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北师大版八年级下册数学第四章因式分解单元复习
一、单选题
1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．分解因式：，则的值为 （ ）
A．7 B． C．25 D．
3．下列多项式中，能用平方差公式分解的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知、、为的三边，且满足，则是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
5．已知，求的值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．27
6．如图，一块正方形菜地被分割成四部分，其面积分别为，，，，其中，，则原正方形菜地的边长为（ ）
A． B． C． D．
7．将多项式分解因式，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则与的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
9．设n为某一自然数，代入代数式计算其值时，四个学生算出了下列四个结果。其中正确的结果是（ ）
A．121 B．210 C．335 D．505
10．将二次根式（且为整数）输入到一个二次根式程序里进行运行，得到以下结果：运行1次得到，运行2次得到，运行3次得到，…，运行次得到，…，以此运行下去，下列说法：
①当时，；
②若，则；
③若，则运行次数的值有1012种情况．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．分解因式： ．
12．已知，，则 ．
13．若多项式因式分解的结果为，则 ．
14．如果关于的二次三项式是完全平方式，则的值是 ．
15．定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“登高数”．例如：，，，因此8，16，24都是“登高数”，求不超过2024的所有“登高数”的和 ．
三、解答题
16．因式分解：
(1)
(2)
17．已知，求的值．
18．已知：（）．求证：．
19．已知代数式．
(1)化简A；
(2)若，，求A的值．
20．已知a，b，c为的三条边，
(1)若，，的周长是小于17的奇数，求c的长．
(2)若为等腰三角形，且a，b满足，求的周长．
21．【探究】如图1，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成如图2的长方形．
（1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______（用字母a、b表示）；
【应用】请应用这个公式完成下列各题：
（2）已知，求的值；
（3）计算的值．
22．定义：若一个整数能表示成（a，b是正整数）的形式，则称这个数为“对称数”
例如：因为，所以13是“对称数”；
再如：因为，所以也是“对称数”．
(1)填空：
①请直接写出一个小于10的“对称数”，这个“对称数”是______；
②判断45是否为“对称数”______（请填写“是”或“否”）；
(2)已知（x是整数，k是常数，且），要使M为“对称数”，求出k值；
(3)如果数m，n都是“对称数”，试说明也是“对称数”．
试卷第1页，共3页
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《北师大版八年级下册数学第四章因式分解单元复习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C D D C D C B D
11．
12．6
13．
14．
15．
16．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17．解：∵，
∴，，
∴．
18．证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
19．（1）解：
；
（2）解：，
．
20．（1）解：∵a，b，c为的三条边，
∴，
∵，，
∴，
∵的周长是小于17的奇数，
∴，
∴，
∴，
∴且c是偶数，
∴或；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
当腰长为2时，则该等腰三角形的三边长为2，2，3，
∵，
∴此时能构成三角形，
∴该三角形的周长为；
当腰长为3时，则该等腰三角形的三边长为2，3，3，
∵，
∴此时能构成三角形，
∴该三角形的周长为；
综上所述，该三角形的周长为7或8．
21．解：（1）图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，
因此可以得到乘法公式；
故答案为：．
（2），，
，
；
（3）
．
22．（1）解：①；
故这个“对称数”可以是2或5或8；
②∵，
∴45是“对称数”；
故答案为：是；
（2），
∵M为“对称数”，
∴为一个完全平方数，
∵，
∴或．
（3）设，
则：
；
∴也是“对称数”．
答案第1页，共2页
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