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苏科版九年级下册数学第6章图形的相似单元复习
一、单选题
1．已知与相似，且相似比为，则与的周长之比是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线，直线分别交，，于点A，B，C；直线分别交，，于点D，E，F．若，，则的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．如图，已知矩形中，，，点E为的中点，连接，交对角线于点F，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，中，，，四边形ADPE为平行四边形，记的面积为，的面积为，则的值是（ ）
A． B． C． D．1
6．如图，已知点，的坐标分别为，，连接，取的中点，连接．则的长度为（ ）
A． B．5 C．6 D．8
7．点C、D是线段的两个黄金分割点，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过等边一边的中点．若等边的面积为16，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
9．如图，在菱形中，E是边上的点，连接交于点F，若，，则的长是（ ）
A．12 B．8 C．6 D．4
10．如图，在中，是边的中点．按下列步骤作图：
①以点为圆心，适当长为半径画弧，交线段于点，交线段于点；
②以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点；
③以点为圆心，长为半径画弧，交前一条弧于点；
④作直线，交线段于点．
以下结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C．与的相似比为 D．
二、填空题
11．如图，四边形对角线，交于点，，，若，，点恰好在的中垂线上，则的长为 ．
12．如图，点在等腰Rt的斜边上，以点为旋转中心将线段顺时针旋转度到线段处，连接交于点．若，则的长为 ．
13．在平面直角坐标系中，平行四边形顶点、、的坐标分别是，，，将平行四边形沿轴向右平移3个单位长度，则顶点的对应点的坐标是 ．
14．如图，在直角三角形纸片中，，，．是中点，将纸片沿翻折，直角顶点的对应点为，交于，则 ．
15．如图，在矩形中，，，点是的中点，将沿翻折得到，延长交于点，则的长为 ．
三、解答题
16．如图，一直角三角形，，G、D分别是，边上的一点，现从中切出一条矩形，其中E，F在上，若，，求GF的长．
17．如图，在矩形中，G为的中点，的外接圆交于点F．
(1)求证：与相切；
(2)若，，求的长．
18．如图，已知，点为线段上任意一点，连接并延长至点，使得，过点作，分别交于点
(1)求证：
(2)若是上靠近点的一个三等分点，且，求的长．
19．在阳光明媚的一天，小颖和小亮同学想用所学的数学知识测量小区门口小广场上5G微基站信号塔的高度．信号塔固定在一个高为1米的平台上．测量时，小颖调整自己位置到，使得信号塔在地面上的影子和自己的影子重合，小颗转过身蹲下来，在上的点E处放置一小块平面镜，使得此刻小颖的眼睛F通过平面镜E恰好能看到信号塔顶部B，此时，D，C，F三点共线．
已知：四边形为矩形，B，A，T三点共线，P，T，M，C共线，，，测得，，，，测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求信号塔的高度．
20．如图，在边长为1的正方形中，点N在线段上，点M在线段的延长线上，且，线段交于点P．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)当时，求的长．
21．如图，点B、C分别在射线、上，且为锐角，内有一动点P，使得．若，且．
(1)求证：；
(2)连接，若，求的值；
22．在中，为边上一点，连接，点在的延长线上，，连接，过点作于点，交于点，且．
(1)当是中点时，如图1，求的度数；
(2)当时，如图2．
①求的值；
②若，求的长．
试卷第1页，共3页
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《苏科版九年级下册数学第6章图形的相似单元复习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C D A B C C B C
11．5
12．/
13．
14．/
15．3
【分析】本题考查了折叠问题，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，证明是解答本题的关键．作交于点H，根据两直线平行内错角相等得出，再由条件得出，然后根据矩形的性质得出，得出，从而出，再根据翻折性质得出，，，，证明得，然后利用勾股定理求出出，证明，利用相似三角形的性质列式求解即可．
【详解】如图，作交于点H
∴
∵点是的中点，
∴
∵矩形
∴
∴
∴
根据翻折的性质可知，，，，
∴，
∴
∴
∴
解得
∴
∵，
∴
∴
∴
16．解：∵，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴（负值不符合题意，舍去）．
17．（1）证明：连接并延长交于E，
∵四边形是矩形，
∴，
∵G为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的半径，
∴与相切；
（2）解：连接，
∵，
∵，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴＝，
∴＝，
∴（负值舍去），
∴．
18．（1）证明：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
∴，即，
．
19．解：设则，设则，
由题意可知，，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∴①
由平面镜反射可知，，
∵
∴，
∴，
∴，
整理得到，②
①②联立得到，
解得
经检验，是方程的解，且符合题意，
∴信号塔的高度为．
20．（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴和都是直角三角形，
在和中，
，
∴．
（2）证明：如图，过点作，交于点，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
由（1）已证：，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（3）解：∵四边形是边长为1的正方形，
∴，
由（1）已证：，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（2）已证：，
∴是的斜边上的中线，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得或（不符合题意，舍去），
∴．
21．（1）证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，，
由（1）可得：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．（1）解： 为中点，
．
，
，
，
．
，
．
，
，
，即，
．
（2）解：①，
设，则．
在中，，
．
设，则，
，
解得，
即，，
；
②，
，
．
，
．
，
，
．
，
，
，
，
，，
，，
过点作，
，
，
．
，
，
，
，
，解得，
．
答案第1页，共2页
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