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课时跟踪检测（二） 库仑定律
组—重基础·体现综合
1．[多选]下列说法中正确的是(　　)
A．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的
B．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体
C．两带电荷量分别为Q1、Q2的球体间的作用力在任何情况下都可用公式F＝k计算
D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究问题的影响是否可以忽略不计
解析：选AD　点电荷是一种理想化模型，实际中并不存在。一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状和大小对所研究问题的影响能否忽略不计，A、D正确。
2．库仑定律是电磁学的基本定律。1766年英国的普里斯特利通过实验证实了带电金属空腔不仅对位于空腔内部的电荷没有静电力的作用，而且空腔内部也不带电。他受到万有引力定律的启发，猜想两个点电荷(电荷量保持不变)之间的静电力与它们的距离的平方成反比。1785年法国的库仑通过实验证实了两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比。下列说法不正确的是(　　)
A．普里斯特利认为两带电体相距越远，带电体之间的静电力越小
B．普里斯特利的猜想运用了“类比”的思维方法
C．为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比，库仑精确测定了两个点电荷的电荷量
D．为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的距离的平方成反比，库仑制作了库仑扭秤装置
解析：选C　普里斯特利猜想两个点电荷之间的静电力与它们的距离的平方成反比，故两带电体相距越远，带电体之间的静电力越小，故A正确，不符合题意；普里斯特利联想到万有引力定律的猜想，故运用了“类比”的思维方法，故B正确，不符合题意；为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比，库仑定性的比较了电荷的变化，故C错误，符合题意；为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的距离的平方成反比，库仑制作了库仑扭秤装置，故D正确，不符合题意；故选C。
3．如图所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定(　　)
A．两球都带正电荷
B．两球都带负电荷
C．大球受到的静电力大于小球受到的静电力
D．两球受到的静电力大小相等
解析：选D　两球之间存在静电斥力，只能判断两球带的电性相同，不能肯定两球都带正电荷还是都带负电荷，A、B选项错误；两球受到的静电力是作用力与反作用力，两球受到的静电力大小相等，C选项错误，D选项正确。
4．(2024·梅州三校联考)(多选)如图所示，O点下方用等长的绝缘细线悬挂两带电小球A、B，稳定后A、B小球等高。在A、B两球中间悬挂带电小球C，待再次稳定后，悬挂小球C的细线沿竖直方向，A、B小球再次等高。则下列说法正确的是(　　)
A．A、B质量一定相等 B．A、B所带电荷量一定相等
C．A、C质量一定相等 D．A、C所带电荷量一定相等
解析：选AB　只有A、B两个小球时，由两球库仑力相等且两小球等高，可知两细线与竖直方向夹角θ相等，根据受力平衡可知tan θ＝，可知A、B质量一定相等；放入C球时，对C进行受力分析，由对称性可知A、B对C的库仑力大小相等，则有k＝k，可知A、B所带电荷量一定相等；而A与C的质量和电荷量无确定关系。故选A、B。
5．真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A和B(可视为点电荷)，分别固定在两处，它们之间的静电力为F。用一个不带电的同样金属球C先后与A、B球接触，然后移开球C，此时A、B球间的静电力为(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
解析：选C　假设金属小球A、B开始时带电荷量为Q，A、B小球间距为r，则小球A、B间库仑力F＝k，C与A球接触分开后QA′＝Q，QC＝Q，然后C球与B球接触再分开，QB′＝QC′＝＝Q，则A、B间库仑力F′＝k＝k＝k＝F，故C正确。
6.如图所示，真空中两个完全相同的绝缘带电金属小球A、B(均可看作点电荷)，分别带有－Q和＋Q的电荷量，两球间静电力为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，接着再使A、B间距离增大为原来的2倍，则它们间的静电力大小为(　　)
A.F　　B.F　　C.F　　D.F
解析：选C　根据库仑定律知：F＝k＝，用不带电的小球C与A接触，则A、C的电荷量为QA＝QC＝－Q，C与B再接触，则B的电荷量为QB＝＋Q，根据库仑定律知此时静电力大小：F′＝k＝k＝F，故C正确，A、B、D错误。
7．如图所示，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点。已知放在P、Q连线上某点R处的电荷q受力为零，且PR＝2RQ。则(　　)
A．q1＝2q2 B．q1＝4q2
C．q1＝－2q2 D．q1＝－4q2
解析：选B　已知电荷在P、Q连线上某点R处受力为零，则q1、q2带同种电荷，根据库仑定律及电荷q的平衡条件得F＝＝，因PR＝2RQ，解得：q1＝4q2。
8.A、B是完全相同的金属小球，质量均为m，其中A球带电(可视为点电荷)，B球不带电。分别用长为l的绝缘细线悬挂于同一点O，两小球接触后，由于静电斥力最终平衡，如图所示，它们之间的距离也为l。静电力常量为k，重力加速度为g。
(1)画出A球平衡后的受力分析图；
(2)求接触前A球的电荷量。
解析：(1)对A球受力分析如图所示。
(2)设接触前A球的电荷量为q，由题可知细线和水平方向的夹角为60°，根据受力平衡
Tsin 60°＝mg，
Tcos 60°＝F，
两小球接触后，电荷量等分，则由库仑定律F＝，
联立解得q＝2l 。
答案：(1)见解析图　(2)2l
组—重应用·体现创新
9.如图所示，在光滑绝缘的水平面上放置两带正电的小物块甲和乙，所带电荷量分别为q1和q2(q2＞q1)。由静止释放后，甲、乙两物块向相反方向运动。在物块运动过程中，下列表述正确的是(　　)
A．甲物块受到的库仑力小于乙物块受到的库仑力
B．两个物块受到的库仑力任何时刻都大小相等
C．库仑力对两物块都不做功
D．在相同时间内库仑力对两物块所做的功一定相等
解析：选B　库仑力是相互作用力，任何时刻，甲物块受到的库仑力等于乙物块受到的库仑力，A选项错误，B选项正确；库仑力对两物块做正功，C选项错误；两个物块的质量不一定相等，加速度不一定相等，位移大小不一定相等，相同时间内库仑力对两物块所做的功不一定相等，D选项错误。
10．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F。现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变。由此可知(　　)
A．n＝3 B．n＝4
C．n＝5 D．n＝6
解析：选D　设球1、2距离为r，则球1、2之间作用力为：F＝k，球3与球2接触后，它们带的电的电荷量平分，均为，球3与球1接触后，它们带的电的总电荷量平分，均为，将球3移至远处后，球1、2之间作用力为F＝k，解得n＝6。
11.在真空中一条直线上固定有三个点电荷qA＝－8×10－9 C，qB＝5×10－9 C，qC＝4×10－9 C，AB＝8 cm，BC＝4 cm。如图所示，求qB受到的库仑力的大小和方向。(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2)
解析：根据库仑定律，A对B的库仑引力向左，大小为
FAB＝k＝5.625×10－5 N。
C对B库仑斥力向左，大小为
FCB＝k＝1.125×10－4 N。
故根据力的合成法则，qB受到的库仑力的大小为
F＝FAB＋FCB＝1.687 5×10－4 N，方向向左。
答案：1.687 5×10－4 N　方向向左
12.把质量为2克的带电小球A用细绳吊起来，若将带电小球B靠近A，当B球带电荷量qB＝4×10－6C时，两个带电体恰在同一高度静止，且相距l＝30 cm，绳与竖直方向的夹角为30°。小球A、B可视为点电荷，g取10 m/s2。求：
(1)A球所受的静电力大小；
(2)A球的带电荷量。
解析：(1)对小球A受力分析如图所示，F＝mgtan 30°，
解得F＝×10－2 N。
(2)根据库仑定律F＝k可得：
qA＝2.89×10－8 C。
答案：(1)×10－2 N　(2)2.89×10－8 C
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第二节　库仑定律
核心素养点击
物理观念 知道点电荷的概念；理解库仑定律的内容、公式及适用条件
科学思维 通过建构点电荷物理模型的过程，体会科学研究中的理想模型方法；进一步了解控制变量法在实验中的作用；会用库仑定律进行有关的计算
科学探究 经历探究实验过程，得出电荷间作用力与电荷量及电荷间距离的定性关系
科学态度与责任 通过了解库仑扭秤实验，能体会科学研究的一些共性与创新，知道科学理论与实验相互促进的意义
一、点电荷　影响静电力的因素
1．填一填
(1)点电荷：如果一个带电体本身的大小比它与其他带电体的距离___得多，电荷在带电体上的具体分布情况可以______，这个带电的点称为点电荷。
(2)点电荷是理想化的物理模型，只有电荷量，没有大小、形状，类似于力学中的质点，实际_______ (选填“存在”或“不存在”)。
(3)探究电荷间作用力的大小跟距离之间的关系
电荷量不变时，电荷间的距离增大，作用力_____；距离减小，作用力_____。
(4)探究电荷间作用力的大小跟电荷量之间的关系：
电荷间距离不变时，电荷量增大，作用力_____；电荷量减小，作用力______。
小
忽略
不存在
减小
增大
增大
减小
2．判一判
(1)点电荷就是元电荷。 ( )
(2)两个带电荷量不变的点电荷间的距离越大，它们间的相互作用力就越小。 ( )
(3)两带电体间的静电力只与电荷量的大小有关。 ( )
3．想一想
如图，O是一带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后
挂在P1、P2、P3等位置。利用此装置探究影响电荷间相互作用力
的因素。在本实验中，电荷间相互作用力的大小与悬线偏离竖直
方向的夹角大小有什么关系？
提示：悬线偏离竖直方向的夹角越大，说明二者的相互作用力越大；反之则越小。
×
×
√
真空
点电荷
乘积
二次方
连线
9.0×109 N·m2/C2
√
×
×
3．选一选
(2024·广东1月学考)如图为库仑扭秤实验装置，可视为点电荷的两个带电小球之间距离是r，电荷量分别是q1和q2，库仑根据此装置发现真空中两个点电荷之间的静电力F的规律，下列比例关系式正确的是(　　)
答案：B
探究(一)　　对点电荷的理解与应用
[重难释解]
1．点电荷是理想化模型
只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。
2．带电体看成点电荷的条件
如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。
3．注意区分点电荷与元电荷
(1)元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值。
(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。
[多选]下列关于点电荷的说法正确的是 (　　)
A．两个带电体无论多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作点电荷
B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷
C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷
D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理
解析：无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大小时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电体看作点电荷，选项A正确，而选项C错误；尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至　于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电体也不能被看作点电荷，选项B错误；两个带电金属小球，若离得很近，两球所带的电荷在静电力作用下会分布不均，电荷的分布影响到静电力的大小，若带同种电荷，相互排斥，等效的点电荷间距大于球心距离；若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距离，因此，选项D正确。
答案：AD
[素养训练]
1．关于点电荷，下列说法正确的是(　　)
A．点电荷是一种理想模型
B．质量小的带电体就是点电荷
C．电量少的带电体就是点电荷
解析：点电荷是一种理想模型，实际不存在，A正确；当电荷的形状、大小和电荷量对所研究问题的影响可以忽略时，就可以看成点电荷，跟其质量大小和电量多少没有关系，B、C错误。
答案：A　
2．下列关于点电荷的说法正确的是 (　　)
A．任何带电球体，都可看成电荷全部集中于球心的点电荷
B．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷
C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
D．一切带电体都可以看成是点电荷
解析：能否把一个带电体看作点电荷，不能以它的体积大小而论，应该根据具体情况而定，若它的体积和形状对研究问题的影响可忽略不计，就可以将其看成点电荷，故选项C正确。
答案：C
探究(二)　　对库仑定律的理解
[问题驱动]
电荷间作用力的大小与距离、电荷量的关系
[选自鲁科版教材“实验与探究”]
(1)探究电荷间作用力的大小与距离的关系。
如图所示，把两个完全相同、带同种电荷的小球挂在等长绝缘细
线下端，观察细线相对竖直方向的偏离角度(角度越大，静电力越大)。
增大两细线悬点之间的距离，观察细线偏离角度有什么变化。
提示：增大两细线悬点之间的距离，细线偏离角度将减小。
(2)探究电荷间作用力的大小与电荷量的关系。
保持绝缘细线悬点位置不变，同时增加或减少两小球的电荷量(如用带电棒同时接触两球)，再观察细线偏离的角度，可得出什么结论？
提示：同时增加或减少两小球的电荷量时，细线偏离的角度将增大或减小，由此可知，两小球所带电荷量越大，两电荷间静电力越大。　　　　
[重难释解]
1．静电力的确定
(1)大小计算：利用库仑定律计算静电力时不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1和q2的绝对值即可。
(2)方向判断：利用同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来判断。
2．两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律
不论电荷量大小如何，两点电荷间的库仑力大小总是相等的。
3．库仑定律的适用范围
(1)库仑定律只适用于能看成点电荷的带电体之间的相互作用。
(2)两个形状规则的均匀球体相距较远时可以看作点电荷；相距较近时不能看作点电荷，此时球体间的作用力会随着电荷的分布而变化。
答案：A　
[素养训练]
1．如图所示的实验装置为库仑扭秤。细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力F与距离r和电荷量q的关系。这一实验中用到了下列哪些方法 (　　)
①微小量放大法　②极限法　③控制变量法　④逐差法
A．①② B．①③
C．③④ D．②④
解析：A和C之间的作用力使悬丝扭转，作用力的大小体现在扭转角度的大小上，此处用到了微小量放大法；研究作用力时，保持距离和电荷量中的一个量不变，改变另一个量，体现了控制变量法，故B符合题意。
答案：B
2．两个半径相等体积不能忽略的金属球相距为r，它们带有等量同种电荷q时，相互间的库仑力为F1；若距离不变，它们带有等量异种电荷q时，库仑力为F2，则两力大小的关系是 (　　)
A．F1＞F2 B．F1＜F2
C．F1＝F2 D. 无法确定
答案：B
3．如图，带电荷量分别为qa、qb、qc的小球，固定在等边三角形的三个顶点上，qa所受库仑力的合力F方向垂直于qa、qb的连线，则(　 )
A．qb、qc异号，且qc＝2qb
B．qa、qb异号，且qb＝2qa
C．qa、qc同号，且qc＝2qa
D．qa、qb同号，且qb＝2qa
探究(三)　　库仑定律的应用
[重难释解]
(1)分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，方法仍然与解决力学中物体的平衡问题的方法一样，具体步骤：
①确定研究对象；
②进行受力分析；
③建立坐标系；
④列方程F合＝0，正交分解，∑Fx＝0，∑Fy＝0；
⑤求解方程。
(2)三个自由点电荷的平衡问题。
①条件：每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。
②规律：
“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上；
“两同夹异”——正负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
两个带正电荷的小球，电荷量分别为Q和9Q，在真空中相距l。如果引入第三个小球，恰好使得三个小球只在它们相互之间的静电力作用下处于平衡状态，第三个小球应带何种电荷，放在何处，电荷量又是多少？
[迁移·发散]
上例中，若把两个带正电的小球固定，其他条件不变，则结果如何？
如图所示，在A、B两点分别放置点电荷Q1＝2×10－14 C和Q2＝－2×
10－14 C，在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m。
如果有一个电子静止在C点，则它所受的库仑力的大小和方向如何？
答案：8.0×10－21 N　方向平行于AB向左
[素养训练]
1．真空中有两个相同金属小球，可视为点电荷，带电荷量分别为＋3q和－q，固定在相距为r的两处，它们间的库仑力大小为F。两者相互接触后再放回原处，则两球间的库仑力大小为 (　 )
2．(2024·佛山期中检测)两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示。A处点电荷带正电荷量Q1，B处点电荷带负电荷量Q2，且Q2 ＝ 5Q1。另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则(　　)
A．Q3为负电荷，且放于B右方
B．Q3为负电荷，且放于A左方
C．Q3为正电荷，且放于A、B之间
D．Q3为正电荷，且放于B右方
答案： B 　
解析：因为每个点电荷都受到其余两个点电荷的库仑力作用，且已知A、B两处点电荷是异种电荷，对Q3的作用力一个为引力、一个为斥力，所以为了使Q3平衡，Q3不能放在A、B之间；由于B处点电荷的电荷量Q2较大，根据库仑定律知，Q3放在离B较远而离A较近的地方才有可能处于平衡状态，故Q3应放在A的左方，要使A、B两处点电荷也处于平衡状态，Q3必须带负电。故选B。
一、培养创新意识和创新思维
1．[选自人教版教材课后习题]两个分别用长13 cm的绝缘细线悬挂
于同一点的相同小球(可看作 质点)，带有同种等量电荷。由于静电
力F的作用，它们之间的距离为10 cm。已测得每个小球的质量是0.6 g，求它们各自所带的电荷量。g取10 m/s2。　
答案：5.3×10－8 C
答案：C　
答案：C　

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