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2025年中考模拟考试
数学试题
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷。
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．在太阳光线直射下，中国空间站表面温度可高达零上150℃，其背阳面温度可低至零下100℃．若零上150℃记作℃，则零下100℃记作（ ）
A．℃ B．℃ C．℃ D．℃
2．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（（ ）
A． B． C． D．
4．2025年3月30日盐城马拉松比赛鸣枪开跑，共有20000名跑者齐聚盐城，将数据20000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
5．下列各组图形，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩如图所示（单位：环），在这三人中，此次射击成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断
7．如图的密码表是用来玩听声音猜字母的，如果听到“咚咚—咚咚，咚—咚，咚咚咚—咚”表示的是“DOG”，那么听到“咚咚—咚咚咚，咚咚咚咚—咚咚咚咚，咚咚咚—咚咚咚咚”时，表示的是（ ）
A．AUI B．BUI C．ASU D．BUS
8．对于反比例函数，下列说法错误的是（ ）
A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限
C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，y随x的增大而增大
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）
9．因式分解：________．
10．若分式方程的解为，则________．
11．一个不透明的口袋中装有1个红球，3个黄球，5个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到________（填“红”、“黄”或“白”）球的可能性最大．
12．幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为________．
13．如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上．已知，，则的度数为________．
14．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中宽与长的和为60步，问宽和长各几步？若设长为x步，根据题意得到方程是________．
15．如图，AB是的直径，D，C是上的点，，则________．
16．如图，矩形ABCD中，，，点E是AD边上一定点，且．在线段AB上找一点F，使与相似．若这样的点F恰好有3个，则m的取值范围是________．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（本题满分6分）计算：．
18．（本题满分6分）解不等式，并写出满足不等式的最大整数解．
19．（本题满分8分）先化简，再求值：，并从0，1，3中选一个合适的数代入求值．
20．（本题满分8分）人工智能（AI）可以帮助人们高效完成工作并优化决策．某学校计划对初三年级开展5种AI兴趣课程，分别是：A（编程基础）、B（图像识别）、C（语音交互）、D（数据分析）、E（智能系统），为了解学生对不同AI模块的喜爱情况，从初三年级随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；
（2）图②中项目E对应的圆心角的度数为________；所调查学生的喜欢项目的众数是________；
（3）若该校初三年级共有800名学生，根据上述调查结果，请估计喜欢B（图像识别）模块的学生人数．
21．（本题满分8分）“四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，具体指A．指南针、B．造纸术、C．火药、D．印刷术，如图是小明同学收集的四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好．
（1）若小明从四张卡片中任意选一张，则选到“B．造纸术”的概率为________；
（2）小明和小颖玩游戏，小明从这四张卡片中随机抽取一张，小颖再将剩下的三张卡片洗匀后随机抽取一张，若两人抽到的卡片有“D．印刷术”，则小明胜，否则小颖胜，请用列表或画树状图的方法，判断上述游戏是否公平，并说明理由．
22．（本题满分10分）如图，已知，连接AC．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
作AC的垂直平分线MN，分别交AD，BC，AC于点M，N，O，连接CM和AN；
（2）在（1）的条件下，若四边形AMCN的周长为20，求AM的长．
23．（本题满分10分）如图1，座落于二女广场的“东进”雕塑是东台市区的标志性文化名片，雕塑由基座和骑马战士塑像两部分组成．某数学兴趣小组开展了测量塑像高度的实践活动，具体过程如下，如图2，线段AD表示塑像的高度，雕塑下基座BD的高度为6.8米，点A，D，B在同一条直线上，且，，求塑像的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，）
24．（本题满分10分）区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小王驾车经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得平均速度为100千米/时，汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间x（时）之间的函数图象如图所示．
（1）a的值为________；
（2）当时，求y与x之间的函数关系式；
（3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）
25．（本题满分10分）某校阅览室有一个拱门，其截面为抛物线型，如图所示，线段MN表示水平路面．现需在此抛物线型拱门左侧内壁上的点A处安装一个装饰灯，图中与抛物线围成的区域是灯的光照范围，的度数可以调节．以MN所在直线为x轴，以过点A垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．
已知此拱门的最高点与MN的距离是2米，点A到MN的距离为1米，点A与拱门最高点的水平距离也是1米，点B，C均在此抛物线型拱门上．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）根据设计要求，点B的横坐标为m，点C的横坐标为，的一边需要与x轴平行．问，是否存在满足要求的点B和点C？若存在，请求出点B、C的坐标及此时的度数；若不存在，请说明理由．
26．（本题满分12分）如图1，AB是的直径，点C是直径AB上方上一点，的角平分线交于点D．
（1）若，求BD的长；
（2）如图2，过点C作的切线交DA的延长线于点G，当时，求证：；
（3）如图3，在内取一点Q，使得，，当为直角三角形时，求的度数．
27．（本题满分14分）综合与实践
问题情境：
在正方形ABCD中，E是AB边上的一个动点，连接CE将沿直线CE翻折，得到，点B的对应点落在正方形ABCD内．
猜想证明：
（1）如图1，连接并延长，交AD边于点F．求证：；
（2）如图2，当E是AB边的中点时，连接并延长，交CD边于点H，将沿直线AH翻折，点D恰好落在直线CE上的点处，交于点M，交于点N．试判断四边形的形状，并说明理由．
问题解决：
（3）在（2）的条件下，若，请直接写出四边形的面积．
2025年中考模拟考试
数学试题参考答案
一、选择题（每题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C D A B B D C
二、填空题（每题3分，计24分）
9． 10． 11．白 12．4 13．36
14．（也可以是） 15．25 16．且
三、解答题（本大题共11题，共102分）
17．（本题满分6分）
解：原式（化简对一个得1分） （3分）
（6分）
18．（本题满分6分）
去分母得：， （2分）
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：， （4分）
则不等式的最大整数解为． （6分）
19．（本题满分8分）
解：
（2分）
， （4分）
∵当或3时，原分式无意义，
∴， （6分）
当时，原式． （8分）
20．（本题满分8分）
解：（1）已知C项目人数为9人，占比15%，则总人数为（人），D项目人数为（人），
补全条形统计图如图：
（2分）
（2）；B（图像识别）；（每个2分） （6分）
（3）样本中喜欢B（图像识别）模块的比例为，
该校初三年级共有800名学生，所以估计喜欢B模块的学生人数为人，
答：喜欢B（图像识别）模块的学生人数是240人． （8分）
21．（本题满分8分）
解：（1）． （2分）
（2）公平，画树状图如下：
（5分）
由树状图知，共有12种等可能结果，其中两人抽到的卡片有“D．印刷术”的有6种结果，没有的有6种结果，
所以小明获胜的概率为，小颖获胜的概率为，
所以此游戏规则公平． （8分）
22．（本题满分10分）
解：（1）如图所示，直线MN即为所求．
（4分）
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，．
∴．
又∵，
∴， （6分）
∴．
又∵，
∴四边形AMCN是平行四边形． （7分）
∵MN垂直平分线段AC，
∴．
∴四边形AMCN是菱形， （8分）
∴四边形AMCN的周长．
∴． （10分）
23．（本题满分10分）
解：由题意得：在中，，，
∴， （4分）
在中，，，
∴， （8分）
∴． （9分）
答：骑马战士塑像的高度约为5.3米． （10分）
24．（本题满分10分）
解：（1）： 2分
（2）设y与x之间的函数关系式为，当时，；时，，
则：，解得，
∴． （6分）
（3）当时，，
∴先匀速行驶小时的速度为：（千米/时），
∵，
∴这辆汽车减速前没有超速． （10分）
25．（本题满分10分）
解：（1）∵拱门的最高点与MN的距离是2米，点A到MN的距离为1米，点A与拱门最高点的水平距离也是1米，
∴顶点，，
∴设抛物线的解析式为，把点A的坐标代入得：
，
解得，
∴抛物线的解析式为； （4分）
（2）存在满足要求的点B和点C；理由如下：
∵点B的横坐标为m，点C的横坐标为，
∴，，
∵的一边需要与x轴平行，分两种情况讨论：
当轴时，得：，
解得或（不合题意，舍去），
∴，，
则，，
此时是等腰直角三角形，； （6分）
当轴时，得：，
解得或（不合题意，舍去），
∴，，
∴在MN下方，不合题意，舍去；
综上所述，，，． （10分）
26．（本题满分12分）
（1）解：连接AD，
∵AB是的直径，∴，
∵CD是得角平分线，∴，
∵弧弧AD，弧弧BD，
∴，，
∴，∴是等腰直角三角形，
∴，∵，∴； （2分）
（2）由（1）得，
∵，∴，
∵，∴，
∵CG是的切线，∴，
∴，
由（1）得，
∴，
在中，
∴，
∴，． （6分）
（3）由（1）得，∴，
若为直角三角形时，分，，三种情况，
①当，∵，，
∴A、Q重合，不符合题意，舍去； （8分）
②当，在中，，
∴，∴，
在中，，
∴，整理得，
解得或（不符合题意，舍去），
在中，∵，∴，
∵弧弧BC，∴； （10分）
③当，同理可得，
解得或（不符合题意，舍去），
在中，∵，∴，
∴，
∵弧弧BC，∴；
综上所述，当为直角三角形时，的度数为或． （12分）
27．（本题满分14分）
（1）证明：如图，设BF和CE相交于点O，
∵四边形ABCD是正方形，∴，，
∴，由折叠可知，CE垂直平分，
∴，∴，∴，
在和中，
，
∴，∴； （4分）
（2）解：四边形是矩形；理由如下： （5分）
∵四边形ABCD是正方形，∴，，∴，
∵E是AB边的中点，∴，
由折叠的性质可知：，，∴，
∴，
由折叠的性质可知：，，
∴，∴，
∴，∴，.
∴，
∴四边形B'MD'N是矩形； （10分）
（3）四边形的面积为． （14分）
解：连接交AD于点G，如图2，
∵四边形ABCD是正方形，∴，
∵E是AB边的中点，∴，
由（2）得，，，
∴，，
∵，∴，
由折叠可知：，
∴，∴，
在和中，
，
∴，同理可证，，
∴，∴，，
∵，∴，
∵，∴，
由折叠可知：，，
∴，，
∴，，∴，，解得，，
∴，，∴，
∴四边形的面积为．
【解答题有其他思路并且正确完成的参照给分】

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