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4.2提公因式法
1[2023 山东济南济阳区期中，中]如图，长、宽分别为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则 的值为 ( )
A.15 B.30 C.60 D.120
2[中]多项式(x+2)(2x-1)-(x+2)可以因式分解成2(x+m)(x+n),则m-n的值是 ( )
A.0 B.4
C.3或-3 D.1
3[2024山东东营调研，中]已知m为有理数，则整式 的值 ( )
A.不是负数 B.恒为负数
C.恒为正数 D.不等于0
4[2024 浙江宁波校级质检,中]已知△ABC 的三边长a,b,c满足 则△ABC是 ( )
A.等腰三角形
B.等腰直角三角形
C.等边三角形
D.等腰三角形或直角三角形
5[2023 四川凉山州中考，中]已知 则 的值等于 .
6新考法[中]添项、拆项是因式分解中常用的方法，比如分解多项式 可以用如下方法分解：
①a -1=a -a+a-1=a(a-1)+(a-1)=(a-1) ·(a+1);
又比如多项式 可以这样分解：
仿照以上方法，分解多项式 的结果是 .
7[中](1)因式分解:(x-y)(3x-y)+2x(3x-y);(2)设y=kx，是否存在实数k，使得上式的化简结果为x 若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由.
8.思想方法类比思想[较难]阅读下列因式分解的过程，回答所提出的问题：
=(1+x)[1+x+x(x+1)]
(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.
(2)若分解 1) ,则需应用上述方法 次，结果是
(3)分解因式： x(x+1)".(n为正整数)
1. B 【解析】由题意,得 故选B.
2. C 【解析】因为( 所以 或 则 或
3. A 【解析】原式 即不为负数，故选 A.
4. D 【解析】∵. 则b= 或 则 或 故是等腰三角形或直角三角形.故选 D.
5.2023 【解析】: ,故答案为2023.
【解析】原式 故答案为
7.【解】(1)原式
(2)存在.将 代入上式得 令 解得 或2.
8.(1)提公因式法 2
(3)【解】

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