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5.1认识分式
课时1 认识分式
刷基础
知识点1 分式的定义
1 若 是分式，则□不可以是 ( )
A.3π B. x+1 C. c-3 D.2y
2[2023湖南永州质检]代数式(:① x ,② ,③x+y,④x + ,⑤ ,⑥ ,⑦m =中，是分式的有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
知识点2 分式有、无意义的条件
3[2023山东济宁期末]当x=3时,分式 没有意义，则b的值为 ( )
A.-3 C. D.3
4[2023四川成都期中]当x为任意实数时，下列式子中一定有意义的是 ( )
A.
5要使式子 有意义，则实数a的取值范围是 .
知识点3 分式的值
2023 浙江宁波海曙区模拟]对于分式 下列说法错误的是 ( )
A.当x=2时，分式的值为0
B.当x=3时，分式无意义
C.当x>2时，分式的值为正数
D.当 时，分式的值为1
7[2023江苏盐城调研]如果分式 的值为0，那么x的值是 ( )
A.3 B.0
C.3或-1 D.-1或0
8若 表示一个整数，则整数a可取的值共有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
[2024 浙江杭州拱墅区期末]解方程组： 并求分式 的值.
10[2024四川成都校级调研]已知分式
(1)当y取何值时，分式的值为正数
(2)当y取何值时，分式的值为负数
(3)当y取何值时，分式的值为零
易错点 忽略分式的分母不能为0而出错
11 若分式 的值为 0，则x 的值为
课时2 分式的基本性质
刷基础
知识点1 分式的基本性质
1[2024 山东聊城期末]下列等式从左到右的变形正确的是 ( )
[2023 山东济南天桥区期中]如果把 中x，y的值都扩大到原来的2倍，那么这个分式的值 ( )
A.不变 B.缩小到原来的
C.扩大到原来的4倍 D.扩大到原来的2倍
3[2023黑龙江哈尔滨期末]若分式 可以变形为 则x应满足的条件为 .
4不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项系数都化为整数.
知识点2 约分
5下列各式中，不能约分的分式是 ( )
6若m为整数，则能使 也为整数的m有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7约分：
知识点3 最简分式
8下列分式中，是最简分式的为 ( )
[2023河北石家庄新华区期末]分别写有x，x+1，x-1的三张卡片，若从中任选一个作为分式 的分子，使得分式为最简分式，则应选择写有 的卡片.
知识点4 分式的化简求值
[2023河北石家庄长安区模拟]如图，若a=2b，则表示 的值的点落在 ( )
A.第①段 B.第②段
C.第③段 D.第④段
先化简，再求值：
其中a=1;
其中b=2a.
易错点 忽略分式的基本性质中的条件而出错
12在 这几个等式中，从左到右的变形一定正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
刷提升
1(新考法[2024 陕西西安期中，中]如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.下列分式中，是“和谐分式”的是 ( )
2[2023辽宁沈阳调研,中]若abk≠0,且a,b,k满足方程组 则 的值为( )
A. B. C. D.1
3[2023 四川成都武侯区期中，中]关于x的不等式组 恰有两个整数解，且 的值为正整数，则整数 m 的值为 .
4[2023 浙江杭州调研，中]已知 则 的值为 .
[中]阅读材料：
已知 (a,b,c均不为0)，求分式 的值.
解：设
则a=3k,b=4k,c=5k,①
所以
(1)上述解题过程中，第①步运用了 的基本性质；
第②步中，由 求得结果 运用了 的基本性质；
(2)参照上述材料解题：
已知 (x,y,z均不为0)，求分式 的值.
[2023 江苏南通校级调研，较难]阅读理解：
【例】已知实数x满足 求分式 的值.
解：观察所求式子的特征，因为x≠0，所以我们可以 先求 出 的 倒 数 的 值.因为 所以
【活学活用】
(1)已知实数 a 满足 求分式 的值；
(2)已知实数 x 满足 求分式 的值.
1 认识分式
课时1 认识分式
刷基础
1. A 【解析】∵□是分母，∴□必须含有字母，∴□不可以是3π.故选 A.
时， 故选 B.
2. C 【解析】判断分式的两个条件：分子、分母都是整式；分母中含有字母.本题①③④⑤都是整式，②⑥⑦符合分式的定义，是分式，故选C.
3. B【解析】∵当. 时，分式 没有意义，
4. C 【解析】A当 时，该分式没有意义
B当 时，该分式没有意义
∴当x为任意实数时，该分式C都有意义
D 当 时，该分式没有意义
且 【解析】由题意，得( 且 解得 且
6. C 【解析】当 时， 所以当x=2时，分式的值为0，故A选项说法正确，不符合题意；当 时， 所以当 时，分式无意义，故B选项说法正确，不符合题意；当 时， 所以分式的值可能为正数，也可能为负数，还可能无意义，故C 选项说法错误，符合题意；
当 时 所以当 时，分式的值为1，故D 选项说法正确，不符合题意.故选 C.
A
分式无意义 分母为零，
分式有意义 分母不为零，
分式值为零 分子为零且分母不为零.
【解析】∵分式 的值为0，. 0,∴x=3.故选A.
8. C 【解析】由题意可知( 或 0,2,-2,4,共有4个,故选C.
9.【解】 ①②将①代入②得 去括号得 解得 将 代入①得. ，则方程组的解为 那么
10.【解】(1)根据题意得 即 解得
(2)根据题意得 即
(3)根据题意得 则
刷易错·
11.-1 【解析】根据题意,得| 且. 解得
课时2 分式的基本性质刷基础
1. D 【解析】
A当 时， 无意义，不符合题意
不符合题意
不符合题意
符合题意
2. D 【解析】把 中x，y的值都扩大到原来的2倍，得 所以这个分式的值扩大到原来的2倍.故选 D.
且 【解析】若分式 可变形为 则x应满足的条件是： 解得 且
4.【解】(1)分式的分子与分母同时乘6，得原式
(2)分式的分子与分母同时乘10，得原式=
5. C 【解析】A 选项, 故此选项不符合题意；B选项， 故此选项不符合题意；C选项， 无法约分，故此选项符合题意；D选项， 故此选项不符合题意.故选C.
6. C 【解析】原式 能使 为整数的m是0或 或
7.【解】(1)原式
(2)原式
(3)原式
8. C 【解析】
A 原式 不是最简分式
B原式 不是最简分式
C 原式不可约分，是最简分式
D 原式 不是最简分式
9. x 【解析】· 都不是最简分式. 无法化简，是最简分式.故使得分式为最简分式，则应选择写有x的卡片.故答案为x.
10. C 【解析】原式 当a=2b时，原式 所以表示 的值的点落在第③段.故选 C.
11. 【解】
当a=1时，原式
当b=2a时,原式
刷易错·
B 【解析】 中的a和 中的c无l法确定是否为0，因此不一定正确；而 和 的变形，符合分式的基本性质，是正确的.所以从左到右的变形一定正确的有2个.故选 B.
刷提升
1. C 【解析】 A不符合题意； 分子、分母均无法因式分解，B不符合题意； C符合题意； D 不符合题意.故选 C.
2. D 【解析】 )②①×2+②,得15a=15k,解得a=k.将a=k代入①,得 故选 D.
3.5 【解析】∵不等式组有解，∴其解集为 关于x的不等式组恰有两个整数解， 整数m 的值可以为4,5,6. 又 当m=5时，分式的值为正整数，∴整数m的值为5.故答案为5.
【解析】· 故 答案为
5.【解】(1)第①步运用了等式的基本性质；第②步中，由 求得结果 运用了分式的基本性质，故答案为等式，分式.
(2)设 则
所以 所以分式 的值为
6. 思路分析|分式求值的类比思想
示例分析：取分式 的倒数并化简使其
和所给条件 产生联系，再次求其倒
数值得到分式本身的值.
方法启示：对于分母复杂、分子简单的分式可以取其倒数，然后化简求解.
【解】
即

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