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人教版七年级下册数学第十章 二元一次方程组单元练习
一、选择题
1．已知方程是关于的二元一次方程，则的值是（　　）
A．或1 B．0 C． D．1
2． 下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．用加减法解方程组下列方法中比较简便的是（　　）
A． B． C． D．
4．以方程的解为坐标的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图，的度数比的度数大，设和的度数分别为，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知实数x、y、k满足 ，则代数式 的值是（　　）
A．4 B．6 C．5 D．7
7．某车间有名工人生产太阳镜，名工人每天可生产镜片片或镜架个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
8．两位同学在解方程组 时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得 ，则a，b，c正确的值应为（　　）
A． B．
C． D．
9．我们在解二元一次方程组时，可将第一个方程代入第二个方程消去y，得到，从而求解．这种解法体现的数学思想是（　　）
A．数形结合思想 B．分类讨论思想
C．转化思想 D．整体思想
10．如图，在的方格上做填数游戏，要求每行，每列及斜对角线上三个方格中的数之和都相等，则，的值分别是（　　）
3 2
　
　 　
A．1， B．，1 C．2， D．，1
二、填空题
11．已知方程，用含的代数式表示，则　 　
12．已知是二元一次方程的一个解，则的值为　 　．
13．若方程组的解是，则方程组的解是　 　.
14．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则 a+3b 的值为　 　.
15．如图，由5个大小，形状完全相同的小长方形构造出一个大长方形，大长方形的周长为60，且阴影部分的面积为116，则每个小长方形的面积为　 　.
三、解答题
16．解方程组：
（1）
（2）
17．舟山市疫情防控工作领导小组在5月30日发布了常态化核酸检测工作的通知，6月3日起我市居民进入公共场所须凭7天内核酸采样或检测阴性证明．根据文件要求，学生在校期间每周要组织核酸检测一次，某校积极响应，安排校医甲和教师乙进行核酸采集培训．经过培训后，甲采集的速度是乙的两倍，且甲采集52人用时比乙采集30人用时少2分钟．
（1）求甲、乙平均每分钟分别采集多少人？
（2）该校七年级学生人数比八年级少18人，其中七年级有7个班，每班m人，8八年级有6个班，每班n人，两名采集员各自用了87分钟完成了七、八年级学生核酸采集工作，求m和n的值；
（3）该校教职工70人完成核酸采集后要放入10人试管或20人试管中，在保证每个试管不浪费情况下，有哪几种分装方案？
18．今年1月，商务部等5部门发布《手机、平板、智能手表（手环）购新补贴实施方案》，个人消费者购买手机、平板、智能手表（手环）这3类数码产品，按产品销售价格的15%给予补贴，每人每类可补贴1件，但每件产品补贴最高不超过500元，补贴会在支付金额里直接扣除，
（1）购买原价4000元的某款手机，享受补贴后需支付　 　元.
（2）①小李在电商平台购买了甲款手机和乙款平板（手机原价比平板原价贵），享受补贴后共支付了4800元，若这两种产品原价之和为5600元，则它们的原价各是多少元？
②该电商平台某旗舰店在3月13日当天销售上述甲款手机和乙款平板时（手机和平板都有售出），共补贴3300元，试求这两款产品当天的销量情况.
19．随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．
（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
20． 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨
17吨及以下 A 0.50
超过17吨但不超过30吨的部分 B 0.50
超过30吨的部分 3.00 0.50
(说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费=自来水费用+污水处理费)
已知小王家 2024 年 7 月用水 15 吨，交水费 30 元；8 月份用水 26 吨，交水费 61 元.
（1） 求 a，b 的值.
（2） 如果小王家 9 月份上交水费 108 元，则小王家这个月用水多少吨？
（3） 小王家 10 月份忘记去交水费，当他 11 月去交水费时发现两个月一共用水 52 吨（其中 10 月份用水超过 30 吨），一共交水费 132.59 元（其中包含 10 月份的滞纳金，即 10 月份水费的 2%），求小王家 11 月份用水多少吨.（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）
21．某旅游公司需报废更新部分车辆，选购A，B两款新能源汽车若干辆（两者都要）。若买10辆A款和5辆B款需付款160万元，若买5辆A款和10辆B款需付款170万元。设A款的单价为x万元，B款的单价为y万元.
（1）求x和y的值.
（2）若购买A款和B款新能源汽车刚好付款150万元，请求出所有的购买方案.
（3）根据最新汽车国补政策，该公司报废更新的所有新能源汽车中，有一部分可得到国家补贴，每辆可减2万元。已知该公司总计付款318万元，B款中没有享受国补的数量是所购车辆总数的，则A款中享受国补的有　 　辆。
22．定义：关于的二元一次方程与互为“对称二元一次方程”，例如：与互为“对称二元一次方程”．
（1）直接写出二元一次方程的“对称二元一次方程”；
（2）关于的二元一次方程与互为“对称二元一次方程”，求的值．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】5-2x
12．【答案】2
13．【答案】
14．【答案】4
15．【答案】21
16．【答案】（1）
（2）
17．【答案】（1）甲平均每分钟采集4人，乙平均每分钟采集2人；
（2）
（3）有4种方案：①5个10人试管，1个20人试管；
②3个10人试管，2个20人试管；
③1个10人试管，3个20人试管；
④7个10人试管，0个20人试管．
18．【答案】（1）3500
（2）解：①两件产品共补贴了800元，没有达到1000元
所以甲款手机享受了最高补贴500元，乙款平板打85折
设甲款手机原价x元，乙款平板原价y元
解得
②解：设手机销量为m，平板销量为n，则
化简得，
解得或
答：甲款手机3件，乙款平板6件或甲款手机6件，乙款平板1件.
19．【答案】解：（1）设打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为x元，y元，
根据题意，得，
解得：，
∴打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为70元，80元；
（2）（元），
∴打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．
20．【答案】（1）解：由题意，得，
解得；
（2）解：由题意可知，（元），（元），（元），
设小王家这个月用水 x 吨，
由题意，得，
解得.
答：小王家这个月用水 40 吨；
（3）解：设 11 月份用水 m 吨，则 10 月份用水吨.
①当 ，
可得 ，
解得；
②当 ，
可得 ，
解得 ( 舍去 )，
即小王家 11 月份用水 13 吨.
21．【答案】（1）解： 设A款的单价为x万元，B款的单价为y万元 ，
由题意得，
解得
答：x的值为10，y的值为12
（2）解：设购买a辆A款新能源汽车，b辆B款新能源汽车，
根据题意得：10a+12b=150，
∴a=15
又∵a，b均为正整数，
∴或
∴共有2种购买方案，
方案1：购买9辆A款新能源汽车，5辆B款新能源汽车；
方案2：购买3辆A款新能源汽车，10辆B款新能源汽车
（3）1或7
22．【答案】（1）
（2）
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