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哈尔滨市第六十九中学2024—2025学年度（下）学期
八年级数学学科 期中学情检测
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列方程是一元二次方程的有（ ）
①；②；③；④．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（ ）
A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 5，12，13 D. 4，6，7
3. 若平行四边形中两个内角的度数比为 ，则其中较小的内角是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形．转动其中一张纸条，四边形始终是平行四边形的依据是（ ）
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
5. 两个矩形的位置如图所示，若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知点A（2，0）、点B（－，0）、点C（0，1），以A、B、C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 哈尔滨第六十九中学建设校区篮球场是一个面积为608平方米的矩形活动场地，它的长比宽多13米，设场地的宽为x米，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（ ）
A B. C. D.
9. 在直线上依次摆着几个正方形（如图），已知斜放的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放的四个正方形的面积分别是，，，，则等于（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10. 如图，在矩形纸片中，，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，展平后再过点B折叠，使点A落在上的点N处，折痕为，再次展平，连接．有下列结论：①；②与全等；③的长为1；④若P、Q分别为线段上的动点（不包括端点），则的最小值是．其中正确结论有（ ）个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 若关于的方程是一元二次方程，则的值是__________．
12. 直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________．
13. 若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为______．
14. 如图，四边形，点E、F、G、H分别为边、、、的中点，，，则四边形的周长是__________．
15. 已知一元二次方程有两个实数根．则的取值范围__________．
16. 如图，在中，，，点分别在上，连接，将沿折叠，使点落在的中点处，则的长为______．
17. 对于、、、四个实数定义新运算：，若，，，，，则__________．
18. 科学研究表明，当雕塑的上部与下部的高度比，等于下部与全部的高度比时，雕塑看起来最美，我们把这个比叫做黄金分割数，如何求黄金分割数．把上面问题一般化，如图，线段的长为1，线段上的点C满足关系式，则线段的长度为__________．（用含有根号的式子表示）
19. 四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为______．
20. 如图，在四边形中，，，的面积为5，则线段的长度是__________．
三、解答题（21题8分，22题7分，23题7分，24题8分，25、26、27题每题10分）
21. 解方程
（1）
（2）
22. 图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图1、图2中分别画出符合要求的图形.
（1）在图1中画一个周长为20，面积为24的矩形；
（2）在图2中画一个周长为20，面积为24的菱形.
23. 如图1所示，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米．
（1）这个云梯的底端离墙多远？
（2）如图2所示，如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？
24. 如图1，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC、AC分别相交于点E、F、O，连接CE、AF．
（1）求证：四边形AFCE为菱形；
（2）如图2，若，连接BE、DF分别交AF于点G，交CE于点H．在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有平行四边形(不包括四边形ABCD和四边形AFCE)．
25. 由于“哈啰小蓝车”投放使用，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某商城的自行车销售量自 2019 年起逐月增加，据统计，该商城 9 月份销售自行车 64 辆，11 月份销售了 100 辆；
（1）若该商城 9 月至 11 月的自行车销售的月平均增长率相同，求自行车销售的月平均增长率．
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备再购进一批两种规格的自行车共 100 辆，已知 A 型车的进价为每辆 500 元，售价为每辆 700 元，B 型车的进价为每辆 1000 元，售价为每辆 1300 元．假设所购进车辆全部售完，为使利润不低于 26000 元，该商城购进 A 型车不超过多少辆？
26. 已知：下图是用两个全等的和拼成的四边形（说明：点E在边上，点A与点E对应），其中，设，，，
（1）请利用此图形证明勾股定理：；
（2）定义：利用满足（1）中a、b、c，得到关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．若关于x的方程为“勾系一元二次方程”，求m的值；
（3）在（2）的定义中，若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是24，连接交于点F，求的长．
27. 四边形中，于E，，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，于F交于G，，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，点H在上，，，求的面积．
哈尔滨市第六十九中学2024—2025学年度（下）学期
八年级数学学科 期中学情检测
一、选择题（每题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（每题3分，共30分）
【11题答案】
【答案】1
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】-2
【14题答案】
【答案】14
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】3或
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】或
【20题答案】
【答案】
三、解答题（21题8分，22题7分，23题7分，24题8分，25、26、27题每题10分）
【21题答案】
【答案】（1），；
（2），
【22题答案】
【答案】如图1画出边长为4和6的矩形即为所求；见解析；如图2画出对角线长为6和8的菱形即为所求，见解析.
【23题答案】
【答案】（1）20；（2）4
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）平行四边形ABFE、平行四边形CDEF，平行四边形BEDF、平行四边形EGFH．
【25题答案】
【答案】（1）25%；（2）40
【26题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【27题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）

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