用代入法解二元一次方程组，变形有技巧：
①若方程组含一个未知数表示另一个未知数的关系式，直接代入.
②当未知数系数为 1 或 －1 ，选该系数的方程变形.
③未知数系数都不是 1 或 －1 时，通常选系数绝对值较小的方程变形.
归纳总结
例5 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件. 某快递员星期一的送件数和揽件数分别为 120 件和 45 件，报酬为 270 元；他星期二的送件数和揽件数分别为 90 件和 25 件，报酬为 185 元. 如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？
送 120 件的报酬＋揽 45 件的报酬＝270，
送 90 件的报酬＋揽 25 件的报酬＝185.
120x＋45y＝270，
90x＋25y＝185.
x 元
y 元
分析：
解：设这名快递员每送一件的报酬是 x 元，每揽一件的报酬是 y 元.
由①，得
x = － y，
③
把③代入②，得
90( y)＋25y＝185.
解这个方程，得
y＝2.
所以这个方程组的解是
x = 1.5，
y = 2.
答：这名快递员每送一件的报酬是 1.5 元，每揽一件的报酬是 2 元.
①
②
120x＋45y＝270，
90x＋25y＝185.
把y＝2代入③，得x＝1.5
第肆章节
随堂练习
随堂练习
基础达标
1.用代入法解方程组
[答案]
2.用代入法解方程组：
(1)
[答案]
(2)
[答案]
3.用代入法解方程组
[答案]
能力提升
4.已知与是同类项，求和 的值.
解：由题意得解得
5.解方程组
解：由①，得,
把③代入②，得 ,
解得 .
把代入③，得 ,
所以这个方程组的解是
素养·拓展
6.小明在解方程组 时，得到的解是 小英同样解
这个方程组，由于把抄错而得到的解是 求方程组中，，
的值.
解：由题意知是方程组的解，所以
解得.由题意得是方程 的解，所以
.联立解得所以,, .
第伍章节
课堂小结
课堂小结
消元思想
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想
方法
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.
代入
消元法
人教版数学七年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
谢谢观看

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