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华东师大版七年级下册数学第6章一次方程组单元复习
一、单选题
1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．在中，当时，；当时，；则当时，的值为（　　）
A．2 B． C． D．5
3．若是方程的一个解，则a的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
4．已知与是同类项，则的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
5．由可以得到用x表示y的式子为（ ）
A． B． C． D．
6．表1为二元一次方程的部分解，表2为二元一次方程的部分解，则方程组的解为 （ ）
表1 x 1 2
y 1
表2 x 0 1 2
y 0
A． B． C． D．
7．已知关于的方程组的解为，则关于的方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
8．在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，如图所示．则每个小长方形的面积是（　　）
A．9 B．8 C．18 D．16
9．小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数△和■，请你帮他找回这两个数，△和■表示的数分别为（ ）
A．9，2 B．，2 C．5，2 D．5，4
10．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若是关于x，y的二元一次方程，那么的值为 ．
12．已知方程组，则的值是 ．
13．二元一次方程正整数解的个数是 个．
14．某市举行中学生足球联赛，比赛的计分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．某中学足球队在12场比赛中，平和负的场数之和等于胜的场数，共得20分．设该队在联赛中胜x场，平y场、负z场，则列三元一次方程组为 ．
15．“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”，如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程．按照上述规则，则表示的方程是 ．
三、解答题
16．解方程组：
(1)；
(2)．
17．我们把关于x、y的二元一次方程的系数a、b、c称为该方程的伴随数，记作．例如：二元一次方程的伴随数是．
(1)二元一次方程的伴随数是__________
(2)已知关于x、y的二元一次方程的伴随数是，且，是该方程的两组解，求m、n的值．
18．某班级去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品．若买3杯A款奶茶，2杯B款奶茶，共需54元；若买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶，共需56元．为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料．
(1)求A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？
(2)在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？
(3)小华恰好用了260元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的．求B款加料的奶茶买了多少杯？
19．玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元．玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成，设工作总量为1，甲公司每周的工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n．
(1)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？
(2)如果从节约开支的角度考虑应选哪家公司？
20．小张与小王一起承包土地作为果园基地，果园里种植了苹果树和梨树，一共棵．已知去年每棵苹果树平均产果千克，每棵梨树平均产果千克，果园总产量为千克，果园里种植了多少棵苹果树和多少棵梨树？
21．在我国大力推进的智慧城市建设中，A市采用了两款由我国自主研发的先进智能系统，用于城市交通流量调控和公共设施智能管理．经过一段时间的数据监测发现，3套交通流量调控系统和2套公共设施智能管理系统协同工作，一小时内能够有效处理180起城市交通与设施管理的综合事务；而2套交通流量调控系统和3套公共设施智能管理系统协同工作时，一小时内能够处理170起相关事务．请问，一套交通流量调控系统和一套公共设施智能管理系统每小时分别能处理多少起城市综合事务？
22．定义：关于x，y的二元一次方程与互为“对称二元一次方程”，其中如二元一次方程与二元一次方程互为“对称二元一次方程”．
(1)直接写出二元一次方程的“对称二元一次方程” ；
(2)二元一次方程与它的“对称二元一次方程”的公共解为，求出m，n的值．
试卷第1页，共3页
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《华东师大版七年级下册数学第6章一次方程组单元复习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D C A C B D A D
11．1
12．6
13．2
14．
15．
16．（1）解：，
把②代入①得： ，
解得：，
把代入②得： ，
∴原方程组的解为；
（2）解：方程组整理为，
得， ，
解得：，
将代入①得，，
解得：，
故原方程组的解为．
17．（1）解∶ 二元一次方程变形为，
∴二元一次方程的伴随数是，
故答案为∶ ；
（2）解：∵关于x、y的二元一次方程的伴随数是，
∴原方程为，
∵，是方程的两组解，
∴，
解得．
18．（1）解：设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，由题意得：
，
解得：，
答：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元；
（2）解：设购买A种款式的奶茶m杯，购买B种款式的奶茶n杯，
由题意得：，
整理得：，
∵m、n均为正整数，
∴或或，
∴有3种购买方案；
（3）解：设小华购买的奶茶中，A款不加料的奶茶买了a杯，
∵A款不加料的杯数是总杯数的
∴两款奶茶有杯，
设A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶共买了b杯，则B款加料的奶茶买了杯，即杯，
由题意得：，
整理得：，
∵均为正整数，
∴，
∴，
答：B款加料的奶茶买了11杯．
19．（1）解：设工作总量为1，甲公司每周的工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n
依题意得，，
解得：，
∵，
∴甲公司的效率高，
∴从时间上考虑选择甲公司．
（2）解：设甲公司每周费用为万元，乙公司每周费用为万元，
依题意得，，
解得：，
∴甲公司共需万元，乙公司共需万元，
∵，
∴从节约开支上考虑选择乙公司．
20．解：设果园里种植了棵苹果树，棵梨树，
根据题意，得，
解得，
答：果园里种植了棵苹果树，棵梨树．
21．解：设一套交通流量调控系统每小时处理起城市综合事务，一套公共设施智能管理系统每小时处理起城市综合事务．
由题意，得
解得
答：一套交通流量调控系统每小时处理40起城市综合事务，一套公共设施智能管理系统每小时处理30起城市综合事务．
22．（1）解：根据题意得：二元一次方程的“对称二元一次方程”是．
故答案为：；
（2）解：二元一次方程的“对称二元一次方程”是，
∵二元一次方程与它的“对称二元一次方程”的公共解为，
∴，
解得：．
答：m的值为405，n的值为405．
答案第1页，共2页
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