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青岛版七年级下册数学第10章整式的乘法与除法单元复习
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列式子中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
3．中国的陆地面积约为，2023年底我国人口数量约为14亿，人均陆地面积约是（ ）
A． B． C． D．
4．的计算结果为（ ）
A．0 B．1 C． D．2025
5．若长方形的两条边长分别为和，则此长方形的面积为 （ ）
A． B． C． D．
6．如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x，a的恒等式是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列运算结果等于的是（ ）
A． B． C． D．
8．我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m，n为正整数），类似我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，比如，则，若，那么的结果是（　　）
A． B． C． D．
9．当，时，的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知，则的值是 ．
12．若，则 ．
13．若，则的值为 ．
14．航天员的宇航服加入了气凝胶，可以抵御太空的高温．气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，其颗粒尺寸通常小于，将数据用科学记数法表示为 ．
15．若，，则 (填“”“”或“”)．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)
17．化简，再求值：，其中．
18．已知，，求：
(1)的值；
(2)的值．
19．若多项式与的乘积中不含x的一次项．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
20．我们在应用整式的乘法公式解题时，经常将乘法公式进行变形，如：
，
．
(1)根据以上变形填空：
已知，，则______；
(2)若，，求的值；
(3)如图，正方形、的边长分别为、，若，，求图中阴影部分的面积之和．
21．【知识生成】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形；
(1)直接写出图2中阴影部分的正方形的边长______________；请写出下列三个代数式，，之间的等量关系；
(2)若，，运用你所得到的公式，试求的值；
(3)如图3，点是线段上的一点，以、为边向两侧作正方形，两正方形的面积和，图中阴影部分面积为，求的长度．
22．根据所学我们知道：可以通过用不同的方法求解长方形面积，从而得到一些数学等式．如图1可以表示的数学等式：（a+m）（b+n）=ab+an+bm+mn，请完成下列问题：
(1)写出图2中所表示的数学等式：___________．
(2)结合图3可得___________；结合图4可得数学等式___________．
(3)已知，运用上述结论求的值．
试卷第1页，共3页
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《青岛版七年级下册数学第10章整式的乘法与除法单元复习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B B A C D C D C
11．
12．
13．10
14．
15．
16．（1）解：
（2）解：
17．解：
，
∵，
∴，
∴原式．
18．（1）解：∵，，
∴
．
（2）解：∵，，
∴
．
19．（1）解：
，
∵多项式乘积中不含x的一次项，
∴，
∴
∴
；
（2）解：∵
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴
．
20．（1）解：，，
，
，
故答案为：；
（2），，
，
；
（3）正方形、的边长分别为、，
，，
，
，
，
，
或（负值舍去），
．
21．（1）解：由题意得，阴影部分的正方形边长为，
大正方形面积可以看作四个矩形面积加阴影面积，故可表示为：，
大正方形边长为，故面积也可表达为：，
；
故答案为：，；
（2）解：由（1）知：；
，，
；
（3）解：设，；
，图中阴影部分面积为，
，，
，
，
，
解得或（舍去），
．
22．（1）解：由题意可知：；
故答案为：；
（2）解：图3：；
图4：．
故答案为：；；
（3）解：由（2）得：，
∵，
∴，
∴．
答案第1页，共2页
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