华东师大版七年级下册数学第8章 三角形 单元复习(含答案)

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华东师大版七年级下册数学第8章 三角形 单元复习(含答案)

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华东师大版七年级下册数学第8章三角形单元复习
一、单选题
1.如图,已知,则的度数=( )
A. B. C. D.
2.下面说法正确的个数有( )
①直角三角形的两个锐角互余;②三角形的外角大于该三角形的任一内角;③九边形共存在条对角线;④由三条线段首尾顺次连接组成的图形叫作三角形;⑤三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.在长为2、3、4、5的四根木条中,任选三根能组成三角形的选法有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
4.三边的长,,都是整数,,,则满足条件的三角形共有( )
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
5.如图,,则是的( )
A.高线 B.角平分线 C.中线 D.以上都不是
6.如图,在中,关于高的说法正确的是(  )
A.线段是边上的高 B.线段是边上的高
C.线段是边上的高 D.线段是边上的高
7.如图,是的外角,平分,平分,且,相交于点D.若,则的度数为( )
A. B. C. D.
8.如图,一束平行光线照射到正六边形上,若,则( )
A. B. C. D.
9.将一副三角板按照如图所示的方式摆放,其中,, ,点 C、 B、 E 在 同一直线上, ,则的度数为 ( )
A.12° B.15° C.18° D.22°
10.如图,在△ABC中,的平分线与的外角的平分线交于点,的外角与的三等分线交于点,即,.若,则( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.如图,在△ABC中,是边上的一点,,,,则的度数为 .
12.将一副直角三角板如图放置,使含角的三角板的一段直角边与含角的三角板的一段直角边重合,则的度数为 .
13.实验课上,小华在研究苯和石墨的分子结构时,发现这两种物质的分子均为正多边形结构,且其内角和为,则这个正多边形的每个外角为 .
14.如图,正八边形的对角线与相交于点O,则 .
15.如图,其中图1是瑞瑞在跑步机上健身,其示意图如图2所示.折线是固定支架,且,显示屏,,则 度.
16.如图,在△ABC中,.现将沿过点的一条直线折叠,使点落在线段的延长线上的点处,的角平分线与折痕交于点,连接,.若中一个内角的度数是另一个内角度数的倍,则的度数为 .
三、解答题
17.如图,点,,,在网格的格点上,每小方格是边长为个单位长度的正方形.请按要求画图,并回答问题:
(1)过点画直线的垂线,垂足为;并直接写出点到直线的距离;
(2)过点画交于点;并直接写出三角形的面积.
18.的三边长分别为.
(1)化简;
(2)若为整数,为整数,且满足,求的周长.
19.如图,在△ABC中,,垂足为分别是的平分线,与相交于点O.
(1)若,求的度数.
(2)设,用x,y的代数式表示.
20.如图所示,已知△ABC为直角三角形,,若沿图中虚线剪去,则的度数是多少?
21.如图,在D的右侧,平分平分所在直线交于点.
(1)的度数;
(2)若,试求的度数(用n的代数式表示);
(3)在(2)的条件下,将线段沿方向平行移动,其他条件不变,直接用含n的代数式表示的度数.
22.如图1,将三角板与三角板摆放在一起;如图2,固定三角板,将三角板绕点A按顺时针方向旋转,记旋转角.
(1)当为________度时,,并在图3中画出相应的图形;
(2)当的一边与△ABC的某一边平行(不共线)时,直接写出旋转角的所有可能的度数;
(3)当时,连结,利用图4探究值的大小变化情况,并给出你的证明.
试卷第1页,共3页
试卷第1页,共3页
《华东师大版七年级下册数学第8章三角形单元复习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C C B B B B A C
11./度
12./105度
13./60度
14.
15.155
16.解:∵△ABC沿过点的一条直线折叠,使点落在线段的延长线上的点处,
∴,
∴是的角平分线,
∵是的角平分线,
∴点是△ABC的内心,
∴是的角平分线,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵中一个内角的度数是另一个内角度数的倍,
∴当,
∵,
∴,
∵,

∴,
∴,
∴;
当,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,不符合题意,
∴不存在;
当,




∴,
∴,
∴;

∴;
当,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴;
当时,
∴,
∵,
∵,
∴,
∴,
∴,不符合题意,
∴不存在;
当,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,不符合题意;
∴不存在;
综上所述:;;.
故答案为:或或.
17.(1)解:如图,直线即为所求;
点到直线的距离为的长,
∵,
∴点到直线的距离为;
(2)解:如图,,
三角形的面积为.
18.(1)解:∵的三边长分别为a,b,c,
∴,,,


(2)解:∵为整数,为整数,a,b,c为的三边长,
∴,
∴,
∵,或或,
∴或或,
当时,不符合题意,舍去;
当时,,符合题意,
当时,不符合题意,舍去,
∴,
即,
∴的周长为.
19.(1)解:∵分别是的平分线,
∴,
∴,
∵在中,,
∴,
∴.
(2)解:∵是边上的高,
∴,
∴,
∵ ,
∴,
∵是的平分线,
∴,
∴.
20.解:∵,
∴,
∵,
∴.
21.(1)解:平分,,

(2)解:过点作,


,,
平分,平分,,,
,,

(3)解:过点作,
①如图1,点在点的右边时,
由(2)得:不变,为;
②如图2,点在点的左边时,
平分,平分,,,
,,


,,

③如图3中,点在的上方时,延长交于点K,
平分,平分,,,
,,




④如图4中,点在的下方时,延长交于点K,
平分,平分,,,
,,




综上所述,的度数变化,度数为或或.
22.(1)解:;
根据题意可知,
∵,
∴,
∴.
故答案为:;
(2)解:,,,,;理由如下:
由(1)知,时,
如图所示,,;
如图所示,,
∴,
∴,
∴;
如图所示,,
∴;
如图所示,,
∴,
∴.
(3)解:,理由如下:
证明:设分别交于点M,N,
在中,,
∵是的外角,是的外角,
∴,,



答案第1页,共2页
答案第1页,共2页

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