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北师大版九年级下册数学第三章圆单元练习
一、单选题
1．下列命题中，正确的是（　　）
A．垂线段最短
B．平行四边形是轴对称图形
C．矩形的对角线互相垂直
D．平分弦的直径垂直于弦．且平分弦所对的两条弧
2．如图，四边形是的内接四边形，点在四边形内部，过点作的切线交的延长线于点，连接，．若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，四边形是内接四边形，是的直径，连接，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是的弦，交于点，点是上一点，连接，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知是的直径，C，D是上的点，且与交于点E，连接．若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，为的直径，为的弦，连接，，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四边形为某个圆的内接四边形，已知，连接，点为上的一动点，以点为顶点构造，满足，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
8．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．圆周角等于圆心角的一半 B．任意多边形的外角和都是360°
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．平移不改变图形的形状和大小
9．如图，为直径，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧上的点，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，是的外接圆直径，点O为圆心．若，则 ．
12．如图，在的小正方形网格中（每个小正方形的边长为1），点A，B，C，P均在格点上，点C在上，则阴影部分的周长为 ．
13．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点都在格点上，以点为圆心，长为半径画弧，交于点 ，则扇形的面积为 ．
14．如图①，是圆形三翼旋转玻璃门，图②是旋转门俯视图的示意图，它是由外围的圆O和三个长为2米的隔风玻璃组成，外围的圆留有两个关于圆心O中心对称的通道和，圆内的三个隔风玻璃绕圆心O转动，为了使每个隔风玻璃之间的空间均匀，将隔风玻璃的夹角设置为．为了使三个隔风玻璃在旋转的过程中，始终使大厅内外空气隔离，从而起到对大厅内保温的作用，则通道的长度最长为 米．
15．如图，在等边中，，D、E是的中点，的直径为，P为边上一动点，以为直径的圆交于点G，若，则的长为 ．
三、解答题
16．如图，已知，以为直径的交于点D，连接， 的平分线交于点E，交于点F ，且．
(1)判断所在直线与位置关系，并说明理由；
(2)若， ，求的半径．
17．如图，在边长为1的正方形网格图中，建立平面直角坐标系，一圆弧经过点A，B，C，D，其中A，B，C为网格点．
(1)请直接写出图中弧所在圆的圆心P的坐标_______；
(2)求圆周角的度数．
18．如图，在中，，以为直径的交于点，点是线段的中点，连接并延长交的延长线于点．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求的长．
19．如图1，是的直径，是的弦，连接，过点B作的垂线交于点D，交于点E．
(1)若为的中点，求的大小；
(2)如图2，过点B作的切线交的延长线于点F，求证：．
20．如图，的两条弦，互相平行，点在的延长线上，连接，且．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若平分，平分，，，求的长．
21．如图，在四边形中，，平分，与相切于点，以为直径作交于点，交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
22．如图，内接于，，．连接交于点E，交点F．
(1)求证：与相切；
(2)当点F为弧的中点，，时，求的半径．
试卷第1页，共3页
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《北师大版九年级下册数学第三章圆单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C B D D C A C C
11．/65度
12．
13．
14．/
15．/
16．（1）解：相切，理由如下：
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴
即，
∴所在直线与相切；
（2）解：如图，连接，
则由题意可得：，
∵，
∴， ，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的半径为5．
17．（1）解：的垂直平分线的交点即为圆心点P，
所以圆心P的坐标为；
故答案为：
（2）解：弧弧，
，
连接，
，
，，，
，，
是等腰直角三角形，，
．
18．（1）证明：如图，连接、，则，
，
是的直径，
，
，
∵点是线段的中点，
，
，
，
，
，
是的半径，且，
∴直线是的切线．；
（2）解：如图，连接，
∵，，
∴，
，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴是的中位线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的长是．
19．（1）解：如图，连接，
∵，为的中点，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
又∵，，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴．
（2）证明：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，即，
∴（等腰三角形的三线合一）．
20．（1）解：证明：∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：如图，连接，．
∵，平分，
∴，
∴，即平分．
∵平分，
∴平分（三角形三条角平分线相交于同一点）．
∵，，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
21．（1）证明：平分，
，
为的切线，
，
，
中，，
∴，
，
．
（2）解：连接，
为直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的半径为.
22．（1）解：连接、，，延长交于点G，如图所示：
∵，，
∴垂直平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵为半径，
∴与相切；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵点F为弧的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
解得：，
∴，
∴，
设，则，
根据勾股定理得：，
即，
解得：，
即的半径为．
答案第1页，共2页
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