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华东师大版七年级下册数学第8章三角形单元复习
一、单选题
1．如图，已知，则的度数=（ ）
A． B． C． D．
2．下面说法正确的个数有（ ）
①直角三角形的两个锐角互余；②三角形的外角大于该三角形的任一内角；③九边形共存在条对角线；④由三条线段首尾顺次连接组成的图形叫作三角形；⑤三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在长为2、3、4、5的四根木条中，任选三根能组成三角形的选法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
4．三边的长，，都是整数，，，则满足条件的三角形共有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
5．如图，，则是的（ ）
A．高线 B．角平分线 C．中线 D．以上都不是
6．如图，在中，关于高的说法正确的是（　　）
A．线段是边上的高 B．线段是边上的高
C．线段是边上的高 D．线段是边上的高
7．如图，是的外角，平分，平分，且，相交于点D．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一束平行光线照射到正六边形上，若，则（ ）
A． B． C． D．
9．将一副三角板按照如图所示的方式摆放，其中，， ，点 C、 B、 E 在 同一直线上， ，则的度数为 （ ）
A．12° B．15° C．18° D．22°
10．如图，在△ABC中，的平分线与的外角的平分线交于点，的外角与的三等分线交于点，即，．若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在△ABC中，是边上的一点，，，，则的度数为 ．
12．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的一段直角边与含角的三角板的一段直角边重合，则的度数为 ．
13．实验课上，小华在研究苯和石墨的分子结构时，发现这两种物质的分子均为正多边形结构，且其内角和为，则这个正多边形的每个外角为 ．
14．如图，正八边形的对角线与相交于点O，则 ．
15．如图，其中图1是瑞瑞在跑步机上健身，其示意图如图2所示．折线是固定支架，且，显示屏，，则 度．
16．如图，在△ABC中，．现将沿过点的一条直线折叠，使点落在线段的延长线上的点处，的角平分线与折痕交于点，连接，．若中一个内角的度数是另一个内角度数的倍，则的度数为 ．
三、解答题
17．如图，点，，，在网格的格点上，每小方格是边长为个单位长度的正方形．请按要求画图，并回答问题：
(1)过点画直线的垂线，垂足为；并直接写出点到直线的距离；
(2)过点画交于点；并直接写出三角形的面积．
18．的三边长分别为．
(1)化简；
(2)若为整数，为整数，且满足，求的周长．
19．如图，在△ABC中，，垂足为分别是的平分线，与相交于点O．
(1)若，求的度数．
(2)设，用x，y的代数式表示．
20．如图所示，已知△ABC为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则的度数是多少？
21．如图，在D的右侧，平分平分所在直线交于点．
(1)的度数；
(2)若，试求的度数（用n的代数式表示）；
(3)在（2）的条件下，将线段沿方向平行移动，其他条件不变，直接用含n的代数式表示的度数．
22．如图1，将三角板与三角板摆放在一起；如图2，固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角．
(1)当为________度时，，并在图3中画出相应的图形；
(2)当的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角的所有可能的度数；
(3)当时，连结，利用图4探究值的大小变化情况，并给出你的证明．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《华东师大版七年级下册数学第8章三角形单元复习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C C B B B B A C
11．/度
12．/105度
13．/60度
14．
15．155
16．解：∵△ABC沿过点的一条直线折叠，使点落在线段的延长线上的点处，
∴，
∴是的角平分线，
∵是的角平分线，
∴点是△ABC的内心，
∴是的角平分线，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵中一个内角的度数是另一个内角度数的倍，
∴当，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴；
当，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，不符合题意，
∴不存在；
当，
∴
∵
∴
∴
∴，
∴，
∴；
∴
∴；
当，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
当时，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，
∴，不符合题意，
∴不存在；
当，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，不符合题意；
∴不存在；
综上所述：；；．
故答案为：或或．
17．（1）解：如图，直线即为所求；
点到直线的距离为的长，
∵，
∴点到直线的距离为；
（2）解：如图，，
三角形的面积为．
18．（1）解：∵的三边长分别为a，b，c，
∴，，，
∴
；
（2）解：∵为整数，为整数，a，b，c为的三边长，
∴，
∴，
∵，或或，
∴或或，
当时，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意，
当时，不符合题意，舍去，
∴，
即，
∴的周长为．
19．（1）解：∵分别是的平分线，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∴．
（2）解：∵是边上的高，
∴，
∴，
∵ ，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴．
20．解：∵，
∴，
∵，
∴．
21．（1）解：平分，，
；
（2）解：过点作，
，
，
，，
平分，平分，，，
，，
；
（3）解：过点作，
①如图1，点在点的右边时，
由（2）得：不变，为；
②如图2，点在点的左边时，
平分，平分，，，
，，
，
，
，，
，
③如图3中，点在的上方时，延长交于点K，
平分，平分，，，
，，
，
，
，
；
④如图4中，点在的下方时，延长交于点K，
平分，平分，，，
，，
，
，
，
．
综上所述，的度数变化，度数为或或．
22．（1）解：；
根据题意可知，
∵，
∴，
∴.
故答案为：；
（2）解：，，，，；理由如下：
由（1）知，时，
如图所示，，；
如图所示，，
∴，
∴，
∴；
如图所示，，
∴；
如图所示，，
∴，
∴．
（3）解：，理由如下：
证明：设分别交于点M，N，
在中，，
∵是的外角，是的外角，
∴，，
．
，
．
答案第1页，共2页
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