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浙教版八年级下册数学第2章一元二次方程单元复习
一、单选题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．若关于x的方程有解，则a的值不可能是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
4．实数、满足，则（ ）
A． B．
C． D．
5．已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则方程的另一个根是（　　）
A．1 B． C．2 D．
6．设一元二次方程的两个实数根为，则的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．3
7．若关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为（　　）
A．2 B． C． D．2或0
8．某中学开展“环保卫士”垃圾分类实践活动，2025年1月有120人参加，2025年第一季度（前三个月）共有570人参加．设月平均增长率为x，根据题意列出的方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知关于的两条一元二次方程；．甲、乙两同学分别提出了以下两种不同的观点：
甲同学，若方程有一个解为，则方程一定有一个解为，
乙同学：若方程有公共解，则公共解为，，
正确的结论为（　　）
A．甲同学的观点正确，乙同学的观点错误
B．甲同学的观点错误，乙同学的观点正确
C．甲、乙同学的观点均正确
D．甲、乙同学的观点均错误
10．电影哪吒于年月日上映，第一天票房约亿，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房约亿，若把增长率记作，则方程可以列为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．一元二次方程的根是 ．
12．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
13．已知是一元二次方程的一个根，则 ．
14．一元二次方程的两个根分别是，，则的值为 ．
15．某数学学习小组在综合实践《猜想、证明、拓广》中探究了矩形的“减半”问题，课后对其他问题进行探究，发现当已知矩形的相邻两边分别为和，和，和，和，和，和，和，和时，都不存在这样的矩形，它的周长和面积分别为已知矩形的周长和面积的；当已知矩形的相邻两边分别为和时，他们发现存在一个矩形使它的周长和面积分别为已知矩形的周长和面积的，请你帮助他们写出这个矩形较短边的长为 ；当已知矩形的长和宽分别为和时，若存在一个矩形使它的周长和面积分别为已知矩形的，则和应满足的关系式为 ．
三、解答题
16．解一元二次方程：
(1)
(2)
17．已知关于的方程有两个不相等的实数根．
(1)求的取值范围；
(2)化简分式，并求出其取值范围．
18．某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量（千克）是销售单价（元）的一次函数，且当时，；当时，．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．
(1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)当销售单价为多少元时，每日获得的利润为750元？
19．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
20．某电子产品店紧跟科技潮流，计划购进一批智能手环和智能手表进行销售，以满足大众的健康管理需求．首次购进智能手环和智能手表共200个．每个智能手环进价为50元，售价定为80元；每个智能手表进价为200元，售价定为300元．
(1)若所有智能手环和智能手表全部售空，要求总利润不低于13000元，则该店最多可购进智能手环多少个？
(2)第二次购进时，因市场需求旺盛，该店决定共购进400个商品，进价不变．其中智能手环的进货量在（1）的最大值基础上增加个，售价提高元．而智能手表在运输过程中有损坏无法销售，售价保持不变．最终第二批商品全部售完后总利润为26700元，求的值．
21．阳春三月，万花店分别用3600元和1500元购进了太阳神殿和魔幻红宝石两款绣球花（单位：盆）．已知每盆太阳神殿的进价比每盆魔幻红宝石的进价少15元，购进的太阳神殿的数量是购进的魔幻红宝石数量的3倍，太阳神殿的售价为每盆80元，魔幻红宝石的售价为每盆120元．
(1)求太阳神殿、魔幻红宝石两款绣球花每盆的进价各是多少元；
(2)市场热销，三月份购进的绣球花全部售出，四月份万花店再购进一批太阳神殿和魔幻红宝石若干盆．为增加四月份魔幻红宝石的销量，老板采取降价措施．据市场调查发现，在三月的基础上，若魔幻红宝石的售价每降低2元，则可多售出1盆（实际售价不低于进价）．若四月份太阳神殿的售价、销售量与三月份相同，两种绣球花四月份的销售总额为7800元，则四月份每盆魔幻红宝石的售价为多少元？
22．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．
(1)通过计算，判断方程是否是“邻根方程
(2)已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，求m的值：
(3)若关于x的方程是“邻根方程”，令，试求t的最大值．
试卷第1页，共3页
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《浙教版八年级下册数学第2章一元二次方程单元复习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D A D A A D A B
11．
12．/0.125
13．
14．5
15． /
16．（1）解：，
∴，
∴，
∴或，
解得，；
（2）解：，
∴，
则，
∵，
∴，
即．
17．（1）解： 关于的方程有两个不等的实数根，
，
解得．
（2）解：原式．
由（1）得．
，
即．
18．（1）解：设与之间的函数关系式为．
根据题意，得
解得
与之间的函数关系式为．
（2）解：根据题意，得．
解得或（舍去）．
答：当销售单价为40元时，每日获得的利润为750元．
19．（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为，由题意，得：，
解得：或（舍去）；
答：该品牌头盔销售量的月增长率为；
（2）设该品牌头盔的实际售价应定为元/个，由题意，得：
，
解得：，
∵尽可能让顾客得到实惠，
∴；
答：该品牌头盔的实际售价应定为元/个．
20．（1）解：设该店购进智能手环x个，则购进智能手表个，
由题意得，，
解得，
∴x的最大值为100，
答：该店最多可购进智能手环100个；
（2）解：由题意得，，
整理得，
解得或（舍去）．
21．（1）解：设太阳神殿的进价是元，则魔幻红宝石的进价各是元，
根据题意得，
解得：，
，
答：太阳神殿的进价是元，则魔幻红宝石的进价各是元；
（2）解：设四月份每盆魔幻红宝石的售价为元，
（盆），（盆）
根据题意得，
解得或，
，不符合题意，舍去，
四月份每盆魔幻红宝石的售价为元．
22．（1）解：∵，
∴，
解得：，，
∵，符合邻根方程的定义，
∴是邻根方程；
（2）解：∵关于x的方程是邻根方程，
∴解方程可得：，
∴，
∴，
故或；
（3）解：∵关于x的方程是邻根方程，设两个根分别为、，
∴，
由韦达定理：，
∴，
∴，
∴
∴当时，，
答：t的最大值为221．
答案第1页，共2页
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