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北师大版八年级下册数学第三章图形的平移与旋转单元练习
一、单选题
1．下列标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列命题是假命题的是（ ）
A．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
B．一个图形和它经过平移所得图形中，对应线段一定平行且相等
C．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合
D．一个图形和它经过旋转所得图形中，对应点到旋转中心的距离相等
3．下列现象中，属于平移的是（ ）
A．足球在草坪上滚动 B．货物在传送带上移动
C．小朋友在荡秋千 D．汽车雨刮器的摆动
4．如图，将长为，宽为的长方形向右平移，得到长方形．则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．把平面直角坐标系中的一点向上平移2个单位长度后，点P的对应点刚好落在x轴上，则m的值为（ ）
A． B． C．0 D．2
6．如图所示，在 中，，，，与 关于点 O 中心对称，则的长度为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．25
7．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将点向左平移3个单位，再向上平移6个单位得到点，则三角形的面积为（ ）
A．30 B．16 C．15 D．9
8．如图，中，，将绕点顺时针旋转，得到，边与边交于点（不在上），则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，将沿方向平移至，且，若图中阴影部分的周长为，则的周长为（ ）．
A． B． C． D．
10．如图，的边在x轴上，，将沿y轴向上平移得到，若恰好经过边的中点M，则点A的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．直线与轴、轴分别交于、两点，为线段上一点，将绕点顺时针旋转得到，若点，那么点的坐标为 ．
12．如图，一副三角板有公共顶点C，且与重合，其中，，，将三角板绕点C逆时针旋转一周，当直线与直线互相平行时，三角板旋转的度数为 ．
13．如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上．若，，则的长为 ．
14．如图，在中，，，将绕着点C顺时针旋转得到，连接，则的度数为 ．
15．如图，将三角形沿着射线方向平移，得到三角形，已知，，，则四边形的周长为 ．
三、解答题
16．在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点的坐标是，点的坐标为，点的坐标为．
(1)作关于轴对称的图形；
(2)将向右平移4个单位长度，得到，其中点分别为点的对应点，直接写出点的坐标．
17．在平面直角坐标系中，O为原点，点．将点B向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点D．
(1)的面积为_______．
(2)若线段的长为5，求点D到直线的距离；
(3)点x轴上是否存在一点P，使的面积等于的面积的，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
18．如图，已知是等腰直角三角形，为上一点，经过逆时针旋转到的位置，问：
(1)旋转中心是 ，旋转了 度
(2)若已知，求的度数．
19．如图①，边长为的等边三角形，点O在上，且．动点P从点A出发沿射线，以的速度运动．连接，将线段绕点O顺时针旋转得到线段．设点P的运动时间为．
(1)用含t的代数式表示的长；
(2)如图②，当点D落在边上时，求证；
(3)当______时，平行于的一边；
(4)作点D关于点O的对称点E，当_______时，点E恰好落在射线上．
20．已知在中，，，于D．
(1)如图1，将线段绕点C顺时针旋转得到，连接交于点G．求证：；
(2)如图2，点E是线段上一点．连接，将线段绕点E顺时针旋转得到，连接交于点G．
①求证：；②若，，求的长．
21．（1）阅读材料：如图①，在中，，是等边三角形，为内任意一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接、、．
①的形状是 ；
②是否存在最小值，若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由．
（2）如图②，城市规划部门准备在一块边长40米的正方形空地建设口袋公园，四个顶点、、、为公园入口，公园内有两个凉亭、，为方便市民散步，需修建健身步道连接、、、、．为节约建设成本，应将、修建在何处可使修建步道之和最短？最短距离为多少？
试卷第1页，共3页
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《北师大版八年级下册数学第三章图形的平移与旋转单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B C B C D C B D
11．
12．或
13．6
14．15
15．18
16．（1）解：如图，即为所求；
；
（2）解：由（1）得：，
∴将向右平移4个单位长度，得到，其中点分别为点的对应点，则．
17．（1）解：∵，
，
，
；
（2）解：根据题意得，
过点作轴于点轴于点，如图，
，
，
，
，
设的边上的高为，则有：，
，
，
解得，，
即点到直线的距离为；
（3）解：设点，根据题意得，，
解得，，
∴点的坐标为或．
18．（1）解：经过旋转到达的位置，
，
点为旋转中心，
，
和之间的夹角为旋转角，
，
∴旋转角为；
（2）解：为等腰直角三角形，，
，
，
，
．
19．（1）解：由已知得，，
当时，，
当时，；
；
（2）证明：线段绕点顺时针旋转得到线段，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
在和中，
，
；
（3）解：当时，如图：
，
，
，
是等边三角形，
，
，
；
当时，如图：
，
，
，重合，
，
，
综上所述，的值为或；
（4）解：如图：
线段绕点顺时针旋转得到线段，
，，
关于点的对称点，
，
，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当时，点E恰好落在射线上．
故答案为：1．
20．（1）证明：将线段绕点顺时针旋转得到，
，，
，，于，
，，
，
，
又，
，
；
（2）①证明：过点作交于点，连接，
由（1）知为的中点，
，，
为等腰直角三角形，
，
又，，
，
，
，，
，，
又，
，
，
，
；
②解：，，
，
，
，，
，，
又，
．
21．解：（1）①∵将绕点逆时针旋转得到，
∴，
∴是等边三角形，
故答案为：等边三角形；
②的存在最小值为，理由如下：
∵是等边三角形，
∴,
，
在与中，
∵是等边三角形，
∴，
当点在同一条直线上的时候，的值最小，即为的长，
如图所示，过点作交的延长线于点，
,
，
由勾股定理得，
，
，
由勾股定理得，
∴的最小值为；
（2）如图，分别以线段为边作等边三角形和等边三角形，
将绕点逆时针旋转得到，将绕点顺时针旋转得到，
则都为等边三角形，
∴，
同（1）②中的思路可证，
∴，
即当在同一条直线上的时候，值最小，
此时，直线为线段的垂直平分线，
由正方形的性质和等边三角形的性质可得，
∴，
所以，应将、修建在线段的垂直平分线上，最短距离为米．
答案第1页，共2页
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