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北师大版九年级下册数学第三章圆单元练习
一、单选题
1.下列命题中,正确的是( )
A.垂线段最短
B.平行四边形是轴对称图形
C.矩形的对角线互相垂直
D.平分弦的直径垂直于弦.且平分弦所对的两条弧
2.如图,四边形是的内接四边形,点在四边形内部,过点作的切线交的延长线于点,连接,.若,,则的度数为( )
A. B. C. D.
3.如图,四边形是内接四边形,是的直径,连接,若,则( )
A. B. C. D.
4.如图,是的弦,交于点,点是上一点,连接,.若,则的度数为( )
A. B. C. D.
5.如图,已知是的直径,C,D是上的点,且与交于点E,连接.若,,则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
6.如图,为的直径,为的弦,连接,,若,,则的度数为( )
A. B. C. D.
7.如图,四边形为某个圆的内接四边形,已知,连接,点为上的一动点,以点为顶点构造,满足,则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.下列命题中,是假命题的是( )
A.圆周角等于圆心角的一半 B.任意多边形的外角和都是360°
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.平移不改变图形的形状和大小
9.如图,为直径,若,则的度数为( )
A. B. C. D.
10.如图,是的两条切线,切点分别为B、C,D是优弧上的点,若,则( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.如图,是的外接圆直径,点O为圆心.若,则 .
12.如图,在的小正方形网格中(每个小正方形的边长为1),点A,B,C,P均在格点上,点C在上,则阴影部分的周长为 .
13.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,点都在格点上,以点为圆心,长为半径画弧,交于点 ,则扇形的面积为 .
14.如图①,是圆形三翼旋转玻璃门,图②是旋转门俯视图的示意图,它是由外围的圆O和三个长为2米的隔风玻璃组成,外围的圆留有两个关于圆心O中心对称的通道和,圆内的三个隔风玻璃绕圆心O转动,为了使每个隔风玻璃之间的空间均匀,将隔风玻璃的夹角设置为.为了使三个隔风玻璃在旋转的过程中,始终使大厅内外空气隔离,从而起到对大厅内保温的作用,则通道的长度最长为 米.
15.如图,在等边中,,D、E是的中点,的直径为,P为边上一动点,以为直径的圆交于点G,若,则的长为 .
三、解答题
16.如图,已知,以为直径的交于点D,连接, 的平分线交于点E,交于点F ,且.
(1)判断所在直线与位置关系,并说明理由;
(2)若, ,求的半径.
17.如图,在边长为1的正方形网格图中,建立平面直角坐标系,一圆弧经过点A,B,C,D,其中A,B,C为网格点.
(1)请直接写出图中弧所在圆的圆心P的坐标_______;
(2)求圆周角的度数.
18.如图,在中,,以为直径的交于点,点是线段的中点,连接并延长交的延长线于点.
(1)求证:直线是的切线;
(2)若,,求的长.
19.如图1,是的直径,是的弦,连接,过点B作的垂线交于点D,交于点E.
(1)若为的中点,求的大小;
(2)如图2,过点B作的切线交的延长线于点F,求证:.
20.如图,的两条弦,互相平行,点在的延长线上,连接,且.
(1)求证:四边形是平行四边形.
(2)若平分,平分,,,求的长.
21.如图,在四边形中,,平分,与相切于点,以为直径作交于点,交于点.
(1)求证:;
(2)若,,求的半径.
22.如图,内接于,,.连接交于点E,交点F.
(1)求证:与相切;
(2)当点F为弧的中点,,时,求的半径.
试卷第1页,共3页
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《北师大版九年级下册数学第三章圆单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C B D D C A C C
11./65度
12.
13.
14./
15./
16.(1)解:相切,理由如下:
∵,
∴,
∴,
又,
∴,
∴,
∴
即,
∴所在直线与相切;
(2)解:如图,连接,
则由题意可得:,
∵,
∴, ,
∵,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴的半径为5.
17.(1)解:的垂直平分线的交点即为圆心点P,
所以圆心P的坐标为;
故答案为:
(2)解:弧弧,
,
连接,
,
,,,
,,
是等腰直角三角形,,
.
18.(1)证明:如图,连接、,则,
,
是的直径,
,
,
∵点是线段的中点,
,
,
,
,
,
是的半径,且,
∴直线是的切线.;
(2)解:如图,连接,
∵,,
∴,
,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,,,
∴是的中位线,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴的长是.
19.(1)解:如图,连接,
∵,为的中点,
∴垂直平分,
∴,
∵,
∴,
∴是等边三角形,
∴,
又∵,,
∴,
∵是的直径,
∴,
∴.
(2)证明:如图,连接,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵是的切线,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵是的直径,
∴,即,
∴(等腰三角形的三线合一).
20.(1)解:证明:∵,
∴,
∴,
∴.
∵,
∴,
∴,
∴.
∵,
∴四边形是平行四边形.
(2)解:如图,连接,.
∵,平分,
∴,
∴,即平分.
∵平分,
∴平分(三角形三条角平分线相交于同一点).
∵,,,
∴,
∴.
∵,
∴,
∴,
∴,
∴.
∵,,
∴,
∴,
∴.
21.(1)证明:平分,
,
为的切线,
,
,
中,,
∴,
,
.
(2)解:连接,
为直径,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
的半径为.
22.(1)解:连接、,,延长交于点G,如图所示:
∵,,
∴垂直平分,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∵为半径,
∴与相切;
(2)解:∵,,
∴,
∴,
∵点F为弧的中点,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
即,
解得:,
∴,
∴,
设,则,
根据勾股定理得:,
即,
解得:,
即的半径为.
答案第1页,共2页
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