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浙教版八年级下册数学第5章特殊平行四边形单元复习
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．矩形的对角线互相垂直平分 B．菱形的对角线相等
C．正方形的对角线平分一组对角 D．平行四边形的对角线互相垂直
2．如图，在菱形中 对角线与相交于点O，点E是的中点，过点E作交于点F，连接．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在矩形中，相交于点O，平分交于点E．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在菱形中，，，交 于点O，于点E，连接，则的长为 （ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
5．如图，在正方形中，，点E、F分别在边上，．若将四边形沿折叠，点B恰好落在边上的点处，则的长为（ ）
A．1 B． C． D．2
6．在菱形中，已知与相交于点，点为上一点，将沿着翻折得到，使点落在边上，则的长为（　　）
A． B．2.5 C．3 D．
7．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，垂足为点，，，则的长为（ ）
A． B．3 C．2 D．4
8．如图，正方形边长为4，点E在边上运动（不含端点），以为边作等腰直角三角形，，连接．下面有四个说法：
①当时，；
②当时，点B，D，F共线；
③当时，与面积相等；
④当时，是的角平分线．
所有正确说法的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
9．已知：如图，在正方形外取一点，连接，，．过点作的垂线交于点，连接．若，．下列四个结论中：①；②；③点到直线的距离为；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图1，四边形中，，，．动点P从点B出发沿折线方向以1单位／秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间（秒）的函数图象如图2所示，①；②，③．则正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．①③ D．②③
二、填空题
11．如图，在矩形中，，，以为斜边在矩形外部作直角三角形，且，点F为的中点，则的最大值为 ．
12．如图，正方形的边长为，点E，G分别为边的中点，连接，将沿翻折至同一平面得到．边上有一点H，连接，又将沿翻折至同一平面得到，若点P恰好落在上，则此时折痕的长为 ．
13．如图，菱形中，，；点是的中点，点是上一动点，连接．分别是的中点，连接，则的最小值是 ．
14．如图，的对角线交于点O，只需添加一个条件即可证明是菱形，这个条件可以是 （写出一个即可）．
15．如图，是矩形的对角线上一点，于点，于点，连接，则的最小值为 ．
三、解答题
16．如图，已知矩形．
(1)请用无刻度的直尺和圆规在边上作出点E，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，若F为边上一点，且，连接，求证：四边形是平行四边形．
17．已知菱形的周长为，，求菱形两条对角线的长以及它的面积．
18．如图，点E是菱形的边延长线上一点，且，分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内部交于点F，作射线交于点G．求证：四边形是矩形．
19．如图，矩形中，E为上一点，且，过A作于F，若．
(1)当，求的长；
(2)当取得最小值时，求的长．
20．如图，在平行四边形中，M、N分别为和的中点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)如果，那么四边形是矩形吗？证明你的结论．
21．点P在四边形的对角线上，连接，，点E在边的延长线上，且．
(1)如图Ⅰ，若四边形是正方形，求证：；
(2)如图Ⅱ，若四边形是菱形，，求的度数．
试卷第1页，共3页
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《浙教版八年级下册数学第5章特殊平行四边形单元复习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D A D D C A B B
11．9
12．
13．
14．（答案不唯一）
15．
16．（1）解：如图所示，即为所求，
（2）∵四边形是矩形，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴四边形是平行四边形．
17．解：如图，设与交于点，
菱形，
，，，，，
是等边三角形，
，
，
，
，
．
综上所述，，，菱形面积为．
18．证明：由作图可知，平分，
．
两弧在内部交于点F，
，
．
由菱形可得，，
，
，
．
∴四边形是矩形．
19（1），
，
，
，．
，
故的长为；
（2）解；，
当时，取得最小值，
，
，
，
．
，
四边形是矩形，
，，
，
在和中，
，
，
故的长为．
20．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵M，N分别为和的中点，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）四边形是矩形，
证明：连接，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵M，N分别为和的中点，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形
21．（1）解：如图Ⅰ，
∵四边形是正方形
∴，，
又∵
．
∴．
∵，
∴
∴．
∵，
∴．
∵四边形是正方形，
∴．
∴．
∴．
∴．
（2）如图Ⅱ，
∵四边形是菱形，
∴，，
又∵
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵四边形是菱形，，
∴．
∴．
∴．
答案第1页，共2页
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