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浙教版八年级下册数学第6章反比例函数单元练习
一、选择题
1． 已知点 在双曲线上，若，且，则 ，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
2． 反比例函数，当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．下列问题中两个变量之间的关系不是反比例函数的是（　　）
A．某人参加赛跑时，时间与跑步平均速度之间的关系
B．长方形的面积一定，它的两条邻边的长与之间的关系
C．压强公式中，一定时，压强与受力面积之间的关系
D．三角形的一条边长一定时，它的面积与这条边上的高之间的关系
4．已知点在反比例函数的图象上，则的值为（　　）
A． B．3 C． D．6
5．反比例函数的图象位于（　　）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、四象限 D．第二、三象限
6．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以每小时80千米/小时的速度用了6小时，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/小时）与时间t（小时）的函数关系为（　　）
A．v = 80t B．v = C．v = D．v =6－
7．如图，反比例函数，点位于反比例函数图象上，垂直于轴，点在轴从上往下运动的过程中，三角形的面积变化情况是（　　）
A．不变 B．一直变大
C．先变大后变小 D．先变小后变大
8．一次函数 与反比例函数 在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，将含的三角尺放在平面直角坐标系中，点在轴上，轴，点M为斜边AB的中点．若反比例函数（）的图象经过两点，反比例函数（）的图象经过点，则与满足的等量关系是（　　）
A． B． C． D．
10．物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示．经测试，发现电流随着电阻的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图2所示的函数图象，若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的（　　）
A．最大电流是 B．最大电流是
C．最小电流是 D．最小电流是
二、填空题
11．若函数的图象经过点和，则的值为　 　．
12．已知反比例函数与正比例函数相交于，两点，则的值为　 　．
13．反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是　 　．
14．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度）是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度　 　．
15．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点 在 轴上，点 在反比例函数 的图象上，则 的值为　 　.
三、解答题
16．如图，某物理实验装置由一个带刻度的无盖圆柱体玻璃筒和一个带托盘的活塞组成，该装置竖直放置时，活塞受到托盘中重物的压力向下压缩装置内的空气.某同学试着放上不同质量的物体，并根据筒侧的刻度记录活塞到筒底的距离，得到下面5组数据：
重物质量 2 3 4 6 8
活塞到桶底的距离 24 16 12 8 6
①②
（1）以表中各组数据对应值为点的坐标，在如图直角坐标系中描出相应的点并用光滑的曲线连结.
（2）能否用学过的函数刻画变量和之间的关系？如果能，请求出关于的解析式；如果不能，请说明理由.
（3）要使活塞到筒底的距离大于5，请直接写出在托盘中放入重物的质量的取值范围.
17．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于两点和．
（1）求一次函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围；
（3）求的面积．
18．如图所示，一次函数y=-x+1与反比例函数y＝（×<0）的图象交于点A（-1，m），与y轴交于点B.
（1）求反比例函数的解析式：
（2）若点P是x轴上的一个动点，连接AP，BP，当AP+BP最小时，求点P的坐标。
19．设函数，函数（，，b是常数，；
（1）若函数和函数的图象交于，两点．
①求函数，的表达式．
②当时，比较与的大小（直接写出结果）．
（2）若点在函数的图象上，点C先向下平移3个单位，再向左平移6个单位，得到点D，点D恰好落在函数的图象上，求n的值．
20．如图，为等边三角形，边长为8，过点的直线交于点，交于点，且点在反比例函数的图象上，
（1）求直线的解析式；
（2）记的面积为，的面积为，试判断和的大小关系， 并说明理由．
21．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与反比例函数的图象交于点，过点B作轴于点C，点是该反比例函数图象上的一点，且，求反比例函数和一次函数的表达式．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知点A的坐标是，点B的纵坐标是．
（1）求反比例函数和直线的表达式；
（2）根据图象直接写出的解集；
（3）将直线沿y轴向上平移后的直线与反比例函数在第一象限内交于点C，如果的面积为30，求平移后的直线的函数表达式．
23．定义：把能被一条对角线分成两个全等直角三角形的四边形叫做勾股四边形．
（1）矩形______勾股四边形（填“是”或“不是”）．
（2）如图在直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，点在x轴负半轴上，Q为直角坐标平面上一点．
①分别求出A、B两点的坐标．
②当四边形是平行四边形时，如图，请证明是勾股四边形．
（3）在（2）的条件下，当以A、B、P、Q为顶点的四边形是勾股四边形时，请直接写出Q点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】A
11．【答案】2
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】-6
16．【答案】（1）解：如图，
（2）解：猜想：和符合反比例函数关系，设，
将点(2，24)代入，得，
解得：，
，
验证：当时，，符合题意，
关于的解析式为
（3）解：由题意可得：，即，
解得：，
结合函数图象可得，重物的质量的取值范围为
17．【答案】（1）
（2）或
（3）
18．【答案】（1）解：点A(-1，m)在一次函数y= x+1上，
∴m= ( 1)+1=2
∴点A坐标为(-1，2)，
∵点A(-1，2)在反比例函数 y＝上的图象上
∴，
解得k=-2，
∴反比例函数表达式为；
（2）解：令y=-x+1中的x=0，得y=1，
∴B（0，1），
作点B关于x轴的对称点B'，则B'（0，-1），连接AB'交x轴于点P，该点就是使AP+BP的值最小的点，
设直线AB'为y=ax+b，
将点A(-1，2)与B'(0，-1)分别代入，得，
解得
∴直线AB'的解析式为y=-3x-1，
令y=-3x-1中的y=0，得x=，
∴P(，0).
19．【答案】（1）解：①把点代入，
，
解得：，
∴函数的表达式为，
把点代入，解得，
把点，点代入，
，
解得，
∴函数的表达式为；
②＜
（2）解：由平移，可得点D坐标为，
∴，
解得：
20．【答案】（1）解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，
∵为等边三角形，边长为8，点的坐标为，，
设，，，
∴，
∵点在反比例函数的图象上，
∴将E点代入反比例函数，解得，（舍），
；
设直线的解析式为，将C和E点代入解析式得，
解得，
解得：；
（2）解：比较与的面积大小，可转化为比较与的面积大小，∴，
，
∴，
∴．
21．【答案】反比例函数的表达式为；一次函数的表达式为
22．【答案】（1）反比例函数的表达式为；直线的表达式
（2）或
（3）
23．【答案】（1）是
（2）解：①直线与双曲线相交于A，B两点，
联立，
解得：，，
当时，；当时，，
点A在第二象限，点B在第四象限，
点A的坐标为，点B的坐标为；
②证明：，，，
，，，
，
，△APB是直角三角形.
四边形是平行四边形，
，，，
，
在和中，
，
，
四边形是勾股四边形；
（3），或或
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